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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 1141-1150 of 1252 questions.

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Question 1141/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (27) और लघुत्तम समापवर्त्य (1701) है। यदि एक संख्या (189) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is (27) and their LCM is (1701). If one number is (189), what is the other number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (243)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(=\frac{27\times1701}{189}=243\) है। / The other number is \(\frac{27\times1701}{189}=243\).

Step 3

Exam Tip

पहले \(189=27\times7\) देखकर गणना सरल करें। / Notice \(189=27\times7\) to simplify quickly.

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Question 1142/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

किसी संख्या को (144), (180) और (216) से भाग देने पर शेष (0) मिलता है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number leaves remainder (0) when divided by (144), (180), and (216). What is the smallest such number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2160)

Step 1

Concept

शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। / Remainder (0) means the number is exactly divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(144=2^4\times3^2\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(216=2^3\times3^3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^3\times5=2160\) है। / \(144=2^4\times3^2\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(216=2^3\times3^3\), so LCM \(=2^4\times3^3\times5=2160\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य निकालें। / For the smallest divisible number, find the LCM.

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Question 1143/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(a=2^6\times3\times5^2\) और \(b=2^3\times3^4\times5\), तो इनके महत्तम समापवर्तक में (5) की घात क्या होगी?

If \(a=2^6\times3\times5^2\) and \(b=2^3\times3^4\times5\), what will be the power of (5) in their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। / HCF uses the smaller power of a common prime.

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घातें (2) और (1) हैं, इसलिए छोटी घात (1) होगी। / The powers of (5) are (2) and (1), so the smaller power is (1).

Step 3

Exam Tip

घात (1) भी उत्तर का महत्त्वपूर्ण भाग है। / A power of (1) is still an important part of the answer.

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Question 1144/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(2^5\times3^2\times5\) और \(2^2\times3^5\times5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (3) की घात और (H) में (3) की घात क्रमशः क्या होंगी?

If (L) is the LCM and (H) is the HCF of \(2^5\times3^2\times5\) and \(2^2\times3^5\times5^2\), what will be the powers of (3) in (L) and (H) respectively?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5) और (2)(5) and (2)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / LCM takes the higher power of (3), and HCF takes the lower power.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातें (2) और (5) हैं, इसलिए (L) में (5) और (H) में (2) होगी। / The powers of (3) are (2) and (5), so (L) has (5) and (H) has (2).

Step 3

Exam Tip

बड़ी और छोटी घात के नियम अलग-अलग याद रखें। / Remember the higher-power and lower-power rules separately.

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Question 1145/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

निम्न में से किस जोड़े का महत्तम समापवर्तक (22) और लघुत्तम समापवर्त्य (1848) है?

Which pair has HCF (22) and LCM (1848)?

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Correct Answer

A. (154) और (264)(154) and (264)

Step 1

Concept

\(154=22\times7\) और \(264=22\times12\) हैं। / \(154=22\times7\) and \(264=22\times12\).

Step 2

Why this answer is correct

(7) और (12) सहाभाज्य हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (22) और लघुत्तम समापवर्त्य \(22\times7\times12=1848\) है। / Since (7) and (12) are coprime, HCF is (22) and LCM is \(22\times7\times12=1848\).

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में महत्तम समापवर्तक बाहर निकालकर बची संख्याओं की सहाभाज्यता देखें। / In options, factor out the HCF and check whether the remaining numbers are coprime.

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Question 1146/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(216=2^3\times3^3\) और \(360=2^3\times3^2\times5\), तो इनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(216=2^3\times3^3\) and \(360=2^3\times3^2\times5\), the product of their LCM and HCF will be equal to what?

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Correct Answer

A. \(216\times360\)

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यहाँ गुणनफल \(216\times360\) के बराबर होगा। / So here the product equals \(216\times360\).

Step 3

Exam Tip

यह सूत्र केवल दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this formula directly only for two numbers.

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Question 1147/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि (99), (165) और (231) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?

If (H) is the HCF of (99), (165), and (231), what is the value of (H)?

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Correct Answer

B. (33)

Step 1

Concept

\(99=3^2\times11\), \(165=3\times5\times11\) और \(231=3\times7\times11\) है। / \(99=3^2\times11\), \(165=3\times5\times11\), and \(231=3\times7\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

समान छोटी घातें (3) और (11) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (33) है। / The common smaller powers are (3) and (11), so HCF (=33).

Step 3

Exam Tip

तीनों संख्याओं में मौजूद अभाज्य ही चुनें। / Choose only primes present in all three numbers.

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Question 1148/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(2^3\times3^4\times5\), \(2^5\times3^2\times7\) और \(2^4\times3^3\times11\) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (3) की घात क्या होगी?

If the LCM of \(2^3\times3^4\times5\), \(2^5\times3^2\times7\), and \(2^4\times3^3\times11\) is found, what will be the power of (3) in it?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की सबसे बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest power of (3).

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातें (4), (2) और (3) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (4) है। / The powers of (3) are (4), (2), and (3), so the highest power is (4).

Step 3

Exam Tip

घातों को जोड़ने की बजाय सबसे बड़ी घात चुनें। / Choose the highest power instead of adding the powers.

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Question 1149/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (63) और लघुत्तम समापवर्त्य (2079) है, तो दोनों संख्याएँ (63r) और (63s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?

If the HCF of two numbers is (63) and their LCM is (2079), and the numbers are taken as (63r) and (63s), what is the value of (rs)?

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Correct Answer

B. (33)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (63) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (63), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (63rs=2079), इसलिए (rs=33) है। / LCM (=63rs=2079), so (rs=33).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.

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Question 1150/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(2^6\times3^2\times5^2\) और \(2^4\times3^5\times5\) का महत्तम समापवर्तक (H) और लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो \(\frac{L}{H}\) क्या होगा?

If (H) is the HCF and (L) is the LCM of \(2^6\times3^2\times5^2\) and \(2^4\times3^5\times5\), what is \(\frac{L}{H}\)?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^3\times5\)

Step 1

Concept

\(H=2^4\times3^2\times5\) और \(L=2^6\times3^5\times5^2\) होगा। / \(H=2^4\times3^2\times5\) and \(L=2^6\times3^5\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{L}{H}=2^{6-4}\times3^{5-2}\times5^{2-1}=2^2\times3^3\times5\) है। / \(\frac{L}{H}=2^{6-4}\times3^{5-2}\times5^{2-1}=2^2\times3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

भाग में समान आधारों की घातें घटाएँ। / In division, subtract exponents of the same base.

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