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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 1121-1130 of 1252 questions.

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Question 1121/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

कौन-सी सबसे छोटी संख्या (64), (72) और (125) से पूरी तरह विभाजित होगी?

What is the smallest number exactly divisible by (64), (72), and (125)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (72000)

Step 1

Concept

सबसे छोटी समान विभाज्य संख्या लघुत्तम समापवर्त्य होती है। / The smallest number exactly divisible by all is the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(64=2^6\), \(72=2^3\times3^2\), \(125=5^3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^6\times3^2\times5^3=72000\) है। / \(64=2^6\), \(72=2^3\times3^2\), and \(125=5^3\), so LCM \(=2^6\times3^2\times5^3=72000\).

Step 3

Exam Tip

बड़ी घातों को सही रखने से उत्तर सही आता है। / Keeping the highest powers correctly gives the right answer.

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Question 1122/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(A=2^4\times3^2\times5\) और \(B=2^4\times3^2\times5\times11\), तो (A) और (B) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(A=2^4\times3^2\times5\) and \(B=2^4\times3^2\times5\times11\), which statement about (A) and (B) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. महत्तम समापवर्तक (A) होगाThe HCF will be (A)

Step 1

Concept

\(B=A\times11\) है, इसलिए (A), (B) का पूर्ण भाजक है। / \(B=A\times11\), so (A) exactly divides (B).

Step 2

Why this answer is correct

जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / When one number divides the other exactly, the smaller number is the HCF.

Step 3

Exam Tip

पहले गुणज संबंध पहचानना समय बचाता है। / Identifying a multiple relation saves time.

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Question 1123/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (40) और लघुत्तम समापवर्त्य (1680) है, तो दोनों संख्याएँ (40r) और (40s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?

If the HCF of two numbers is (40) and their LCM is (1680), and the numbers are taken as (40r) and (40s), what is the value of (rs)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (42)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (40) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (40), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (40rs=1680), इसलिए (rs=42) है। / LCM (=40rs=1680), so (rs=42).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर प्रश्न छोटा कर लें। / Factor out the HCF to make the question shorter.

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Question 1124/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि (135), (180) और (225) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो उसमें (3) की घात क्या होगी?

If the HCF of (135), (180), and (225) is found, what will be the power of (3) in it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

(3) की घातों की तुलना करें। / Compare the powers of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(135=3^3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(225=3^2\times5^2\), इसलिए सबसे छोटी घात (2) है। / \(135=3^3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(225=3^2\times5^2\), so the smallest power is (2).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ही आती है। / HCF uses the smallest power.

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Question 1125/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि (80), (144) और (225) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If the LCM of (80), (144), and (225) is found, how many distinct prime factors will it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड देखें: \(80=2^4\times5\), \(144=2^4\times3^2\), \(225=3^2\times5^2\)। / Prime factorise: \(80=2^4\times5\), \(144=2^4\times3^2\), and \(225=3^2\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3) और (5) होंगे, इसलिए संख्या (3) है। / The distinct primes in the LCM are (2), (3), and (5), so the count is (3).

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग अभाज्य न गिनें। / Do not count powers as separate primes.

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Question 1126/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(2^7\times3^2\times5\) और \(2^4\times3^5\times5^3\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?

If (L) is the LCM and (H) is the HCF of \(2^7\times3^2\times5\) and \(2^4\times3^5\times5^3\), what will be the powers of (5) in (L) and (H) respectively?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (3) और (1)(3) and (1)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / LCM takes the higher power, while HCF takes the lower power.

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घातें (1) और (3) हैं, इसलिए (L) में (3) और (H) में (1) होगी। / The powers of (5) are (1) and (3), so (L) has power (3) and (H) has power (1).

Step 3

Exam Tip

दोनों नियमों को उल्टा न करें। / Do not interchange the two rules.

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Question 1127/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि (121), (143) और (169) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?

If (H) is the HCF of (121), (143), and (169), what is the value of (H)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\(121=11^2\), \(143=11\times13\) और \(169=13^2\) है। / \(121=11^2\), \(143=11\times13\), and \(169=13^2\).

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).

Step 3

Exam Tip

तीन संख्याओं में समान गुणनखंड सभी में होना चाहिए। / For three numbers, a common factor must appear in all of them.

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Question 1128/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (32) और लघुत्तम समापवर्त्य (1536) है, तो उनके गुणनफल में (2) की कुल घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is (32) and their LCM is (1536), what will be the total power of (2) in their product?

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Correct Answer

C. (14)

Step 1

Concept

\(32=2^5\) और \(1536=2^9\times3\) है। / \(32=2^5\) and \(1536=2^9\times3\).

Step 2

Why this answer is correct

गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (5+9=14) होगी। / Product equals HCF times LCM, so the power of (2) is (5+9=14).

Step 3

Exam Tip

समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ें। / Add exponents when multiplying powers with the same base.

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Question 1129/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि (180) और (252) का महत्तम समापवर्तक (36) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अंतर क्या होगा?

If the HCF of (180) and (252) is (36), what is the difference between their LCM and HCF?

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Correct Answer

B. (1224)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{180\times252}{36}=1260\) है। / LCM \(=\frac{180\times252}{36}=1260\).

Step 2

Why this answer is correct

अंतर (1260-36=1224) होगा। / The difference is (1260-36=1224).

Step 3

Exam Tip

अंतर पूछे जाने पर पहले दोनों मान स्पष्ट निकालें। / When difference is asked, find both values clearly first.

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Question 1130/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि दो संख्याएँ सहाभाज्य हैं और उनका गुणनफल (899) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers are coprime and their product is (899), what will be their LCM?

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Correct Answer

D. (899)

Step 1

Concept

सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (899) है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (899).

Step 3

Exam Tip

सहाभाज्य संख्याओं में लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है। / For coprime numbers, the LCM equals the product.

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