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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 1131-1140 of 1252 questions.

Question 1131/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(2^3\times3^2\times5\), \(2^4\times3\times5^3\) और \(2^2\times3^4\times7\) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो क्या मिलेगा?

If the HCF of \(2^3\times3^2\times5\), \(2^4\times3\times5^3\), and \(2^2\times3^4\times7\) is found, what will it be?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आते हैं जो तीनों में समान हों। / HCF includes only primes common to all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) तीनों में हैं, पर (5) तीसरी संख्या में नहीं है; छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, but (5) is absent in the third number; the smallest powers are \(2^2\) and (3).

Step 3

Exam Tip

जो अभाज्य सभी संख्याओं में न हो, उसे महत्तम समापवर्तक में शामिल न करें। / Do not include a prime that is not present in every number.

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Question 1132/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (420) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी है?

The HCF of two numbers is (15) and their LCM is (420). How many unordered pairs are possible?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

संख्याओं को (15m) और (15n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (15m) and (15n), where (m) and (n) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

(15mn=420), इसलिए \(mn=28=2^2\times7\); सहाभाज्य अव्यवस्थित जोड़े ((1,28)) और ((4,7)) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (15mn=420), so \(mn=28=2^2\times7\); the unordered coprime pairs are ((1,28)) and ((4,7)), so the count is (2).

Step 3

Exam Tip

(m) और (n) में समान अभाज्य नहीं आना चाहिए। / (m) and (n) must not share a prime factor.

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Question 1133/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (54) और लघुत्तम समापवर्त्य (1890) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

If the HCF of two numbers is (54) and their LCM is (1890), what is correct about their existence?

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Correct Answer

B. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैंSuch whole numbers are not possible

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(1890\div54=35\) पूर्णांक नहीं है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / \(1890\div54=35\) is not exact, so such whole numbers are not possible.

Step 3

Exam Tip

जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before searching for pairs.

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Question 1134/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि (120) और (168) का महत्तम समापवर्तक (24) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में (7) की घात क्या होगी?

If the HCF of (120) and (168) is (24), what will be the power of (7) in their LCM?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

\(120=2^3\times3\times5\) और \(168=2^3\times3\times7\) है। / \(120=2^3\times3\times5\) and \(168=2^3\times3\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में (7) केवल दूसरी संख्या से \(7^1\) के रूप में आएगा। / In the LCM, (7) appears from the second number as \(7^1\).

Step 3

Exam Tip

जो अभाज्य किसी एक संख्या में हो, वह लघुत्तम समापवर्त्य में शामिल होता है। / A prime present in one number is included in the LCM.

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Question 1135/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

एक संख्या \(2^4\times3^3\times5\) और \(2^6\times3\times7\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number is divisible by both \(2^4\times3^3\times5\) and \(2^6\times3\times7\). What will be the smallest such number?

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Correct Answer

A. \(2^6\times3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest number divisible by both is their LCM.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^6\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^6\), \(3^3\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता के लिए सभी आवश्यक अभाज्य घातें मौजूद होनी चाहिए। / For divisibility, all required prime powers must be present.

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Question 1136/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(2^a\times3^2\times7\) और \(2^5\times3^4\times7^2\) का महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\times7\) है, तो (a) का कौन-सा मान संभव है?

If the HCF of \(2^a\times3^2\times7\) and \(2^5\times3^4\times7^2\) is \(2^3\times3^2\times7\), which value of (a) is possible?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (3) होनी चाहिए। / The smaller power of (2) in the HCF must be (3).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में \(2^5\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=3) होने पर छोटी घात (3) बनेगी। / The second number has \(2^5\), so (a=3) makes the smaller power (3).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात घात में छोटी घात की शर्त सीधे लागू करें। / Apply the minimum-power condition directly in HCF questions.

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Question 1137/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(2^3\times3^b\times5\) और \(2^4\times3^2\times5^3\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^5\times5^3\) है, तो (b) का मान क्या हो सकता है?

If the LCM of \(2^3\times3^b\times5\) and \(2^4\times3^2\times5^3\) is \(2^4\times3^5\times5^3\), what can be the value of (b)?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की बड़ी घात (5) होनी चाहिए। / The highest power of (3) in the LCM must be (5).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में \(3^2\) है, इसलिए पहली संख्या में (b=5) होने पर बड़ी घात (5) बनेगी। / The second number has \(3^2\), so (b=5) gives the required highest power (5).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें। / For LCM, check the maximum-power condition.

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Question 1138/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि (a) और (b) सहाभाज्य हैं और \(a=2^3\times5\), (ab=1720), तो (b) क्या होगा?

If (a) and (b) are coprime, \(a=2^3\times5\), and (ab=1720), what is (b)?

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Correct Answer

A. (43)

Step 1

Concept

\(a=2^3\times5=40\) है। / \(a=2^3\times5=40\).

Step 2

Why this answer is correct

(ab=1720), इसलिए \(b=\frac{1720}{40}=43\), और (40) तथा (43) सहाभाज्य हैं। / Since (ab=1720), \(b=\frac{1720}{40}=43\), and (40) and (43) are coprime.

Step 3

Exam Tip

सहाभाज्य शर्त से अंतिम उत्तर की जाँच करें। / Use the coprime condition to verify the final answer.

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Question 1139/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

किसी संख्या को (36), (48) और (60) से भाग देने पर क्रमशः शेष (31), (43) और (55) मिलते हैं। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number leaves remainders (31), (43), and (55) when divided by (36), (48), and (60) respectively. What is the smallest such number?

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Correct Answer

A. (715)

Step 1

Concept

हर स्थिति में भाजक से शेष घटाने पर (5) बचता है, इसलिए संख्या में (5) जोड़ने पर वह तीनों से विभाजित होगी। / In each case, divisor minus remainder is (5), so adding (5) to the number makes it divisible by all three divisors.

Step 2

Why this answer is correct

(36), (48) और (60) का लघुत्तम समापवर्त्य (720) है, इसलिए संख्या (720-5=715) है। / The LCM of (36), (48), and (60) is (720), so the number is (720-5=715).

Step 3

Exam Tip

जब शेष भाजक से समान अंतर पर हों, तो लघुत्तम समापवर्त्य से वह अंतर घटाएँ। / When remainders are equally less than divisors, subtract that difference from the LCM.

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Question 1140/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(2^4\times3^3\), \(2^6\times3^2\times5\) और \(2^5\times3^4\times7\) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (2) की घात क्या होगी?

If the LCM of \(2^4\times3^3\), \(2^6\times3^2\times5\), and \(2^5\times3^4\times7\) is found, what will be the power of (2) in it?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की सबसे बड़ी घात लेनी है। / In the LCM, take the highest power of (2).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घातें (4), (6) और (5) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (6) होगी। / The powers of (2) are (4), (6), and (5), so the highest power is (6).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में घातें जोड़ते नहीं, बड़ी घात लेते हैं। / In LCM, do not add powers; take the highest power.

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यदि \(2^3\times3^2\times5\), \(2^4\times3\times5^3\) और \(2^2\times3^4\times7\) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो क्या मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (420) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (54) और लघुत्तम समापवर्त्य (1890) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (120) और (168) का महत्तम समापवर्तक (24) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में (7) की घात क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक संख्या \(2^4\times3^3\times5\) और \(2^6\times3\times7\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^a\times3^2\times7\) और \(2^5\times3^4\times7^2\) का महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\times7\) है, तो (a) का कौन-सा मान संभव है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^3\times3^b\times5\) और \(2^4\times3^2\times5^3\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^5\times5^3\) है, तो (b) का मान क्या हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a) और (b) सहाभाज्य हैं और \(a=2^3\times5\), (ab=1720), तो (b) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संख्या को (36), (48) और (60) से भाग देने पर क्रमशः शेष (31), (43) और (55) मिलते हैं। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^4\times3^3\), \(2^6\times3^2\times5\) और \(2^5\times3^4\times7\) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (2) की घात क्या होगी?

Concept

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