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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 181-190 of 502 questions.

Question 181/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) है और उनका गुणनफल (7429) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the HCF of two numbers is (1) and their product is (7429), what is their LCM?

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Correct Answer

B. (7429)

Step 1

Concept

जब दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) हो, तो वे सह-अभाज्य होती हैं। / If the HCF of two numbers is (1), the numbers are co-prime.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए \(7429=1\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। अतः लघुत्तम समापवर्त्य (7429) है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM, so \(7429=1\times\) LCM. Hence the LCM is (7429).

Step 3

Exam Tip

सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / The LCM of co-prime numbers equals their product.

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Question 182/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

दो संख्याएँ (180) और (252) हैं। इनके महत्तम समापवर्तक को अभाज्य गुणनखंड रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?

Two numbers are (180) and (252). What is their HCF in prime factor form?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। / Write both numbers in prime factor form.

Step 2

Why this answer is correct

\(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। / \(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें। / Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF.

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Question 183/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^2\times 3^2\) है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times 3^2\times 5\times 7\) है। यदि एक संख्या \(2^5\times 3^2\times 5\) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is \(2^2\times 3^2\) and their LCM is \(2^5\times 3^2\times 5\times 7\). If one number is \(2^5\times 3^2\times 5\), what is the other number?

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Correct Answer

A. \(2^2\times 3^2\times 7\)

Step 1

Concept

\(दूसरी संख्या (=\frac{\)महत्तम समापवर्तक\(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य}{पहली संख्या})। \(/ The other number (=\frac{\)HCF\(\times\) LCM}{first number}).

Step 2

Why this answer is correct

घातांक लगाकर (\frac{\(2^2\times 3^2\)\(2^5\times 3^2\times 5\times 7\)}{2⁵\times 3²\times 5}=2²\times 3²\times 7)। / Using exponents, (\frac{\(2^2\times 3^2\)\(2^5\times 3^2\times 5\times 7\)}{2⁵\times 3²\times 5}=2²\times 3²\times 7).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में घातांक घटाकर सरल करें। / In such problems, simplify by subtracting exponents.

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Question 184/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(96=2^5\times3\) और \(144=2^4\times3^2\), तो (96) और (144) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन-सा है?

If \(96=2^5\times3\) and \(144=2^4\times3^2\), what is the LCM of (96) and (144)?

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Correct Answer

A. \(2^5\times3^2\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए प्रत्येक अभाज्य की बड़ी घात चुनें। / For LCM, choose the larger power of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की बड़ी घात \(2^5\) और (3) की बड़ी घात \(3^2\) है, इसलिए उत्तर \(2^5\times3^2\) है। / The larger power of (2) is \(2^5\), and that of (3) is \(3^2\), so LCM \(=2^5\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

बड़ी संख्या को ही लघुत्तम समापवर्त्य मान लेना हमेशा सही नहीं होता। / Do not assume the larger given number is always the LCM.

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Question 185/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

ऐसी सबसे छोटी संख्या कौन सी है जो (36), (48) और (60) से पूरी तरह विभाजित हो और (1000) से बड़ी हो?

What is the smallest number greater than (1000) that is exactly divisible by (36), (48), and (60)?

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Correct Answer

C. (1440)

Step 1

Concept

पहले (36), (48), और (60) का लघुत्तम समापवर्त्य निकालें। / First find the LCM of (36), (48), and (60).

Step 2

Why this answer is correct

\(36=2^2\times 3^2\), \(48=2^4\times 3\), \(60=2^2\times 3\times 5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times 3^2\times 5=720\) है। (1000) से बड़ा सबसे छोटा गुणज (1440) है। / \(36=2^2\times 3^2\), \(48=2^4\times 3\), \(60=2^2\times 3\times 5\), so the LCM is \(2^4\times 3^2\times 5=720\). The smallest multiple greater than (1000) is (1440).

Step 3

Exam Tip

पहले लघुत्तम समापवर्त्य, फिर सीमा के अनुसार उसका गुणज लें। / Find the LCM first, then choose its multiple according to the limit.

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Question 186/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

किसी संख्या (N) का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^4\times3^2\times5\) है। (N) और \(2^3\times3^5\times7\) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

A number (N) has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5\). What is the HCF of (N) and \(2^3\times3^5\times7\)?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^2\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं। / HCF includes only common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। / The common primes are (2) and (3), with smaller powers \(2^3\) and \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे महत्तम समापवर्तक में न लिखें। / A prime appearing in only one number is not written in HCF.

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Question 187/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(A=2^6\times 3^2\times 5\) और \(B=2^4\times 3^5\times 7\), तो उनके महत्तम समापवर्तक में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या पुनरावृत्ति सहित कितनी है?

If \(A=2^6\times 3^2\times 5\) and \(B=2^4\times 3^5\times 7\), how many prime factors are there in their HCF, counting repetition?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).

Step 3

Exam Tip

पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.

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Question 188/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (630) है, तो दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is (15) and their LCM is (630), what is the product of the two numbers?

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Correct Answer

A. (9450)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(15\times630=9450\), इसलिए गुणनफल (9450) है। / \(15\times630=9450\), so the product is (9450).

Step 3

Exam Tip

यह सूत्र केवल दो संख्याओं के लिए सीधे भरोसेमंद है। / This formula is directly reliable for two numbers.

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Question 189/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(A=2^3\times 3^2\times 11\) और \(B=2^5\times 3\times 5\times 11^2\), तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

If \(A=2^3\times 3^2\times 11\) and \(B=2^5\times 3\times 5\times 11^2\), how many distinct prime factors are there in their LCM?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाली सभी अभाज्य संख्याएँ शामिल होती हैं। / LCM includes every prime factor appearing in either number.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ अभाज्य संख्याएँ (2), (3), (5), और (11) हैं। इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या (4) है। / The primes are (2), (3), (5), and (11). So there are (4) distinct prime factors.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग गुणनखंड गिनते समय घातांक को अलग से न गिनें। / While counting distinct factors, do not count powers separately.

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Question 190/502 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(A=2^2\times3\times5^3\) और \(B=2^5\times3^2\times5\), तो किस अभाज्य गुणनखंड की घात लघुत्तम समापवर्त्य में (3) होगी?

If \(A=2^2\times3\times5^3\) and \(B=2^5\times3^2\times5\), which prime factor will have power (3) in the LCM?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the higher power of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घातें (3) और (1) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में \(5^3\) आएगा। / The powers of (5) are (3) and (1), so \(5^3\) appears in the LCM.

Step 3

Exam Tip

घातों की तुलना अलग-अलग अभाज्य आधार पर करें। / Compare powers separately for each prime base.

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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) है और उनका गुणनफल (7429) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो संख्याएँ (180) और (252) हैं। इनके महत्तम समापवर्तक को अभाज्य गुणनखंड रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(96=2^5\times3\) और \(144=2^4\times3^2\), तो (96) और (144) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

ऐसी सबसे छोटी संख्या कौन सी है जो (36), (48) और (60) से पूरी तरह विभाजित हो और (1000) से बड़ी हो?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संख्या (N) का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^4\times3^2\times5\) है। (N) और \(2^3\times3^5\times7\) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (630) है, तो दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=2^3\times 3^2\times 11\) और \(B=2^5\times 3\times 5\times 11^2\), तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=2^2\times3\times5^3\) और \(B=2^5\times3^2\times5\), तो किस अभाज्य गुणनखंड की घात लघुत्तम समापवर्त्य में (3) होगी?

Concept

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