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सार्व अंतर (23-18=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में दो क्रमागत पदों का अंतर जरूर जांचें। / The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.
यहां (14) से (19) तक अंतर (5) है इसलिए (k=14-5=9)। खाली पद में भी समान अंतर का नियम लगाएं। / The difference from (14) to (19) is (5), so (k=14-5=9). Use the equal difference rule for missing terms.
पहला पद (-2) है और (3-(-2)=5) है। ऋणात्मक पदों में घटाव सावधानी से करें। / The first term is (-2) and (3-(-2)=5). Be careful while subtracting negative terms.
\(5,9,13,17,\ldots\) में हर अंतर (4) है। केवल समान अंतर वाला विकल्प चुनें। / In \(5,9,13,17,\ldots\), every difference is (4). Choose only the option with equal differences.
D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होना ही अंकगणितीय श्रेणी के लिए पर्याप्त नहीं है। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
पहले तीन पद (7,4,1) हैं इसलिए तीसरा पद (1) है। ऋणात्मक (d) होने पर पद घटते हैं। / The first three terms are (7,4,1), so the third term is (1). When (d) is negative, terms decrease.
सार्व अंतर ((5x+2)-5x=2) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरे पद में से पहला पद घटाएं। / The common difference is ((5x+2)-5x=2). For algebraic terms also subtract the first term from the second.
(11,15,19) में सार्व अंतर (4) है इसलिए (p=11-4=7)। पहले पद के लिए पीछे की ओर (d) घटाएं। / The common difference in (11,15,19) is (4), so (p=11-4=7). For the first term move backward by subtracting (d).
(d=27-31=-4) है। घटती श्रेणी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखा जाता है। / (d=27-31=-4). In a decreasing progression the common difference is written as negative.
बीच का पद (3) और (11) का औसत है इसलिए \(m=\frac{3+11}{2}=7\)। तीन क्रमागत पदों में मध्य पद औसत होता है। / The middle term is the average of (3) and (11), so \(m=\frac{3+11}{2}=7\). In three consecutive terms the middle term is the average.
(34-40=-6), (28-34=-6) और (22-28=-6) हैं। सभी अंतर समान और (-6) होने चाहिए। / (34-40=-6), (28-34=-6), and (22-28=-6). All differences must be equal to (-6).
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं। / \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
हर बार (4) जोड़ने पर (-5,-1,3,7) मिलते हैं। (d) को लगातार जोड़ना न भूलें। / Adding (4) each time gives (-5,-1,3,7). Do not forget to add (d) repeatedly.
सार्व अंतर (0.5-0.2=0.3) है। दशमलव वाले प्रश्नों में स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (0.5-0.2=0.3). In decimal questions pay attention to place value.
सार्व अंतर (17-12=5) है। लगातार पद दिए हों तो बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The common difference is (17-12=5). When consecutive terms are given, subtract the earlier term from the later term.
सार्व अंतर (5) है इसलिए अगला पद (23+5=28) होगा। अगला पद निकालने से पहले (d) पहचानें। / The common difference is (5), so the next term is (23+5=28). Identify (d) before finding the next term.
सार्व अंतर (10-6=4) है इसलिए (n=10+4=14)। पहले दो पदों से (d) निकालना आसान होता है। / The common difference is (10-6=4), so (n=10+4=14). It is easy to find (d) from the first two terms.
\(9,12,15,18,\ldots\) में पहला पद (9) और अंतर (3) है। (a) और (d) दोनों शर्तें एक साथ जांचें। / In \(9,12,15,18,\ldots\), the first term is (9) and the difference is (3). Check both (a) and (d) together.
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
दूसरा पद (a+d=2.5+1.5=4.0) है। दशमलव जोड़ते समय अंकों को ठीक से मिलाएं। / The second term is (a+d=2.5+1.5=4.0). Align digits carefully when adding decimals.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
सार्व अंतर (18-21=-3) है इसलिए (q=18-3=15)। घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / The common difference is (18-21=-3), so (q=18-3=15). Keep (d) negative in a decreasing progression.
A. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=5) है/It is an arithmetic progression and (d=5)
Explanation
Simple Explanation
हर क्रमागत अंतर (5) है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। सही कथन चुनते समय प्रकार और (d) दोनों जांचें। / Every consecutive difference is (5), so it is an arithmetic progression. While choosing the statement check both type and (d).
सामान्य रूप \(a,a+d,a+2d,\ldots\) में (a+2d) तीसरा पद है। सामान्य रूप याद रखने से पद पहचानना आसान होता है। / In the general form \(a,a+d,a+2d,\ldots\), (a+2d) is the third term. Remembering the general form makes term identification easier.
सार्व अंतर (3) है इसलिए (r=8+3=11)। अगला पद पाने के लिए पिछले पद में (d) जोड़ें। / The common difference is (3), so (r=8+3=11). Add (d) to the previous term to get the next term.
\(-4,2,8,14,\ldots\) में पहला पद (-4) और अंतर (6) है। दोनों शर्तें मिलनी चाहिए। / In \(-4,2,8,14,\ldots\), the first term is (-4) and the difference is (6). Both conditions must match.
सार्व अंतर \(\frac{1}{2}\) है इसलिए अगला पद \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\) है। भिन्नों को जोड़ते समय हर समान रखें। / The common difference is \(\frac{1}{2}\), so the next term is \(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\). Keep denominators common when adding fractions.
सार्व अंतर ((5+s)-5=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((5+s)-5=s). In algebraic sequences also look at the equal added part.
हर घंटे समान वृद्धि (20) रुपये है इसलिए (d=20)। शब्द प्रश्नों में समान वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The equal hourly increase is (20) rupees, so (d=20). In word problems treat the equal increase as the common difference.
\(20,17,14,11,\ldots\) में (d=-3) है, (-2) नहीं। विकल्पों में चिह्न और मान दोनों जांचें। / In \(20,17,14,11,\ldots\), (d=-3), not (-2). Check both sign and value in options.
(d=0) होने पर सभी पद (10) रहते हैं। स्थिर श्रेणी में कोई वृद्धि या कमी नहीं होती। / When (d=0), all terms remain (10). In a constant progression there is no increase or decrease.
सार्व अंतर (-5) है और अगला पद (35-5=30) है। क्रमशः में उत्तर का क्रम न बदलें। / The common difference is (-5), and the next term is (35-5=30). Do not change the order when answering respectively.
हर बार (-4) जोड़ने पर (12,8,4) मिलता है। ऋणात्मक अंतर को घटाव की तरह समझें। / Adding (-4) each time gives (12,8,4). Understand negative difference as subtraction.
तीसरा पद (50) और पहला (20) है इसलिए अंतर (30) है। यह (2d) के बराबर है। / The third term is (50) and the first is (20), so the difference is (30). It equals (2d).
हर पद में समान (2) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=5) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (2) to each term does not change the difference, so (d=5). Equal change in all terms does not change (d).
सार्व अंतर (-2-(-7)=5) है इसलिए तीसरा पद (-2+5=3) है। ऋणात्मक संख्याओं में चिह्न सावधानी से देखें। / The common difference is (-2-(-7)=5), so the third term is (-2+5=3). Watch signs carefully with negative numbers.
मध्य पद \(b=\frac{9+21}{2}=15\) है। तीन क्रमागत पदों में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(b=\frac{9+21}{2}=15\). In three consecutive terms the middle term is the average.
B. \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{2}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\), every difference is \(\frac{2}{3}\). Check fractions using common denominators.
(d=10-3=7) है। दूसरे पद में से पहले पद को घटाकर सार्व अंतर पाएं। / (d=10-3=7). Find the common difference by subtracting the first term from the second term.
(d=6.8-6=0.8) है और आगे भी यही अंतर है। दशमलव घटाव में शून्य लगाकर गणना करें। / (d=6.8-6=0.8), and the same difference continues. In decimal subtraction use zeros if needed.
सार्व अंतर बाद वाला पद घटा पहले वाला पद है इसलिए (10-15=-5)। घटते अनुक्रम में घटाव का क्रम बहुत जरूरी है। / The common difference is next term minus previous term, so (10-15=-5). In a decreasing sequence the order of subtraction is very important.
(18) से (24) तक अंतर (6) है इसलिए (u=18-6=12)। खाली पद निकालते समय समान अंतर को आगे और पीछे दोनों तरफ लगाएं। / The difference from (18) to (24) is (6), so (u=18-6=12). While finding a missing term use the same difference forward and backward.
सार्व अंतर (13-8=5) है। हमेशा लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The common difference is (13-8=5). Always check the difference of two consecutive terms.
सार्व अंतर (36-42=-6) है। घटती श्रेढ़ी में चिन्ह जरूर जाँचें। / The common difference is (36-42=-6). Always check the sign in a decreasing progression.
पहला पद (12) है और हर बार (5) जोड़ना है। इसलिए पद (12,17,22,27) होंगे। / The first term is (12) and (5) is added each time. Hence the terms are (12,17,22,27).
पहला पद (-5) है और (-1-(-5)=4) है। क्रमशः पूछे गए मानों का क्रम न बदलें। / The first term is (-5) and (-1-(-5)=4). Do not change the order of asked values.
सार्व अंतर (25-18=7) है। लगातार पद दिए हों तो सीधे घटाव करें। / The common difference is (25-18=7). When consecutive terms are given, subtract directly.
\(2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\) है। भिन्नों में भी लगातार पदों का अंतर लें। / \(2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\). For fractions also, take the difference of consecutive terms.
पहले तीन पद (20,17,14) होंगे। ऋणात्मक (d) में हर बार घटाव होता है। / The first three terms are (20,17,14). With negative (d), subtraction occurs each time.
पहला पद (9) है और हर बार (2) घटता है। इसलिए अनुक्रम \(9,7,5,3,\ldots\) बनेगा। / The first term is (9) and (2) is subtracted each time. Hence the sequence is \(9,7,5,3,\ldots\).
सार्व अंतर (1.8-1.2=0.6) है। दशमलव में भी लगातार पदों का अंतर देखें। / The common difference is (1.8-1.2=0.6). For decimals also, check the difference of consecutive terms.
लगातार पदों का अंतर (4-4=0) है। समान पदों वाली श्रेढ़ी में (d=0) होता है। / The difference of consecutive terms is (4-4=0). A constant-term progression has (d=0).
लगातार अंतर समान हैं इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है। परीक्षा में पहले अंतरों की समानता जाँचें। / The consecutive differences are equal, so the sequence is an arithmetic progression. In exams, first check equality of differences.
(12-5=7) और आगे भी यही अंतर है। समान (d) वाला अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है। / (12-5=7), and the same difference continues. A sequence with equal (d) is an arithmetic progression.
लगातार पदों का अंतर ((x+4)-x=4) है। अक्षर वाले पदों में भी वही नियम लगता है। / The difference of consecutive terms is ((x+4)-x=4). The same rule applies to algebraic terms.
C. क्योंकि अंतर (5,6,7) समान नहीं हैं/Because the differences (5,6,7) are not equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में लगातार अंतर समान होते हैं। यहाँ अंतर बदल रहे हैं इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / In an arithmetic progression, consecutive differences are equal. Here the differences change, so it is not an arithmetic progression.
पहला पद (50) है और हर बार (15) जोड़ना है। इसलिए अनुक्रम \(50,65,80,95,\ldots\) होगा। / The first term is (50), and (15) is added each time. Hence the sequence is \(50,65,80,95,\ldots\).
लिखे क्रम में चौथा पद \(\frac{11}{4}\) है। पद संख्या गिनते समय पहला पद शामिल करें। / In the written order, the fourth term is \(\frac{11}{4}\). Include the first term while counting positions.
(35-40=-5) और आगे भी यही अंतर है। समान ऋणात्मक अंतर घटती समांतर श्रेढ़ी बनाता है। / (35-40=-5), and the same difference continues. Equal negative difference forms a decreasing arithmetic progression.
धनात्मक (d) का अर्थ हर बार जोड़ना है। इसलिए पद सामान्यतः बढ़ते जाते हैं। / Positive (d) means adding each time. Therefore, the terms generally keep increasing.
सार्व अंतर (5-0=5) और पहला पद (0) है। प्रश्न में क्रम (d) फिर (a) दिया है। / The common difference is (5-0=5), and the first term is (0). The question asks in the order (d) then (a).
लिखे क्रम में (14) पहला और (20) दूसरा पद है। पद संख्या के लिए क्रम से गिनें। / In the written order, (14) is the first term and (20) is the second term. Count in order to find the term number.
यहाँ पहला पद (17) और (d=-4) है। इसलिए गुणनफल \(17\times(-4)=-68\) होगा। / Here the first term is (17) and (d=-4). Therefore, the product is \(17\times(-4)=-68\).
B. यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है/It is not an arithmetic progression
Explanation
Simple Explanation
अंतर समान नहीं हैं इसलिए सार्व अंतर स्थिर नहीं है। अतः यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / The differences are not equal, so the common difference is not constant. Hence it is not an arithmetic progression.
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
पहला पद (15) है और हर बार (4) घटता है। इसलिए पद (15,11,7,3) होंगे। / The first term is (15), and (4) is subtracted each time. Hence the terms are (15,11,7,3).
लगातार पदों का अंतर ((2k+3)-2k=3) है। बीजीय पदों में समान पद काट दें। / The difference of consecutive terms is ((2k+3)-2k=3). In algebraic terms, cancel like terms.
दूसरा पद (10+(-1.5)=8.5) है। दशमलव और ऋणात्मक चिन्ह दोनों का ध्यान रखें। / The second term is (10+(-1.5)=8.5). Take care of both decimals and negative signs.
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में पहले दो पदों का अंतर निकालें। / \(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\). For fractions, find the difference of the first two terms.
(d=13-4=9) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाने पर सार्व अंतर मिलता है। / (d=13-4=9). Subtracting the first term from the second term gives the common difference.
(0.5-0.25=0.25) और आगे भी यही अंतर है। इसलिए यह सही समांतर श्रेढ़ी है। / (0.5-0.25=0.25), and the same difference continues. Hence this is the correct arithmetic progression.
सार्व अंतर (7.5-7=0.5) है। दशमलव पदों में भी नियमित अंतर देखें। / The common difference is (7.5-7=0.5). For decimal terms also, check the regular difference.
लगातार पदों का अंतर ((a+1)-(a-2)=3) है। चर वाले पदों में समान पद कट जाते हैं। / The difference of consecutive terms is ((a+1)-(a-2)=3). Like terms cancel in variable terms.
\(2,3,5,8,\ldots\) में अंतर (1,2,3) हैं। इसलिए लगातार अंतर बराबर नहीं हैं। / In \(2,3,5,8,\ldots\), the differences are (1,2,3). Hence the consecutive differences are not equal.
सार्व अंतर (18-11=7) है। (d) के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The common difference is (18-11=7). For (d), subtract the first term from the second term.
लिखे क्रम में (25) पहला और (21) दूसरा पद है। पद की स्थिति के लिए क्रम से गिनें। / In the written order, (25) is the first term and (21) is the second term. Count in order to find the position.
पहला पद (2.5) है और हर बार (1.5) जोड़ना है। इसलिए पद (2.5,4.0,5.5) हैं। / The first term is (2.5), and (1.5) is added each time. Hence the terms are (2.5,4.0,5.5).
सार्व अंतर (19-28=-9) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाकर (d) निकालें। / The common difference is (19-28=-9). Find (d) by subtracting the first term from the second term.
लगातार पदों का अंतर ((5m-4)-5m=-4) है। बीजीय पदों में समान पद काटकर अंतर निकालें। / The difference of consecutive terms is ((5m-4)-5m=-4). In algebraic terms, cancel like terms to find the difference.
\(2,6,10,14,\ldots\) में अंतर (4,4,4) हैं। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पहचान है। / In \(2,6,10,14,\ldots\), the differences are (4,4,4). Equal differences identify an arithmetic progression.
(d=29-24=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में हमेशा दो क्रमागत पदों का अंतर जांचें। / (d=29-24=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of two consecutive terms.
(23) से (30) तक अंतर (7) है इसलिए (k=23-7=16)। खाली पद निकालते समय समान अंतर को पीछे की ओर लगाएं। / The difference from (23) to (30) is (7), so (k=23-7=16). For a missing term use the same difference backward.
पहला पद (-8) है और (d=-3-(-8)=5) है। ऋणात्मक संख्याओं में चिह्न पर ध्यान दें। / The first term is (-8), and (d=-3-(-8)=5). Pay attention to signs with negative numbers.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
पहले तीन पद (15,11,7) हैं इसलिए तीसरा पद (7) है। ऋणात्मक (d) होने पर पद घटते हैं। / The first three terms are (15,11,7), so the third term is (7). When (d) is negative, terms decrease.
(d=(4x+3)-4x=3) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / (d=(4x+3)-4x=3). For algebraic terms also subtract the first term from the second term.
(18,25,32) में सार्व अंतर (7) है इसलिए (p=18-7=11)। पहले पद के लिए (d) को पीछे की ओर घटाएं। / The common difference in (18,25,32) is (7), so (p=18-7=11). For the first term subtract (d) backward.
मध्य पद \(m=\frac{8+20}{2}=14\) है। तीन क्रमागत पदों में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(m=\frac{8+20}{2}=14\). In three consecutive terms the middle term is the average.
(53-60=-7), (46-53=-7) और (39-46=-7) हैं। सभी अंतर समान और (-7) होने चाहिए। / (53-60=-7), (46-53=-7), and (39-46=-7). All differences must be equal to (-7).
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.
(d=35-27=8) है। लगातार पद दिए हों तो बाद वाले पद में से पहले वाला पद घटाएं। / (d=35-27=8). When consecutive terms are given, subtract the earlier term from the later term.
सार्व अंतर (7) है इसलिए अगला पद (33+7=40) होगा। अगला पद निकालने से पहले (d) पहचानें। / The common difference is (7), so the next term is (33+7=40). Identify (d) before finding the next term.
सार्व अंतर (11-5=6) है इसलिए (n=11+6=17)। पहले दो पदों से (d) निकालना आसान होता है। / The common difference is (11-5=6), so (n=11+6=17). It is easy to find (d) from the first two terms.
\(14,18,22,26,\ldots\) में पहला पद (14) और अंतर (4) है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ में जांचें। / In \(14,18,22,26,\ldots\), the first term is (14) and the difference is (4). Check both (a) and (d) together.
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
दूसरा पद (a+d=3.5+2.5=6.0) है। दशमलव जोड़ते समय अंकों को सही स्थान पर रखें। / The second term is (a+d=3.5+2.5=6.0). While adding decimals keep digits in proper places.
सार्व अंतर (42-48=-6) है इसलिए (q=42-6=36)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / The common difference is (42-48=-6), so (q=42-6=36). Keep (d) negative in a decreasing progression.
A. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=6) है/It is an arithmetic progression and (d=6)
Explanation
Simple Explanation
हर क्रमागत अंतर (6) है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। सही कथन चुनते समय प्रकार और (d) दोनों जांचें। / Every consecutive difference is (6), so it is an arithmetic progression. While choosing a statement check both type and (d).
सामान्य रूप \(a,a+d,a+2d,\ldots\) में (a+2d) तीसरा पद है। पद पहचानने के लिए सामान्य रूप याद रखें। / In the general form \(a,a+d,a+2d,\ldots\), (a+2d) is the third term. Remember the general form to identify terms.
सार्व अंतर (6) है इसलिए (r=16+6=22)। अगला पद पाने के लिए पिछले पद में (d) जोड़ें। / The common difference is (6), so (r=16+6=22). Add (d) to the previous term to get the next term.
\(-6,-1,4,9,\ldots\) में पहला पद (-6) और अंतर (5) है। दोनों शर्तें मिलनी चाहिए। / In \(-6,-1,4,9,\ldots\), the first term is (-6) and the difference is (5). Both conditions must match.
सार्व अंतर (1) है इसलिए अगला पद \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\) है। भिन्न में पूर्णांक जोड़ते समय हर समान करें। / The common difference is (1), so the next term is \(\frac{11}{3}+1=\frac{14}{3}\). Use a common denominator when adding an integer to a fraction.
सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.
हर दिन समान वृद्धि (1.5) है इसलिए (d=1.5)। शब्द प्रश्नों में समान वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The equal daily increase is (1.5), so (d=1.5). In word problems treat the equal increase as the common difference.
\(45,40,35,30,\ldots\) में (d=-5) है, (-4) नहीं। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों जांचें। / In \(45,40,35,30,\ldots\), (d=-5), not (-4). Check both value and sign in the options.
(d=0) होने पर सभी पद (17) रहते हैं। स्थिर श्रेणी में कोई वृद्धि या कमी नहीं होती। / When (d=0), all terms remain (17). In a constant progression there is no increase or decrease.
सार्व अंतर (-6) है और अगला पद (52-6=46) है। क्रमशः में उत्तर का क्रम न बदलें। / The common difference is (-6), and the next term is (52-6=46). Do not change the order when answering respectively.
हर बार (-5) जोड़ने पर (18,13,8) मिलता है। ऋणात्मक अंतर को घटाव की तरह समझें। / Adding (-5) each time gives (18,13,8). Understand negative difference as subtraction.
तीसरा पद (2.0) और पहला (1.2) है इसलिए अंतर (0.8) है। यह (2d) के बराबर है। / The third term is (2.0) and the first is (1.2), so the difference is (0.8). It equals (2d).
हर पद में समान (3) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=6) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (3) to each term does not change the difference, so (d=6). Equal change in all terms does not change (d).
सार्व अंतर (-7-(-12)=5) है इसलिए तीसरा पद (-7+5=-2) है। ऋणात्मक संख्याओं में चिह्न सावधानी से देखें। / The common difference is (-7-(-12)=5), so the third term is (-7+5=-2). Watch signs carefully with negative numbers.
मध्य पद \(b=\frac{13+31}{2}=22\) है। तीन क्रमागत पदों में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(b=\frac{13+31}{2}=22\). In three consecutive terms the middle term is the average.
A. \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\), every difference is \(\frac{3}{4}\). Check fractions using common denominators.
(d=17-5=12) है। दूसरे पद में से पहले पद को घटाकर सार्व अंतर पाएं। / (d=17-5=12). Find the common difference by subtracting the first term from the second term.
(d=3.1-2.2=0.9) है और आगे भी यही अंतर है। दशमलव घटाव में स्थान मान सावधानी से रखें। / (d=3.1-2.2=0.9), and the same difference continues. Keep place value carefully in decimal subtraction.
सार्व अंतर अगला पद घटा पिछला पद है इसलिए (21-28=-7)। घटते अनुक्रम में घटाव का क्रम बहुत जरूरी है। / The common difference is next term minus previous term, so (21-28=-7). In a decreasing sequence the order of subtraction is very important.
मूल सार्व अंतर (5) है और (2) से गुणा करने पर नया सार्व अंतर (10) होगा। सभी पदों को समान संख्या से गुणा करने पर (d) भी उसी से गुणा होता है। / The original common difference is (5), and after multiplying by (2), the new common difference becomes (10). When all terms are multiplied by the same number, (d) is also multiplied by it.
उलटा क्रम \(24,18,12,6,\ldots\) होगा और (d=18-24=-6) है। क्रम उलटने पर सार्व अंतर का चिह्न बदल जाता है। / The reverse order is \(24,18,12,6,\ldots\), and (d=18-24=-6). When the order is reversed, the sign of the common difference changes.
(5) से (20) तक तीन समान अंतर हैं इसलिए \(d=\frac{20-5}{3}=5\), अतः (x=10) और (y=15)। दो पदों के बीच समान अंतर बांटकर खाली पद निकालें। / There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
