Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
केवल (A) और (B) के लिए (29-12=17) होगा। जोड़ी वाले प्रतिच्छेद में तीनों का साझा भाग शामिल रहता है। / For only (A) and (B), (29-12=17). A pairwise intersection includes the common part of all three.
केवल (A=63-26-24+9=22) है। केंद्रीय भाग दो बार घटता है, इसलिए एक बार जोड़ा जाता है। / Only (A=63-26-24+9=22). The central part is subtracted twice, so it is added once.
ठीक दो (=(21-7)+(19-7)+(16-7)=35) है। हर जोड़ी से तीनों का साझा भाग घटाएं। / Exactly two (=(21-7)+(19-7)+(16-7)=35). Subtract the common part of all three from each pair.
तीन समुच्चयों का संघ (42+39+35-15-13-11+5=87) है। अंतिम साझा भाग को वापस जोड़ना जरूरी है। / The union of three sets is (42+39+35-15-13-11+5=87). Adding back the final common part is necessary.
\(A^c\) में (U) के वे तत्व आते हैं जो (A) में नहीं हैं। इसलिए उत्तर ({n,p,r,t}) है। / \(A^c\) contains elements of (U) that are not in (A). Hence the answer is ({n,p,r,t}).
(A-B) में (A) के वे तत्व रहते हैं जो (B) में नहीं हैं। (10,20,30) साझा हैं, इसलिए हट जाते हैं। / (A-B) keeps elements of (A) that are not in (B). (10,20,30) are common, so they are removed.
संघ में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग तत्व लिखे जाते हैं। दोहराए गए तत्वों को केवल एक बार लिखें। / The union contains all distinct elements of both sets. Write repeated elements only once.
दोनों समुच्चयों में समान तत्व (4,6,12) हैं। प्रतिच्छेद में केवल सामान्य तत्व आते हैं। / The common elements in both sets are (4,6,12). Intersection contains only common elements.
पूरक (U) से घटाकर मिलता है, इसलिए (130-46=84)। यहां केवल साझा भाग का पूरक पूछा गया है। / The complement is found by subtracting from (U), so (130-46=84). Here the complement of only the common part is asked.
सममित अंतर में केवल (A) और केवल (B) वाले भाग आते हैं, इसलिए (38+27=65)। साझा भाग इसमें शामिल नहीं होता। / The symmetric difference includes only (A) and only (B), so (38+27=65). The common part is not included.
ठीक एक समुच्चय (98-42=56) है। संघ में साझा भाग शामिल होता है, इसलिए उसे हटाएं। / Exactly one set is (98-42=56). The union includes the common part, so remove it.
असंबद्ध समुच्चयों में साझा भाग (0) होता है, इसलिए (45+37=82)। \(A\cap B=\varnothing\) दिखे तो घटाने वाला भाग शून्य मानें। / Disjoint sets have common part (0), so (45+37=82). When \(A\cap B=\varnothing\), take the subtracted part as zero.
क्योंकि (A) पूरा (B) में है, इसलिए (n(B-A)=82-34=48)। उपसमुच्चय में छोटा वृत्त बड़े के अंदर होता है। / Since (A) lies completely inside (B), (n(B-A)=82-34=48). In a subset case, the smaller circle lies inside the larger one.
अंदर का संघ (29+17+22=68) है, इसलिए बाहर (96-68=28) है। बाहरी क्षेत्र (U) से अंदर का भाग घटाकर मिलता है। / The inside union is (29+17+22=68), so outside is (96-68=28). The outside region is found by subtracting the inside part from (U).
सार्वत्रिक समुच्चय सभी क्षेत्रों का योग है, इसलिए (26+18+33+12=89)। कोई भी क्षेत्र छोड़ना नहीं चाहिए। / The universal set is the sum of all regions, so (26+18+33+12=89). Do not miss any region.
केवल (B) के लिए (66-31=35) होगा। वेन आरेख में मध्य भाग पहले लिखना आसान रहता है। / For only (B), (66-31=35). In a Venn diagram, writing the middle part first is helpful.
पहले (n\(A\cup B\)=72+64-28=108), इसलिए बाहर (140-108=32) है। बाहर का भाग संघ का पूरक होता है। / First (n\(A\cup B\)=72+64-28=108), so outside is (140-108=32). The outside region is the complement of the union.
(n\(A\cap B\)=68+53-91=30) होगा। संघ दिया हो तो प्रतिच्छेद निकालने के लिए योग में से संघ घटाएं। / (n\(A\cap B\)=68+53-91=30). When the union is given, subtract it from the sum to get the intersection.
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (57+49-21=85) मिलता है। साझा भाग को दो बार न गिनें। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), we get (57+49-21=85). Do not count the common part twice.
केवल (A=38-16-13+5=14) है। केंद्रीय भाग दो बार घटता है, इसलिए उसे एक बार वापस जोड़ें। / Only (A=38-16-13+5=14). The central part is subtracted twice, so add it back once.
संघ के तीन अलग भाग होते हैं, इसलिए (n\(A\cap B\)=74-28-19=27)। वेन आरेख में अलग क्षेत्रों को सीधे घटाना आसान रहता है। / The union has three separate parts, so (n\(A\cap B\)=74-28-19=27). In a Venn diagram, subtracting separate regions is easy.
पहले (n\(A\cup B\)=42+36-14=64), इसलिए बाहर (85-64=21) होगा। बाहर का भाग हमेशा (U) से संघ घटाकर मिलता है। / First (n\(A\cup B\)=42+36-14=64), so outside is (85-64=21). The outside region is always found by subtracting the union from (U).
प्रतिच्छेद शून्य है, इसलिए (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B))। अतः (n(B)=76-31=45)। / The intersection is zero, so (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)). Hence (n(B)=76-31=45).
साझा भाग (58-22-20=16) है। संघ के अलग-अलग क्षेत्रों को पहचानना परीक्षा में समय बचाता है। / The common part is (58-22-20=16). Identifying separate regions of the union saves time in exams.
संघ से (A) हटाने पर केवल (B) का वह भाग बचता है जो (A) में नहीं है। इसलिए उत्तर (B-A) है। / Removing (A) from the union leaves the part of (B) that is not in (A). Hence the answer is (B-A).
(A-B) और \(A\cap B\) मिलकर पूरा (A) बनाते हैं। यह क्षेत्रीय विभाजन का अच्छा उदाहरण है। / (A-B) and \(A\cap B\) together form the whole of (A). This is a good example of region partitioning.
(A) और \(A^c\) मिलकर (U) बनाते हैं, इसलिए (n(A)=95-48=47)। पूरक के प्रश्न में सार्वत्रिक समुच्चय जरूर देखें। / (A) and \(A^c\) together form (U), so (n(A)=95-48=47). In complement questions, always check the universal set.
सूत्र में (82=40+36+34-12-10-9+x) होगा, इसलिए (x=3)। अज्ञात केंद्रीय भाग को समीकरण से निकालें। / In the formula (82=40+36+34-12-10-9+x), so (x=3). Find the unknown central part by forming an equation.
(n(U)=140), (n(A)=60), (n(B)=55), (n(C)=50), (n\(A\cap B\)=24), (n\(B\cap C\)=21), (n\(C\cap A\)=19) और (n\(A\cap B\cap C\)=8) हैं। किसी भी समुच्चय में नहीं आने वाले कितने हैं?
संघ (60+55+50-24-21-19+8=109) है, इसलिए बाहर (140-109=31)। तीन समुच्चयों में समावेशन-बहिष्करण ध्यान से लगाएं। / The union is (60+55+50-24-21-19+8=109), so outside is (140-109=31). Apply inclusion-exclusion carefully for three sets.
