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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 15

निम्न वें आरेख में \(n(A\cup B)=98\) और \(n(A\cap B)=42\) दिए गए हैं। ठीक एक समुच्चय में आने वाले तत्व कितने हैं?

In a Venn diagram \(n(A\cup B)=98\) and \(n(A\cap B)=42\) are given. How many elements belong to exactly one set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 56

Explanation

Simple Explanation

ठीक एक समुच्चय में आने वाले तत्वों की संख्या निकालने के लिए हम जानते हैं कि \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। ठीक एक समुच्चय = \((n(A)-n(A\cap B))+(n(B)-n(A\cap B))=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\)। इसे संघ के संबंध में लिखें तो ठीक एक = \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\)। यहाँ इसलिए \(98-42=56\)। नज़दीकी भ्रम: 98 संघ की कुल संख्या है (जिसमें साझा तत्व भी शामिल हैं), 42 केवल साझा (दोनों में आने वाले) तत्वों की संख्या है, और 140 इन दोनों को जोड़ने से बनता है जो सही अर्थ नहीं देता। परीक्षा टिप: द्वि-समुच्चय वाले प्रश्नों में "ठीक एक" के लिए फॉर्मूला याद रखें — \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\) या \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\)। / Use the relation \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Elements in exactly one set are \((n(A)-n(A\cap B))+(n(B)-n(A\cap B))=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\), which equals \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\). Substituting the given values: \(98-42=56\). Why other choices are wrong: 98 is the union (includes common elements), 42 is only the common part, and 140 is just adding the two given numbers and is not a correct count. Exam tip: remember both forms — \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\) and \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\) — for quick answers.

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निम्न वें आरेख में \(n(A\cup B)=98\) और \(n(A\cap B)=42\) दिए गए हैं। ठीक एक समुच्चय में आने वाले तत्व कितने हैं? / In a Venn diagram \(n(A\cup B)=98\) and \(n(A\cap B)=42\) are given. How many elements belong to exactly one set?

Correct Answer: A. 56. Explanation: ठीक एक समुच्चय में आने वाले तत्वों की संख्या निकालने के लिए हम जानते हैं कि \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। ठीक एक समुच्चय = \((n(A)-n(A\cap B))+(n(B)-n(A\cap B))=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\)। इसे संघ के संबंध में लिखें तो ठीक एक = \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\)। यहाँ इसलिए \(98-42=56\)। नज़दीकी भ्रम: 98 संघ की कुल संख्या है (जिसमें साझा तत्व भी शामिल हैं), 42 केवल साझा (दोनों में आने वाले) तत्वों की संख्या है, और 140 इन दोनों को जोड़ने से बनता है जो सही अर्थ नहीं देता। परीक्षा टिप: द्वि-समुच्चय वाले प्रश्नों में "ठीक एक" के लिए फॉर्मूला याद रखें — \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\) या \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\)। / Use the relation \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Elements in exactly one set are \((n(A)-n(A\cap B))+(n(B)-n(A\cap B))=n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\), which equals \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\). Substituting the given values: \(98-42=56\). Why other choices are wrong: 98 is the union (includes common elements), 42 is only the common part, and 140 is just adding the two given numbers and is not a correct count. Exam tip: remember both forms — \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\) and \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)\) — for quick answers.