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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 14

तीन समुच्चयों में \(n(A)=38\), \(n(A\cap B)=16\), \(n(A\cap C)=13\) और \(n(A\cap B\cap C)=5\) दिए गए हैं। केवल A में आने वाले तत्व कितने हैं?

In three sets we have \(n(A)=38\), \(n(A\cap B)=16\), \(n(A\cap C)=13\), and \(n(A\cap B\cap C)=5\). How many elements belong only to A?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 14

Explanation

Simple Explanation

केवल A में आने वाले तत्वों के लिए Inclusion–Exclusion का उपयोग करें। A का कुल भागों में से A∩B और A∩C के हिस्से निकालें, परन्तु A∩B∩C को दोनों बार निकाल दिया गया होता है इसलिए उसे एक बार वापस जोड़ना होगा। गणना: \(\text{केवल A} = n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)=38-16-13+5=14\)। सामान्य गलतियाँ: उत्तर 9 तब मिलेगा जब A∩B∩C को फिर जोड़ना भूल जाएँ (38-16-13=9)। परीक्षा सुझाव: एक Venn आरेख पर क्षेत्र संख्या लिखें — इससे दोहराव और त्रय-ओवरलैप स्पष्ट दिखते हैं। / Use inclusion–exclusion for the regions inside A. Subtract the elements shared with B and with C, but the triple-overlap has been subtracted twice so add it back once. Calculation: \(\text{only A}=n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)=38-16-13+5=14\). Common mistake: 9 arises if you forget to add the triple intersection back (38-16-13=9). Exam tip: draw a three-set Venn diagram and label the seven regions — writing equations for each region avoids sign errors.

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तीन समुच्चयों में \(n(A)=38\), \(n(A\cap B)=16\), \(n(A\cap C)=13\) और \(n(A\cap B\cap C)=5\) दिए गए हैं। केवल A में आने वाले तत्व कितने हैं? / In three sets we have \(n(A)=38\), \(n(A\cap B)=16\), \(n(A\cap C)=13\), and \(n(A\cap B\cap C)=5\). How many elements belong only to A?

Correct Answer: B. 14. Explanation: केवल A में आने वाले तत्वों के लिए Inclusion–Exclusion का उपयोग करें। A का कुल भागों में से A∩B और A∩C के हिस्से निकालें, परन्तु A∩B∩C को दोनों बार निकाल दिया गया होता है इसलिए उसे एक बार वापस जोड़ना होगा। गणना: \(\text{केवल A} = n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)=38-16-13+5=14\)। सामान्य गलतियाँ: उत्तर 9 तब मिलेगा जब A∩B∩C को फिर जोड़ना भूल जाएँ (38-16-13=9)। परीक्षा सुझाव: एक Venn आरेख पर क्षेत्र संख्या लिखें — इससे दोहराव और त्रय-ओवरलैप स्पष्ट दिखते हैं। / Use inclusion–exclusion for the regions inside A. Subtract the elements shared with B and with C, but the triple-overlap has been subtracted twice so add it back once. Calculation: \(\text{only A}=n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)=38-16-13+5=14\). Common mistake: 9 arises if you forget to add the triple intersection back (38-16-13=9). Exam tip: draw a three-set Venn diagram and label the seven regions — writing equations for each region avoids sign errors.