Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
((2,2)) गायब है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / ((2,2)) is missing, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हटाया गया युग्म स्वयं का उल्टा है, इसलिए सममितता बनी रहती है। / The removed pair is its own reverse, so symmetry remains.
Step 3
Exam Tip
((2,1)) और ((1,2)) मौजूद हैं पर ((2,2)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((2,1)) and ((1,2)) are present but ((2,2)) is missing, so transitivity fails.
B. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
((2,2)) के लिए सबसे बड़ा समापवर्तक (2) है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / For ((2,2)), the greatest common divisor is (2), so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा समापवर्तक क्रम बदलने पर नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / The greatest common divisor does not change on reversing order, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
(2R3) और (3R4) सही हैं पर (2R4) सही नहीं, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / (2R3) and (3R4) hold but (2R4) does not, so it is not transitive.
A. परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं/Reflexive and symmetric but not transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) के उल्टे युग्म भी मौजूद हैं, इसलिए सममितता है। / Reverse pairs of ((1,2)) and ((2,3)) are also present, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता असफल है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required but missing, so transitivity fails.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
कोई भी स्वयुग्म नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / No self-pair is present, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर दिए गए युग्म का उल्टा भी मौजूद है, इसलिए सममितता है। / Every listed pair has its reverse, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / From ((1,2)) and ((2,1)), ((1,1)) is required but missing, so it is not transitive.
A. परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं/Reflexive and symmetric but not transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म दिए गए हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are given, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,4)) के उल्टे युग्म भी मौजूद हैं, इसलिए सममितता है। / Reverse pairs of ((1,2)) and ((2,4)) are also present, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4)) is required but missing, so it is not transitive.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
\(0\cdot0=0\), इसलिए (0) अपने आप से संबंधित नहीं है और परावर्तन नहीं है। / \(0\cdot0=0\), so (0) is not related to itself and reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
(ab>0) होने पर (ba>0), इसलिए सममितता है। / If (ab>0), then (ba>0), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध धनात्मकों और ऋणात्मकों के अलग-अलग समूहों में बंद रहता है, इसलिए संक्रामकता है। / The relation stays within positive and negative groups separately, so it is transitive.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(3,4,5) के स्वयुग्म संबंध में नहीं होंगे, इसलिए परावर्तन नहीं है। / Self-pairs of (3,4,5) are not in the relation, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्वों के (3) से छोटे होने की शर्त क्रम बदलने पर सही रहती है, इसलिए सममितता है। / The condition that both elements are less than (3) is unchanged by reversal, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
संबंध ({1,2}) के भीतर पूरा है, इसलिए संक्रामकता है। / The relation is complete inside ({1,2}), so it is transitive.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(1) और (4) अभाज्य नहीं हैं, इसलिए उनके स्वयुग्म नहीं आएंगे। / (1) and (4) are not prime, so their self-pairs are absent.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्वों के अभाज्य होने की शर्त क्रम बदलने पर नहीं बदलती, इसलिए सममितता है। / The condition that both elements are prime is unchanged by reversing order, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
संबंध केवल ({2,3}) के भीतर पूरा है, इसलिए संक्रामकता बनी रहती है। / The relation is complete inside ({2,3}), so it is transitive.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(a-a=0) परिमेय है, इसलिए परावर्ती नहीं है। / (a-a=0) is rational, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) अपरिमेय है तो (b-a) भी अपरिमेय है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is irrational, then (b-a) is irrational, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
\(0R\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}R0\) सही हैं पर (0R0) सही नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / \(0R\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}R0\) hold but (0R0) does not, so transitivity fails.
A. परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं/Reflexive and symmetric but not transitive
Step 1
Concept
अपने आप से अंतर (0) है, इसलिए परावर्ती है। / The difference of an element from itself is (0), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अंतर क्रम बदलने पर समान रहता है, इसलिए सममितता है। / Difference remains the same when order is reversed, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
(1R3) और (3R4) सही हैं, पर (1R4) गलत है क्योंकि अंतर (3) है, इसलिए संक्रामकता नहीं। / (1R3) and (3R4) are true, but (1R4) is false because the difference is (3), so it is not transitive.
विकल्प A में ((3,3)) नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं। / Option A misses ((3,3)), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं, इसलिए सममितता है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
({1,2}) के भीतर सभी आवश्यक युग्म मौजूद हैं और (3) अलग है, इसलिए संक्रामकता है। / All required pairs inside ({1,2}) are present and (3) is separate, so transitivity holds.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
((1,1)) में न्यूनतम (1) है, इसलिए सभी स्वयुग्म नहीं मिलते और परावर्तन नहीं है। / For ((1,1)), the minimum is (1), so not all self-pairs occur and reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
न्यूनतम मान क्रम बदलने से नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / The minimum does not change when order is reversed, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((3,2)) और ((2,4)) हैं पर ((3,4)) में न्यूनतम (3) है, इसलिए संक्रामकता असफल है। / ((3,2)) and ((2,4)) exist, but ((3,4)) has minimum (3), so transitivity fails.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(5) स्वयं से संबंधित नहीं होगा, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / (5) will not be related to itself, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्वों के (5) से छोटे होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। / The condition that both elements are less than (5) remains true after reversal, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
संबंध ({1,2,3,4}) के भीतर पूरा है, इसलिए संक्रामकता भी है। / The relation is complete inside ({1,2,3,4}), so transitivity also holds.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
((3,3)) अनुपस्थित है, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / ((3,3)) is missing, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
({1,2}) के भीतर सभी जरूरी युग्म मौजूद हैं और (3) से कोई श्रृंखला नहीं बनती, इसलिए संक्रामकता है। / All required pairs inside ({1,2}) are present and no chain involves (3), so transitivity holds.
A. परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं/Reflexive and symmetric but not transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,4)) के उल्टे युग्म भी मौजूद हैं, इसलिए सममितता है। / Reverse pairs for ((1,2)) and ((2,4)) are also present, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामक नहीं। / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4)) is required but missing, so it is not transitive.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
((1,1)) में योग (2) है, जो (3) से विभाज्य नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / For ((1,1)), the sum is (2), not divisible by (3), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
योग क्रम बदलने पर समान रहता है, इसलिए सममितता है। / The sum remains the same when order changes, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,2)) and ((2,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
((2,2)) में योग (4) पूर्ण वर्ग है, पर ((1,1)) में योग (2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं। / For ((2,2)), the sum (4) is a perfect square, but for ((1,1)), the sum (2) is not, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) क्रम बदलने पर नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / (a+b) does not change when order is reversed, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((1,3)) और ((3,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता असफल है। / ((1,3)) and ((3,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.
