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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 4

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब (a-b) अपरिमेय संख्या हो। सही निष्कर्ष क्या है?

On real numbers, (aRb) if and only if (a-b) is irrational. What is the correct conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

(a-a=0) परिमेय है, इसलिए परावर्ती नहीं है। / (a-a=0) is rational, so the relation is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) अपरिमेय है तो (b-a) भी अपरिमेय है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is irrational, then (b-a) is irrational, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

\(0R\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}R0\) सही हैं पर (0R0) सही नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / \(0R\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}R0\) hold but (0R0) does not, so transitivity fails.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब (a-b) अपरिमेय संख्या हो। सही निष्कर्ष क्या है? / On real numbers, (aRb) if and only if (a-b) is irrational. What is the correct conclusion?

Correct Answer: A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं / Symmetric but neither reflexive nor transitive. Explanation: चरण 1: (a-a=0) परिमेय है, इसलिए परावर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a-b) अपरिमेय है तो (b-a) भी अपरिमेय है, इसलिए सममितता है। चरण 3: \(0R\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}R0\) सही हैं पर (0R0) सही नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Step 1: (a-a=0) is rational, so the relation is not reflexive. Step 2: If (a-b) is irrational, then (b-a) is irrational, so it is symmetric. Step 3: \(0R\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}R0\) hold but (0R0) does not, so transitivity fails.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) अपरिमेय है तो (b-a) भी अपरिमेय है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is irrational, then (b-a) is irrational, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(0R\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}R0\) सही हैं पर (0R0) सही नहीं, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / \(0R\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}R0\) hold but (0R0) does not, so transitivity fails.