\(A=\{0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):\frac{a}{b}=1\}\) दिया है, जहाँ भिन्न केवल \(b\neq 0\) पर परिभाषित है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):\frac{a}{b}=1\}\), where the fraction is defined only for \(b\neq 0\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#undefined fraction
A हाँ / Yes
B नहीं क्योंकि ((0,0)) परिभाषित नहीं है / No because ((0,0)) is not defined
C हाँ क्योंकि (0=0) है / Yes because (0=0)
D नहीं क्योंकि ((1,1)) नहीं है / No because ((1,1)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं क्योंकि ((0,0)) परिभाषित नहीं है / No because ((0,0)) is not defined
Step 1
Concept
परावर्तीता के लिए ((0,0)), ((1,1)), ((2,2)) सभी चाहिए। / Reflexivity needs ((0,0)), ((1,1)), and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{0}{0}\) परिभाषित नहीं है, इसलिए ((0,0)) संबंध में नहीं आ सकता। / \(\frac{0}{0}\) is undefined, so ((0,0)) cannot belong to the relation.
Step 3
Exam Tip
शून्य वाले समुच्चय में विभाजन शर्त को सावधानी से पढ़ें। / With sets containing zero, read division conditions carefully.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):\frac{a}{b}=1\}\) है, तो (R) परावर्ती है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):\frac{a}{b}=1\}\), is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#fraction condition
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=1) के लिए / Only for (a=1)
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्ती जाँच में (b=a) रखें। / Put (b=a) to test reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(a \in A\) शून्य नहीं है, इसलिए \(\frac{a}{a}=1\) सत्य है। / Since every \(a \in A\) is non-zero, \(\frac{a}{a}=1\) is true.
Step 3
Exam Tip
भिन्न वाले संबंधों में हर तत्व के शून्य न होने की बात भी देखें। / In fraction-based relations, also check that the denominator is not zero.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2\geq 0\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2\geq 0\}\). What type of relation is this?
#relations
#functions
#reflexive relation
#nonnegative square
A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C केवल पहचान संबंध है / Only identity relation
D रिक्त संबंध है / Empty relation
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Correct Answer
A. परावर्ती है / Reflexive
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग (0) या उससे बड़ा होता है। / The square of any real number is non-negative.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) पर मान (0) आता है, और \(0\geq 0\) सत्य है। / For ((a,a)), the value is (0), and \(0\geq 0\) is true.
Step 3
Exam Tip
वर्ग की गैर-ऋणात्मकता से जुड़े संबंधों में विकर्ण युग्म अवश्य जाँचें। / In relations involving non-negative squares, check diagonal pairs carefully.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2>0\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2>0\}\). Choose the correct statement about (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#square condition
A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C सभी विकर्ण युग्म शामिल हैं / All diagonal pairs are included
D सार्वत्रिक संबंध है / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परावर्ती नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए ((a-a)2 =0) होता है। / For ((a,a)), ((a-a)2 =0).
Step 2
Why this answer is correct
(0>0) असत्य है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म नहीं आएगा। / (0>0) is false, so no diagonal pair belongs.
Step 3
Exam Tip
((a-b)2 >0) का अर्थ है \(a\neq b\), इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / ((a-b)2 >0) means \(a\neq b\), so the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2\geq 2ab\}\) है। (R) की परावर्तीता के बारे में क्या सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2\geq 2ab\}\). What is correct about the reflexivity of (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#algebraic inequality
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C केवल (a=1) पर सत्य है / True only for (a=1)
D केवल अलग तत्वों पर सत्य है / True only for different elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर \(a^2+a^2\geq 2a^2\) बनता है। / Put ((a,a)), giving \(a^2+a^2\geq 2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(2a^2\geq 2a^2\) है, जो हर तत्व के लिए सत्य है। / This is \(2a^2\geq 2a^2\), true for every element.
Step 3
Exam Tip
पहचान (a-2 +b-2 -2ab=(a-b)2 ) भी बताती है कि शर्त कभी ऋणात्मक नहीं होती। / Also, (a-2 +b-2 -2ab=(a-b)2 ), which is never negative.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab>a^2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):ab>a^2\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#strict product condition
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=1) के लिए / Only for (a=1)
D केवल (a=3) के लिए / Only for (a=3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती जाँच में (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a^2>a^2\) बनती है, जो कभी सत्य नहीं है। / The condition becomes \(a^2>a^2\), which is never true.
Step 3
Exam Tip
कड़े (>) में अपने-आप से तुलना असफल हो सकती है। / A strict (>) comparison with itself fails.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab\geq a^2\}\) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):ab\geq a^2\}\). Choose the correct statement for (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#product condition
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
D (R) केवल (a=1) के लिए परावर्ती है / (R) is reflexive only for (a=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर \(ab=a^2\) हो जाता है। / Put ((a,a)), so \(ab=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a^2\geq a^2\) बनती है, जो हर (a) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a^2\geq a^2\), true for every (a).
Step 3
Exam Tip
जब असमानता में बराबरी संभव हो, तो विकर्ण युग्म छूटते नहीं हैं। / If equality is allowed in an inequality, diagonal pairs often satisfy it.
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यदि \(A=\{2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a+b\geq 4\}\) है, तो (R) परावर्ती है या नहीं?
If \(A=\{2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a+b\geq 4\}\), is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#minimum element
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((2,2)) असफल है / Only ((2,2)) fails
D केवल ((5,5)) सफल है / Only ((5,5)) works
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए (a+a=2a) होगा। / For ((a,a)), the sum is (2a).
Step 2
Why this answer is correct
(A) का सबसे छोटा तत्व (2) है और (2+2=4), इसलिए बाकी सभी के लिए भी शर्त पूरी होगी। / The smallest element is (2), and (2+2=4), so all larger elements also satisfy the condition.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में सबसे छोटे तत्व का विकर्ण युग्म निर्णायक हो सकता है। / In such questions, the smallest diagonal pair can decide reflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\geq 4\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\geq 4\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#sum condition
A हाँ / Yes
B नहीं क्योंकि \((1,1)\notin R\) / No because \((1,1)\notin R\)
C नहीं क्योंकि \((4,4)\notin R\) / No because \((4,4)\notin R\)
D हाँ केवल बड़े तत्वों के कारण / Yes only because of larger elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं क्योंकि \((1,1)\notin R\) / No because \((1,1)\notin R\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए सबसे छोटे तत्व का भी स्वयं से संबंध चाहिए। / Reflexivity requires even the smallest element to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) के लिए (1+1=2), जो (4) से कम है। / For ((1,1)), (1+1=2), which is less than (4).
Step 3
Exam Tip
एक असफल विकर्ण युग्म पूरा संबंध अपारावर्ती बना देता है। / One failed diagonal pair makes the relation non-reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\leq 6\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\leq 6\}\). What is the correct statement about (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#bounded relation
A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C केवल ((3,3)) गायब है / Only ((3,3)) is missing
D रिक्त संबंध है / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती है / Reflexive
Step 1
Concept
(A) के विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The diagonal pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
इनके योग क्रमशः (2,4,6) हैं और सभी (6) से कम या बराबर हैं। / Their sums are (2,4,6), all less than or equal to (6).
Step 3
Exam Tip
सीमा वाली शर्त में सबसे बड़े तत्व का स्वयं से योग जरूर जाँचें। / In bounded sum conditions, check the largest element with itself.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a+b\leq 5\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), the relation \(R=\{(a,b):a+b\leq 5\}\) is given. Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#inequality condition
A हाँ क्योंकि सभी \(a+a\leq 5\) हैं / Yes because all \(a+a\leq 5\)
B नहीं क्योंकि ((3,3)) और ((4,4)) नहीं हैं / No because ((3,3)) and ((4,4)) are missing
C हाँ क्योंकि (5) बड़ा है / Yes because (5) is large
D नहीं क्योंकि ((1,1)) नहीं है / No because ((1,1)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं क्योंकि ((3,3)) और ((4,4)) नहीं हैं / No because ((3,3)) and ((4,4)) are missing
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्मों पर शर्त जाँचें। / Check the condition on all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) के लिए \(6\leq 5\) असत्य है और ((4,4)) के लिए \(8\leq 5\) असत्य है। / For ((3,3)), \(6\leq 5\) is false, and for ((4,4)), \(8\leq 5\) is false.
Step 3
Exam Tip
कुछ विकर्ण युग्म मिलना काफी नहीं, सभी मिलने चाहिए। / Some diagonal pairs are not enough; all must be present.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{3}\)}) है, तो (R) परावर्ती क्यों है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{3}\)}), why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#mod 3
A क्योंकि (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है / Because (a-a=0), which is divisible by (3)
B क्योंकि हर (a) (3) से विभाज्य है / Because every (a) is divisible by (3)
C क्योंकि (A) में (3) है / Because (A) contains (3)
D क्योंकि सभी युग्म अलग-अलग हैं / Because all pairs are different
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Correct Answer
A. क्योंकि (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है / Because (a-a=0), which is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(a \equiv b \pmod{3}\) का अर्थ (a-b) का (3) से विभाज्य होना है। / \(a \equiv b \pmod{3}\) means (a-b) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) पर (a-a=0), और (0) हर धन पूर्णांक से विभाज्य माना जाता है। / For ((a,a)), (a-a=0), and (0) is divisible by every positive integer.
Step 3
Exam Tip
अवशेष संबंध में स्वयं से तुलना हमेशा सत्य होती है। / In congruence relations, self-comparison is always true.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv b+1 \pmod{2}\)}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a \equiv b+1 \pmod{2}\)}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#congruence
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=1) के लिए / Only for (a=1)
D केवल (a=2) के लिए / Only for (a=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती जाँच के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a \equiv a+1 \pmod{2}\) बनेगी, जिसका अर्थ है \(0 \equiv 1 \pmod{2}\), यह असत्य है। / The condition becomes \(a \equiv a+1 \pmod{2}\), which means \(0 \equiv 1 \pmod{2}\), false.
Step 3
Exam Tip
ऐसी शर्त में स्वयं से संबंध अक्सर नहीं बनता। / Such shifted congruence conditions often fail for self-pairs.
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\(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}). Choose the correct option about (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#modulo
A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C केवल सम संख्याओं पर परावर्ती है / Reflexive only on even numbers
D केवल विषम संख्याओं पर परावर्ती है / Reflexive only on odd numbers
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Correct Answer
A. परावर्ती है / Reflexive
Step 1
Concept
हर संख्या का स्वयं से शेष समान होता है। / Every number has the same remainder as itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर (a) के लिए \(a \equiv a \pmod{2}\) सत्य है और ((a,a)) संबंध में है। / Therefore \(a \equiv a \pmod{2}\) is true for every (a), so all diagonal pairs are present.
Step 3
Exam Tip
समानता वाले अवशेष संबंध सामान्यतः परावर्ती होते हैं। / Congruence-based equality relations are usually reflexive.
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\(यदि (A={3,6,9}) और (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}) है, तो (R) परावर्ती है या नहीं?
\(If (A={3,6,9}) and (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}), is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#set condition
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((3,3)) के लिए / Only for ((3,3))
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(A) का हर तत्व (3) से विभाज्य है। / Every element of (A) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) के लिए (a+a=2a), और (a) यदि (3) से विभाज्य है तो (2a) भी (3) से विभाज्य होगा। / For ((a,a)), (a+a=2a), and if (a) is divisible by (3), then (2a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय की प्रकृति शर्त के साथ मिलाकर देखें। / Always connect the nature of the set with the condition.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}). Choose the correct statement for (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#divisibility by 3
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि \((1,1)\notin R\) / (R) is not reflexive because \((1,1)\notin R\)
C (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि \((3,3)\notin R\) / (R) is not reflexive because \((3,3)\notin R\)
D (R) परावर्ती है क्योंकि \(3\in A\) / (R) is reflexive because \(3\in A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि \((1,1)\notin R\) / (R) is not reflexive because \((1,1)\notin R\)
Step 1
Concept
परावर्तीता में सभी ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires all ((a,a)) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) के लिए (1+1=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। / For ((1,1)), (1+1=2), which is not divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
एक भी विकर्ण युग्म गायब हो तो संबंध परावर्ती नहीं होता। / If even one diagonal pair is missing, the relation is not reflexive.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\) is divisible by 2}) है। (R) की परावर्तीता के लिए कौन-सा तर्क सही है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 2}). Which argument correctly proves reflexivity of (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#divisibility by 2
A हर (a) के लिए (a+a=2a), जो (2) से विभाज्य है / For every (a), (a+a=2a), which is divisible by (2)
B केवल सम (a) के लिए (a+a) सम है / (a+a) is even only for even (a)
C केवल विषम (a) के लिए (a+a) सम है / (a+a) is even only for odd (a)
D कोई भी (a+a) (2) से विभाज्य नहीं होता / No (a+a) is divisible by (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a+a=2a), जो (2) से विभाज्य है / For every (a), (a+a=2a), which is divisible by (2)
Step 1
Concept
परावर्तीता में (b=a) रखकर देखें। / To test reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हर पूर्णांक (a) के लिए (2) से विभाज्य है। / (a+a=2a), which is divisible by (2) for every integer (a).
Step 3
Exam Tip
सम और विषम दोनों का स्वयं से योग सम होता है। / Both even and odd numbers give an even sum with themselves.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\neq b\}\) है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\neq b\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#not equal
A 0
B 2
C 4
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(a\neq b\) में ((a,a)) कभी शामिल नहीं होगा। / In \(a\neq b\), no pair ((a,a)) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में 4 तत्व हैं, इसलिए चार विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) जोड़ने होंगे। / Since (A) has 4 elements, four diagonal pairs must be added.
Step 3
Exam Tip
यदि संबंध सभी असमान युग्म रखता है तो परावर्ती बनाने के लिए सभी समान युग्म जोड़ें। / If a relation contains unequal pairs, add all equal self-pairs for reflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\leq b\}\). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#less than equal
A क्योंकि \(a\leq a\) हर (a) के लिए सत्य है / Because \(a\leq a\) is true for every (a)
B क्योंकि (a<b) हर (a) के लिए सत्य है / Because (a<b) is true for every (a)
C क्योंकि केवल बड़ा तत्व चुना जाता है / Because only the larger element is selected
D क्योंकि (A) में तीन तत्व हैं / Because (A) has three elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a\leq a\) हर (a) के लिए सत्य है / Because \(a\leq a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्तीता में हर तत्व का अपने आप से संबंध होना चाहिए। / Reflexivity needs every element to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
\(\leq\) में बराबरी स्वीकार होती है, इसलिए \(a\leq a\) सत्य है। / The symbol \(\leq\) allows equality, so \(a\leq a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) और (<) का अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between \(\leq\) and (<) is very important in exams.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>2a\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b>2a\}\). Choose the correct statement about (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#strict inequality
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में सभी विकर्ण युग्म हैं / (R) contains all diagonal pairs
D (R) केवल ((1,1)) को रखता है / (R) contains only ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर शर्त (a+a>2a) बनती है। / For ((a,a)), the condition becomes (a+a>2a).
Step 2
Why this answer is correct
यह (2a>2a) है, जो कभी सत्य नहीं होता। / This is (2a>2a), which is never true.
Step 3
Exam Tip
कड़ी असमानता में बराबरी वाला युग्म अक्सर असफल होता है। / In strict inequalities, diagonal pairs often fail.
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\(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के परावर्ती होने का मुख्य कारण क्या है?
On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). What is the main reason (R) is reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#squares
A क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) है / Because \(a^2=a^2\) for every (a)
B क्योंकि \(a^2=b^2\) होने पर हमेशा (a=b) है / Because \(a^2=b^2\) always means (a=b)
C क्योंकि समुच्चय में ऋणात्मक संख्या है / Because the set contains negative numbers
D क्योंकि संबंध में केवल दो युग्म हैं / Because the relation has only two pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) है / Because \(a^2=a^2\) for every (a)
Step 1
Concept
परावर्तीता के लिए यह जरूरी नहीं कि केवल (a=b) वाले युग्म हों। / Reflexivity does not require only (a=b) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर तत्व के साथ उसका अपना युग्म ((a,a)) शर्त \(a^2=a^2\) पूरी करता है। / Each self-pair ((a,a)) satisfies \(a^2=a^2\).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म हो सकते हैं, पर विकर्ण युग्म छूटने नहीं चाहिए। / Extra pairs may exist, but no diagonal pair may be missing.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{0,1,2,3\}\), the relation \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) is given. Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#equality
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (0) के लिए / Only for (0)
D केवल विषम तत्वों के लिए / Only for odd elements
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्ती जाँच में ((a,a)) रखें। / For reflexivity, test ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2=a^2\) मिलेगा, जो हर \(a \in A\) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a^2=a^2\), true for every \(a \in A\).
Step 3
Exam Tip
समानता वाली शर्त में दोनों ओर समान अभिव्यक्ति बने तो संबंध परावर्ती होता है। / If substituting equal entries makes both sides identical, the relation is reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 0\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 0\}\), what is (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#identity relation
A परावर्ती है और केवल विकर्ण युग्म रखता है / Reflexive and contains only diagonal pairs
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C सार्वत्रिक संबंध है / Universal relation
D रिक्त संबंध है / Empty relation
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Correct Answer
A. परावर्ती है और केवल विकर्ण युग्म रखता है / Reflexive and contains only diagonal pairs
Step 1
Concept
\(|a-b|\leq 0\) तभी संभव है जब (|a-b|=0)। / \(|a-b|\leq 0\) is possible only when (|a-b|=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ (a=b) है, इसलिए सारे और केवल विकर्ण युग्म मिलते हैं। / This means (a=b), so all and only diagonal pairs occur.
Step 3
Exam Tip
\(\leq 0\) वाली मापांक शर्त को बराबरी की शर्त समझें। / A modulus condition with \(\leq 0\) is essentially an equality condition.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|<1\}\) है। (R) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|<1\}\). Which option is correct for (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#modulus
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई युग्म नहीं है / (R) has no pair
D (R) केवल ((1,1)) रखता है / (R) contains only ((1,1))
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए (|a-a|=0) होता है। / For ((a,a)), (|a-a|=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0<1) सत्य है इसलिए हर विकर्ण युग्म संबंध में है। / Since (0<1) is true, every diagonal pair is in the relation.
Step 3
Exam Tip
मापांक वाले प्रश्न में समान तत्व रखने पर मान प्रायः (0) आता है। / In modulus-based relations, equal elements usually make the expression (0).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\geq 2a\}\) दिया है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\geq 2a\}\) is given. Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#inequality
A हाँ क्योंकि \(a+a\geq 2a\) हर (a) के लिए सत्य है / Yes because \(a+a\geq 2a\) is true for every (a)
B नहीं क्योंकि (b) हमेशा बड़ा होना चाहिए / No because (b) must always be larger
C हाँ केवल (a=1) के लिए / Yes only for (a=1)
D नहीं क्योंकि ((4,4)) शर्त पूरी नहीं करता / No because ((4,4)) does not satisfy the condition
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि \(a+a\geq 2a\) हर (a) के लिए सत्य है / Yes because \(a+a\geq 2a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्ती जाँच में (b=a) रखिए। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a+a\geq 2a\) बनती है, अर्थात \(2a\geq 2a\), जो हमेशा सत्य है। / The condition becomes \(a+a\geq 2a\), or \(2a\geq 2a\), which is always true.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाले संबंधों में बराबरी की स्थिति ध्यान से देखें। / In inequality relations, carefully test the equality case.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है, तो (R) को परावर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3),(3,1)\}\), which pair must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#missing pair
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((3,3))
D ((3,2))
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Correct Answer
C. ((3,3))
Step 1
Concept
(A) के लिए जरूरी विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The required diagonal pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,1)) और ((2,2)) हैं लेकिन ((3,3)) नहीं है। / The relation already has ((1,1)) and ((2,2)), but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में बाकी युग्मों से भ्रमित न हों, केवल ((a,a)) देखें। / Do not get distracted by other pairs; check only ((a,a)) pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्मों का समुच्चय जोड़ना अनिवार्य है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Which set of pairs must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#diagonal pairs
A ({(1,2),(2,3),(3,4)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
C ({(2,1),(3,2),(4,3)})
D ({(1,4),(4,1)})
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Correct Answer
B. ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
Step 1
Concept
(a<b) में कभी (a=a) नहीं हो सकता। / In (a<b), (a=a) can never satisfy the condition.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध में कोई भी ((a,a)) नहीं है और चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / So no diagonal pair is present, and all four diagonal pairs must be added.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती बनाने में केवल विकर्ण युग्म अनिवार्य होते हैं। / To make a relation reflexive, only missing diagonal pairs are compulsory.
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\(यदि (A={2,3,5,7}) और (R={(a,b):a\) divides b}) है, तो (R) को परावर्ती बनाने के लिए न्यूनतम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
\(If (A={2,3,5,7}) and (R={(a,b):a\) divides b}), how many minimum pairs must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#divisibility
A 0
B 1
C 2
D 4
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Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((2,2),(3,3),(5,5),(7,7)) चाहिए। / Reflexivity needs ((2,2),(3,3),(5,5),(7,7)).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है इसलिए ये चारों युग्म पहले से संबंध में हैं। / Every number divides itself, so all these diagonal pairs already belong to the relation.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ पूछे तो पहले देखें कि विकर्ण युग्म पहले से मौजूद हैं या नहीं। / When minimum additions are asked, first check the existing diagonal pairs.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a-b\) is odd}). Choose the correct statement about (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#ordered pairs
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) केवल रिक्त समुच्चय पर परावर्ती है / (R) is reflexive only on an empty set
D (R) में सभी क्रमित युग्म हैं / (R) contains all ordered pairs
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Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर (a) के लिए ((a,a)) चाहिए। / A reflexive relation must contain ((a,a)) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0) होता है और (0) विषम नहीं है इसलिए कोई भी ((a,a)) इस संबंध में नहीं आएगा। / Since (a-a=0), and (0) is not odd, no diagonal pair belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
जब शर्त में (a-b) हो तो (a=b) रखकर तुरंत जाँच करें। / For conditions involving (a-b), put (a=b) first.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a+b\) सम है}) दिया है। बताइए (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On the set (A={1,2,3,4}), the relation (R={(a,b):a+b\) is even}) is given. Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#class 12
#hard
A हाँ क्योंकि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) है / Yes because \((a,a) \in R\) for every \(a \in A\)
B नहीं क्योंकि केवल सम संख्याओं के युग्म मिलते हैं / No because only pairs of even numbers occur
C हाँ केवल (A) में सम संख्या होने पर / Yes only if (A) contains even numbers
D नहीं क्योंकि ((1,1)) नहीं होगा / No because ((1,1)) will not occur
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) है / Yes because \((a,a) \in R\) for every \(a \in A\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर \(a \in A\) पर ((a,a)) होना चाहिए। / A relation is reflexive if ((a,a)) is present for every \(a \in A\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a+a=2a) हमेशा सम होता है इसलिए \((a,a) \in R\) हर तत्व के लिए है। / Here (a+a=2a), which is always even, so every required diagonal pair is in (R).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले केवल विकर्ण युग्मों की जाँच करें। / In exams, check diagonal pairs first.
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