Class 12 quadratic function MCQ Questions

Question 31/105 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+x) है, तो (f) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+x), choose the correct conclusion for (f).

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

दो अलग आगतों पर मान जांचें। / Check values at two different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) और (f(-1)=0), जबकि \(0\neq -1\)। / (f(0)=0) and (f(-1)=0), while \(0\neq -1\).

Step 3

Exam Tip

वर्गीय फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर अक्सर एकैकी नहीं होता। / A quadratic function on all real numbers is often not one-one.

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Question 32/105 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=(x-2)²) है, तो (f) के बारे में सही कथन है।

If \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=(x-2)²), choose the correct statement about (f).

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

इस डोमेन में \(x-2\geq 0\) रहता है। / In this domain, \(x-2\geq 0\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि ((a-2)²=(b-2)²) और \(a,b\geq 2\), तो (a-2=b-2), इसलिए (a=b)। / If ((a-2)²=(b-2)²) and \(a,b\geq 2\), then (a-2=b-2), so (a=b).

Step 3

Exam Tip

वर्गीय फलन को शिखर से एक ओर सीमित कर दें तो वह एकैकी हो सकता है। / A quadratic can be one-one when restricted to one side of its vertex.

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Question 33/105 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+2x) है, तो कौन-सी जोड़ी (f) को एकैकी नहीं दिखाती है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+2x), which pair shows (f) is not one-one?

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Correct Answer

A. (x=0) और (x=-2)(x=0) and (x=-2)

Step 1

Concept

(x^-2+2x=(x+1)²-1) है। / (x^-2+2x=(x+1)²-1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) और (f(-2)=0), जबकि \(0\neq -2\)। / (f(0)=0) and (f(-2)=0), while \(0\neq -2\).

Step 3

Exam Tip

वर्गीय फलन में शिखर के दोनों ओर बराबर दूरी वाले आगत जांचें। / In a quadratic function, test inputs equally distant from the vertex.

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Question 34/105 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2-6x+9) है, तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2-6x+9), is (f) one-one or not?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

(x^-2-6x+9=(x-3)²) है। / (x^-2-6x+9=(x-3)²).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=1) और (f(4)=1), लेकिन \(2\neq 4\)। / (f(2)=1) and (f(4)=1), but \(2\neq 4\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग दिखे तो केंद्र के दोनों ओर बराबर दूरी वाले आगत जांचें। / When a perfect square appears, test inputs equally distant from its center.

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Question 35/105 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x^-2+1) है, तो (f) का एकैकीपन जांचिए।

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x^-2+1), check whether (f) is one-one.

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

वर्ग वाले फलन में अक्सर (x) और (-x) समान प्रतिबिंब देते हैं। / In square-based functions, (x) and (-x) often give the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=3) और (f(-1)=3), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=3) and (f(-1)=3), while \(1\neq -1\).

Step 3

Exam Tip

पूरे \(\mathbb{R}\) पर सम घात वाले फलनों में ऐसी जोड़ी जरूर जांचें। / For even powers on \(\mathbb{R}\), always test such pairs.

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Question 36/105 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2) के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2).

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

एकैकी फलन में अलग-अलग आगतों की छवि अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (f(2)=4) और (f(-2)=4) जबकि \(2\neq -2\)। / Here (f(2)=4) and (f(-2)=4), while \(2\neq -2\).

Step 3

Exam Tip

जब दो अलग मानों की छवि समान मिले तो फलन एकैकी नहीं होता। / If two different inputs give the same image, the function is not one-one.

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Question 37/105 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=(x-1)²) हो तो (f) कैसा है?

If (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) and (f(x)=(x-1)²), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत में \(x\leq1\) है इसलिए \(x-1\leq0\) रहता है। / In the given domain, \(x\leq1\), so \(x-1\leq0\).

Step 2

Why this answer is correct

इस भाग पर (x) बढ़ने पर ((x-1)²) घटता है और अलग (x) अलग मान देते हैं। / On this part, as (x) increases, ((x-1)²) decreases and different (x) values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन धुरी के केवल एक ओर सीमित हो तो एकैकी हो सकता है। / A quadratic function can be one-one when restricted to one side of its axis.

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Question 38/105 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x^-2+x+1) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2+x+1), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(x^-2+x+1=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)²+\frac{3}{4}) है। / (x^-2+x+1=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)²+\frac{3}{4}).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए प्रांत में \(x+\frac{1}{2}\geq0\), इसलिए वर्ग भाग बढ़ता है। / In the given domain, \(x+\frac{1}{2}\geq0\), so the squared part increases.

Step 3

Exam Tip

धुरी के एक ओर द्विघात फलन एकैकी हो जाता है। / A quadratic becomes one-one on one side of its axis.

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Question 39/105 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-2+x+1) हो तो कौन सा युग्म समान मान देता है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+x+1), which pair gives the same value?

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Correct Answer

A. (0) और (-1)(0) and (-1)

Step 1

Concept

(f(0)=1) है। / (f(0)=1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-1)=1-1+1=1) है जबकि \(0\neq-1\)। / (f(-1)=1-1+1=1), while \(0\neq-1\).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन के लिए धुरी के दोनों ओर समान मान मिल सकते हैं। / A quadratic function can give equal values on both sides of its axis.

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Question 40/105 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[2,\infty\)\to[1,\infty)) तथा (f(x)=x^-2-4x+5) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[2,\infty\)\to[1,\infty)) and (f(x)=x^-2-4x+5), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(x^-2-4x+5=(x-2)²+1) है। / (x^-2-4x+5=(x-2)²+1).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए प्रांत में \(x-2\geq0\) है इसलिए ((x-2)²) बढ़ता है। / In the given domain, \(x-2\geq0\), so ((x-2)²) increases.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन अपनी धुरी के एक ओर एकैकी हो सकता है। / A quadratic function can be one-one on one side of its axis.

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Question 41/105 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-2-4x+6) हो तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2-4x+6), which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(x^-2-4x+6=(x-2)²+2) है। / (x^-2-4x+6=(x-2)²+2).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=3) और (f(3)=3) जबकि \(1\neq3\)। / (f(1)=3) and (f(3)=3), while \(1\neq3\).

Step 3

Exam Tip

पूरे वास्तविक प्रांत पर द्विघात फलन सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / A quadratic function on the whole real domain is generally not one-one.

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Question 42/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2+x) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2+x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(x^-2+x=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)²-\frac{1}{4}) है। / (x^-2+x=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)²-\frac{1}{4}).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए प्रांत में \(x+\frac{1}{2}\geq0\) है इसलिए वर्ग भाग बढ़ता है। / In the given domain, \(x+\frac{1}{2}\geq0\), so the squared part increases.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन अपनी धुरी के एक ओर एकैकी हो जाता है। / A quadratic function becomes one-one on one side of its axis.

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Question 43/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+x) हो तो (f) एकैकी नहीं है यह कौन सा युग्म दिखाता है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+x), which pair shows that (f) is not one-one?

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Correct Answer

A. (0) और (-1)(0) and (-1)

Step 1

Concept

(f(0)=0) है। / (f(0)=0).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-1)=1-1=0) है जबकि \(0\neq-1\)। / (f(-1)=1-1=0), while \(0\neq-1\).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन में समान मान देने वाले दो आगत ढूँढकर एकैकीपन नकारें। / For a quadratic function, find two inputs with the same value to disprove one-one.

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Question 44/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=(x-3)²) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=(x-3)²), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत में \(x-3\geq0\) है। / In the given domain, \(x-3\geq0\).

Step 2

Why this answer is correct

\([3,\infty\)) पर ((x-3)²) बढ़ता है इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। / On \([3,\infty\)), ((x-3)²) increases, so different (x) values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन धुरी के एक ओर एकैकी हो सकता है। / A quadratic function can be one-one on one side of its axis.

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Question 45/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2-6x+9) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2-6x+9), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

(x^-2-6x+9=(x-3)²) है। / (x^-2-6x+9=(x-3)²).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=1) और (f(4)=1) जबकि \(2\neq4\)। / (f(2)=1) and (f(4)=1), while \(2\neq4\).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / A quadratic function is generally not one-one on the whole real domain.

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Question 46/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+1)²), तो एकैकीता जाँचने के लिए कौन-सी जोड़ी सही प्रतिउदाहरण है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+1)²), which pair is a correct counterexample for one-one testing?

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Correct Answer

A. (0) और (-2)

Step 1

Concept

(f(0)=(1)²=1) है। / (f(0)=(1)²=1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-2)=(-1)²=1), जबकि \(0\neq-2\)। / (f(-2)=(-1)²=1), while \(0\neq-2\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिउदाहरण में दो अलग निवेश और समान निर्गत साफ दिखाना चाहिए। / A counterexample should clearly show two different inputs with the same output.

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Question 47/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-4x+4), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-4x+4), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(3))Because (f(1)=f(3))

Step 1

Concept

(x^-2-4x+4=(x-2)²) है। / (x^-2-4x+4=(x-2)²).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=1) और (f(3)=1), जबकि \(1\neq3\)। / (f(1)=1) and (f(3)=1), while \(1\neq3\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग वाले द्विघात फलनों में केंद्र के दोनों ओर समान मान मिल सकते हैं। / In perfect-square quadratic functions, equal values may occur on both sides of the vertex.

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Question 48/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2+2x+5) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2+2x+5), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(f(x)=(x+1)²+4) है। / (f(x)=(x+1)²+4).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\geq-1\) पर ((x+1)²) बढ़ता है। / For \(x\geq-1\), ((x+1)²) increases.

Step 3

Exam Tip

धुरी के एक ओर द्विघात फलन एकैकी हो सकता है। / On one side of its axis, a quadratic function can be one-one.

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Question 49/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+2x+5) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+2x+5), is (f) one-one?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

(x^-2+2x+5=(x+1)²+4) है। / (x^-2+2x+5=(x+1)²+4).

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=5) और (f(-2)=5) जबकि \(0\neq-2\)। / (f(0)=5) and (f(-2)=5), while \(0\neq-2\).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / A quadratic function is generally not one-one on the whole real domain.

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Question 50/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+4x+4) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+4x+4), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

(x^-2+4x+4=(x+2)²) है। / (x^-2+4x+4=(x+2)²).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-1)=1) और (f(-3)=1) जबकि \(-1\neq-3\)। / (f(-1)=1) and (f(-3)=1), although \(-1\neq-3\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग रूप देखकर समान मान देने वाले दो आगत आसानी से मिलते हैं। / The perfect square form helps find two inputs with the same output.

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Question 51/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2-2x) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2-2x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(x^-2-2x=(x-1)²-1) है। / (x^-2-2x=(x-1)²-1).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\geq1\) पर ((x-1)²) बढ़ता है इसलिए अलग (x) पर अलग मान मिलते हैं। / For \(x\geq1\), ((x-1)²) increases, so different (x) values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन धुरी के एक ओर एकैकी हो सकता है। / A quadratic function can be one-one on one side of its axis.

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Question 52/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2-2x) हो तो एकैकीपन तोड़ने वाला सरल युग्म कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2-2x), which simple pair breaks one-one property?

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Correct Answer

A. (0) और (2)(0) and (2)

Step 1

Concept

(f(0)=0) है। / (f(0)=0).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=4-4=0) है जबकि \(0\neq2\)। / (f(2)=4-4=0), while \(0\neq2\).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन में धुरी के दोनों ओर समान मान मिल सकते हैं। / In a quadratic function, equal values can occur on both sides of the axis.

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Question 53/105 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

किस उदाहरण से सिद्ध होता है कि (f(x)=x^-2+1) वास्तविक संख्याओं पर एकैकी नहीं है?

Which example proves that (f(x)=x^-2+1) is not one-one on real numbers?

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Correct Answer

A. (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

एकैकी नहीं दिखाने के लिए अलग आगतों पर समान मान दिखाएँ। / To show a function is not one-one, show equal outputs for different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=2) और (f(-1)=2) जबकि \(1\neq-1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\neq-1\).

Step 3

Exam Tip

केवल एक मान निकालना काफी नहीं होता, दो अलग आगतों की तुलना करें। / Finding only one value is not enough; compare two different inputs.

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Question 54/105 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2+px+q) से दिया गया है और उसका न्यूनतम मान (5) है जो (x=2) पर मिलता है, तो (p,q) क्या हैं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x^-2+px+q) and its minimum value is (5) at (x=2), what are (p,q)?

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Correct Answer

A. (p=-4,q=9)

Step 1

Concept

शीर्ष का (x)-निर्देशांक \(-\frac{p}{2}\) होता है। / The (x)-coordinate of the vertex is \(-\frac{p}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(-\frac{p}{2}=2\) से (p=-4) मिलता है। / From \(-\frac{p}{2}=2\), we get (p=-4).

Step 3

Exam Tip

(f(2)=5) रखने पर (4-8+q=5), इसलिए (q=9)। / Using (f(2)=5), (4-8+q=5), so (q=9).

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Question 55/105 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) को (f(x)=x^-2-6x+10) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) is defined by (f(x)=x^-2-6x+10), what is (f^{-1}(x))?

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Correct Answer

A. \(3+\sqrt{x-1}\)

Step 1

Concept

(f(x)=x^-2-6x+10=(x-3)²+1)। / (f(x)=x^-2-6x+10=(x-3)²+1).

Step 2

Why this answer is correct

(y=(x-3)²+1) से ((x-3)²=y-1) मिलता है। / From (y=(x-3)²+1), we get ((x-3)²=y-1).

Step 3

Exam Tip

प्रांत \([3,\infty\)) है, इसलिए \(x-3\geq0\) और प्रतिलोम \(3+\sqrt{x-1}\) होगा। / Since the domain is \([3,\infty\)), \(x-3\geq0\), so the inverse is \(3+\sqrt{x-1}\).

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Question 56/105 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=x^-2), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी और आच्छादी दोनों हैIt is both one-one and onto

Step 1

Concept

\([0,\infty\)) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। / On \([0,\infty\)), \(x^2\) is increasing, so distinct inputs give distinct outputs.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\geq 0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) प्रांत में है। / For every \(y\geq 0\), \(x=\sqrt{y}\) lies in the domain.

Step 3

Exam Tip

प्रांत को सीमित करने से वही सूत्र एकैकी बन सकता है। / Restricting the domain can make the same formula one-one.

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Question 57/105 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=x^-2), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

B. यह आच्छादी है पर एकैकी नहींIt is onto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\geq 0\) के लिए कोई (x) मिलता है जैसे \(x=\sqrt{y}\), इसलिए फलन आच्छादी है। / For every \(y\geq 0\), there is an (x), such as \(x=\sqrt{y}\), so the function is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=f(-2)=4), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(2)=f(-2)=4), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत बदलने से आच्छादी होने का उत्तर बदल सकता है। / Changing the codomain can change whether a function is onto.

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Question 58/105 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

एकैकी फलन में अलग इनपुट की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, distinct inputs must have distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(1\neq -1\), लेकिन (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\neq -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).

Step 3

Exam Tip

एक ही छवि देने वाले दो अलग इनपुट मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once two different inputs give the same output, the function is not one-one.

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Question 59/105 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2-4x+7) है, तो (f) का न्यूनतम मान क्या है?

If (f(x)=x^-2-4x+7), what is the minimum value of (f)?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

वर्ग पूर्ण करें: (x^-2-4x+7=(x-2)²+3)। / Complete the square: (x^-2-4x+7=(x-2)²+3).

Step 2

Why this answer is correct

((x-2)²) का न्यूनतम मान (0) है। / The least value of ((x-2)²) is (0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन का न्यूनतम मान (3) है। / Therefore, the minimum value of the function is (3).

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Question 60/105 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+ax+1) एकैकी है, तो नीचे दिए गए में कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+ax+1) is one-one, which statement is correct?

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Correct Answer

A. ऐसा कोई वास्तविक (a) संभव नहीं हैNo real (a) is possible

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक (a) के लिए यह द्विघात फलन है। / For any real (a), this is a quadratic function.

Step 2

Why this answer is correct

पूरे \(\mathbb{R}\) पर द्विघात फलन अपने शीर्ष के दोनों ओर समान मान दे सकता है। / On all of \(\mathbb{R}\), a quadratic takes equal values on opposite sides of its vertex.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकी नहीं हो सकता। / Therefore it cannot be one-one on the entire real domain.

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quadratic function MCQ Questions for Class 12

Practice Questions

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2+x) है, तो (f) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=(x-2)2) है, तो (f) के बारे में सही कथन है।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2+2x) है, तो कौन-सी जोड़ी (f) को एकैकी नहीं दिखाती है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2-6x+9) है, तो (f) एकैकी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x-2+1) है, तो (f) का एकैकीपन जांचिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=(x-1)2) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x-2+x+1) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-2+x+1) हो तो कौन सा युग्म समान मान देता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[2,\infty\)\to[1,\infty)) तथा (f(x)=x-2-4x+5) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-2-4x+6) हो तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x-2+x) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2+x) हो तो (f) एकैकी नहीं है यह कौन सा युग्म दिखाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=(x-3)2) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2-6x+9) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+1)2), तो एकैकीता जाँचने के लिए कौन-सी जोड़ी सही प्रतिउदाहरण है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2-4x+4), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x-2+2x+5) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2+2x+5) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2+4x+4) हो तो (f) कैसा है?

Concept

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+x) है, तो (f) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

यदि \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=(x-2)²) है, तो (f) के बारे में सही कथन है।

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+2x) है, तो कौन-सी जोड़ी (f) को एकैकी नहीं दिखाती है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2-6x+9) है, तो (f) एकैकी है या नहीं?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x^-2+1) है, तो (f) का एकैकीपन जांचिए।

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2) के बारे में सही कथन चुनिए।

यदि (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=(x-1)²) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x^-2+x+1) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-2+x+1) हो तो कौन सा युग्म समान मान देता है?

यदि \(f:[2,\infty\)\to[1,\infty)) तथा (f(x)=x^-2-4x+5) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x^-2-4x+6) हो तो कौन सा कथन सही है?

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2+x) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+x) हो तो (f) एकैकी नहीं है यह कौन सा युग्म दिखाता है?

यदि \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=(x-3)²) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2-6x+9) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+1)²), तो एकैकीता जाँचने के लिए कौन-सी जोड़ी सही प्रतिउदाहरण है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-4x+4), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

यदि \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2+2x+5) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+2x+5) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+4x+4) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2-2x) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2-2x) हो तो एकैकीपन तोड़ने वाला सरल युग्म कौन सा है?

किस उदाहरण से सिद्ध होता है कि (f(x)=x^-2+1) वास्तविक संख्याओं पर एकैकी नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2+px+q) से दिया गया है और उसका न्यूनतम मान (5) है जो (x=2) पर मिलता है, तो (p,q) क्या हैं?

यदि \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) को (f(x)=x^-2-6x+10) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

यदि (f(x)=x^-2-4x+7) है, तो (f) का न्यूनतम मान क्या है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+ax+1) एकैकी है, तो नीचे दिए गए में कौन सा कथन सही है?