In questions with powers, simplify the powers first. चरण 1: \(2^3=8\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(8\times3\times25=600\)। चरण 3: कई घातों वाले प्रश्नों में पहले घात सरल करें।
4 and 16 are composite, so \(4^4\) or \(16^2\) are not final prime forms. चरण 1: 256 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: \(256=2^8\), इसलिए यही अभाज्य गुणनखंडन है। चरण 3: 4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए \(4^4\) या \(16^2\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं।
First evaluate the power, then multiply. चरण 1: \(2^5=32\) निकालें। चरण 2: \(32\times3=96\), इसलिए संख्या 96 है। चरण 3: पहले घात का मान निकालें और फिर गुणा करें।
It is important to identify the base and exponent separately. चरण 1: दिए गए रूप \(128=2^7\) को ध्यान से देखें। चरण 2: 2 के ऊपर लिखी घात 7 है। चरण 3: आधार और घात को अलग पहचानना जरूरी है।
18 and 9 are composite, so they are not the final prime form. चरण 1: \(162=2\times81\) लिखें। चरण 2: \(81=3^4\), इसलिए \(162=2\times3^4\)। चरण 3: 18 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^2\), \(3^2\), and \(5^1\), so \(4\times9\times5=180\).
Step 3
Exam Tip
Use highest powers for LCM. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं, इसलिए \(4\times9\times5=180\)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें।
The smaller powers are \(2^1\), \(3^1\), and \(5^1\), so the HCF is \(2\times3\times5=30\).
Step 3
Exam Tip
Take smaller powers for HCF. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 5 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^1\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times5=30\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात लें।
In a form with powers, it is easier to evaluate the power first. चरण 1: पहले \(2^4=16\) निकालें। चरण 2: \(16\times5=80\), इसलिए संख्या 80 है। चरण 3: घात वाले रूप में पहले घात का मान निकालना आसान रहता है।
\(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(6^3\) gives the value, but 6 is not prime. चरण 1: \(216=8\times27\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3\times3^3\)। चरण 3: \(6^3\) सही मान देता है, पर 6 अभाज्य नहीं है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller power of (2) is 2 and of (3) is 1, so \(2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
Use smaller powers for HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: (2) की छोटी घात 2 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2^2\times3=12\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें।
25 is composite, so \(25\times5\) is not the final prime form. चरण 1: \(125=5\times25\) लिखें। चरण 2: \(25=5\times5\), इसलिए \(125=5^3\)। चरण 3: 25 संयुक्त है, इसलिए \(25\times5\) अंतिम अभाज्य रूप नहीं है।
9 and 15 may form the product, but they are not prime factorisation. चरण 1: \(135=27\times5\) लिखें। चरण 2: \(27=3^3\), इसलिए \(135=3^3\times5\)। चरण 3: 9 और 15 सही गुणनफल बना सकते हैं, पर वे अभाज्य गुणनखंडन नहीं हैं।
First evaluate the powers: \(2^2=4\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times9\times5=180\), so the number is 180.
Step 3
Exam Tip
Simplify powers first, then multiply. चरण 1: पहले घातों का मान निकालें: \(2^2=4\) और \(3^2=9\)। चरण 2: \(4\times9\times5=180\), इसलिए संख्या 180 है। चरण 3: पहले घात सरल करें, फिर गुणा करें।
Count repeated prime factors to write their powers. चरण 1: \(96=32\times3\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\), इसलिए \(96=2^5\times3\)। चरण 3: समान अभाज्य गुणनखंडों को गिनकर उनकी घात लिखें।
8 and 9 are composite, so they are not the final prime form. चरण 1: \(72=8\times9\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(9=3^2\), इसलिए \(72=2^3\times3^2\)। चरण 3: 8 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं।
In questions with powers, simplify the powers first. चरण 1: \(2^2=4\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(4\times3\times25=300\)। चरण 3: कई घातों वाले प्रश्नों में पहले घातों को सरल करें।
9 is composite, so \(9^2\) is not prime factorisation. चरण 1: 81 को \(9\times9\) लिखें। चरण 2: हर 9 को \(3^2\) लिखने पर \(81=3^4\) मिलता है। चरण 3: 9 संयुक्त है, इसलिए \(9^2\) अभाज्य गुणनखंडन नहीं है।
While reading powers, identify the base and exponent separately. चरण 1: दिए गए रूप \(96=2^5\times3\) को देखें। चरण 2: 2 के ऊपर लिखी घात 5 है। चरण 3: घात पढ़ते समय आधार और घात को अलग पहचानें।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\) and \(5^2\), so \(8\times25=200\).
Step 3
Exam Tip
LCM uses the highest powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\) और \(5^2\) हैं, इसलिए \(8\times25=200\)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग होता है।
The smaller powers are \(2^1\) and \(5^1\), so the HCF is \(2\times5=10\).
Step 3
Exam Tip
Remember to take smaller powers for HCF. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^1\) और \(5^1\) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times5=10\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात लेना याद रखें।
So \(84=2^2\times3\times7\), where the power of 2 is 2.
Step 3
Exam Tip
To find the power, count repeated prime factors. चरण 1: \(84=2\times42=2\times2\times21\)। चरण 2: इसलिए \(84=2^2\times3\times7\), जिसमें 2 की घात 2 है। चरण 3: घात निकालते समय समान अभाज्य गुणनखंडों को गिनें।
