In a form with powers, it is easier to evaluate powers first. चरण 1: \(2^6=64\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(64\times9=576\)। चरण 3: घात वाले रूप में पहले घातों का मान निकालना आसान होता है।
\(252=2^2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\), so \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
The number of times 2 appears is its power. चरण 1: \(2520=252\times10\) लिखें। चरण 2: \(252=2^2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\)। चरण 3: 2 जितनी बार आए, वही उसकी घात है।
Simplify powers first while finding the number. चरण 1: पहले \(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(16\times9\times7=1008\)। चरण 3: संख्या निकालते समय पहले घातों को सरल करें।
\(24=2^3\times3\) and \(49=7^2\), so \(1176=2^3\times3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
24 and 49 are composite, so write prime powers in the final form. चरण 1: \(1176=24\times49\) लिखें। चरण 2: \(24=2^3\times3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1176=2^3\times3\times7^2\)। चरण 3: 24 और 49 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें।
So the power of 2 in (xy) is (3+2=5). चरण 1: (xy) में समान आधार 2 की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: (x) में 2 की घात 3 है और (y) में 2 की घात 2 है। चरण 3: इसलिए (xy) में 2 की घात (3+2=5) होगी।
\(27=3^3\) and \(49=7^2\), so \(1323=3^3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
27 and 49 are composite, so write prime powers in the final form. चरण 1: \(1323=27\times49\) लिखें। चरण 2: \(27=3^3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1323=3^3\times7^2\)। चरण 3: 27 और 49 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें।
While multiplying, add the exponents of the same prime base.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 5 in (a) is 2 and in (b) is 3.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 5 will be (2+3=5). चरण 1: गुणा करते समय समान अभाज्य आधार की घातें जोड़ते हैं। चरण 2: (a) में 5 की घात 2 और (b) में 5 की घात 3 है। चरण 3: (ab) में 5 की घात (2+3=5) होगी।
In multiplication, powers with the same base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 1.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 will be (2+1=3). चरण 1: गुणन में समान आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 1 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (2+1=3) होगी।
Simplifying powers first makes multiplication easier. चरण 1: \(2^6=64\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(64\times3\times25=4800\)। चरण 3: पहले घातों को सरल करने से गुणा आसान हो जाता है।
\(32\times81=2592\), so the answer is 2592. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\) और \(3^4\) हैं। चरण 3: \(32\times81=2592\), इसलिए उत्तर 2592 है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers are \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2^3\times3^2=8\times9=72\), so the answer is 72. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(2^3\times3^2=8\times9=72\), इसलिए उत्तर 72 है।
In questions with powers, simplify the powers first. चरण 1: \(3^4=81\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(81\times25=2025\)। चरण 3: घातों वाले प्रश्न में पहले घातों को सरल करना चाहिए।
\(4^5\) and \(32^2\) can give the value, but 4 and 32 are not prime. चरण 1: 1024 को 2 से बार-बार भाग दें। चरण 2: \(1024=2^{10}\) होता है। चरण 3: \(4^5\) और \(32^2\) मान तो दे सकते हैं, पर 4 और 32 अभाज्य नहीं हैं।
In prime factorisation with powers, evaluate powers first. चरण 1: \(2^5=32\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(32\times9=288\)। चरण 3: घात वाले अभाज्य गुणनखंडन में पहले घातों का मान निकालें।
When converting prime factorisation into a number, multiply all factors. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times5=360\)। चरण 3: दिए गए अभाज्य गुणनखंडन को संख्या में बदलते समय सभी गुणनखंडों का गुणा करें।
\(8=2^3\) and \(189=3^3\times7\), so \(1512=2^3\times3^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
The number of times 3 appears as a factor is its power. चरण 1: \(1512=8\times189\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(189=3^3\times7\), इसलिए \(1512=2^3\times3^3\times7\)। चरण 3: 3 जितनी बार गुणनखंड में आए, वही उसकी घात होती है।
\(84=2^2\times3\times7\) and \(9=3^2\), so \(756=2^2\times3^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
Combine repeated prime factors using powers. चरण 1: \(756=84\times9\) लिखें। चरण 2: \(84=2^2\times3\times7\) और \(9=3^2\), इसलिए \(756=2^2\times3^3\times7\)। चरण 3: समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में जोड़ें।
In questions with powers, simplify the powers first. चरण 1: \(2^4=16\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(16\times3\times25=1200\)। चरण 3: कई घातों वाले प्रश्नों में पहले घातों को सरल करें।
4 and 16 are composite, so do not keep them in the final prime form. चरण 1: 512 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: \(512=2^9\), इसलिए यही अभाज्य गुणनखंडन है। चरण 3: 4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में न रखें।
First evaluate the power, then multiply. चरण 1: \(2^6=64\) निकालें। चरण 2: \(64\times3=192\), इसलिए संख्या 192 है। चरण 3: पहले घात का मान निकालें और फिर गुणा करें।
It is important to identify the base and the exponent separately. चरण 1: दिए गए रूप \(625=5^4\) को देखें। चरण 2: 5 के ऊपर लिखी घात 4 है। चरण 3: आधार और घात को अलग-अलग पहचानना जरूरी है।
9 and 81 are composite, so do not keep them in the final prime form. चरण 1: 243 को बार-बार 3 से भाग दें। चरण 2: \(243=3^5\), इसलिए यही अभाज्य गुणनखंडन है। चरण 3: 9 और 81 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\times3^2\times7=8\times9\times7=504\).
Step 3
Exam Tip
LCM uses highest powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: \(2^3\times3^2\times7=8\times9\times7=504\)। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें।
The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(7^1\), so \(4\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
HCF uses smaller powers. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(7^1\) हैं, इसलिए \(4\times3\times7=84\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं।
In a form with powers, evaluate the power first. चरण 1: पहले \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(27\times5=135\), इसलिए संख्या 135 है। चरण 3: घात वाले रूप में पहले घात का मान निकालें।
\(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
32 and 9 are composite, so write prime powers in the final form. चरण 1: \(288=32\times9\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5\times3^2\)। चरण 3: 32 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें।
For HCF, take smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The smaller power of (2) is 2 and of (3) is 1, so \(2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
Use smaller powers for HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। चरण 2: (2) की छोटी घात 2 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2^2\times3=12\)। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें।
In expressions with powers, evaluate the power first. चरण 1: पहले \(2^3=8\) निकालें। चरण 2: \(8\times3\times7=168\), इसलिए संख्या 168 है। चरण 3: घातों वाले रूप में पहले घात का मान निकालना आसान रहता है।
Count repeated prime factors to write the exponent. चरण 1: \(112=16\times7\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\), इसलिए \(112=2^4\times7\)। चरण 3: समान अभाज्य गुणनखंडों को गिनकर घात लिखें।
In the final prime factorisation, keep only prime numbers. चरण 1: \(80=16\times5\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(16=2^4\), इसलिए \(80=2^4\times5\)। चरण 3: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं रखें।
