Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 8 and in (y) is 7.
Step 3
Exam Tip
The total power is (8+7=15). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 8 और (y) में 2 की घात 7 है। चरण 3: कुल घात (8+7=15) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (x) is 4 and in (y) is 5.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 7 is (4+5=9). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 7 की घात 4 है और (y) में 7 की घात 5 है। चरण 3: (xy) में 7 की घात (4+5=9) होगी।
In HCF, take the smaller power of the common prime.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of 3 are 6 and 3.
Step 3
Exam Tip
The smaller power is 3, so the answer is 3. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 3 की घातें 6 और 3 हैं। चरण 3: छोटी घात 3 है, इसलिए उत्तर 3 है।
The higher power is 8, so the answer is 8. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 2 की घातें 5 और 8 हैं। चरण 3: बड़ी घात 8 है, इसलिए उत्तर 8 होगा।
Calculate \(2^5=32\), \(3^6=729\), and \(5^3=125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times729\times125=2916000\).
Step 3
Exam Tip
Simplifying powers first keeps the calculation manageable. चरण 1: \(2^5=32\), \(3^6=729\), और \(5^3=125\) निकालें। चरण 2: \(32\times729\times125=2916000\)। चरण 3: घातों को पहले सरल करने से गणना नियंत्रित रहती है।
In larger products, simplifying powers first is the right method. चरण 1: \(2^9=512\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(512\times81\times5=207360\)। चरण 3: बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करना सही तरीका है।
\(4^8\) and \(16^4\) may give values, but 4 and 16 are not prime. चरण 1: 32768 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: \(32768=2^{15}\) होता है। चरण 3: \(4^8\) और \(16^4\) मान दे सकते हैं, पर 4 और 16 अभाज्य नहीं हैं।
The total power is (6+4=10). चरण 1: (xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: (x) में 5 की घात 6 है और (y) में 5 की घात 4 है। चरण 3: कुल घात (6+4=10) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 5 and in (b) is 7.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 is (5+7=12). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 5 है और (b) में 3 की घात 7 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (5+7=12) होगी।
The smaller power is 3, so the answer is 3. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 3 की घातें 3 और 5 हैं। चरण 3: छोटी घात 3 है, इसलिए उत्तर 3 है।
The higher power is 4, so the answer is 4. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 5 की घातें 2 और 4 हैं। चरण 3: बड़ी घात 4 है, इसलिए उत्तर 4 है।
169 is composite, so \(169^2\) is not the final prime factorisation. चरण 1: \(28561=169\times169\) है। चरण 2: \(169=13^2\), इसलिए \(28561=13^4\)। चरण 3: 169 संयुक्त है, इसलिए \(169^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है।
66 has no factor 13 and \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 13 in the product is (0+1=1). चरण 1: गुणनफल \(=66\times30030\) होगा। चरण 2: 66 में 13 नहीं है और \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\) है। चरण 3: इसलिए गुणनफल में 13 की घात (0+1=1) होगी।
\(120=2^3\times3\times5\) and \(8400=2^4\times3\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (3+4=7). चरण 1: गुणनफल \(=120\times8400\) होगा। चरण 2: \(120=2^3\times3\times5\) और \(8400=2^4\times3\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (3+4=7) होगी।
Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 7 and in (y) is 6.
Step 3
Exam Tip
The total power is (7+6=13). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 7 और (y) में 2 की घात 6 है। चरण 3: कुल घात (7+6=13) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (x) is 3 and in (y) is 4.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 7 is (3+4=7). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 7 की घात 3 है और (y) में 7 की घात 4 है। चरण 3: (xy) में 7 की घात (3+4=7) होगी।
In HCF, take the smaller power of the common prime.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of 7 are 1 and 2.
Step 3
Exam Tip
The smaller power is 1, so the answer is 1. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 7 की घातें 1 और 2 हैं। चरण 3: छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है।
The higher power is 7, so the answer is 7. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 2 की घातें 4 और 7 हैं। चरण 3: बड़ी घात 7 है, इसलिए उत्तर 7 होगा।
Calculate \(2^4=16\), \(3^5=243\), and \(5^3=125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times243\times125=486000\).
Step 3
Exam Tip
Simplifying powers first makes the calculation easier. चरण 1: \(2^4=16\), \(3^5=243\), और \(5^3=125\) निकालें। चरण 2: \(16\times243\times125=486000\)। चरण 3: घातों को पहले सरल करने से गणना कम कठिन होती है।
In larger products, simplifying powers first is safer. चरण 1: \(2^8=256\) और \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(256\times27\times5=34560\)। चरण 3: बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करना सुरक्षित रहता है।
4 and 16 are composite, so they should not be written in the final prime form. चरण 1: 16384 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: \(16384=2^{14}\) होता है। चरण 3: 4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में नहीं लिखना चाहिए।
The total power is (5+2=7). चरण 1: (xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: (x) में 5 की घात 5 है और (y) में 5 की घात 2 है। चरण 3: कुल घात (5+2=7) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 4 and in (b) is 6.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 will be (4+6=10). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 4 है और (b) में 3 की घात 6 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (4+6=10) होगी।
The smaller power is 3, so the answer is 3. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 3 की घातें 3 और 5 हैं। चरण 3: छोटी घात 3 है, इसलिए उत्तर 3 है।
The higher power is 4, so the answer is 4. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 7 की घातें 2 और 4 हैं। चरण 3: बड़ी घात 4 है, इसलिए उत्तर 4 है।
121 is composite, so \(121^2\) is not the final prime factorisation. चरण 1: \(14641=121\times121\) है। चरण 2: \(121=11^2\), इसलिए \(14641=11^4\)। चरण 3: 121 संयुक्त है, इसलिए \(121^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है।
42 has no factor 13 and \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 13 in the product is (0+1=1). चरण 1: गुणनफल \(=42\times30030\) होगा। चरण 2: 42 में 13 नहीं है और \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\) है। चरण 3: इसलिए गुणनफल में 13 की घात (0+1=1) होगी।
\(72=2^3\times3^2\) and \(1800=2^3\times3^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
The power of 3 in the product is (2+2=4). चरण 1: गुणनफल \(=72\times1800\) होगा। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(1800=2^3\times3^2\times5^2\)। चरण 3: गुणनफल में 3 की घात (2+2=4) होगी।
Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 6 and in (y) is 4.
Step 3
Exam Tip
The total power is (6+4=10). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 6 और (y) में 2 की घात 4 है। चरण 3: कुल घात (6+4=10) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (x) is 3 and in (y) is 4.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 3 is (3+4=7). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 3 की घात 3 है और (y) में 3 की घात 4 है। चरण 3: (xy) में 3 की घात (3+4=7) होगी।
