The higher power is 6, so the answer is 6. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 2 की घातें 3 और 6 हैं। चरण 3: बड़ी घात 6 है, इसलिए उत्तर 6 होगा।
Calculate \(2^4=16\), \(3^5=243\), and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times243\times25=97200\).
Step 3
Exam Tip
Simplifying powers first makes the calculation easier. चरण 1: \(2^4=16\), \(3^5=243\), और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(16\times243\times25=97200\)। चरण 3: घातों को पहले सरल करने से गणना कम कठिन होती है।
In larger products, simplifying powers first is safer. चरण 1: \(2^7=128\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(128\times9\times5=5760\)। चरण 3: बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करना सुरक्षित रहता है।
4 and 16 are composite, so they should not be written in the final prime form. चरण 1: 8192 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: \(8192=2^{13}\) होता है। चरण 3: 4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में नहीं लिखना चाहिए।
The total power is (3+2=5). चरण 1: (xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: (x) में 5 की घात 3 है और (y) में 5 की घात 2 है। चरण 3: कुल घात (3+2=5) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 3 and in (b) is 5.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 is (3+5=8). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 3 है और (b) में 3 की घात 5 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (3+5=8) होगी।
The smaller power is 2, so the answer is 2. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 3 की घातें 2 और 4 हैं। चरण 3: छोटी घात 2 है, इसलिए उत्तर 2 है।
The higher power is 3, so the answer is 3. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: 7 की घातें 1 और 3 हैं। चरण 3: बड़ी घात 3 है, इसलिए उत्तर 3 है।
49 is composite, so \(49^2\) is not the final prime factorisation. चरण 1: \(2401=49\times49\) है। चरण 2: \(49=7^2\), इसलिए \(2401=7^4\)। चरण 3: 49 संयुक्त है, इसलिए \(49^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है।
30 has no factor 11 and \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 11 in the product is (0+1=1). चरण 1: गुणनफल \(=30\times2310\) होगा। चरण 2: 30 में 11 नहीं है और \(2310=2\times3\times5\times7\times11\) है। चरण 3: इसलिए गुणनफल में 11 की घात (0+1=1) होगी।
\(36=2^2\times3^2\) and \(900=2^2\times3^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (2+2=4). चरण 1: गुणनफल \(=36\times900\) होगा। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\) और \(900=2^2\times3^2\times5^2\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (2+2=4) होगी।
Powers of the same base 2 are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 2 in (x) is 5 and in (y) is 3.
Step 3
Exam Tip
The total power is (5+3=8). चरण 1: समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (x) में 2 की घात 5 और (y) में 2 की घात 3 है। चरण 3: कुल घात (5+3=8) होगी।
In multiplication, add the exponents of the same prime base.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (x) is 2 and in (y) is 3.
Step 3
Exam Tip
In (xy), the power of 3 is (2+3=5). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जोड़ते हैं। चरण 2: (x) में 3 की घात 2 है और (y) में 3 की घात 3 है। चरण 3: (xy) में 3 की घात (2+3=5) होगी।
In HCF, take the smaller power of the common prime.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of 5 are 1 and 2.
Step 3
Exam Tip
The smaller power is 1, so the answer is 1. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 5 की घातें 1 और 2 हैं। चरण 3: छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है।
The higher power is 4, so the answer is 4. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 2 की घातें 2 और 4 हैं। चरण 3: बड़ी घात 4 है, इसलिए उत्तर 4 होगा।
Simplifying powers first keeps the calculation safe. चरण 1: \(2^3=8\), \(3^4=81\), और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(8\times81\times25=16200\)। चरण 3: घातों को पहले सरल करने से गणना सुरक्षित रहती है।
In larger products, evaluate powers first and then multiply. चरण 1: \(2^6=64\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(64\times9\times5=2880\)। चरण 3: बड़े गुणन में पहले घातों का मान निकालें, फिर गुणा करें।
\(4^6\) and \(16^3\) can give the value, but 4 and 16 are not prime. चरण 1: 4096 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: \(4096=2^{12}\) होता है। चरण 3: \(4^6\) और \(16^3\) मान दे सकते हैं, पर 4 और 16 अभाज्य नहीं हैं।
The total power is (1+4=5). चरण 1: (xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: (x) में 5 की घात 1 है और (y) में 5 की घात 4 है। चरण 3: कुल घात (1+4=5) होगी।
In multiplication, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 4.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 3 will be (2+4=6). चरण 1: गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 4 है। चरण 3: (ab) में 3 की घात (2+4=6) होगी।
So the power of 2 in (xy) is (5+3=8). चरण 1: (xy) में समान आधार 2 की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: (x) में 2 की घात 5 है और (y) में 2 की घात 3 है। चरण 3: इसलिए (xy) में 2 की घात (5+3=8) होगी।
Powers with the same base are added in multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 7 in (a) is 2 and in (b) is 1.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 7 will be (2+1=3). चरण 1: समान आधार वाली घातें गुणा में जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 7 की घात 2 है और (b) में 7 की घात 1 है। चरण 3: (ab) में 7 की घात (2+1=3) होगी।
While multiplying, exponents of the same prime base are added.
Step 2
Why this answer is correct
The power of 5 in (a) is 1 and in (b) is 2.
Step 3
Exam Tip
In (ab), the power of 5 will be (1+2=3). चरण 1: गुणा करते समय समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। चरण 2: (a) में 5 की घात 1 है और (b) में 5 की घात 2 है। चरण 3: (ab) में 5 की घात (1+2=3) होगी।
In larger multiplication, simplify powers first. चरण 1: \(2^5=32\), \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(32\times9\times25=7200\)। चरण 3: बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें।
\(27=3^3\) and \(125=5^3\), so \(3375=3^3\times5^3\).
Step 3
Exam Tip
27 and 125 are composite, so keep prime powers in the final form. चरण 1: \(3375=27\times125\) लिखें। चरण 2: \(27=3^3\) और \(125=5^3\), इसलिए \(3375=3^3\times5^3\)। चरण 3: 27 और 125 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें रखें।
\(16\times243=3888\), so the answer is 3888. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\) और \(3^5\) हैं। चरण 3: \(16\times243=3888\), इसलिए उत्तर 3888 है।
\(2^2\times3^3=4\times27=108\), so the answer is 108. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घातें लें। चरण 2: 2 की छोटी घात 2 और 3 की छोटी घात 3 है। चरण 3: \(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर 108 है।
Simplifying powers first makes multiplication easier. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(4\times81\times5=1620\)। चरण 3: पहले घातों को सरल करने से गुणा आसान होता है।
4 and 32 are composite, so do not use them in the final prime form. चरण 1: 2048 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: \(2048=2^{11}\) होता है। चरण 3: 4 और 32 संयुक्त हैं, इसलिए उनका प्रयोग अंतिम अभाज्य रूप में नहीं करें।
