Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. पहला \(x^2-25\) है और दूसरा \(x^2-10x+25\) है/The first is \(x^2-25\) and the second is \(x^2-10x+25\)
Explanation
Simple Explanation
विपरीत चिन्ह वाले गुणन में मिश्र पद कटता है पर वर्ग में मध्य पद रहता है। परीक्षा में दोनों रूपों को न मिलाएँ। / In opposite-sign product mixed terms cancel but in a square the middle term remains. Exam tip: do not mix the two forms.
(p-2+q-2=(p-q)2+2pq=25+12=37)। परीक्षा में ( (p-q)2=p-2-2pq+q-2 ) से रूप बदलें। / (p-2+q-2=(p-q)2+2pq=25+12=37). Exam tip: rearrange using ( (p-q)2=p-2-2pq+q-2 ).
( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ) है इसलिए \(a^2-b^2\) घटाने पर \(2b^2-2ab\) मिलता है। परीक्षा में दोनों पहचान अलग रखें। / ( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ), so subtracting \(a^2-b^2\) gives \(2b^2-2ab\). Exam tip: keep both identities separate.
विस्तार \(16a^2-40a+25\) है इसलिए समान पद घटकर (-40a) बचता है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद न भूलें। / The expansion is \(16a^2-40a+25\), so like terms cancel leaving (-40a). Exam tip: do not forget the negative middle term.
मध्य पद (-14x) है इसलिए (k=14)। परीक्षा में (-kx) में (k) धनात्मक संख्या है। / The middle term is (-14x), so (k=14). Exam tip: in (-kx), (k) is the positive coefficient.
( (x-y)2=x-2-2xy+y-2 ) से \(x^2+y^2\) घटाने पर (-2xy) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद पर ध्यान दें। / ( (x-y)2=x-2-2xy+y-2 ), subtracting \(x^2+y^2\) gives (-2xy). Exam tip: watch the negative middle term.
\(121=11^2\) और मध्य पद \(-22x=-2\times x\times11\) है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद से ((a-b)2) पहचानें। / \(121=11^2\) and the middle term is \(-22x=-2\times x\times11\). Exam tip: identify ((a-b)2) from the negative middle term.
बीच का पद \(-2\cdot4p\cdot3q=-24pq\) है। परीक्षा में गुणांकों के वर्ग और चिन्ह दोनों देखें। / The middle term is \(-2\cdot4p\cdot3q=-24pq\). Exam tip: check both coefficient squares and sign.
(98=100-2) लिखने से गणना आसान होती है। परीक्षा में नजदीकी गोल संख्या चुनना उपयोगी है। / Writing (98=100-2) makes calculation easy. Exam tip: choose a nearby round number.
\(100=10^2\) और \(-20y=-2\cdot y\cdot10\) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद से घटाव वाला वर्ग पहचानें। / \(100=10^2\) and \(-20y=-2\cdot y\cdot10\). Exam tip: identify the minus square from the negative middle term.
B. ( (a-b)2 ) में (-2ab) पद होता है पर \(a^2-b^2\) में नहीं/( (a-b)2 ) has (-2ab) term but \(a^2-b^2\) does not
Explanation
Simple Explanation
( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ) जबकि (a-2-b-2=(a+b)(a-b)) है। परीक्षा में कोष्ठक के वर्ग और अंतर वर्ग को अलग रखें। / ( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ) while (a-2-b-2=(a+b)(a-b)). Exam tip: keep square of bracket and difference of squares separate.
(999) को (1000-1) लिखकर ( (a-b)2 ) लगाएँ। परीक्षा में निकटतम सरल संख्या चुनना तेज तरीका है। / Write (999) as (1000-1) and use ( (a-b)2 ). Exam tip: choosing the nearest simple number is faster.
यह \(t^2-2\times t\times7+7^2\) है। परीक्षा में बीच का ऋण चिन्ह देखकर ( (a-b)2 ) चुनें। / It is \(t^2-2\times t\times7+7^2\). Exam tip: choose ( (a-b)2 ) when the middle term is negative.
( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ) से बीच का पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा में \(2\times y\times4=8y\) ध्यान रखें। / By ( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ) the middle term is negative. Exam tip: note that \(2\times y\times4=8y\).
सर्वसमिका
\((m-n)^2=m^2-2mn+n^2\) होती है। इसलिए \(m^2+n^2\) की तुलना में इसमें अतिरिक्त पद \(-2mn\) है। \(2mn\) पद \((m+n)^2\) में आता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: द्विपद के वर्ग में बीच का पद हमेशा \(\pm2mn\) होता है; घटाव होने पर ऋण चिह्न लें। / Using the identity \((m-n)^2=m^2-2mn+n^2\), the extra term compared with \(m^2+n^2\) is \(-2mn\). The term \(2mn\) occurs in \((m+n)^2\), so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: the middle term in a binomial square is always \(\pm2mn\); use the negative sign for subtraction.
घटाव वाली वर्ग सर्वसमिका में बीच का पद घटता है। परीक्षा में अंतिम \(3^2\) फिर भी जोड़ा जाता है। / In the minus square identity, the middle term is subtracted. Exam tip: the final \(3^2\) is still added.
वर्ग सर्वसमिका में अंतिम पद \(v^2\) होता है और धनात्मक रहता है। परीक्षा में ऋण चिन्ह केवल बीच के पद पर आता है। / In the square identity, the last term is \(v^2\) and remains positive. Exam tip: the minus sign affects the middle term.
अंतिम पद ((-1)2=1) होता है। परीक्षा में किसी संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। / The last term is ((-1)2=1). Exam tip: the square of a number is positive.
अंतिम पद \(8^2=64\) है। परीक्षा में वर्ग सर्वसमिका में अंतिम पद हमेशा धनात्मक होता है। / The last term is \(8^2=64\). Exam tip: the last term in square identity is always positive.
घटाव वाली वर्ग सर्वसमिका में बीच का पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा में ( -2ab ) पर ध्यान दें। / In the subtraction square identity the middle term is negative. Exam tip: focus on ( -2ab ).
( (x-y)2 ) में बीच का पद (-2xy) होता है। परीक्षा में ऋण चिह्न पर ध्यान दें। / In ( (x-y)2 ), the middle term is (-2xy). Exam tip: pay attention to the negative sign.
