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2115 questions tagged with linear inequalities.
If (x\in\(1,5]\cup[5,9\)), what is the simplified interval on the number line?
A. ((1,9))
दोनों अंतराल (5) पर जुड़े हुए हैं और (1) तथा (9) शामिल नहीं हैं। इसलिए मिलकर ((1,9)) बनता है। / The intervals meet at (5), while (1) and (9) are excluded. Together they form ((1,9)).
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What is the result of (x\in\(-\infty,0]\cap[-3,4\)) on the number line?
A. ([-3,0])
दोनों का समान भाग (-3) से (0) तक है। दोनों सीमाएँ इस समान भाग में शामिल हैं। / The common part is from (-3) to (0). Both endpoints are included in this intersection.
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Which interval is correct for the number line representation of \(2<3x-1\le 11\)?
A. ((1,4])
(1) जोड़कर \(3<3x\le 12\) और फिर \(1<x\le 4\) मिलता है। इसलिए ((1,4]) सही है। / Adding (1) gives \(3<3x\le 12\), then \(1<x\le 4\). Hence ((1,4]) is correct.
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Which interval shows \(6-4x\ge -10\) on the number line?
B. (\(-\infty,4]\)
हल करने पर \(-4x\ge -16\) और \(x\le 4\) मिलता है। बराबरी शामिल होने से (4) पर बंद सिरा होगा। / Solving gives \(-4x\ge -16\) and \(x\le 4\). Since equality is included, (4) is a closed endpoint.
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Which interval is correct on the number line for (7-2x>1)?
A. (\(-\infty,3\))
हल करने पर (-2x>-6) और फिर (x<3) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिह्न उलटता है। / Solving gives (-2x>-6) and then (x<3). The sign reverses when dividing by a negative.
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If (x) is an integer and \(1\le x<7\), which points will be marked on the number line?
A. (1,2,3,4,5,6)
(1) शामिल है लेकिन (7) शामिल नहीं है। इसलिए पूर्णांक (1) से (6) तक होंगे। / (1) is included but (7) is not. So the integers are from (1) to (6).
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What is the common part of \(x\in[-6,2\)) and (x\in(2,5]) on the number line?
C. \(\emptyset\)
पहला अंतराल (2) से पहले खत्म होता है और दूसरा (2) के बाद शुरू होता है। इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं है। / The first interval ends before (2), and the second starts after (2). Therefore there is no common point.
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What is the common part of (x\in(-4,8]) and \(x\in[0,10\)) on the number line?
B. ([0,8])
दोनों अंतरालों में सामान्य भाग (0) से (8) तक है और दोनों मान शामिल हैं। इसलिए ([0,8]) सही है। / The common part of both intervals is from (0) to (8), and both values are included. Hence ([0,8]) is correct.
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What is the number line interval for \(-2\le \frac{x-1}{3}<4\)?
A. ([-5,13))
पहले (3) से गुणा करें और फिर (1) जोड़ें तो \(-5\le x<13\) मिलता है। इसलिए अंतराल ([-5,13)) है। / First multiply by (3) and then add (1) to get \(-5\le x<13\). Therefore the interval is ([-5,13)).
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B. \(x\le -7\) या \(x\ge 3\)\(x\le -7\) or \(x\ge 3\)
भरे वृत्त दोनों सीमाओं को शामिल करते हैं और बाहर की छायांकन दो बाहरी क्षेत्रों को दिखाती है। इसलिए बराबरी सहित या का प्रयोग होगा। / Closed circles include both endpoints and outward shading shows two outside regions. So inclusive inequalities with or are used.
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If the number line has open circles at (-5) and (1) with shading outward, which interval is correct?
B. (\(-\infty,-5\)\cup\(1,\infty\))
बाहर की छायांकन दो अलग क्षेत्रों को दिखाती है और खुले वृत्त सीमाओं को बाहर रखते हैं। इसलिए (\(-\infty,-5\)\cup\(1,\infty\)) सही है। / Outward shading shows two separate regions and open circles exclude the endpoints. Hence (\(-\infty,-5\)\cup\(1,\infty\)) is correct.
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Which is the correct interval for \(\frac{2x+1}{5}<3\)?
A. (\(-\infty,7\))
हल करने पर (2x+1<15) और (x<7) मिलता है। कठोर असमता में (7) शामिल नहीं होगा। / Solving gives (2x+1<15) and (x<7). A strict inequality does not include (7).
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Which number line representation corresponds to \(\frac{x-2}{3}\ge 1\)?
B. (5) पर भरा वृत्त और दाईं ओरClosed circle at (5) and right side
हल करने पर \(x-2\ge 3\) और \(x\ge 5\) मिलता है। सीमा शामिल होने से भरा वृत्त बनेगा। / Solving gives \(x-2\ge 3\) and \(x\ge 5\). Since the boundary is included, use a closed circle.
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Which interval form represents \(x\le -2\) or (x>4) on the number line?
A. ((-\infty,-2]\cup\(4,\infty\))
पहला भाग (-2) को शामिल करता है और दूसरा भाग (4) को बाहर रखता है। अलग भागों के लिए \(\cup\) का प्रयोग करें। / The first part includes (-2) and the second part excludes (4). Use \(\cup\) for separate parts.
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After solving \(-6\le 2x<10\), which interval is obtained on the number line?
B. ([-3,5))
सभी भागों को (2) से भाग देने पर \(-3\le x<5\) मिलता है। इसलिए बायाँ सिरा बंद और दायाँ सिरा खुला है। / Dividing all parts by (2) gives \(-3\le x<5\). Hence the left endpoint is closed and the right endpoint is open.
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Which inequality form correctly represents ([-4,3)) on the number line?
B. \(-4\le x<3\)
वर्ग कोष्ठक (-4) को शामिल करता है और गोल कोष्ठक (3) को बाहर रखता है। इसलिए \(-4\le x<3\) होगा। / The square bracket includes (-4) and the parenthesis excludes (3). Therefore the form is \(-4\le x<3\).
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C. \(-1<x\le 6\)
खुला सिरा सीमा को बाहर रखता है और बंद सिरा सीमा को शामिल करता है। इसलिए \(-1<x\le 6\) सही है। / An open endpoint excludes the boundary and a closed endpoint includes it. Hence \(-1<x\le 6\) is correct.
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Which is the interval form of \(5x-1\le 14\)?
B. (\(-\infty,3]\)
हल करने पर \(5x\le 15\) और \(x\le 3\) मिलता है। \(\le\) में (3) शामिल होगा। / Solving gives \(5x\le 15\) and \(x\le 3\). The sign \(\le\) includes (3).
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How will \(4-3x\le 10\) be shown on the number line?
A. \([-2,\infty\))
हल करने पर \(-3x\le 6\) और फिर \(x\ge -2\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देते समय चिह्न बदलना न भूलें। / Solving gives \(-3x\le 6\) and then \(x\ge -2\). Remember to reverse the sign when dividing by a negative.
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What is the correct number line representation of \(3x+4\ge -2\)?
B. (-2) पर भरा वृत्त और दाईं ओरClosed circle at (-2) and right side
हल करने पर \(x\ge -2\) मिलता है। \(\ge\) के कारण सीमा शामिल होती है और दाईं ओर छायांकन होगा। / Solving gives \(x\ge -2\). Because of \(\ge\), the boundary is included and shading goes right.
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D. \(2\le x<9\)
बंद सिरा (2) को शामिल करता है और खुला सिरा (9) को बाहर रखता है। इसलिए सही असमता \(2\le x<9\) है। / The closed endpoint includes (2), and the open endpoint excludes (9). Therefore the correct inequality is \(2\le x<9\).
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Which interval shows an open circle at (0) and shading to the left on the number line?
A. (\(-\infty,0\))
खाली वृत्त (0) को बाहर रखता है और बाईं ओर छोटी संख्याएँ होती हैं। इसलिए अंतराल (\(-\infty,0\)) होगा। / The open circle excludes (0), and smaller numbers lie to the left. Hence the interval is (\(-\infty,0\)).
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[In the interval ((-3,7]), what is the status of \(x=7\) on the number line?)
A. समाधान समुच्चय में शामिल हैIt is included in the solution set
अंतराल \((-3,7]\) में 7 के बाद का वर्ग कोष्ठक बताता है कि 7 समाधान समुच्चय में शामिल है। इसलिए संख्या रेखा पर x=7 पर भरा हुआ बिंदु बनाया जाएगा, जबकि -3 पर खुला बिंदु होगा। परीक्षा युक्ति: ] या [ वाला सिरा शामिल होता है, और ) या ( वाला सिरा शामिल नहीं होता। / In the interval \((-3,7]\), the square bracket after 7 shows that 7 belongs to the solution set. Hence, a filled dot is marked at x=7 on the number line, whereas -3 is shown with an open dot. Exam tip: a square bracket indicates inclusion, while a parenthesis indicates exclusion.
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B. \(x\ge -\frac{5}{2}\)
भरा वृत्त \(-\frac{5}{2}\) को शामिल करता है और दाईं ओर बड़ी संख्याएँ होती हैं। इसलिए \(x\ge -\frac{5}{2}\) सही है। / The closed circle includes \(-\frac{5}{2}\), and greater numbers lie to the right. Therefore \(x\ge -\frac{5}{2}\) is correct.
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What is the correct number line representation of the interval \([\frac{4}{5},\frac{4}{5}]\)?
B. \(\frac{4}{5}\) पर एक भरा बिंदुOne closed point at \(\frac{4}{5}\)
समान सीमाओं वाला बंद अंतराल केवल उसी संख्या को शामिल करता है। इसलिए \(\frac{4}{5}\) पर एक भरा बिंदु बनेगा। / A closed interval with equal endpoints includes only that number. Therefore one closed point is drawn at \(\frac{4}{5}\).
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B. (\(-\infty,-4\)\cup\(11,\infty\))
बाहर की छायांकन दो अलग भाग दिखाती है और खुले वृत्त सीमाओं को बाहर रखते हैं। इसलिए (\(-\infty,-4\)\cup\(11,\infty\)) सही है। / Outward shading shows two separate parts and open circles exclude the boundaries. Hence (\(-\infty,-4\)\cup\(11,\infty\)) is correct.
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Which option correctly writes \(x\in (-15,-7)\) in inequality form?
B. (-15<x<-7)
दोनों ओर गोल कोष्ठक हैं इसलिए दोनों सीमाएँ शामिल नहीं हैं। अतः (-15<x<-7) सही है। / Both sides have parentheses so both endpoints are excluded. Thus (-15<x<-7) is correct.
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If (x\in \(-\infty,\infty\)), what will be shaded on the number line?
C. पूरी संख्या रेखाThe entire number line
(\(-\infty,\infty\)) सभी वास्तविक संख्याओं को दर्शाता है। इसलिए पूरी संख्या रेखा छायांकित होगी। / (\(-\infty,\infty\)) represents all real numbers. Therefore the entire number line is shaded.
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Which inequality has a representation with an open circle at (-20) and shading to the left?
D. (x<-20)
खाली वृत्त (-20) को हटाता है और बाईं ओर छोटी संख्याएँ हैं। इसलिए (x<-20) सही है। / The open circle removes (-20), and smaller numbers are on the left. Hence (x<-20) is correct.
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Which value is left out when the regions (x>9) and (x<9) are combined on the number line?
C. 9
(x>9) में 9 से बड़ी सभी संख्याएँ और (x<9) में 9 से छोटी सभी संख्याएँ शामिल होती हैं। दोनों क्षेत्रों का मिलन सभी वास्तविक संख्याओं को शामिल करता है, केवल 9 को नहीं। क्योंकि दोनों असमानताएँ strict हैं, संख्या रेखा पर 9 पर खुला वृत्त बनेगा। परीक्षा-युक्ति: x>9 या x<9 में सीमा मान 9 शामिल नहीं होता। / The inequality (x>9) includes all numbers greater than 9, while (x<9) includes all numbers less than 9. Their union contains every real number except 9. Since both inequalities are strict, 9 is marked with an open circle on the number line. Exam tip: In x>9 or x<9, the boundary value 9 is not included.
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