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341 questions tagged with identity.
What is the value of \(103^2\)?
A. (10609)
(1032=(100+3)2=10000+600+9=10609)। ((a+b)2) में मध्य पद न भूलें। / (1032=(100+3)2=10000+600+9=10609). Do not forget the middle term in ((a+b)2).
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Using an identity, what is the correct value of \(98^2\)?
A. (9604)
(982=(100-2)2=10000-400+4=9604)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (982=(100-2)2=10000-400+4=9604). Using a nearby number identity gives quick calculation.
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If (a-b=7) and (ab=10), what is the value of \(a^2+b^2\)?
C. (69)
(a-2+b-2=(a-b)2+2ab=49+20=69)। सही पहचान चुनें। / (a-2+b-2=(a-b)2+2ab=49+20=69). Choose the correct identity.
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If (m+n=11) and (mn=24), what is the value of \(m^2+n^2\)?
A. (73)
(m-2+n-2=(m+n)2-2mn=121-48=73)। पहचान से गणना छोटी होती है। / (m-2+n-2=(m+n)2-2mn=121-48=73). Using an identity shortens the calculation.
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What is \(x^2+18x+81\) equal to?
A. ((x+9)2)
यह \(x^2+2\cdot x\cdot9+9^2\) है। इसलिए यह ((x+9)2) है। / This is \(x^2+2\cdot x\cdot9+9^2\). Therefore it is ((x+9)2).
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What is the simplified form of ((x+9)(x-9))?
A. \(x^2-81\)
यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। इसलिए उत्तर \(x^2-81\) है। / This is of the form ((a+b)(a-b)=a-2-b-2). Therefore the answer is \(x^2-81\).
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What is the correct expansion of ((x-9)2)?
A. \(x^2-18x+81\)
((a-b)2=a-2-2ab+b-2) होता है। इसलिए मध्य पद (-18x) है। / ((a-b)2=a-2-2ab+b-2). Therefore the middle term is (-18x).
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What is the correct expansion of ((x+8)2)?
A. \(x^2+16x+64\)
((a+b)2=a-2+2ab+b-2) लगाएँ। यहाँ मध्य पद \(2\cdot x\cdot8=16x\) है। / Use ((a+b)2=a-2+2ab+b-2). Here the middle term is \(2\cdot x\cdot8=16x\).
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What is the simplified form of ((5x+4)(5x-4))?
A. \(25x^2-16\)
((a+b)(a-b)=a-2-b-2) है। यहाँ (a=5x) और (b=4) हैं। / ((a+b)(a-b)=a-2-b-2). Here (a=5x) and (b=4).
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What is the expansion of ((3x+2)2)?
A. \(9x^2+12x+4\)
((a+b)2) में (a=3x) और (b=2) लें। मध्य पद \(2\cdot3x\cdot2=12x\) है। / Take (a=3x) and (b=2) in ((a+b)2). The middle term is \(2\cdot3x\cdot2=12x\).
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What is the expansion of ((2x-3)2)?
A. \(4x^2-12x+9\)
((a-b)2=a-2-2ab+b-2) लगाएँ। यहाँ (a=2x) और (b=3) हैं। / Use ((a-b)2=a-2-2ab+b-2). Here (a=2x) and (b=3).
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Using an identity, what is the value of \(53\cdot47\)?
A. (2491)
(53\cdot47=(50+3)(50-3)=502-32=2491)। यह अंतर के वर्ग का उपयोग है। / (53\cdot47=(50+3)(50-3)=502-32=2491). This uses the difference of squares identity.
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What is the value of \(102^2\)?
A. (10404)
(1022=(100+2)2=10000+400+4=10404)। ((a+b)2) में मध्य पद न भूलें। / (1022=(100+2)2=10000+400+4=10404). Do not forget the middle term in ((a+b)2).
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Using an identity, what is the correct value of \(99^2\)?
A. (9801)
(992=(100-1)2=10000-200+1=9801)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (992=(100-1)2=10000-200+1=9801). Using a nearby number identity gives quick calculation.
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If (a-b=5) and (ab=6), what is the value of \(a^2+b^2\)?
C. (37)
(a-2+b-2=(a-b)2+2ab=25+12=37)। सही पहचान चुनना जरूरी है। / (a-2+b-2=(a-b)2+2ab=25+12=37). Choosing the correct identity is important.
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If (m+n=9) and (mn=18), what is the value of \(m^2+n^2\)?
A. (45)
(m-2+n-2=(m+n)2-2mn=81-36=45)। पहचान का उपयोग गणना को छोटा करता है। / (m-2+n-2=(m+n)2-2mn=81-36=45). Using identities makes calculation shorter.
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What is \(x^2+14x+49\) equal to?
A. ((x+7)2)
यह \(x^2+2\cdot x\cdot7+7^2\) है। इसलिए यह ((x+7)2) है। / This is \(x^2+2\cdot x\cdot7+7^2\). Therefore it is ((x+7)2).
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What is the simplified form of ((x+7)(x-7))?
A. \(x^2-49\)
यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। इसलिए ((x+7)(x-7)=x-2-49) है। / This is of the form ((a+b)(a-b)=a-2-b-2). Hence ((x+7)(x-7)=x-2-49).
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What is the correct expansion of ((x-6)2)?
A. \(x^2-12x+36\)
((a-b)2=a-2-2ab+b-2) होता है। इसलिए मध्य पद (-12x) है। / ((a-b)2=a-2-2ab+b-2). Therefore the middle term is (-12x).
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What is the correct expansion of ((x+5)2)?
A. \(x^2+10x+25\)
((a+b)2=a-2+2ab+b-2) लगाएँ। यहाँ मध्य पद \(2\cdot x\cdot5=10x\) है। / Use ((a+b)2=a-2+2ab+b-2). Here the middle term is \(2\cdot x\cdot5=10x\).
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B. \(a^2-2ab+b^2\)
((a-b)2) में मध्य पद (-2ab) होता है। सही विस्तार \(a^2-2ab+b^2\) है। / The middle term in ((a-b)2) is (-2ab). The correct expansion is \(a^2-2ab+b^2\).
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B. \(x^2-2xy+y^2\)
((x-y)2) में मध्य पद (-2xy) होता है। इसलिए सही विस्तार \(x^2-2xy+y^2\) है। / The middle term in ((x-y)2) is (-2xy). Therefore the correct expansion is \(x^2-2xy+y^2\).
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If \(m\neq-4\) in ((m+4)x-2-2(m+2)x+m=0), what will be the nature of roots?
A. दो वास्तविक और असमानTwo real and distinct
यहाँ (D=4(m+2)2-4m(m+4)=16) है। (D>0) होने से दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं। / Here (D=4(m+2)2-4m(m+4)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
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If (x-2-(2a+5)x+(a+2)(a+3)=0), what will be the nature of roots?
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))Two real rational and distinct ((D=1))
यहाँ (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
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If (x-2-2rx+\(r^2+49\)=0), what is the correct conclusion for any real value of (r)?
A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2+49\)=-196) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (r) पर वास्तविक मूल नहीं मिलते। / Here (D=4r-2-4\(r^2+49\)=-196). Therefore for any real (r), real roots are not obtained.
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If (x-2-2rx+\(r^2-81\)=0), what is the nature of roots for any real value of (r)?
A. दो वास्तविक परिमेय और असमानTwo real rational and distinct
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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If (x-2-2px+\(p^2+36\)=0), what is the correct conclusion for any real value of (p)?
A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2+36\)=-144) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=4p-2-4\(p^2+36\)=-144). Therefore for any real (p), real roots will not exist.
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If (x-2-2px+\(p^2-64\)=0), what is the nature of roots for any real value of (p)?
A. दो वास्तविक परिमेय और असमानTwo real rational and distinct
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
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If \(m\neq-3\) in ((m+3)x-2-2(m+1)x+(m-1)=0), what will be the nature of roots?
A. दो वास्तविक और असमानTwo real and distinct
यहाँ (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16) है। (D>0) होने से दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं। / Here (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
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If (x-2-(2a+3)x+(a+1)(a+2)=0), what will be the nature of roots?
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))Two real rational and distinct ((D=1))
यहाँ (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
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