समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। (1) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\). What is the equivalence class of (1)?
#equivalence-class
#modulo
#relations
A ({1,4})
B ({1,3,6})
C ({1,2,4})
D ({1,5})
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Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
\(a\equiv b \pmod{3}\) का अर्थ है कि दोनों का (3) से भाग देने पर शेषफल समान हो। / \(a\equiv b \pmod{3}\) means both have the same remainder on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (4) दोनों का शेषफल (1) है। / (1) and (4) both leave remainder (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) का तुल्यता वर्ग ({1,4}) है। / Hence the equivalence class of (1) is ({1,4}).
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी है जब \(a\equiv b \pmod{4}\)। (0) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On integers, (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{4}\). What is the equivalence class of (0)?
#modular-relation
#equivalence-class
#integers
A (4) के सभी गुणज / All multiples of (4)
B सभी विषम पूर्णांक / All odd integers
C सभी अभाज्य पूर्णांक / All prime integers
D सभी धनात्मक पूर्णांक / All positive integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (4) के सभी गुणज / All multiples of (4)
Step 1
Concept
\(a\equiv 0 \pmod{4}\) का अर्थ है कि (a) को (4) से भाग देने पर शेषफल (0) हो। / \(a\equiv 0 \pmod{4}\) means (a) leaves remainder (0) when divided by (4).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे पूर्णांक (4) के सभी गुणज होते हैं। / Such integers are all multiples of (4).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग हमेशा समान शेषफल वाले सभी तत्वों को रखता है। / An equivalence class contains all elements with the same remainder.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a-b) (3) से विभाज्य हो। (2) का तुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (3). What is the equivalence class of (2)?
#equivalence-class
#modulo
#divisibility
A ({2,5})
B ({1,4})
C ({2,3,5})
D ({1,2,5})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({2,5})
Step 1
Concept
(a-b) का (3) से विभाज्य होना समान शेषफल का संबंध है। / Divisibility of (a-b) by (3) means having the same remainder modulo (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (5) को (3) से भाग देने पर शेषफल (2) मिलता है। / (2) and (5) both leave remainder (2) on division by (3).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग में वही तत्व रखें जिनका शेषफल चुने गए तत्व जैसा हो। / Put only those elements in the class that have the same remainder as the chosen element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a-b) (2) से विभाज्य हो। (3) का तुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (2). What is the equivalence class of (3)?
#equivalence-class
#parity
#modulo
A ({1,3,5})
B ({2,4})
C ({3})
D ({1,2,3,4,5})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,3,5})
Step 1
Concept
(a-b) का (2) से विभाज्य होना समान सम-विषम प्रकार दिखाता है। / Divisibility of (a-b) by (2) means same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(3) विषम है, इसलिए (3) के साथ सभी विषम तत्व होंगे। / (3) is odd, so its class contains all odd elements.
Step 3
Exam Tip
(A) में विषम तत्व (1,3,5) हैं, इसलिए वर्ग ({1,3,5}) है। / In (A), the odd elements are (1,3,5), so the class is ({1,3,5}).
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और (a) का वर्ग ({a,b,c}) है, तो (b) का वर्ग क्या होगा?
If (R) is an equivalence relation and the class of (a) is ({a,b,c}), what is the class of (b)?
#equivalence class
#partition property
#relations
A ({a,b,c})
B ({b})
C ({a,c})
D कह नहीं सकते / Cannot say
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Correct Answer
A. ({a,b,c})
Step 1
Concept
तुल्यता वर्गों में एक ही वर्ग के सभी अवयव समान समूह साझा करते हैं। / In equivalence classes, all elements of the same class share the same group.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (b), (a) के वर्ग में है, तो (b) का वर्ग भी वही होगा। / Since (b) is in the class of (a), the class of (b) is the same.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग या तो समान होते हैं या बिल्कुल अलग होते हैं। / Equivalence classes are either identical or disjoint.
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उपरोक्त समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) में (3) से समान शेष वाले संबंध के लिए (2) का वर्ग कौन-सा है?
In \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), for the same-remainder modulo (3) relation, what is the class of (2)?
#equivalence class
#modulo relation
#mcq
A ({2,5})
B ({1,4})
C ({3,6})
D ({2,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({2,5})
Step 1
Concept
(2) को (3) से भाग देने पर शेष (2) आता है। / (2) leaves remainder (2) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(5) को भी (3) से भाग देने पर शेष (2) आता है। / (5) also leaves remainder (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (2) का तुल्यता वर्ग ({2,5}) है। / Hence the equivalence class of (2) is ({2,5}).
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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी जब (a-b), (4) से विभाज्य हो। (0) का तुल्यता वर्ग क्या होगा?
On integers, (aRb) if (a-b) is divisible by (4). What is the equivalence class of (0)?
#equivalence class
#modulo 4
#relations
A (4) के गुणज / Multiples of (4)
B विषम संख्याएँ / Odd numbers
C सभी धनात्मक संख्याएँ / All positive numbers
D केवल (0) / Only (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (4) के गुणज / Multiples of (4)
Step 1
Concept
(0) से संबंधित संख्याओं के लिए (a-0), (4) से विभाज्य होना चाहिए। / Numbers related to (0) must satisfy (a-0) divisible by (4).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि (a), (4) का गुणज है। / This means (a) is a multiple of (4).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले संबंध में वर्ग वही संख्याएँ रखता है जिनका शेष समान हो। / In same-remainder relations, a class contains numbers with the same remainder.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\)। \(\frac{5}{2}\) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On real numbers, (aRb) iff \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\). What is the equivalence class of \(\frac{5}{2}\)?
#relations
#equivalence-class
#floor-function
#expert
A ([2,3))
B ((2,3])
C ([1,2))
D ([3,4))
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Correct Answer
A. ([2,3))
Step 1
Concept
\(\frac{5}{2}=2.5\) का पूर्णांक भाग (2) है। / \(\frac{5}{2}=2.5\) has greatest-integer value (2).
Step 2
Why this answer is correct
जिन वास्तविक संख्याओं का पूर्णांक भाग (2) है, वे ([2,3)) में आती हैं। / Real numbers with greatest-integer value (2) lie in ([2,3)).
Step 3
Exam Tip
दाएं सिरे (3) को शामिल न करें क्योंकि उसका पूर्णांक भाग (3) है। / Do not include the right endpoint (3), because its greatest-integer value is (3).
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2=b^2\)। (0) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On real numbers, (aRb) iff \(a^2=b^2\). What is the equivalence class of (0)?
#relations
#equivalence-class
#squares
#zero
A ({0})
B ({-0,0})
C \(\mathbb{R}\)
D ({-1,0,1})
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Step 1
Concept
(xR0) के लिए \(x^2=0^2\) होना चाहिए। / For (xR0), we need \(x^2=0^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x^2=0\), इसलिए केवल (x=0) मिलेगा। / This gives \(x^2=0\), so (x=0) only.
Step 3
Exam Tip
शून्य का ऋणात्मक और धनात्मक रूप अलग अवयव नहीं होते। / Negative zero and positive zero are not distinct elements.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a-b\in\mathbb{Q}\)। नीचे में कौन सा वर्ग \([\sqrt{2}]\) के बराबर है?
On real numbers, (aRb) iff \(a-b\in\mathbb{Q}\). Which class is equal to \([\sqrt{2}]\)?
#relations
#equivalence-class
#rational-difference
#expert
A \([2\sqrt{2}]\)
B \([\sqrt{2}+3]\)
C \([\sqrt{3}]\)
D ([0])
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Correct Answer
B. \([\sqrt{2}+3]\)
Step 1
Concept
दो वर्ग समान होंगे जब उनके प्रतिनिधियों का अंतर परिमेय हो। / Two classes are equal when the difference of their representatives is rational.
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{2}+3\)-\sqrt{2}=3), जो परिमेय है। / (\(\sqrt{2}+3\)-\sqrt{2}=3), which is rational.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \([\sqrt{2}+3]=[\sqrt{2}]\) है। / Therefore \([\sqrt{2}+3]=[\sqrt{2}]\).
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a-b\in\mathbb{Z}\)। \(\frac{1}{2}\) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On real numbers, (aRb) iff \(a-b\in\mathbb{Z}\). What is the equivalence class of \(\frac{1}{2}\)?
#relations
#equivalence-class
#integer-difference
#real-numbers
A \(\mathbb{Z}\)
B \({\frac{1}{2}+n:n\in\mathbb{Z}}\)
C \({\frac{n}{2}:n\in\mathbb{Z}}\)
D \(\mathbb{R}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \({\frac{1}{2}+n:n\in\mathbb{Z}}\)
Step 1
Concept
किसी (x) के लिए \(x-\frac{1}{2}\) पूर्णांक होना चाहिए। / A number (x) must satisfy \(x-\frac{1}{2}\in\mathbb{Z}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=\frac{1}{2}+n\), जहां \(n\in\mathbb{Z}\)। / Hence \(x=\frac{1}{2}+n\), where \(n\in\mathbb{Z}\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग लिखते समय प्रतिनिधि में अनुमत पूर्णांक अंतर जोड़ें। / To write the class, add all allowed integer differences to the representative.
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a+b) सम हो। (1) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On integers, (aRb) iff (a+b) is even. What is the equivalence class of (1)?
#relations
#equivalence-class
#parity
#integers
A सभी सम पूर्णांक / all even integers
B सभी विषम पूर्णांक / all odd integers
C सभी पूर्णांक / all integers
D केवल ({1}) / only ({1})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सभी विषम पूर्णांक / all odd integers
Step 1
Concept
(1+b) सम तभी होगा जब (b) विषम हो। / (1+b) is even exactly when (b) is odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1) का वर्ग सभी विषम पूर्णांकों का समुच्चय है। / Therefore the class of (1) is the set of all odd integers.
Step 3
Exam Tip
समता आधारित संबंधों में वर्गों को सम और विषम समूहों में पहचानें। / In parity-based relations, identify even and odd groups first.
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (8) से विभाज्य हो। ( -3 ) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On integers, (aRb) iff (a-b) is divisible by (8). What is the equivalence class of (-3)?
#relations
#modulo
#equivalence-class
#integers
A \({8k:k\in\mathbb{Z}}\)
B \({8k+5:k\in\mathbb{Z}}\)
C \({8k+3:k\in\mathbb{Z}}\)
D \({-3k:k\in\mathbb{Z}}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \({8k+5:k\in\mathbb{Z}}\)
Step 1
Concept
(-3) को (8) के शेषफल रूप में (8k+5) लिखा जा सकता है। / (-3) has the same remainder as (5) modulo (8).
Step 2
Why this answer is correct
उसी वर्ग में वे सभी पूर्णांक होंगे जिनका शेष (5) है। / Its class contains all integers of the form (8k+5).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक प्रतिनिधि को धनात्मक शेषफल में बदलना परीक्षा में गलती कम करता है। / Converting a negative representative to a positive remainder helps avoid mistakes.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^3-b^3=0\)। (2) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On real numbers, (aRb) iff \(a^3-b^3=0\). What is the equivalence class of (2)?
#relations
#equivalence-class
#cube
#real-numbers
A ({-2,2})
B ({2})
C \(\mathbb{R}\)
D ({0,2})
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(xR2) के लिए \(x^3=2^3=8\) चाहिए। / For (xR2), we need \(x^3=2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक संख्याओं में \(x^3=8\) का एक ही हल (x=2) है। / Over real numbers, \(x^3=8\) has the single solution (x=2).
Step 3
Exam Tip
घन फलन वास्तविक संख्याओं पर एकैकी होता है, इसलिए वर्ग अकेला है। / The cube function is one-one on real numbers, so the class is a singleton.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2-b^2=0\)। (3) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On real numbers, (aRb) iff \(a^2-b^2=0\). What is the equivalence class of (3)?
#relations
#equivalence-class
#squares
#real-numbers
A ({3})
B ({-3,3})
C \(\mathbb{R}\)
D ({0,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({-3,3})
Step 1
Concept
(xR3) के लिए \(x^2-3^2=0\) होना चाहिए। / For (xR3), we need \(x^2-3^2=0\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x^2=9\), इसलिए (x=3) या (x=-3)। / This gives \(x^2=9\), so (x=3) or (x=-3).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय वर्ग समीकरण के दोनों चिह्नों को याद रखें। / When solving square-based class questions, remember both signs.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a-b\in\mathbb{Q}\)। नीचे दिए गए वर्गों में ([0]) के बराबर कौन सा वर्ग है?
On real numbers, (aRb) iff \(a-b\in\mathbb{Q}\). Which of the following classes is equal to ([0])?
#relations
#equivalence-class
#rational-numbers
#class12
A \([\sqrt{2}]\)
B \([\pi]\)
C \([\frac{3}{5}]\)
D \([1+\sqrt{2}]\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \([\frac{3}{5}]\)
Step 1
Concept
([0]) में सभी परिमेय संख्याएं आती हैं। / ([0]) contains all rational numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3}{5}\) परिमेय है, इसलिए \(\frac{3}{5}-0\) परिमेय है और दोनों एक ही वर्ग में हैं। / \(\frac{3}{5}\) is rational, so \(\frac{3}{5}-0\) is rational and both are in the same class.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय प्रतिनिधि सामान्यतः अलग वर्ग देता है, जब तक अंतर परिमेय न हो। / An irrational representative usually gives a different class unless the difference is rational.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a-b\in\mathbb{Q}\)। \(\sqrt{2}\) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On real numbers, (aRb) iff \(a-b\in\mathbb{Q}\). What is the equivalence class of \(\sqrt{2}\)?
#relations
#equivalence-class
#rational-difference
#expert
A \(\mathbb{Q}\)
B \({\sqrt{2}+q:q\in\mathbb{Q}}\)
C \({\sqrt{2}q:q\in\mathbb{Q}}\)
D \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \({\sqrt{2}+q:q\in\mathbb{Q}}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) से संबंधित संख्या (x) के लिए \(x-\sqrt{2}\) परिमेय होना चाहिए। / A number (x) related to \(\sqrt{2}\) must satisfy \(x-\sqrt{2}\in\mathbb{Q}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=\sqrt{2}+q\), जहां \(q\in\mathbb{Q}\)। / Hence \(x=\sqrt{2}+q\), where \(q\in\mathbb{Q}\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग लिखते समय शर्त को सीधे चल रूप में बदलें। / Convert the defining condition directly into set-builder form.
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a-b), (6) से विभाज्य हो। (7) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On integers, (aRb) iff (a-b) is divisible by (6). What is the equivalence class of (7)?
#relations
#modulo
#equivalence-class
#integers
A \({6k:k\in\mathbb{Z}}\)
B \({6k+1:k\in\mathbb{Z}}\)
C \({6k+7:k\in\mathbb{Z}}\)
D \({7k:k\in\mathbb{Z}}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \({6k+1:k\in\mathbb{Z}}\)
Step 1
Concept
(7) को (6) से भाग देने पर शेष (1) मिलता है। / (7) leaves remainder (1) when divided by (6).
Step 2
Why this answer is correct
उसी वर्ग में वे पूर्णांक होंगे जिनका रूप (6k+1) है। / Its class contains all integers of the form (6k+1).
Step 3
Exam Tip
(6k+7) भी वही वर्ग दिखाता है, पर सरल मानक रूप (6k+1) माना जाता है। / (6k+7) represents the same set, but (6k+1) is the standard simpler form.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) यदि \(a\equiv b \pmod{4}\), तो (1) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
If (aRb) on \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) when \(a\equiv b \pmod{4}\), what is the equivalence class of (1)?
#relations
#modulo 4
#equivalence class
A ({1,5})
B ({1,4,8})
C ({1,3,5,7})
D ({1,2,3,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,5})
Step 1
Concept
(1) को (4) से भाग देने पर शेष (1) है। / Dividing (1) by (4) gives remainder (1).
Step 2
Why this answer is correct
(5) को भी (4) से भाग देने पर शेष (1) मिलता है। / Dividing (5) by (4) also gives remainder (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) का वर्ग ({1,5}) है। / Therefore, the class of (1) is ({1,5}).
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) यदि (a-b) (3) से विभाज्य है, तो (2) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
If (aRb) on \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) when (a-b) is divisible by (3), what is the equivalence class of (2)?
#relations
#modulo 3
#equivalence class
A ({2,5,8})
B ({1,4,7})
C ({3,6})
D ({2,4,6,8})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({2,5,8})
Step 1
Concept
(2) को (3) से भाग देने पर शेष (2) है। / Dividing (2) by (3) gives remainder (2).
Step 2
Why this answer is correct
(5) और (8) का भी शेष (2) है। / (5) and (8) also leave remainder (2).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले तत्व एक ही वर्ग में आते हैं। / Elements with the same remainder lie in the same class.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) सभी तत्वों को एक ही समतुल्यता वर्ग में रखता है, तो (R) कौन सा संबंध होगा?
If a relation (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) puts all elements in one equivalence class, what relation is (R)?
#relations
#universal relation
#equivalence class
A सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सर्वसम संबंध / Identity relation
D अस्वपरक संबंध / Irreflexive relation
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Step 1
Concept
एक ही वर्ग का अर्थ है कि हर तत्व हर दूसरे तत्व से संबंधित है। / One equivalence class means every element is related to every other element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A\times A\) के सभी युग्म संबंध में होंगे। / Therefore, all pairs of \(A\times A\) are in the relation.
Step 3
Exam Tip
ऐसा संबंध सार्वत्रिक संबंध कहलाता है। / Such a relation is the universal relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) पर (aRb) यदि (a-b) (4) से विभाज्य है, तो (3) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
If (aRb) on \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) when (a-b) is divisible by (4), what is the equivalence class of (3)?
#relations
#divisibility modulo
#equivalence class
A ({3,7})
B ({1,5})
C ({2,6})
D ({3,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({3,7})
Step 1
Concept
(3) को (4) से भाग देने पर शेष (3) आता है। / Dividing (3) by (4) gives remainder (3).
Step 2
Why this answer is correct
(7) को (4) से भाग देने पर भी शेष (3) आता है। / Dividing (7) by (4) also gives remainder (3).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले तत्व एक ही समतुल्यता वर्ग में आते हैं। / Elements with the same remainder lie in the same equivalence class.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) यदि \(a\equiv b \pmod{3}\), तो (1) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
If (aRb) on \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) when \(a\equiv b \pmod{3}\), what is the equivalence class of (1)?
#relations
#modulo relation
#equivalence class
A ({1,4})
B ({1,3,6})
C ({1,2,4})
D ({1,5})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर (1) का शेष (1) है। / Dividing (1) by (3) gives remainder (1).
Step 2
Why this answer is correct
(4) का भी (3) से भाग देने पर शेष (1) है। / Dividing (4) by (3) also gives remainder (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) का वर्ग ({1,4}) है। / Therefore, the class of (1) is ({1,4}).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी जब (a) और (b) का (3) से भाग देने पर समान शेष हो। (2) का वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) iff (a) and (b) leave the same remainder on division by (3). What is the class of (2)?
#relations
#equivalence-class
#remainder
#class12
A ({2,5})
B ({1,4})
C ({3,6})
D ({2,3,5,6})
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Correct Answer
A. ({2,5})
Step 1
Concept
(2) को (3) से भाग देने पर शेष (2) मिलता है। / (2) leaves remainder (2) when divided by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में जिन संख्याओं का शेष (2) है, वे (2) और (5) हैं। / In (A), the numbers with remainder (2) are (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्ग बनाते समय केवल उसी समुच्चय के अवयव लिखें। / While forming an equivalence class, include only elements from the given set.
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a) और (b) को (4) से भाग देने पर समान शेष मिले। (0) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On integers, (aRb) iff (a) and (b) leave the same remainder when divided by (4). What is the equivalence class of (0)?
#relations
#equivalence-class
#modulo
#class12
A ({0,1,2,3})
B ({..., -7,-3,1,5,9,...})
C ({..., -8,-4,0,4,8,...})
D सभी पूर्णांक / all integers
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Correct Answer
C. ({..., -8,-4,0,4,8,...})
Step 1
Concept
(0) के वर्ग में वे संख्याएं आएंगी जिनका (4) से भाग देने पर शेष (0) हो। / The class of (0) contains integers that leave remainder (0) on division by (4).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्याएं (4) के गुणज हैं। / These are exactly the multiples of (4).
Step 3
Exam Tip
शेषफल वर्ग लिखते समय ऋणात्मक और धनात्मक दोनों गुणजों को ध्यान में रखें। / When writing remainder classes, include both negative and positive multiples.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) यदि \(a\equiv b \pmod{3}\), तो (2) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), if (aRb) when \(a\equiv b \pmod{3}\), what is the equivalence class of (2)?
#relations
#modulo 3
#equivalence class
A ({2,5})
B ({1,4})
C ({3})
D ({1,2,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({2,5})
Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर (2) का शेष (2) है। / Dividing (2) by (3) gives remainder (2).
Step 2
Why this answer is correct
(5) का भी (3) से भाग देने पर शेष (2) है। / Dividing (5) by (3) also gives remainder (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (2) का वर्ग ({2,5}) है। / Therefore, the class of (2) is ({2,5}).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि \(a\equiv b \pmod{2}\), तो (1) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when \(a\equiv b \pmod{2}\), what is the equivalence class of (1)?
#relations
#equivalence class
#modulo 2
A ({1,3})
B ({2,4})
C ({1,2})
D ({1,2,3,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,3})
Step 1
Concept
\(a\equiv b \pmod{2}\) का अर्थ है समान समता। / \(a\equiv b \pmod{2}\) means same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(1) के समान विषम तत्व (1) और (3) हैं। / The odd elements like (1) are (1) and (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) का वर्ग ({1,3}) है। / Hence the class of (1) is ({1,3}).
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पूर्णांकों पर (aRb) यदि (a-b) (5) से विभाज्य है, तो (7) किस वर्ग में आएगा?
On integers, (aRb) if (a-b) is divisible by (5). In which class will (7) lie?
#relations
#modulo relation
#equivalence class
A (5) से भाग देने पर शेष (2) वाला वर्ग / Class of numbers leaving remainder (2) when divided by (5)
B (5) से भाग देने पर शेष (1) वाला वर्ग / Class of numbers leaving remainder (1) when divided by (5)
C केवल (7) वाला वर्ग / Class containing only (7)
D सभी पूर्णांकों का वर्ग / Class of all integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (5) से भाग देने पर शेष (2) वाला वर्ग / Class of numbers leaving remainder (2) when divided by (5)
Step 1
Concept
(7) को (5) से भाग देने पर शेष (2) आता है। / Dividing (7) by (5) gives remainder (2).
Step 2
Why this answer is correct
इस संबंध में समान शेष वाली संख्याएं एक ही वर्ग में होती हैं। / In this relation, numbers with the same remainder lie in the same class.
Step 3
Exam Tip
शेषफल आधारित संबंधों में वर्ग शेष से पहचानें। / In remainder-based relations, identify classes by the remainder.
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समान शेषफल (3) से भाग देने वाले संबंध में समुच्चय ({1,2,3,4,5,6}) पर (2) का तुल्यता वर्ग क्या होगा?
For the same-remainder modulo (3) relation on ({1,2,3,4,5,6}), what is the equivalence class of (2)?
#relations
#equivalence-class
#remainder
A ({2,5})
B ({1,4})
C ({3,6})
D ({2,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({2,5})
Step 1
Concept
(2) को (3) से भाग देने पर शेषफल (2) मिलता है। / Dividing (2) by (3) gives remainder (2).
Step 2
Why this answer is correct
(5) को भी (3) से भाग देने पर शेषफल (2) मिलता है। / Dividing (5) by (3) also gives remainder (2).
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल वाले अवयव एक ही तुल्यता वर्ग में रहते हैं। / Elements with the same remainder belong to the same equivalence class.
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समुच्चय ({1,2,3,4,5,6}) में (3) से भाग देने पर समान शेषफल वाले संबंध के कितने तुल्यता वर्ग होंगे?
In ({1,2,3,4,5,6}), how many equivalence classes are formed by the relation of having the same remainder on division by (3)?
#relations
#equivalence-class
#remainder
A (3)
B (2)
C (6)
D (9)
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Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर संभव शेषफल (0,1,2) हैं। / On division by (3), the possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
समान शेषफल वाले अवयव एक ही वर्ग में जाते हैं। / Elements with the same remainder go into the same class.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल (3) तुल्यता वर्ग बनेंगे। / Hence (3) equivalence classes are formed.
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