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A. समुद्री मार्गों ने व्यापार सैन्य पहुंच और क्षेत्रीय दावे आसान किए/Sea routes made trade military access and territorial claims easier
Explanation
Simple Explanation
समुद्री शक्ति से यूरोपीय देशों ने दूरस्थ क्षेत्रों पर नियंत्रण बढ़ाया। परीक्षा में नौसंचालन व्यापार और साम्राज्यवाद को साथ पढ़ें। / Maritime power helped European states expand control over distant regions. For exams study navigation trade and imperialism together.
D. क्रीट के महलों और एजियन संपर्कों से/Through Cretan palaces and Aegean contacts
Explanation
Simple Explanation
मिनोअन सभ्यता एजियन सागर के व्यापारिक संपर्कों से समृद्ध हुई। परीक्षा में क्रीट को समुद्री नेटवर्क से जोड़ें। / The Minoan civilization prospered through trade contacts in the Aegean Sea. For exams connect Crete with maritime networks.
राष्ट्रीय समुद्री दिवस 5 अप्रैल को मनाया जाता है। इसे भारतीय समुद्री व्यापार और जहाजरानी इतिहास से जोड़ें। / National Maritime Day is observed on 5 April. Link it with Indian maritime trade and shipping history.
राष्ट्रीय समुद्री दिवस 5 अप्रैल को मनाया जाता है। इसे भारतीय समुद्री व्यापार और जहाजरानी इतिहास से जोड़ें। / National Maritime Day is celebrated on 5 April. Link it with Indian maritime trade and shipping history.
राजेंद्र चोल प्रथम ने दक्षिण पूर्व एशिया की ओर समुद्री अभियान किए। परीक्षा में चोलों को नौसैनिक शक्ति के रूप में याद रखें। / Rajendra Chola I carried maritime campaigns toward Southeast Asia. For exams, remember the Cholas as a naval power.
A. समुद्री यात्रा सुरक्षा और शिंतो अनुष्ठान/Maritime safety and Shinto rituals
Explanation
Simple Explanation
ओकिनोशिमा जापान में समुद्री मार्गों और शिंतो पवित्र परंपरा से जुड़ा है। परीक्षा में पवित्र द्वीप याद रखें। / Okinoshima in Japan is linked with sea routes and Shinto sacred tradition. For exams remember sacred island.
A. मलक्का जलडमरूमध्य व्यापार और बहु सांस्कृतिक नगर/Strait of Malacca trade and multicultural towns
Explanation
Simple Explanation
ये नगर एशियाई और यूरोपीय व्यापारिक संपर्क से विकसित हुए। परीक्षा में मलक्का जलडमरूमध्य याद रखें। / These towns developed through Asian and European trading contacts. For exams remember Strait of Malacca.
D. दक्षिण पूर्व एशिया में बहु सांस्कृतिक बंदरगाह व्यापार/Multicultural port trade in Southeast Asia
Explanation
Simple Explanation
होय आन वियतनाम का ऐतिहासिक बंदरगाह था जहां एशियाई व्यापारिक संस्कृतियां मिलीं। परीक्षा में व्यापारिक नगर याद रखें। / Hoi An was a historic port of Vietnam where Asian trading cultures met. For exams remember trading town.
A. अटलांटिक बंदरगाह और अठारहवीं सदी की नियोजित किलेबंदी/Atlantic port and eighteenth century planned fortification
Explanation
Simple Explanation
एस्सौइरा मोरक्को का अटलांटिक व्यापारिक बंदरगाह और नियोजित किलेबंद नगर है। परीक्षा में समुद्री व्यापार याद रखें। / Essaouira is Morocco's Atlantic trading port and planned fortified town. For exams remember maritime trade.
A. फोनीशियाई पुनिक शक्ति और रोमन संघर्ष/Phoenician Punic power and Roman conflict
Explanation
Simple Explanation
कार्थेज पुनिक समुद्री शक्ति और रोम के साथ संघर्ष के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में पुनिक युद्ध याद रखें। / Carthage is famous for Punic maritime power and conflict with Rome. For exams remember Punic Wars.
A. लाल सागर व्यापार और हज मार्ग/Red Sea trade and Hajj route
Explanation
Simple Explanation
जेद्दा लाल सागर का व्यापारिक बंदरगाह और मक्का जाने वाले यात्रियों का द्वार था। परीक्षा में हज द्वार याद रखें। / Jeddah was a Red Sea trading port and gateway for pilgrims to Mecca. For exams remember gateway to Hajj.
A. काला सागर तटीय नगर और बीजान्टिन चर्च परंपरा/Black Sea coastal town and Byzantine church tradition
Explanation
Simple Explanation
नेसेबार काला सागर तट पर बहु कालीन नगर धरोहर है। परीक्षा में बुल्गारिया और बीजान्टिन चर्च याद रखें। / Nessebar is a multi period urban heritage site on the Black Sea coast. For exams remember Bulgaria and Byzantine churches.
A. स्वीडिश नौसैनिक योजना और सैन्य बंदरगाह/Swedish naval planning and military port
Explanation
Simple Explanation
कार्ल्सक्रोना स्वीडन की नियोजित नौसैनिक नगरी है। परीक्षा में समुद्री सैन्य धरोहर याद रखें। / Karlskrona is a planned naval city of Sweden. For exams remember maritime military heritage.
D. बास्क व्हेल शिकार और अटलांटिक समुद्री उद्योग/Basque whaling and Atlantic maritime industry
Explanation
Simple Explanation
रेड बे कनाडा में बास्क व्हेलिंग और प्रारंभिक समुद्री उद्योग से जुड़ा है। परीक्षा में अटलांटिक धरोहर याद रखें। / Red Bay in Canada is linked with Basque whaling and early maritime industry. For exams remember Atlantic heritage.
C. ब्रिटिश नौसैनिक अड्डा और कैरेबियाई रणनीति/British naval base and Caribbean strategy
Explanation
Simple Explanation
नेल्सन डॉकयार्ड ब्रिटिश नौसैनिक शक्ति और कैरेबियाई रक्षा से जुड़ा है। परीक्षा में नौसैनिक धरोहर याद रखें। / Nelson's Dockyard is linked with British naval power and Caribbean defense. For exams remember naval heritage.
B. ब्रिटिश कैरेबियाई बंदरगाह और सैन्य रक्षा/British Caribbean port and military defense
Explanation
Simple Explanation
ब्रिजटाउन बारबाडोस में ब्रिटिश औपनिवेशिक सैन्य और बंदरगाह संरचना दिखाता है। परीक्षा में गैरीसन याद रखें। / Bridgetown in Barbados shows British colonial military and port structure. For exams remember garrison.
C. डच औपनिवेशिक समुद्री किलेबंदी/Dutch colonial maritime fortification
Explanation
Simple Explanation
गॉल किला श्रीलंका में डच औपनिवेशिक बंदरगाह और किलेबंदी का उदाहरण है। परीक्षा में समुद्री व्यापार याद रखें। / Galle Fort in Sri Lanka is an example of Dutch colonial port and fortification. For exams remember maritime trade.
D. क्योंकि इसकी किलेबंदी और बंदरगाह एड्रियाटिक व्यापार से जुड़े हैं/Because its fortifications and port are linked with Adriatic trade
Explanation
Simple Explanation
दुब्रोवनिक एड्रियाटिक समुद्री व्यापार और किलेबंदी से जुड़ा है। परीक्षा में क्रोएशिया याद रखें। / Dubrovnik is linked with Adriatic maritime trade and fortification. For exams remember Croatia.
कार्थेज फिनीशियन और बाद के रोमन इतिहास से जुड़ा है। परीक्षा में ट्यूनीशिया और भूमध्यसागर याद रखें। / Carthage is linked with Phoenician and later Roman history. For exams remember Tunisia and Mediterranean.
दुब्रोवनिक क्रोएशिया का एड्रियाटिक तटीय दीवारबंद नगर है। परीक्षा में समुद्री व्यापार और किलेबंदी याद रखें। / Dubrovnik is a walled Adriatic coastal city of Croatia. For exams remember maritime trade and fortification.
A. इसने स्पेन और पुर्तगाल के बीच नए खोजे गए क्षेत्रों पर दावों की रेखा तय की/It drew a line of claims over newly discovered lands between Spain and Portugal
Explanation
Simple Explanation
टॉर्डेसिलास की संधि ने यूरोपीय खोज यात्राओं को उपनिवेशी दावों से जोड़ा। परीक्षा में इसे स्पेन पुर्तगाल और समुद्री विस्तार से जोड़ें। / The Treaty of Tordesillas linked European voyages with colonial claims. For exams connect it with Spain Portugal and maritime expansion.
A. इसने स्पेन और पुर्तगाल के बीच नए खोजे गए क्षेत्रों पर दावों की रेखा तय की/It drew a line of claims over newly discovered lands between Spain and Portugal
Explanation
Simple Explanation
टॉर्डेसिलास की संधि ने यूरोपीय खोज यात्राओं को उपनिवेशी दावों से जोड़ा। परीक्षा में इसे स्पेन पुर्तगाल और समुद्री विस्तार से जोड़ें। / The Treaty of Tordesillas linked European voyages with colonial claims. For exams connect it with Spain Portugal and maritime expansion.
B. पूर्वी व्यापार मार्गों पर दबाव ने नए समुद्री मार्गों की खोज को प्रेरित किया/Pressure on eastern trade routes encouraged search for new sea routes
Explanation
Simple Explanation
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन ने व्यापारिक विकल्पों की खोज को तेज किया। परीक्षा में इसे खोज यात्राओं की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The fall of Constantinople accelerated the search for trade alternatives. For exams connect it with the background of exploration.
A. नई समुद्री खोजों का युग/Age of New Maritime Discoveries
Explanation
Simple Explanation
नई समुद्री खोजों के युग ने यूरोपीय व्यापार और उपनिवेश विस्तार को बढ़ाया। परीक्षा में पुर्तगाल और स्पेन को शुरुआती शक्तियों के रूप में याद रखें। / The Age of New Maritime Discoveries increased European trade and colonial expansion. For exams, remember Portugal and Spain as early powers.
B. भूमध्यसागर में व्यापारिक उपनिवेशों का प्रसार/Spread of trading colonies in the Mediterranean
Explanation
Simple Explanation
फोनीशियाई समुद्री व्यापार ने भूमध्यसागर में उपनिवेश और बाजार बनाए। परीक्षा में उन्हें व्यापारी नाविक के रूप में याद रखें। / Phoenician sea trade created colonies and markets in the Mediterranean. For exams remember them as trading sailors.
कार्थेज को फोनीशियाई उपनिवेश परंपरा से जोड़ा जाता है। बाद में यह भूमध्य सागर की बड़ी शक्ति बना। / Carthage is linked with the Phoenician colonial tradition. Later it became a major Mediterranean power.
A. व्यापारी संपर्कों से लिपि अलग क्षेत्रों में पहुंची/Merchant contacts carried the script to different regions
Explanation
Simple Explanation
फोनीशियन व्यापारी दूर तक गए और लिपि का प्रभाव फैलाया। परीक्षा में व्यापार को सांस्कृतिक प्रसार से जोड़ें। / Phoenician traders travelled widely and spread the script's influence. Link trade with cultural diffusion in exams.
A. लिपि और वस्तुओं को अलग क्षेत्रों तक पहुंचाया/It carried script and goods to different regions
Explanation
Simple Explanation
फोनीशियन व्यापार नेटवर्क से वर्णमाला और वस्तुओं का प्रसार हुआ। परीक्षा में समुद्री व्यापार को सांस्कृतिक संपर्क से जोड़ें। / Phoenician trade networks spread the alphabet and goods. Link maritime trade with cultural contact in exams.
D. वह गोदी जैसी संरचना और व्यापारिक स्थिति से जुड़ा है/It is linked with a dock-like structure and trading location
Explanation
Simple Explanation
लोथल को गोदी जैसी संरचना और व्यापारिक संपर्कों से जोड़ा जाता है। परीक्षा में इसे हड़प्पाई समुद्री व्यापार से याद रखें। / Lothal is linked with a dock-like structure and trading contacts. Remember it with Harappan maritime trade.
कार्थेज फोनीशियन समुद्री व्यापार परंपरा से जुड़ा था। इसे भूमध्य सागर के व्यापारिक नेटवर्क से याद रखें। / Carthage was linked with Phoenician maritime trade. Remember it with Mediterranean trading networks.
कार्थेज फोनीशियन समुद्री व्यापार परंपरा से जुड़ा था। परीक्षा में इसे भूमध्य सागर के व्यापारिक नगर के रूप में याद रखें। / Carthage was linked with the Phoenician maritime trade tradition. In exams, remember it as a trading city of the Mediterranean Sea.
A. समुद्र मार्ग से राजकीय आगमन/Royal arrival by sea route
Explanation
Simple Explanation
गेटवे ऑफ इंडिया मुंबई बंदरगाह पर औपनिवेशिक राजकीय आगमन का प्रतीक था। परीक्षा में इसे किंग जॉर्ज पंचम से जोड़ें। / Gateway of India symbolized colonial royal arrival at Mumbai harbour. In exams connect it with King George V.
A. चोल प्रभाव समुद्री क्षेत्रों तक फैला/Chola influence spread to maritime regions
Explanation
Simple Explanation
राजेंद्र चोल प्रथम समुद्री अभियानों के लिए प्रसिद्ध थे। इन्हें चोल साम्राज्य के विस्तार से जोड़ें। / Rajendra Chola I was famous for naval expeditions. Link them with the expansion of the Chola Empire.
A. समुद्री व्यापार पर अनुमति-पत्र द्वारा नियंत्रण रखना/To control maritime trade through permits
Explanation
Simple Explanation
कार्ताज समुद्री यात्रा पर पुर्तगाली नियंत्रण का साधन था। परीक्षा में इसे हिंद महासागर व्यापार से जोड़ें। / Cartaz was a tool of Portuguese control over sea travel. Exam tip is to link it with Indian Ocean trade.
A. पश्चिमी तट पर स्थायी यूरोपीय शक्ति केंद्र बनना/Creation of a permanent European power centre on the western coast
Explanation
Simple Explanation
1510 में गोवा पुर्तगालियों का प्रमुख समुद्री केंद्र बना। परीक्षा में इसे यूरोपीय समुद्री शक्ति के विस्तार से जोड़ें। / In 1510 Goa became a major Portuguese maritime centre. Exam tip is to link it with the expansion of European naval power.
गुजरात विजय से अकबर को सूरत जैसे व्यापारिक केंद्रों पर नियंत्रण मिला। मुगल विस्तार को आर्थिक कारणों से भी समझें। / The conquest of Gujarat gave Akbar control over trade centres such as Surat. Understand Mughal expansion through economic reasons too.
पत्तिनप्पालै पुहार या कावेरीपट्टनम के व्यापारिक जीवन को दर्शाता है। परीक्षा में संगम साहित्य को व्यापार स्रोत के रूप में पढ़ें। / Pattinappalai depicts the commercial life of Puhar or Kaveripattinam. For exams, read Sangam literature as a trade source.
घंटशाला आंध्र क्षेत्र में बौद्ध और समुद्री व्यापार संपर्कों से जुड़ा था। परीक्षा में तटीय आंध्र के प्राचीन केंद्र याद रखें। / Ghantasala was linked with Buddhist and maritime trade contacts in the Andhra region. For exams, remember ancient centres of coastal Andhra.
सातवाहन काल में पश्चिमी तट से समुद्री व्यापार महत्वपूर्ण था। परीक्षा में दक्कन और पश्चिमी तटीय व्यापार को साथ पढ़ें। / Maritime trade through the western coast was important in the Satavahana period. For exams study the Deccan with western coastal trade.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
यदि पेन (p) और कॉपी (n) हो तो (3p+2n=86), (2p+3n=89)। विलोपन से (p=16) और (n=19) मिलता है। / Let pen be (p) and notebook be (n), so (3p+2n=86), (2p+3n=89). Elimination gives (p=16) and (n=19).
A. बिंदु (\left\(3,5\right\))/Point (\left\(3,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (y=5), फिर (x+5=8) से (x=3)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Subtracting the second equation from the first gives (y=5), then (x+5=8) gives (x=3). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=8)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Subtracting the equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=8). In real life, the meeting point is the intersection point.
दोनों समीकरण घटाने पर (x=5), फिर (5+y=9) से (y=4)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (x=5), then (5+y=9) gives (y=4). In real life, the meeting point is the intersection.
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=11) और (10x+y-(10y+x)=27) से (x=7,y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (10x+y-(10y+x)=27), (x=7,y=4).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=12), इसलिए (x=6) और (y=4)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Adding both equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=4). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें। / When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
अलग समांतर रेखाओं में गुणांक अनुपात समान और स्थिर पद अनुपात अलग होता है। यही कोई हल नहीं की शर्त है। / For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (470/955) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (470/955) is different. Therefore, the system is inconsistent.
अलग ढाल वाली रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
समान ढाल और अलग अवरोध का अर्थ अलग समांतर रेखाएँ है। इसलिए वे कभी नहीं कटतीं। / Same slope and different intercepts mean distinct parallel lines. Therefore, they never intersect.
गुणांक अनुपात अलग होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलता है। / When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
यहां (7/4 \ne 5/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (7/4 \ne 5/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (380/775) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (380/775) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (360/1090) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (360/1090) is different. Therefore, the system is inconsistent.
यहां (6/3 \ne 5/(-2)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (6/3 \ne 5/(-2)) so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (280/575) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (280/575) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
यहां (5/2 \ne 2/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (5/2 \ne 2/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (260/535) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (260/535) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
C. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Explanation
Simple Explanation
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए युग्म असंगत होता है। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, the pair is inconsistent.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ है कि दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म के अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair has infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (240/490) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (240/490) is different. Therefore, the system is inconsistent.
यहां \(2/5 \ne 7/16\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here \(2/5 \ne 7/16\) so the lines intersect at one point. Such a pair has one unique solution.
यहां (4/1 \ne 1/(-3)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (4/1 \ne 1/(-3)) so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (180/370) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (180/370) is different. Therefore the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात (4/8=3/6) बराबर हैं लेकिन (125/260) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios (4/8=3/6) are equal but (125/260) is different. Therefore, the system is inconsistent.
यहां (3/1 \ne 1/(-2)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (3/1 \ne 1/(-2)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (120/250) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (120/250) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.
यहां (1/2 \ne 1/(-1)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (1/2 \ne 1/(-1)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (80/170) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (80/170) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित है। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore, the pair is consistent and dependent.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
B. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Explanation
Simple Explanation
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.
B. (4/7 \ne 1 / 2) इसलिए एक अद्वितीय हल / 2) so one unique solution
Explanation
Simple Explanation
यहां \(4/7 \ne 1/2\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में यह unique solution की सीधी शर्त है। / Here \(4/7 \ne 1/2\) so the lines will intersect. In exams this is the direct condition for a unique solution.
A. जब (a_1/a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
Explanation
Simple Explanation
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है। / If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
C. जब (a_1/a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। / A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
कटने का एक बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। इसलिए केवल एक अद्वितीय हल मिलता है। / One intersection point is the common solution of both equations. Therefore exactly one unique solution is obtained.
अलग समानांतर रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। इसलिए युग्म असंगत कहलाता है। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore the pair is called inconsistent.
अलग ढाल वाली रेखाएं एक ही बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / Lines with different slopes meet at exactly one point. Therefore the pair is consistent and independent.
समान ढाल और अलग अवरोध से रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines parallel and distinct. Therefore there is no common solution.
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही हो जाती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore infinitely many solutions are obtained.
एक सामान्य हल का मतलब रेखाओं का एक intersection है। इसलिए रेखाएं कटती हुई होंगी। / One common solution means one intersection of the lines. Therefore the lines will be intersecting.
अनंत सामान्य हल तभी मिलते हैं जब दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। परीक्षा में इसे coincident lines लिख सकते हैं। / Infinitely many common solutions occur only when both equations represent the same line. In exams this can be written as coincident lines.
कोई सामान्य हल न होना असंगत युग्म की पहचान है। ग्राफ में यह अलग समानांतर रेखाओं जैसा दिखता है। / Having no common solution identifies an inconsistent pair. In a graph it appears as distinct parallel lines.
एक सामान्य बिंदु होने से एक अद्वितीय हल मिलता है। इसलिए यह संगत और स्वतंत्र युग्म है। / One common point gives one unique solution. Therefore it is a consistent and independent pair.
पूरी तरह मिलने वाली रेखाएं संपाती होती हैं। उनके प्रत्येक बिंदु से दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं। / Completely overlapping lines are coincident. Every point on them satisfies both equations.
