Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर अगले कोण में \(30^\circ\) की कमी है, इसलिए अंतर \(-30^\circ\) है। परीक्षा में इकाई को भी उत्तर में बनाए रखें। / Each next angle decreases by \(30^\circ\), so the difference is \(-30^\circ\). In exams, keep the unit in the answer.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
A. राज्य नेतृत्व में बुनियादी उद्योग और ढांचा बनाने के लिए/To build basic industries and infrastructure under state leadership
Explanation
Simple Explanation
सार्वजनिक क्षेत्र को आत्मनिर्भर विकास से जोड़ा गया। परीक्षा में आर्थिक योजना याद रखें। / The public sector was linked with self reliant development. For exams remember economic planning.
A. राज्य नेतृत्व में औद्योगीकरण और आधारभूत ढांचा निर्माण/State led industrialization and infrastructure building
Explanation
Simple Explanation
सार्वजनिक क्षेत्र को आत्मनिर्भर विकास का साधन माना गया। परीक्षा में योजना और औद्योगीकरण साथ पढ़ें। / The public sector was seen as a tool of self reliant development. For exams study planning and industrialization together.
C. राज्य नेतृत्व में बुनियादी उद्योग और ढांचा बनाने के लिए/To build basic industries and infrastructure under state leadership
Explanation
Simple Explanation
सार्वजनिक क्षेत्र आत्मनिर्भर विकास और योजना से जुड़ा था। परीक्षा में आर्थिक योजना याद रखें। / The public sector was linked with self reliant development and planning. For exams remember economic planning.
A. राज्य नेतृत्व से बुनियादी उद्योग और आधारभूत ढांचा विकसित करने के लिए/To develop basic industries and infrastructure through state leadership
Explanation
Simple Explanation
सार्वजनिक क्षेत्र आत्मनिर्भर विकास की नीति से जुड़ा था। परीक्षा में आर्थिक योजना याद रखें। / The public sector was linked with self reliant development policy. For exams remember economic planning.
A. बुनियादी उद्योग और विकास को राज्य नेतृत्व से आगे बढ़ाना/To advance basic industries and development through state leadership
Explanation
Simple Explanation
नए देशों में सार्वजनिक क्षेत्र को विकास और आत्मनिर्भरता से जोड़ा गया। परीक्षा में योजना और औद्योगीकरण साथ पढ़ें। / In new countries public sector was linked with development and self reliance. For exams study planning and industrialization together.
मूल भुजा (x) हो तो \(x^2=196\), इसलिए (x=14)। नई भुजा (18) है और नया क्षेत्रफल \(18^2=324\)। / If the original side is (x), then \(x^2=196\), so (x=14). The new side is (18), and the new area is \(18^2=324\).
मूल भुजा (x) हो तो \(x^2=144\), इसलिए (x=12)। नई भुजा (15) है और नया क्षेत्रफल \(15^2=225\)। / If the original side is (x), then \(x^2=144\), so (x=12). The new side is (15), and the new area is \(15^2=225\).
A. सतह दिशा और सामग्री दोनों असंगत लगेंगे/Surface direction and material will look inconsistent
Explanation
Simple Explanation
बनावट सतह की दिशा का पालन करती है। परीक्षा में texture direction को form से जोड़ें। / Texture follows surface direction. Exam tip: connect texture direction with form.
फ्लाइंग शटल ने बुनाई को तेज किया और वस्त्र उत्पादन में बदलाव लाया। परीक्षा में इसे कपड़ा उद्योग के तकनीकी सुधार से जोड़ें। / The Flying Shuttle increased weaving speed and changed textile production. For exams connect it with technical improvement in the textile industry.
कपड़ा उद्योग औद्योगिक क्रांति के शुरुआती प्रमुख क्षेत्रों में था। परीक्षा में कपड़ा उद्योग को ब्रिटेन से जोड़ें। / The textile industry was one of the early major sectors of the Industrial Revolution. For exams connect textiles with Britain.
मूल भुजा \(\sqrt{225}=15\) है और नई भुजा \(\sqrt{400}=20\) है। अतः (x=20-15=5)। / The original side is \(\sqrt{225}=15\), and the new side is \(\sqrt{400}=20\). Hence (x=20-15=5).
क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+2)(x+6)=40) होगा। इसलिए ((x+2)(x+6)=80) और \(x^2+8x-68=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+2)(x+6)=40). Thus ((x+2)(x+6)=80) and \(x^2+8x-68=0\).
क्षेत्रफल ((x+7)(x-3)=90) होगा। विस्तार से \(x^2+4x-21=90\) और \(x^2+4x-111=0\) मिलता है। / The area is ((x+7)(x-3)=90). Expanding gives \(x^2+4x-21=90\) and \(x^2+4x-111=0\).
क्षेत्रफल (\frac{1}{2}(x+1)(x+3)=30) होगा। इसलिए ((x+1)(x+3)=60) और \(x^2+4x-57=0\)। / The area is (\frac{1}{2}(x+1)(x+3)=30). Thus ((x+1)(x+3)=60) and \(x^2+4x-57=0\).
क्षेत्रफल ((x+5)(x-2)=84) होगा। विस्तार से \(x^2+3x-10=84\) और \(x^2+3x-94=0\) मिलता है। / The area is ((x+5)(x-2)=84). Expanding gives \(x^2+3x-10=84\) and \(x^2+3x-94=0\).
A. रंग का प्रभाव संदर्भ और प्रमाण/Colour effect context and evidence
Explanation
Simple Explanation
Hard level में रंग का असर भी समझाना चाहिए। परीक्षा में colour name से आगे mood लिखें। / At hard level colour effect should also be explained. Exam tip: write mood beyond colour name.
A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग/Example effect and application
Explanation
Simple Explanation
Hard level में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. केवल एक तत्व का नाम बिना कारण लिखना/Writing only one element name without reason
Explanation
Simple Explanation
Hard level में कारण और प्रमाण जरूरी हैं। परीक्षा में सिर्फ नाम लिखने से बचें। / Reason and evidence are necessary at hard level. Exam tip: avoid writing only names.
A. कौन से तत्व सुंदरता बना रहे हैं और कैसे/Which elements create beauty and how
Explanation
Simple Explanation
Hard उत्तर में विशिष्ट तत्व और प्रभाव जरूरी हैं। परीक्षा में opinion को evidence से समर्थन दें। / A hard answer needs specific element and effect. Exam tip: support opinion with evidence.
A. तत्व की पहचान दृश्य प्रमाण प्रभाव और सुधार सुझाव सहित उत्तर/Answer with element identification visual evidence effect and improvement suggestion
Explanation
Simple Explanation
Hard level उत्तर में विश्लेषण और अनुप्रयोग दोनों चाहिए। परीक्षा में evidence plus application शामिल करें। / Hard level answer needs both analysis and application. Exam tip: include evidence plus application.
A. कौन से तत्व क्यों प्रभावी हैं और उदाहरण क्या है/Which elements are effective why and what is the example
Explanation
Simple Explanation
Hard level में कारण और प्रमाण आवश्यक हैं। परीक्षा में opinion को evidence से support करें। / Reason and evidence are necessary at hard level. Exam tip: support opinion with evidence.
मुख्य वस्तु के चारों ओर का खाली क्षेत्र ऋणात्मक स्थान है। परीक्षा में empty area को negative space याद रखें। / The empty area around the main object is negative space. Exam tip: remember empty area as negative space.
खाली स्थान रचना को संतुलित और स्पष्ट बनाता है। परीक्षा में खाली क्षेत्र को स्थान तत्व में रखें। / Empty space makes a composition balanced and clear. Exam tip: place empty area under the element of space.
A. क्योंकि यह सामी सांस्कृतिक चराई और प्राकृतिक आर्कटिक परिदृश्य दोनों दिखाता है/Because it shows Sami cultural herding and natural Arctic landscape both
Explanation
Simple Explanation
लापोनियन क्षेत्र सामी जीवन और उत्तरी प्राकृतिक परिदृश्य का मेल है। परीक्षा में मिश्रित धरोहर याद रखें। / Laponian Area combines Sami life and northern natural landscape. For exams remember mixed heritage.
बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2=900), (x+10=30), so (x=20).
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).
तीन ओर की बाड़ में (l+2b=96) है। (A=b(96-2b)) अधिकतम तब होता है जब (b=24)। / For fencing on three sides, (l+2b=96). (A=b(96-2b)) is maximum when (b=24).
मूल भुजा (x) हो तो ((x+4)2-x-2=96)। इससे (8x+16=96) और (x=10) मिलता है। / If the original side is (x), then ((x+4)2-x-2=96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+5)=336) बनता है। \(x^2+5x-336=0\) से (x=16) सही है। / Taking breadth as (x), we get (x(x+5)=336). From \(x^2+5x-336=0\), (x=16) is correct.
(l+b=25) और (lb=150) है। इससे \(t^2-25t+150=0\) बनता है और माप (10) सेमी तथा (15) सेमी हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). This gives \(t^2-25t+150=0\), so the measures are (10) cm and (15) cm.
यहाँ (l+b=25) और (lb=150) है। (x(25-x)=150) से आयाम (10) और (15) हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). From (x(25-x)=150), the dimensions are (10) and (15).
यदि चौड़ाई (x) है तो (x(x+5)=150) से (x=10) मिलता है। शब्द प्रश्न में पहले चर सही मानें। / If breadth is (x), then (x(x+5)=150), so (x=10). In word problems choose the variable carefully first.
चौड़ाई (x m) मानें, तब (x(x+8)=273)। \(इससे (x=13) और लंबाई (21) है, इसलिए परिधि (2(13+21)=68\) m) है। / Let the breadth be (x m\(), then (x(x+8)=273). This gives (x=13) and length (21), so the perimeter is (2(13+21)=68\) m).
चौड़ाई (x) हो, तो लंबाई (2x-5) और (x(2x-5)=875)। इससे \(2x^2-5x-875=0\), इसलिए (x=25)। / Let breadth be (x), then length is (2x-5), and (x(2x-5)=875). This gives \(2x^2-5x-875=0\), so (x=25).
ऊँचाई (x) हो, तो (\frac{1}{2}x(x+6)=140)। इससे \(x^2+6x-280=0\), इसलिए (x=14)। / Let height be (x), then (\frac{1}{2}x(x+6)=140). This gives \(x^2+6x-280=0\), so (x=14).
छोटी भुजा (x) हो, तो (x(x+9)=252)। इससे \(x^2+9x-252=0\), इसलिए (x=12)। / Let the smaller side be (x), then (x(x+9)=252). This gives \(x^2+9x-252=0\), so (x=12).
यदि लंबाई (x) है, तो चौड़ाई (23-x) होगी और (x(23-x)=120)। मूल (8) और (15) हैं, इसलिए लंबाई (15 cm) है। \(/ If the length is (x), the breadth is (23-x) and (x(23-x)=120). The roots are (8) and (15), so the length is (15\) cm).
मैदान की भुजा (x m) हो, तो बाहरी भुजा (x+4) होगी और ((x+4)2=196)। इसलिए (x=10)। / Let the side of the field be (x m\(), so the outer side is (x+4) and ((x+4)^2=196). Hence (x=10).\)
मान लें चौड़ाई (x m) है, तब (x(x+5)=300), इसलिए (x=15)। परीक्षा में ऋणात्मक माप को अस्वीकार करें। / Let the breadth be (x m\(), so (x(x+5)=300), giving (x=15). In exams, reject the negative dimension.\)
बाहरी आयाम (64+2x) और (44+2x) हैं। ((64+2x)(44+2x)=3996) से (x=5) है। / The outer dimensions are (64+2x) and (44+2x). From ((64+2x)(44+2x)=3996), (x=5).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+22) हो तो वृद्धि ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520) है। इससे (x=60) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+22), the increase is ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520). This gives (x=60).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+12)2-x-2=2448) है। इससे (24x+144=2448), इसलिए (x=96) है। / The area increase is ((x+12)2-x-2=2448). This gives (24x+144=2448), so (x=96).
((x+17)2=3249) से (x+17=57), इसलिए (x=40) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+17)2=3249) gives (x+17=57), so (x=40). Take the positive square root for length.
एक भुजा (x) हो तो दूसरी (101-x) होगी और (x(101-x)=2508) बनेगा। हल (44) और (57) हैं, इसलिए छोटी भुजा (44) है। / If one side is (x), the other is (101-x), and (x(101-x)=2508). The solutions are (44) and (57), so the shorter side is (44).
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+23)=2220), जिससे (x=37) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+23)=2220), giving (x=37). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.
बाहरी आयाम (50+2x) और (36+2x) हैं। ((50+2x)(36+2x)=2660) से (x=5) है। / The outer dimensions are (50+2x) and (36+2x). From ((50+2x)(36+2x)=2660), (x=5).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+18) हो तो वृद्धि ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056) है। इससे (x=54) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+18), the increase is ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056). This gives (x=54).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+10)2-x-2=1700) है। इससे (20x+100=1700), इसलिए (x=80) है। / The area increase is ((x+10)2-x-2=1700). This gives (20x+100=1700), so (x=80).
((x+12)2=1764) से (x+12=42), इसलिए (x=30) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+12)2=1764) gives (x+12=42), so (x=30). Take the positive square root for length.
एक भुजा (x) हो तो दूसरी (93-x) होगी और (x(93-x)=2016) बनेगा। हल (36) और (56) हैं, इसलिए छोटी भुजा (36) है। / If one side is (x), the other is (93-x), and (x(93-x)=2016). The solutions are (36) and (56), so the shorter side is (36).
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+21)=1870), जिससे (x=34) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+21)=1870), giving (x=34). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.
बाहरी आयाम (42+2x) और (28+2x) हैं। ((42+2x)(28+2x)=1848) से (x=5) है। / The outer dimensions are (42+2x) and (28+2x). From ((42+2x)(28+2x)=1848), (x=5).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+12) हो तो वृद्धि ((x+6)(x+18)-x(x+12)=480) है। इससे (x=31) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+12), the increase is ((x+6)(x+18)-x(x+12)=480). This gives (x=31).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+8)2-x-2=1216) है। इससे (16x+64=1216), इसलिए (x=72) है। / The area increase is ((x+8)2-x-2=1216). This gives (16x+64=1216), so (x=72).
((x+6)2=1225) से (x+6=35), इसलिए (x=29) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+6)2=1225) gives (x+6=35), so (x=29). Take the positive square root for length.
यदि एक भुजा (x) है, तो दूसरी (77-x) होगी और (x(77-x)=1480) बनेगा। हल (37) और (40) हैं, इसलिए छोटी भुजा (37) है। / If one side is (x), the other is (77-x), and (x(77-x)=1480). The solutions are (37) and (40), so the shorter side is (37).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+14)=1152), जिससे (x=32) मिलता है। क्षेत्रफल में लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+14)=1152), giving (x=32). For area, multiply length and breadth.
भुजाओं का योग (30) है। (x(30-x)=216) से भुजाएँ (18) और (12) मिलती हैं। / The sum of the sides is (30). From (x(30-x)=216), the sides are (18) and (12).
भुजाएँ (x) और (23-x) होंगी। (x(23-x)=126) से भुजाएँ (14) और (9) मिलती हैं। / The sides are (x) and (23-x). From (x(23-x)=126), the sides are (14) and (9).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+10) हो तो वृद्धि ((x+4)(x+14)-x(x+10)=224) है। इससे (x=20) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+10), the increase is ((x+4)(x+14)-x(x+10)=224). This gives (x=20).
((x+4)2=576) से (x+4=24), इसलिए (x=20) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+4)2=576) gives (x+4=24), so (x=20). Take the positive square root for length.
यदि एक भुजा (x) है, तो दूसरी (59-x) होगी और (x(59-x)=840) बनेगा। हल (24) और (35) हैं, इसलिए छोटी भुजा (24) है। / If one side is (x), the other is (59-x), and (x(59-x)=840). The solutions are (24) and (35), so the shorter side is (24).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+8)=1056), जिससे (x=32) मिलता है। आयामों की जाँच \(32 \times 40=1280\) नहीं, बल्कि सही गुणनफल से करें। / Taking breadth as (x), (x(x+8)=1056), giving (x=32). Check dimensions using the correct product.
भुजाएँ (x) और (17-x) होंगी क्योंकि (2(l+b)=34)। (x(17-x)=60) से भुजाएँ (12) और (5) मिलती हैं। / The sides are (x) and (17-x) because (2(l+b)=34). From (x(17-x)=60), the sides are (12) and (5).
वर्ग का क्षेत्रफल \(18^2=324\) है और (12x=324) से (x=27) है। समान क्षेत्रफल में दोनों क्षेत्रों को बराबर रखें। / The square area is \(18^2=324\), and (12x=324) gives (x=27). For equal areas, equate both areas.
भुजा (x) हो तो \(x^2=529\), इसलिए (x=23) है। लंबाई के लिए केवल धनात्मक वर्गमूल लें। / If the side is (x), then \(x^2=529\), so (x=23). For length, take only the positive square root.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+16)=576), जिससे (x=18) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+16)=576), giving (x=18). For a rectangle, use the product of length and breadth.
भुजा (x) हो तो \(x^2=196\), इसलिए (x=14) है। वर्ग की भुजा हमेशा धनात्मक मानी जाती है। / If the side is (x), then \(x^2=196\), so (x=14). The side of a square is always taken positive.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+6)=135), जिससे (x=9) मिलता है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+6)=135), giving (x=9). For a rectangle, take the product of length and breadth for area.
(x(x+5)=150) से चौड़ाई (10) और लंबाई (15) मिलती है। उत्तर पूछे गए आयाम के अनुसार दें। / (x(x+5)=150) gives breadth (10) and length (15). Give the answer according to the dimension asked.
