Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
काम के घंटे \(25,32,39,\ldots\) हैं और \(S_{13}=871\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(25,32,39,\ldots\) and \(S_{13}=871\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(20,25,30,\ldots\) हैं और \(S_{14}=735\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(20,25,30,\ldots\) and \(S_{14}=735\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(16,20,24,\ldots\) हैं और \(S_{13}=520\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(16,20,24,\ldots\) and \(S_{13}=520\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{5}{24}\) है। हल से (x=8) है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{5}{24}\). Solving gives (x=8).
काम के घंटे \(28,37,46,\ldots\) हैं और \(S_{15}=1365\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(28,37,46,\ldots\) and \(S_{15}=1365\). Exam tip: add all days using the sum formula.
काम के घंटे \(10,12,14,\ldots\) हैं और \(S_{12}=252\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(10,12,14,\ldots\) and \(S_{12}=252\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(12,15,18,\ldots\) हैं और \(S_9=216\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(12,15,18,\ldots\) and \(S_9=216\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
काम के घंटे \(8,12,16,\ldots\) हैं और \(S_{10}=260\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(8,12,16,\ldots\) and \(S_{10}=260\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\) है। इससे \(x^2-2x-24=0\) और (x=6) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\). It gives \(x^2-2x-24=0\), so (x=6).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=15), (b-s=10)। जोड़ने पर (2b=25), इसलिए (b=12.5)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=15), (b-s=10). Adding gives (2b=25), so (b=12.5).
अनुकूल चाल (15) और प्रतिकूल चाल (7) है, इसलिए (b+s=15), (b-s=7)। परीक्षा में धारा की चाल आधा अंतर होती है। / Downstream speed is (15) and upstream speed is (7), so (b+s=15), (b-s=7). In exams, the stream speed is half the difference.
धारा के अनुकूल चाल (12) और प्रतिकूल चाल (8) है, इसलिए (b+s=12), (b-s=8)। परीक्षा में चाल को दूरी समय से पहले निकालें। / Downstream speed is (12) and upstream speed is (8), so (b+s=12), (b-s=8). In exams, first find speeds from distance and time.
तेज पाइप का समय (x) हो तो धीमे का (x+5) है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) से (x=10) मिलता है। / Let the faster pipe take (x) hours, so the slower takes (x+5). From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\), (x=10).
एक नाव (24) किमी धारा के अनुकूल और (16) किमी धारा के प्रतिकूल (4) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (10) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल कितनी है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\)। इससे \(4x^2+8x-16=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\). This gives \(4x^2+8x-16=0\), so (x=2).
एक नाव (30) किमी धारा के अनुकूल और (20) किमी धारा के प्रतिकूल कुल (5) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (12) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल क्या है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\)। हल करने पर \(5x^2+10x-60=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\). Solving gives \(5x^2+10x-60=0\), so (x=2).
यदि शांत जल की चाल (x) है तो \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\)। हल करने पर (x=8) मिलता है। / If the still-water speed is (x), then \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\). Solving gives (x=8).
एक नाव (48,किमी) धारा के विरुद्ध जाने में धारा के साथ जाने की तुलना में (3,घंटे) अधिक लेती है। धारा की चाल (4,किमी/घंटा) है। शांत जल में नाव की चाल क्या है?
यदि शांत जल की चाल (x) है तो \(\frac{48}{x-4}-\frac{48}{x+4}=3\)। इससे (x=12) मिलता है। / If the still-water speed is (x), then \(\frac{48}{x-4}-\frac{48}{x+4}=3\). This gives (x=12).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-92)=800) बनता है। धनात्मक हल (x=100) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-92)=800). The positive solution is (x=100).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-72)=720) बनता है। धनात्मक हल (x=80) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-72)=720). The positive solution is (x=80).
(x(x-63)=560) से (x=70) है। समय (x-63=7) घंटा नहीं बल्कि (70-63=7) घंटा है, इसलिए सही विकल्प (7) घंटा है। / From (x(x-63)=560), (x=70). The time is (x-63=7) hours, so the correct option is (7) hours.
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-65)=450) बनता है। धनात्मक हल (x=75) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-65)=450). The positive solution is (x=75).
दूरी (=) गति \(\times\) समय से (x(x-46)=240) बनता है। धनात्मक हल (x=50) है। / Distance (=) speed \(\times\) time gives (x(x-46)=240). The positive solution is (x=50).
अभ्यास समय \(45,60,75,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=16)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को \(S_n\) के बराबर रखें। / The practice times are \(45,60,75,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=16). Exam tip: set the target total equal to \(S_n\).
अभ्यास समय \(35,40,45,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{16}=1160\)। परीक्षा में कुल समय के लिए योग सूत्र लगाएं। / The practice times form the AP \(35,40,45,\ldots\) and \(S_{16}=1160\). Exam tip: use the sum formula for total time.
अभ्यास समय \(25,30,35,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{14}=805\)। परीक्षा में समय बढ़ने पर भी वही योग सूत्र लगता है। / The practice times form the AP \(25,30,35,\ldots\) and \(S_{14}=805\). Exam tip: the same sum formula works when time increases regularly.
तीसरा पद (2.0) और पहला (1.2) है इसलिए अंतर (0.8) है। यह (2d) के बराबर है। / The third term is (2.0) and the first is (1.2), so the difference is (0.8). It equals (2d).
एक प्रशिक्षण शिविर में (276) विद्यार्थी और (414) अभ्यास पुस्तिकाएँ हैं। अधिकतम समान समूह बनाने हैं ताकि हर समूह में दोनों की संख्या अलग-अलग समान रहे। अधिकतम कितने समूह बनेंगे?
अधिकतम समान समूहों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical groups is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(276=2^2\times3\times23\) और \(414=2\times3^2\times23\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times23=138\) है। / \(276=2^2\times3\times23\) and \(414=2\times3^2\times23\), so HCF \(=2\times3\times23=138\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / Use HCF for maximum equal distribution.
पानी की मात्रा \(200,245,290,\ldots\) है और \(S_{12}=5370\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(200,245,290,\ldots\) and \(S_{12}=5370\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
पेजों की संख्या \(60,71,82,\ldots\) है और \(S_{18}=2763\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(60,71,82,\ldots\) and \(S_{18}=2763\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
दूरी \(34,42,50,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=1836\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(34,42,50,\ldots\) and \(S_{18}=1836\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
पानी की मात्रा \(150,190,230,\ldots\) है और \(S_9=2790\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(150,190,230,\ldots\) and \(S_9=2790\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
पेजों की संख्या \(45,54,63,\ldots\) है और \(S_{17}=1989\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(45,54,63,\ldots\) and \(S_{17}=1989\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
दूरी \(26,35,44,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=1845\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(26,35,44,\ldots\) and \(S_{18}=1845\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
पेजों की संख्या \(130,147,164,\ldots\) है और \(S_{14}=3367\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(130,147,164,\ldots\) and \(S_{14}=3367\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
दूरी \(28,35,42,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=1155\)। परीक्षा में प्रति घंटे की दूरी को एक पद मानें। / The distances form the AP \(28,35,42,\ldots\) and \(S_{15}=1155\). Exam tip: treat each hour's distance as one term.
उत्पादन \(70,83,96,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=1698\)। परीक्षा में हर घंटे का उत्पादन एक पद मानें। / The production is the AP \(70,83,96,\ldots\) and \(S_{12}=1698\). Exam tip: treat each hour's production as one term.
पानी की मात्रा \(120,150,180,\ldots\) है और \(S_{10}=2550\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(120,150,180,\ldots\) and \(S_{10}=2550\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
पेजों की संख्या \(30,38,46,\ldots\) है और \(S_{16}=1440\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(30,38,46,\ldots\) and \(S_{16}=1440\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
दूरी \(20,26,32,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{16}=1040\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(20,26,32,\ldots\) and \(S_{16}=1040\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
पानी की मात्रा \(100,125,150,\ldots\) है और \(S_7=1225\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(100,125,150,\ldots\) and \(S_7=1225\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
पेजों की संख्या \(25,32,39,\ldots\) है और \(S_{13}=871\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(25,32,39,\ldots\) and \(S_{13}=871\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
दूरी \(18,22,26,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=690\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(18,22,26,\ldots\) and \(S_{15}=690\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
पेजों की संख्या \(15,20,25,\ldots\) है और \(S_9=315\)। परीक्षा में कुल काम के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(15,20,25,\ldots\), and \(S_9=315\). Exam tip: use the sum formula for total work.
दूरी \(12,15,18,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=255\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(12,15,18,\ldots\), and \(S_{10}=255\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
कॉल संख्या \(120,135,150,\ldots\) है और \(S_8=1380\)। परीक्षा में प्रति घंटे की कॉल को ए.पी. के पद मानें। / The call numbers are \(120,135,150,\ldots\), and \(S_8=1380\). Exam tip: treat calls per hour as AP terms.
दूरी \(80,88,96,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=864\)। परीक्षा में प्रति घंटे की दूरी को अलग-अलग पद मानें। / The distances form the AP \(80,88,96,\ldots\) and \(S_8=864\). Exam tip: treat the distance of each hour as a separate term.
उत्पादन \(120,112,104,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{11}=880\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(120,112,104,\ldots\) and \(S_{11}=880\). Exam tip: treat a decrease as a negative common difference.
दूरी \(70,80,90,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_7=700\)। परीक्षा में प्रति घंटे की दूरी को अलग-अलग पद मानें। / The distances form the AP \(70,80,90,\ldots\) and \(S_7=700\). Exam tip: treat the distance of each hour as a separate term.
उत्पादन \(95,90,85,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_9=675\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / The production is the decreasing AP \(95,90,85,\ldots\) and \(S_9=675\). Exam tip: treat a decrease as a negative common difference.
उत्पादन \(100,95,90,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=775\)। परीक्षा में घटती उत्पादन दर के लिए (d) ऋणात्मक होता है। / The production is the decreasing AP \(100,95,90,\ldots\) and \(S_{10}=775\). Exam tip: for decreasing production rate, (d) is negative.
चार्ज वृद्धि \(7,10,13,\ldots\) है और \(S_8=140\)। परीक्षा में प्रतिशत वृद्धि को भी संख्या की तरह ए.पी. में रख सकते हैं। / The charge increases are \(7,10,13,\ldots\) and \(S_8=140\). Exam tip: percentage increases can also be used as AP terms.
टिकटों की संख्या समान्तर श्रेणी बनाती है। \(S_{12}=630\) इसलिए कुल (630) टिकट बिकेंगे। / The ticket numbers form an AP. \(S_{12}=630\) so (630) tickets are sold.
यदि गति (x) है तो \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\)। हल करने पर (x=30) मिलता है। / If the speed is (x), then \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\). Solving gives (x=30).
एक नाव धारा के अनुकूल (216) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (5) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (8) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+5) है और (8(x+5)=216), इसलिए (x=22) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+5), and (8(x+5)=216), so (x=22). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव धारा के अनुकूल (154) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (4) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (7) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+4) है और (7(x+4)=154), इसलिए (x=18) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+4), and (7(x+4)=154), so (x=18). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव धारा के अनुकूल (90) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (3) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (5) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+3) है और (5(x+3)=90), इसलिए (x=15) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+3), and (5(x+3)=90), so (x=15). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव शांत जल में (20) किलोमीटर प्रति घंटा चलती है। धारा की गति (x) है। (48) किलोमीटर धारा के साथ और (32) किलोमीटर धारा के विरुद्ध जाने में कुल (4) घंटे लगते हैं। (x) क्या है?
समीकरण \(\frac{48}{20+x}+\frac{32}{20-x}=4\) है। (x=4) रखने पर समय (2+2=4) घंटे मिलता है। / The equation is \(\frac{48}{20+x}+\frac{32}{20-x}=4\). Substituting (x=4) gives time (2+2=4) hours.
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\)। हल करने पर (x=45) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\). Solving gives (x=45).
एक नाव धारा के अनुकूल (48) किमी जाती है। शांत जल में गति (x) किमी प्रति घंटा और धारा की गति (4) किमी प्रति घंटा है। यदि समय (4) घंटा है, तो (x) क्या है?
धारा के अनुकूल गति (x+4) है और (4(x+4)=48), इसलिए (x=8) है। नाव के प्रश्न में दिशा के अनुसार गति बदलती है। / Downstream speed is (x+4), and (4(x+4)=48), so (x=8). In boat problems, speed changes with direction.
एक नाव शांत जल में (15) किलोमीटर प्रति घंटा चलती है। धारा की गति (x) है। (36) किलोमीटर धारा के साथ और (24) किलोमीटर धारा के विरुद्ध जाने में कुल (4) घंटे लगते हैं। (x) क्या है?
समीकरण \(\frac{36}{15+x}+\frac{24}{15-x}=4\) है। (x=3) रखने पर समय (2+2=4) घंटे मिलता है। / The equation is \(\frac{36}{15+x}+\frac{24}{15-x}=4\). Substituting (x=3) gives time (2+2=4) hours.
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=2\)। हल करने पर (x=60) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=2\). Solving gives (x=60).
A. संरक्षण प्रशिक्षण और विशेषज्ञ सहयोग/Conservation training and expert cooperation
Explanation
Simple Explanation
आईसीसीआरओएम संरक्षण क्षमता और प्रशिक्षण में सहायता देता है। परीक्षा में तीन सलाहकार संस्थाएं अलग याद रखें। / ICCROM helps in conservation capacity and training. For exams remember the three advisory bodies separately.
