100 results found for "strategy-difference" in Class 10.
A. (7) और (7)(7) and (7)
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
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B. (2d)
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
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D. (6)
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
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C. (12)
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
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C. (-3)
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
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D. (8)
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
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A. (-2)
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
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What is the difference between the third and fourth terms of \(75,69,63,57,\ldots\)?
B. (-6)
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
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What is the difference between the third and fourth terms of \(42,39,36,33,\ldots\)?
B. (-3)
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
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What is the difference between the second and third terms in \(6,10,14,18,\ldots\)?
A. (4)
दूसरा पद (10) और तीसरा पद (14) है इसलिए अंतर (14-10=4) है। यह (d) के बराबर है। / The second term is (10) and the third term is (14), so the difference is (14-10=4). It equals (d).
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What is the common difference in the sequence \(100,90,80,70,\ldots\)?
C. (-10)
सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.
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In the sequence \(20,15,10,5,\ldots\), what are the first term and common difference respectively?
A. (20) और (-5)(20) and (-5)
पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.
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Why was accepting punishment a political strategy in civil disobedience?
A. क्योंकि इससे अन्यायपूर्ण कानून की नैतिक कमजोरी सार्वजनिक होती थीBecause it publicly exposed the moral weakness of unjust law
दंड स्वीकार करना अहिंसक नैतिक दबाव का हिस्सा था। परीक्षा में कानून न्याय और वैधता जोड़ें। / Accepting punishment was part of non violent moral pressure. For exams connect law justice and legitimacy.
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Why was joint Allied strategy necessary for the success of D Day landing?
A. समुद्र वायु और भूमि अभियान का समन्वय जरूरी थाCoordination of sea air and land operations was necessary
डी डे एक विशाल संयुक्त सैन्य अभियान था। परीक्षा में इसे नॉर्मंडी और पश्चिमी मोर्चे से जोड़ें। / D Day was a huge combined military operation. For exams connect it with Normandy and the Western Front.
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How did Mao's strategy in the Chinese Communist Revolution differ from the Russian model?
C. उसने ग्रामीण किसान आधार को केंद्रीय बनायाIt made the rural peasant base central
माओ ने गांवों और किसानों को क्रांतिकारी रणनीति का मुख्य आधार बनाया। परीक्षा में रूसी और चीनी मॉडल का अंतर याद रखें। / Mao made villages and peasants the main base of revolutionary strategy. For exams remember the difference between Russian and Chinese models.
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What can the choice between violent and nonviolent strategy in a revolutionary movement depend on?
A. राज्य दमन सामाजिक समर्थन नेतृत्व और लक्ष्य परState repression social support leadership and goals
रणनीति आंदोलन की परिस्थिति और शक्ति संतुलन से जुड़ी होती है। परीक्षा में पद्धति को संदर्भ सहित समझें। / Strategy is linked with conditions of the movement and balance of power. For exams understand method with context.
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What is the safest exam strategy for studying world revolutions?
A. हर क्रांति के कारण घटना नेता और परिणाम को अलग लिखनाWrite cause event leader and result separately for each revolution
कारण घटना नेता और परिणाम से उत्तर व्यवस्थित बनता है। परीक्षा में हर क्रांति के चार छोटे बिंदु तैयार रखें। / Cause event leader and result make the answer organized. For exams keep four short points ready for every revolution.
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Why are Imphal-Kohima considered examples of the limits of Japanese strategy?
A. लंबी आपूर्ति और कठिन भूगोल ने जापानी आक्रमण को कमजोर कियाLong supply lines and difficult geography weakened the Japanese offensive
इन लड़ाइयों ने भारत दिशा में जापानी अग्रसरता रोक दी। परीक्षा में एशियाई मोर्चे को रसद से जोड़ें। / These battles stopped Japanese advance toward India. For exams connect the Asian front with logistics.
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What is decisive in a strategy of attrition warfare?
A. दुश्मन के संसाधन और जनशक्ति को लगातार कमजोर करनाContinuously weakening enemy resources and manpower
थकावट युद्ध में जीत धीरे धीरे संसाधन क्षय से मिलती है। परीक्षा में वर्दन और सोम्म को इस विचार से जोड़ें। / In attrition warfare victory comes gradually through wearing down resources. For exams connect Verdun and Somme with this idea.
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What weakness in Allied strategy was shown by the failure of the Gallipoli campaign?
B. कठिन भूगोल और कमजोर समन्वय को कम आंकनाUnderestimating difficult geography and weak coordination
गलिपोली में भूगोल योजना और समन्वय की कठिनाइयां स्पष्ट हुईं। परीक्षा में अभियान को केवल पराजय नहीं बल्कि रणनीतिक पाठ मानें। / Gallipoli revealed difficulties of geography planning and coordination. For exams treat the campaign not only as defeat but as a strategic lesson.
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Why did the Nazi-Soviet Pact complicate British and French strategy?
A. जर्मनी को पूर्व से तत्काल युद्ध का डर कम हो गयाGermany had less immediate fear of war from the east
संधि से जर्मनी को पोलैंड पर आक्रमण से पहले रणनीतिक सुविधा मिली। परीक्षा में कूटनीति को सैन्य निर्णय से जोड़ें। / The pact gave Germany strategic ease before invading Poland. For exams connect diplomacy with military decisions.
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Why was the strategy of keeping the Dandi March long and public adopted?
A. रास्ते में जनता को जोड़ने और संदेश फैलाने के लिएTo connect people on the route and spread the message
दांडी यात्रा ने नमक मुद्दे को जनआंदोलन बनाया। परीक्षा में इसे गांधीजी की प्रतीकात्मक राजनीति से जोड़ें। / The Dandi March turned the salt issue into a mass movement. Exam tip is to connect it with Gandhi's symbolic politics.
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What would be the safest answer strategy for hard questions on the sense of collective belonging?
A. प्रतीक संस्कृति इतिहास जनता और सीमाओं को संतुलित ढंग से जोड़नाTo connect symbols culture history people and limitations in a balanced way
कठिन प्रश्न अक्सर कारण प्रभाव और सीमा पूछते हैं। / Hard questions often ask causes effects and limitations.
इसलिए प्रतीक लोककथा इतिहास ध्वज और आलोचनात्मक दृष्टि साथ लिखनी चाहिए। / Therefore symbols folklore history flag and critical view should be written together.
परीक्षा में संतुलित उत्तर अधिक अंक दिला सकता है। / In exams a balanced answer can score better.
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What would be the best exam strategy for a question based on the sense of collective belonging?
A. पहले अर्थ बताना, फिर उदाहरण देना, फिर सीमा या प्रभाव समझानाFirst define it, then give examples, then explain limitation or impact
पहले सामूहिक अपनत्व का सरल अर्थ लिखें। / First write the simple meaning of collective belonging.
फिर भारत माता, वंदे मातरम्, झंडा, लोककथा या इतिहास जैसे उदाहरण दें। / Then give examples such as Bharat Mata, Vande Mataram, the flag, folk tales or history.
कठिन उत्तर में प्रभाव या सीमा जोड़ने से उत्तर अधिक मजबूत बनता है। / In a difficult answer, adding impact or limitation makes the response stronger.
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Starting Salt Satyagraha after complete independence most clearly shows which strategy of Gandhi?
A. बड़े राष्ट्रीय लक्ष्य को सरल रोजमर्रा के मुद्दे से जोड़नाLinking a large national goal with a simple everyday issue
पूर्ण स्वराज बड़ा राजनीतिक लक्ष्य था। / Complete independence was a large political goal.
नमक सत्याग्रह ने इसे जनता के भोजन और जीवन से जोड़ा। / Salt Satyagraha connected it with people’s food and life.
रणनीति को लक्ष्य और प्रतीक के मेल से समझें। / Understand the strategy through the link between goal and symbol.
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Why was the combination of symbol and discipline necessary in Gandhi's strategy?
A. प्रतीक जनता को जोड़ता था और अनुशासन आंदोलन की नैतिक शक्ति बचाता थाThe symbol connected people while discipline preserved moral strength
नमक जैसा प्रतीक सरल और जनप्रिय था। / A symbol like salt was simple and popular.
अहिंसक अनुशासन ने इस जनप्रियता को मजबूत और सम्मानित बनाया। / Non-violent discipline made this popularity strong and respectable.
गांधीजी की सफलता में प्रतीक और पद्धति दोनों लिखें। / Mention both symbol and method in Gandhi's success.
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Starting Salt Satyagraha after complete independence best shows which strategy of Gandhi?
A. बड़े लक्ष्य को सरल रोजमर्रा के मुद्दे से जोड़नाLinking a big goal with a simple everyday issue
पूर्ण स्वराज बड़ा राष्ट्रीय लक्ष्य था। / Complete independence was a big national goal.
नमक सत्याग्रह ने उसे जनता के भोजन और जीवन से जोड़ा। / Salt Satyagraha connected it with people’s food and life.
रणनीति को लक्ष्य और प्रतीक के मेल से समझें। / Understand the strategy through the link between goal and symbol.
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Starting Salt Satyagraha after complete independence best shows which strategy of Gandhi?
A. बड़े लक्ष्य को सरल रोजमर्रा के मुद्दे से जोड़नाLinking a big goal with a simple everyday issue
पूर्ण स्वराज बड़ा राष्ट्रीय लक्ष्य था। / Complete independence was a big national goal.
नमक सत्याग्रह ने उसे जनता के भोजन और जीवन से जोड़ा। / Salt Satyagraha connected it with people’s food and life.
रणनीति को लक्ष्य और प्रतीक के मेल से समझें। / Understand the strategy through the link between goal and symbol.
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Starting Salt Satyagraha after complete independence shows which political strategy of Gandhi?
A. बड़े लक्ष्य को रोजमर्रा के सरल मुद्दे से जोड़नाLinking a big goal with a simple everyday issue
पूर्ण स्वराज बड़ा राष्ट्रीय लक्ष्य था। / Complete independence was a big national goal.
नमक सत्याग्रह ने उस लक्ष्य को जनता के भोजन और जीवन से जोड़ दिया। / Salt Satyagraha connected that goal with people’s food and life.
रणनीति को लक्ष्य और प्रतीक के मेल से समझें। / Understand the strategy through the link between goal and symbol.
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Which strategy of Gandhi is shown by placing demands first and then starting the Dandi March?
A. संवाद के बाद शांतिपूर्ण संघर्षPeaceful struggle after dialogue
गांधीजी ने पहले सरकार को सुधार का अवसर दिया। / Gandhi first gave the government a chance to correct policies.
मांगें अस्वीकार होने पर उन्होंने सविनय अवज्ञा शुरू की। / When the demands were rejected he began Civil Disobedience.
क्रम को संवाद से संघर्ष की ओर बढ़ना समझें। / Understand the sequence as movement from dialogue to struggle.
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What strategy is visible in starting Salt Satyagraha after complete independence?
A. बड़े राजनीतिक लक्ष्य को सरल जन मुद्दे से जोड़नाLinking a big political goal with a simple public issue
पूर्ण स्वराज एक बड़ा राष्ट्रीय लक्ष्य था। / Complete independence was a large national goal.
नमक सत्याग्रह ने उस लक्ष्य को जनता के दैनिक जीवन से जोड़ा। / Salt Satyagraha connected that goal with people’s daily life.
लक्ष्य और प्रतीक के मेल को समझें। / Understand the link between goal and symbol.
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Why was a seemingly small issue like the salt tax useful in Gandhiji's strategy?
A. क्योंकि इससे बड़ी राजनीतिक बात सामान्य जनता तक पहुँचीBecause it carried a big political message to ordinary people
नमक कर दैनिक जीवन से जुड़ा था। / The salt tax was linked with daily life.
इसी कारण स्वतंत्रता का बड़ा संदेश सरल तरीके से जनता तक पहुँचा। / So the larger message of freedom reached people simply.
गांधीजी की रणनीति में सरल प्रतीक बहुत महत्वपूर्ण थे। / Simple symbols were very important in Gandhiji's strategy.
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Why is the Dandi March considered a strategy of movement and not just a journey?
A. इसने जनता को जोड़ते हुए कानून तोड़ने का संदेश फैलायाIt spread the message of breaking an unjust law while mobilizing people
मार्च का उद्देश्य नमक कानून को चुनौती देना था। / The march aimed to challenge the salt law.
रास्ते में लोगों को आंदोलन से जोड़ा गया। / People were mobilized along the route.
दांडी मार्च को प्रचार, संगठन और अवज्ञा का मेल समझें। / Understand the Dandi March as a mix of campaign, organization, and defiance.
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What does Gandhi’s strategy of first placing demands and then starting the Dandi March show?
A. संवाद और संघर्ष दोनों को क्रम से अपनानाAdopting dialogue and struggle in sequence
गांधीजी ने पहले सरकार को सुधार का अवसर दिया। / Gandhi first gave the government a chance to correct policies.
मांगें न माने जाने पर उन्होंने शांतिपूर्ण अवज्ञा शुरू की। / When demands were not accepted he began peaceful disobedience.
क्रम को संवाद से संघर्ष की ओर बढ़ना समझें। / Understand the sequence as moving from dialogue to struggle.
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What strategy is shown by starting Salt Satyagraha after complete independence?
A. बड़े लक्ष्य को सरल जन मुद्दे से जोड़नाLinking a big goal with a simple mass issue
पूर्ण स्वराज बड़ा राजनीतिक लक्ष्य था। / Complete independence was a big political goal.
नमक सत्याग्रह ने उसे आम लोगों की रोजमर्रा की जरूरत से जोड़ दिया। / Salt Satyagraha connected it with people’s everyday need.
गांधीजी की रणनीति को लक्ष्य और प्रतीक के मेल से समझें। / Understand Gandhi’s strategy as a link between goal and symbol.
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Which strategy of Gandhi was shown by the Salt Satyagraha?
A. साधारण जन मुद्दे को राष्ट्रीय संघर्ष से जोड़नाLinking a simple public issue with national struggle
नमक साधारण और जरूरी वस्तु थी। / Salt was a simple and essential item.
गांधीजी ने इसे राष्ट्रीय स्वतंत्रता के संघर्ष का प्रतीक बनाया। / Gandhi made it a symbol of the national struggle for freedom.
गांधीजी की रणनीति को जन मुद्दे से जोड़ें। / Connect Gandhi’s strategy with public issues.
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A. क्योंकि हर वर्ग ने बहिष्कार को अपनी समस्या और हित के अनुसार समझाBecause each class understood boycott according to its own problem and interest
शहरों में बहिष्कार संस्थाओं और वस्तुओं से जुड़ा था। / In towns, boycott was linked with institutions and goods.
गांवों में यह जमींदारों और शोषणकारी संबंधों तक फैल सकता था। / In villages, it could extend to landlords and exploitative relations.
परीक्षा में रणनीति के बदलते अर्थ को पहचानें। / In exams, identify the changing meaning of a strategy.
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Why can Nai-Dhobi bandh be considered a strong step in peasant strategy?
A. इससे दमनकारी जमींदारों पर गांव के सामाजिक संबंधों के माध्यम से दबाव पड़ाIt pressured oppressive landlords through village social relations
गांव में सेवा समुदायों और जमींदारों के बीच सामाजिक संबंध थे। / In villages service communities and landlords had social relations.
सेवाएं रोकने से जमींदारों पर सामूहिक दबाव बना। / Stopping services created collective pressure on landlords.
इसे ग्रामीण समाज के राजनीतिक उपयोग के रूप में याद रखें। / Remember this as political use of rural society.
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What strategy of Congress is indicated by the limited participation of industrial workers?
A. वह व्यापक गठबंधन बनाए रखना चाहती थी और तीखे वर्ग संघर्ष से बचती थीIt wanted to maintain a broad alliance and avoid sharp class conflict
कांग्रेस को कई वर्गों का समर्थन चाहिए था। / Congress needed support from many classes.
मजदूरों के तीखे आर्थिक संघर्ष से व्यापारी और मालिक वर्ग दूर हो सकते थे। / Sharp workers' economic struggles could push business groups and owners away.
परीक्षा में राष्ट्रीय नेतृत्व की संतुलन नीति समझें। / In exams, understand the balancing strategy of national leadership.
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What would be the best exam strategy for the topic of different strands?
A. प्रत्येक समूह को उसके क्षेत्र मुद्दे और स्वराज की समझ के साथ याद करनाRemember each group with its region issue and understanding of swaraj
इस उपविषय में कई समूह और क्षेत्र हैं। / This subtopic includes many groups and regions.
अवध किसान गुडेम आदिवासी और असम बागान मजदूर अलग उदाहरण हैं। / Awadh peasants Gudem tribals and Assam plantation workers are different examples.
क्षेत्र मुद्दा और स्वराज अर्थ की तिकड़ी बनाकर पढ़ें। / Study through the trio of region issue and meaning of swaraj.
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A. हिंदू मुस्लिम एकता के आधार पर व्यापक जन आंदोलन बनानाTo build a wider mass movement based on Hindu-Muslim unity
खिलाफत प्रश्न से मुस्लिम जनता की भावनाएं जुड़ी थीं। / The Khilafat issue was linked with Muslim public sentiment.
गांधीजी इसे औपनिवेशिक विरोध से जोड़ना चाहते थे। / Gandhi wanted to connect it with anti-colonial protest.
इससे हिंदू मुस्लिम एकता और व्यापक आंदोलन की संभावना बनी। / This created the possibility of Hindu-Muslim unity and a wider movement.
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Which option best describes the institutional strategy of the Non-Cooperation Movement?
A. शिक्षा अदालत परिषद और सम्मान जैसी औपनिवेशिक संस्थाओं से दूरीWithdrawal from colonial institutions such as education courts councils and honours
असहयोग में कई सरकारी संस्थाओं का बहिष्कार शामिल था। / Non-Cooperation included boycott of many government institutions.
विद्यालय अदालत परिषद और उपाधियाँ औपनिवेशिक ढाँचे से जुड़ी थीं। / Schools courts councils and titles were linked with the colonial system.
इनसे दूरी बनाकर शासन की वैधता को चुनौती दी गई। / Withdrawal from them challenged the legitimacy of rule.
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A. दोनों में अहिंसक जन विरोध और नैतिक दबाव पर जोर थाBoth stressed non-violent mass protest and moral pressure
रॉलेट सत्याग्रह में गांधीजी ने अहिंसक विरोध का प्रयोग किया। / In Rowlatt Satyagraha Gandhi used non-violent protest.
असहयोग में भी सहयोग वापसी और नैतिक दबाव पर जोर था। / In Non-Cooperation too he stressed withdrawal of cooperation and moral pressure.
इसलिए दोनों में गांधीवादी रणनीति की निरंतरता दिखती है। / Thus both show continuity in Gandhian strategy.
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Which option correctly describes the economic strategy of the Non-Cooperation Movement?
A. विदेशी वस्तुओं का बहिष्कार और स्वदेशी का प्रयोगBoycott foreign goods and use swadeshi
असहयोग आंदोलन में आर्थिक विरोध भी शामिल था। / Non-Cooperation also included economic protest.
विदेशी वस्तुओं के बहिष्कार से ब्रिटिश व्यापार को चुनौती मिली। / Boycott of foreign goods challenged British trade.
स्वदेशी के प्रयोग से देशी उत्पादन को बल मिला। / Use of swadeshi strengthened Indian production.
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What is the best strategy for answering difficult questions on this topic?
A. कारण घटना और परिणाम को जोड़कर उत्तर लिखनाWriting answers by linking cause event and consequence
इस विषय में युद्ध रौलेट खिलाफत और असहयोग एक क्रम में जुड़े हैं। / In this topic the war Rowlatt Khilafat and Non-Cooperation are connected in sequence.
हर घटना का कारण और परिणाम समझना चाहिए। / Understand the cause and effect of each event.
परीक्षा में कारण घटना और प्रभाव जोड़कर उत्तर दें। / In exams link cause event and impact in your answer.
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What is the best strategy for answering difficult questions on visualising the nation?
A. पहले प्रतीक पहचानें फिर उसका राजनीतिक अर्थ और देश से संबंध लिखेंFirst identify the symbol then explain its political meaning and link it with the country
प्रतीक पहचानना पहला काम है। / Identifying the symbol is the first task.
फिर उसका अर्थ और संबंधित राष्ट्र लिखना चाहिए। / Then explain its meaning and link it to the correct nation.
इससे उत्तर तथ्यपूर्ण और परीक्षा उपयोगी बनता है। / This makes the answer factual and exam-ready.
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Which statement best shows the gradual strategy of German unification?
A. आर्थिक जुड़ाव फिर ऑस्ट्रिया को अलग करना फिर फ्रांस पर विजय फिर साम्राज्य की घोषणाEconomic linking then excluding Austria then defeating France then proclaiming the empire
प्रशा ने पहले आर्थिक और राजनीतिक प्रभाव बढ़ाया। / Prussia first increased economic and political influence.
फिर ऑस्ट्रिया और फ्रांस जैसी बाधाओं को कम किया। / Then it reduced obstacles such as Austria and France.
अंत में वर्साय में जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ। / Finally, the German Empire was proclaimed at Versailles.
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Which statement shows the gradual strategy of Prussia in German unification?
A. पहले आर्थिक प्रभाव फिर ऑस्ट्रिया को अलग करना फिर फ्रांस पर विजय फिर साम्राज्य की घोषणाFirst economic influence then isolating Austria then defeating France then proclaiming the empire
प्रशा ने पहले आर्थिक प्रभाव बढ़ाया। / Prussia first increased economic influence.
फिर ऑस्ट्रिया और फ्रांस जैसी बाधाओं को हटाया। / Then it removed obstacles such as Austria and France.
अंत में अठारह सौ इकहत्तर में साम्राज्य घोषित हुआ। / Finally, the empire was proclaimed in 1871.
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How was rulers accepting some reforms after 1848 both a weakness and a strategy?
C. उन्होंने असंतोष कम करने के लिए सीमित सुधारों को नियंत्रण के साधन की तरह अपनायाThey used limited reforms as a tool of control to reduce discontent
क्रांतियों ने शासकों को जनता की नाराजगी दिखाई। / The revolutions showed rulers public anger.
पूरी सत्ता छोड़ने के बजाय उन्होंने कुछ सुधार स्वीकार किए। / Instead of giving up all power they accepted some reforms.
इससे वे व्यवस्था को बचाते हुए दबाव कम करना चाहते थे। / In this way they tried to reduce pressure while preserving the system.
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B. (7)
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
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B. (-3d)
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
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C. (14)
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है। / The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
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If (4n) is subtracted from each term of \(3,8,13,\ldots\), what will be the new common difference?
A. (1)
मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.
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A. (-1)
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
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If (3,6,9) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+3)
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
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B. (-5)
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है। / From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
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What is the common difference of the sequence \(0.6,1.05,1.50,1.95,\ldots\)?
C. (0.45)
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
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B. (-4)
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
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B. \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
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If (2,4,6) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+2)
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
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B. (-6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
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C. (7)
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
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B. \(\frac{3}{4}\)
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
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B. (p=3, d=2)
अंतर (2p-4) और (3p-7) हैं। बराबर करने पर (p=3), इसलिए (d=2). / The differences are (2p-4) and (3p-7). Equating them gives (p=3), so (d=2).
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If (13, 2x+1, 4x-5) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (7)
(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.
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If (3, 3+2m, 3+4m, 3+6m) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (2m)
हर बार (2m) जुड़ रहा है। इसलिए सामान्य अंतर (2m) है। / Each time (2m) is added. Therefore the common difference is (2m).
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In which option do the terms form an arithmetic progression with common difference (0)?
A. (6, 6, 6, 6)
सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
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In the sequence \(101, 97, 93, 89, \ldots\), what is the common difference and what is its nature?
B. (-4), ऋणात्मक(-4), negative
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है। / Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
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Which sequence has common difference \(\frac{3}{4}\)?
A. \(\frac{1}{4}, 1, \frac{7}{4}, \frac{5}{2}\)
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
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The sequence (4x-3, 3x+5, x+21) is in an arithmetic progression. What is the common difference?
A. (8)
अंतर (-x+8) और (-2x+16) हैं। बराबर करने पर (x=8), इसलिए (d=0) नहीं बल्कि (d=0) आता है। / The differences are (-x+8) and (-2x+16). Equating them gives (x=8), so (d=0), not (8).
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If (6, h, 30) are in an arithmetic progression, which pair of (h) and common difference is correct?
B. (h=18, d=12)
बीच का पद \(\frac{6+30}{2}=18\) है। सामान्य अंतर (18-6=12) है। / The middle term is \(\frac{6+30}{2}=18\). The common difference is (18-6=12).
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If (14, 14-d, 14-2d, 14-3d) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (-d)
हर अगला पद पिछले पद से (d) कम है। इसलिए सामान्य अंतर (-d) है। / Each next term is (d) less than the previous term. Therefore the common difference is (-d).
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If (9, y, 2y+6) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (15)
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है। / From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
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Which sequence has a negative common difference and all consecutive differences equal?
B. (20, 16, 12, 8)
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें। / In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
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If (p-4, 2p+1, 4p-2) are in an arithmetic progression, what will be the common difference?
B. (13)
पहले (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) से (p=8) मिलता है। तब सामान्य अंतर ((2p+1)-(p-4)=13) है। / First, (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) gives (p=8). Then the common difference is ((2p+1)-(p-4)=13).
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A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणीArithmetic progression with (d=-1)
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
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If (1,2,3) are added respectively to (a, a+d, a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+1)
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है। / The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
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C. (8)
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
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In which option do the terms decrease equally but the common difference is not (-8)?
D. \(81,72,63,54,\ldots\)
पहले तीन विकल्पों में (d=-8) है, लेकिन \(81,72,63,54,\ldots\) में (d=-9) है। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों देखें। / The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
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B. (-5)
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
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B. (6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
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What is the common difference of the sequence \(0.75, 1.2, 1.65, 2.10,\ldots\)?
C. (0.45)
(1.20-0.75=0.45) और (1.65-1.20=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना बेहतर होता है। / (1.20-0.75=0.45) and (1.65-1.20=0.45). In decimals, adding zeros helps subtraction.
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C. (15)
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
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B. (-4)
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है। / Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
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If (5x+2, 3x+10, x+18) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (4)
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है। / Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
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B. \(\frac{3}{10}\)
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
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If \(8,8+s,8+2s,\ldots\) is an arithmetic progression, what is its common difference?
C. (s)
सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.
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B. (9)
((t+9)-t=9) है इसलिए अंतर (9) है। समान जोड़ी गई संख्या ही (d) होती है। / ((t+9)-t=9), so the difference is (9). The equally added number is (d).
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What is the common difference of the sequence \(1.4,1.9,2.4,2.9,\ldots\)?
B. (0.5)
सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.
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B. \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
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What is the common difference in the sequence \(4x,4x+3,4x+6,\ldots\)?
C. (3)
(d=(4x+3)-4x=3) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / (d=(4x+3)-4x=3). For algebraic terms also subtract the first term from the second term.
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If a sequence is \(1,4,7,10,\ldots\), what is the difference between the third and second terms?
B. (3)
तीसरा पद (7) और दूसरा पद (4) है। इसलिए अंतर (7-4=3) है। / The third term is (7) and the second term is (4). Therefore, the difference is (7-4=3).
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What is the common difference in \(7,7.5,8,8.5,\ldots\)?
B. (0.5)
सार्व अंतर (7.5-7=0.5) है। दशमलव पदों में भी नियमित अंतर देखें। / The common difference is (7.5-7=0.5). For decimal terms also, check the regular difference.
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If \(a_1=35\) and \(a_2=29\), what is the common difference (d)?
B. (-6)
\(d=a_2-a_1=29-35=-6\) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाएँ। / \(d=a_2-a_1=29-35=-6\). Subtract the first term from the second term.
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What will be the common difference in \(42,36,30,24,\ldots\)?
B. (-6)
सार्व अंतर (36-42=-6) है। घटती श्रेढ़ी में चिन्ह जरूर जाँचें। / The common difference is (36-42=-6). Always check the sign in a decreasing progression.
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What is the common difference of the sequence \(8,13,18,23,\ldots\)?
B. (5)
सार्व अंतर (13-8=5) है। हमेशा लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The common difference is (13-8=5). Always check the difference of two consecutive terms.
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If \(5,5+s,5+2s,\ldots\) is an arithmetic progression, what is its common difference?
C. (s)
सार्व अंतर ((5+s)-5=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((5+s)-5=s). In algebraic sequences also look at the equal added part.
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B. (7)
((x+7)-x=7) है इसलिए अंतर (7) है। समान जोड़ी गई संख्या ही (d) होती है। / ((x+7)-x=7), so the difference is (7). The equal added number is (d).
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Which sequence has common difference (0)?
D. \(11,11,11,11,\ldots\)
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
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What is the common difference of the sequence \(0.2,0.5,0.8,1.1,\ldots\)?
A. (0.3)
सार्व अंतर (0.5-0.2=0.3) है। दशमलव वाले प्रश्नों में स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (0.5-0.2=0.3). In decimal questions pay attention to place value.
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