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C. यह शिकायतों को साझा भाषा और सामूहिक लक्ष्य देता था/It gave grievances a shared language and collective goal
Explanation
Simple Explanation
प्रचार और विचार क्रांतिकारी मांगों को व्यापक जनता तक पहुंचाते हैं। परीक्षा में विचारधारा को संगठन और जनसमर्थन से जोड़ें। / Propaganda and ideas spread revolutionary demands to wider people. In exams, link ideology with organization and mass support.
A. वे विचारों को जनता तक पहुंचाते हैं/They carry ideas to the public
Explanation
Simple Explanation
नारे और प्रचार जनता को संदेश और लक्ष्य बताते हैं। परीक्षा में प्रसिद्ध नारों को संबंधित क्रांति से जोड़ें। / Slogans and propaganda tell the public the message and goals. For exams connect famous slogans with the related revolution.
B. जनमत मनोबल और भर्ती समर्थन को प्रभावित करना/To influence public opinion morale and recruitment support
Explanation
Simple Explanation
प्रचार ने नागरिक समर्थन और राष्ट्रवादी भावनाओं को मजबूत किया। परीक्षा में प्रचार को गृह मोर्चे का हिस्सा मानें। / Propaganda strengthened civilian support and nationalist feelings. For exams treat propaganda as part of the home front.
D. आर्थिक भय को राष्ट्रवादी और नस्लवादी संदेशों से राजनीतिक समर्थन में बदला गया/Economic fear was turned into political support through nationalist and racist messages
Explanation
Simple Explanation
नाजी प्रचार ने संकट को अपमान और शत्रु की कथा से जोड़ा। परीक्षा में संकट और विचारधारा का संयोजन समझें। / Nazi propaganda linked crisis with narratives of humiliation and enemies. For exams understand the combination of crisis and ideology.
A. उसके उद्देश्य पक्षपात और लक्षित जनता को पहचानना/Identifying its purpose bias and target audience
Explanation
Simple Explanation
प्रचार स्रोत उपयोगी है पर वह मनोभाव बनाने के उद्देश्य से बनाया जाता है। परीक्षा में स्रोत की विश्वसनीयता जांचें। / Propaganda is useful as a source but it is made to shape opinion. For exams check source reliability.
A. जनता का समर्थन और युद्ध के लिए मनोबल बढ़ाने के लिए/To increase public support and morale for war
Explanation
Simple Explanation
प्रचार भावनाओं को प्रभावित करके युद्ध समर्थन बढ़ाता था। परीक्षा में प्रचार को सूचना नियंत्रण से जोड़ें। / Propaganda influenced emotions and increased support for war. For exams connect propaganda with information control.
C. उसने संधि को अपमान और बदले की भावना जगाने का साधन बनाया/It used the treaty to create feelings of humiliation and revenge
Explanation
Simple Explanation
नाजी प्रचार ने वर्साय की शर्तों को जर्मन अपमान के रूप में दिखाया। परीक्षा में प्रचार और जनभावना का संबंध समझें। / Nazi propaganda presented Versailles terms as German humiliation. For exams understand the link between propaganda and public emotion.
A. यह जनता का समर्थन और मनोबल प्रभावित करता था/It influenced public support and morale
Explanation
Simple Explanation
प्रोपेगैंडा से सरकारें जनता की सोच और भावनाएं दिशा देती थीं। परीक्षा में इसे सूचना नियंत्रण से जोड़ें। / Through propaganda governments shaped public opinion and emotions. For exams connect it with information control.
प्रचार पोस्टर जनता का मनोबल और समर्थन बढ़ाने के लिए बनाए जाते थे। परीक्षा में प्रचार को जनमत से जोड़ें। / Propaganda posters were made to raise public morale and support. For exams connect propaganda with public opinion.
D. जनमत को प्रभावित करना/Influencing public opinion
Explanation
Simple Explanation
प्रोपेगैंडा से जनता का समर्थन और मनोबल प्रभावित किया जाता था। परीक्षा में इसे युद्धकालीन सूचना नियंत्रण से जोड़ें। / Propaganda was used to influence public support and morale. For exams connect it with wartime information control.
B. सतह का भ्रम बनाने के लिए/To create illusion of surface
Explanation
Simple Explanation
दोहराए चिह्न सतह की अनुभूति बनाते हैं। परीक्षा में marks से texture effect समझें। / Repeated marks create surface feeling. Exam tip: understand texture effect through marks.
दोहराई रेखाएं कपड़े में पैटर्न और लय देती हैं। परीक्षा में वस्त्र डिजाइन को पुनरावृत्ति से जोड़ें। / Repeated lines create pattern and rhythm in cloth. Exam tip: connect textile design with repetition.
((6x-5)2=0), इसलिए (6x-5=0) और \(x=\frac{5}{6}\) है। परीक्षा में दोहराए हुए मूल को सही भिन्न में लिखें। / ((6x-5)2=0), so (6x-5=0) and \(x=\frac{5}{6}\). In exams, write the repeated root as a correct fraction.
((4x-3)2=0), इसलिए (4x-3=0) और \(x=\frac{3}{4}\) है। परीक्षा में दोहराए हुए मूल को भी सही भिन्न में लिखें। / ((4x-3)2=0), so (4x-3=0) and \(x=\frac{3}{4}\). In exams, write the repeated root as a correct fraction.
((2x-3)2=0), इसलिए (2x-3=0) और \(x=\frac{3}{2}\) है। परीक्षा में दोहराए हुए मूल को भी सही मान से लिखें। / ((2x-3)2=0), so (2x-3=0) and \(x=\frac{3}{2}\). In exams, write the repeated root with the correct value.
((x+9)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल (-9) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समीकरण में दोनों मूल समान होते हैं। / ((x+9)2=0), so the repeated root is (-9). In exams, a perfect square equation has equal roots.
((x+7)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल (-7) है। परीक्षा में ((x+a)2=0) से (x=-a) मिलता है। / ((x+7)2=0), so the repeated root is (-7). In exams, ((x+a)2=0) gives (x=-a).
(x-2-6x+9=(x-3)2), इसलिए दोहराया हुआ मूल (3) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में दोनों मूल समान होते हैं। / (x-2-6x+9=(x-3)2), so the repeated root is (3). In exams, a perfect square gives equal roots.
दोनों शून्यक \(\sqrt{3}\) हैं, इसलिए योग \(2\sqrt{3}\) है। \(x^2+kx+3\) में योग (-k) है, अतः \(k=-2\sqrt{3}\)। / Both zeroes are \(\sqrt{3}\), so the sum is \(2\sqrt{3}\). In \(x^2+kx+3\), the sum is (-k), hence \(k=-2\sqrt{3}\).
A. इसने ग्रामीण जनता में न्याय और स्वामित्व की आशा पैदा की/It created hope of justice and ownership among rural people
Explanation
Simple Explanation
भूमि सुधार का वादा ग्रामीण समर्थन जुटाने में प्रभावी था। परीक्षा में इसे किसान आधार की कुंजी मानें। / The promise of land reform was effective in gaining rural support. For exams treat it as a key to the peasant base.
B. केंद्रीय विधान सभा बम प्रकरण/Central Legislative Assembly bomb case
Explanation
Simple Explanation
विधान सभा बम प्रकरण में गिरफ्तारी देकर विचारों को फैलाने की कोशिश हुई। परीक्षा में क्रांतिकारी रणनीति समझें। / In the Assembly bomb case an attempt was made to spread ideas by courting arrest. Exam tip: understand revolutionary strategy.
B. स्थानीय शाखाओं भाषणों और पत्रों से स्वशासन का संगठित प्रचार/Organized propaganda of self-rule through local branches speeches and pamphlets
Explanation
Simple Explanation
होम रूल लीगों ने स्वशासन को नियमित अभियान बनाया। परीक्षा में तिलक और एनी बेसेंट की भूमिकाएँ याद रखें। / Home Rule Leagues made self-rule a regular campaign. Exam tip is to remember the roles of Tilak and Annie Besant.
दोहराव रचना में लय बनाता है। परीक्षा में repeated shapes को rhythm से जोड़ें। / Repetition creates rhythm in a composition. Exam tip: connect repeated shapes with rhythm.
वक्र रेखाओं की पुनरावृत्ति प्रवाहमय लय बनाती है। परीक्षा में curved repetition को movement से जोड़ें। / Repetition of curved lines creates flowing rhythm. Exam tip: connect curved repetition with movement.
अत्यधिक दोहराव से रचना एकरस लग सकती है। परीक्षा में unity और variety दोनों का संतुलन याद रखें। / Too much repetition can make a composition monotonous. Exam tip: remember balance of unity and variety.
दोहराव से आकृति क्रम या पैटर्न बनता है। परीक्षा में दोहराव को सजावटी प्रभाव से जोड़ें। / Repetition creates a pattern. Exam tip: connect repetition with decorative effect.
C. भारी गाद निक्षेप और कम ढाल/Heavy silt deposition and low gradient
Explanation
Simple Explanation
कोसी भारी गाद और कम ढाल के कारण धारा बदलने के लिए जानी जाती है। परीक्षा में कोसी को बिहार की बाढ़ों से जोड़ें। / Kosi is known for channel shifting due to heavy silt and low gradient. For exams connect Kosi with floods in Bihar.
C. अधिक गाद निक्षेप और धारा परिवर्तन/Heavy silt deposition and channel shifting
Explanation
Simple Explanation
ब्रह्मपुत्र अधिक गाद लाती है और धारा बदल सकती है जिससे नदी द्वीप बनते हैं। परीक्षा में माजुली याद रखें। / Brahmaputra brings heavy silt and can shift channels which forms river islands. For exams remember Majuli.
A. नदी की आवर्ती बाढ़ और निक्षेपण/Recurring river floods and deposition
Explanation
Simple Explanation
खादर नदी बाढ़ से नई जलोढ़ मिट्टी प्राप्त करता है। परीक्षा में इसे अधिक उपजाऊ बाढ़ मैदान मानें। / Khadar receives new alluvium from river floods. For exams treat it as a more fertile floodplain.
A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार/Himalayas and Peninsular Plateau
Explanation
Simple Explanation
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में इनके अंतर पर विशेष ध्यान दें। / The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams focus on their differences.
D. कि बड़ी शक्तियों की राजनीति कई बार फैसलों को सीमित कर देती है/That great power politics often limits decisions
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र की प्रभावशीलता कई बार बड़ी शक्तियों की सहमति पर निर्भर हो जाती है। परीक्षा में इसे वीटो और सुरक्षा परिषद से जोड़ें। / The effectiveness of the UN often depends on agreement among major powers. Exam tip: link this with veto and the Security Council.
A. क्योंकि आर्थिक असमानता राजनीतिक दमन और विचारधारा कई समाजों में असंतोष बनाते हैं/Because economic inequality political repression and ideology create discontent in many societies
Explanation
Simple Explanation
कई क्रांतियों में अलग संदर्भ होते हुए भी असंतोष के प्रकार समान हो सकते हैं। परीक्षा में समानता और अंतर दोनों लिखें। / Many revolutions have different contexts yet similar types of discontent. For exams write both similarities and differences.
A. मंदिर विनाश और पुनर्स्थापन की ऐतिहासिक प्रक्रिया/Historical process of temple destruction and restoration
Explanation
Simple Explanation
सोमनाथ मंदिर कई ऐतिहासिक आक्रमणों और पुनर्निर्माणों से जुड़ा है। परीक्षा में स्मारक की दीर्घ ऐतिहासिक परतें समझें। / Somnath Temple is linked with many historical attacks and reconstructions. For exams understand long historical layers of a monument.
A. हड़प्पाई प्रतीकवाद और व्यापारिक पहचान/Harappan symbolism and trade identity
Explanation
Simple Explanation
एक सींग वाला पशु हड़प्पाई मुहरों का प्रमुख प्रतीक है। परीक्षा में प्रतीकों को निश्चित देवता मानने से बचें। / The unicorn animal is a major symbol on Harappan seals. For exams, avoid treating symbols as certain deities without proof.
A. साम्राज्य में साझा नैतिक संदेश फैलाना/Spreading a common moral message across the empire
Explanation
Simple Explanation
बार बार धम्म संदेश देना विविध साम्राज्य में नैतिक एकता की कोशिश थी। परीक्षा में अभिलेखों को प्रशासनिक संचार मानें। / Repeated Dhamma messages were an attempt at moral unity in a diverse empire. For exams, treat inscriptions as administrative communication.
(x-2+2x+1=(x+1)2) इसलिए दोहराया मूल (-1) है। पूर्ण वर्ग को पहचानना उपयोगी है। / (x-2+2x+1=(x+1)2) so the repeated root is (-1). Recognising a perfect square is useful.
A. उसने आर्थिक सुरक्षा और राष्ट्रीय पुनर्गौरव के वादे किए/It promised economic security and national revival
Explanation
Simple Explanation
नाजी प्रचार ने आर्थिक डर और राष्ट्रीय अपमान को समर्थन जुटाने में बदला। परीक्षा में प्रचार और संकट राजनीति को साथ पढ़ें। / Nazi propaganda turned economic fear and national humiliation into support. For exams study propaganda and crisis politics together.
C. दोनों में दोहराए चिह्न हो सकते हैं/Both can have repeated marks
Explanation
Simple Explanation
दोहराए चिह्न सतह प्रभाव और पैटर्न दोनों बना सकते हैं। परीक्षा में texture pattern relation समझें। / Repeated marks can create both surface effect and pattern. Exam tip: understand texture pattern relation.
\(5^4\) का अर्थ (5) को (4) बार गुणा करना है। घात बार-बार गुणा को दिखाती है। / \(5^4\) means multiplying (5) by itself (4) times. An exponent shows repeated multiplication.
\(4^3\) का अर्थ (4) को (3) बार गुणा करना है। घात बार-बार गुणा को दिखाती है। / \(4^3\) means multiplying (4) by itself (3) times. An exponent shows repeated multiplication.
\(2^5\) का अर्थ (2) को (5) बार गुणा करना है। घात बार-बार गुणा को दिखाती है। / \(2^5\) means multiplying (2) by itself (5) times. An exponent shows repeated multiplication.
(\(x-\sqrt{17}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(\sqrt{17}\) है। परीक्षा में ((x-a)2=0) से (x=a) मिलता है। / (\(x-\sqrt{17}\)2=0), so the repeated root is \(\sqrt{17}\). In exams, ((x-a)2=0) gives (x=a).
(\(x+\sqrt{13}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(-\sqrt{13}\) है। परीक्षा में ((x+a)2=0) से (x=-a) मिलता है। / (\(x+\sqrt{13}\)2=0), so the repeated root is \(-\sqrt{13}\). In exams, ((x+a)2=0) gives (x=-a).
(\(x-\sqrt{11}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(\sqrt{11}\) है। परीक्षा में ((x-a)2=0) से (x=a) मिलता है। / (\(x-\sqrt{11}\)2=0), so the repeated root is \(\sqrt{11}\). In exams, ((x-a)2=0) gives (x=a).
(\(x+\sqrt{7}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(-\sqrt{7}\) है। परीक्षा में ((x+a)2=0) से (x=-a) मिलता है। / (\(x+\sqrt{7}\)2=0), so the repeated root is \(-\sqrt{7}\). In exams, ((x+a)2=0) gives (x=-a).
(\(x-\sqrt{5}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(\sqrt{5}\) है। परीक्षा में ((x-a)2=0) से (x=a) मिलता है। / (\(x-\sqrt{5}\)2=0), so the repeated root is \(\sqrt{5}\). In exams, ((x-a)2=0) gives (x=a).
(\(x+\sqrt{3}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(-\sqrt{3}\) है। परीक्षा में ((x+a)2=0) से (x=-a) मिलता है। / (\(x+\sqrt{3}\)2=0), so the repeated root is \(-\sqrt{3}\). In exams, ((x+a)2=0) gives (x=-a).
((7x-3)2=0), इसलिए (7x-3=0) और \(x=\frac{3}{7}\) है। परीक्षा में वर्ग रूप के बाद रैखिक समीकरण हल करें। / ((7x-3)2=0), so (7x-3=0) and \(x=\frac{3}{7}\). In exams, solve the linear equation after square form.
((5x-2)2=0), इसलिए (5x-2=0) और \(x=\frac{2}{5}\) है। परीक्षा में वर्ग रूप के बाद रैखिक समीकरण हल करें। / ((5x-2)2=0), so (5x-2=0) and \(x=\frac{2}{5}\). In exams, solve the linear equation after square form.
((3x-5)2=0), इसलिए (3x-5=0) और \(x=\frac{5}{3}\) है। परीक्षा में वर्ग रूप के बाद रैखिक समीकरण हल करें। / ((3x-5)2=0), so (3x-5=0) and \(x=\frac{5}{3}\). In exams, solve the linear equation after square form.
((x-6)2=0), इसलिए दोनों समान मूल (x=6) हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समीकरण में दोहराया हुआ मूल मिलता है। / ((x-6)2=0), so both equal roots are (x=6). In exams, a perfect square equation gives a repeated root.
(p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), इसलिए शून्यक \(-\sqrt{5}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप से दोहराया शून्यक मिलता है। / (p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), so the zero is \(-\sqrt{5}\) twice. A perfect-square form gives a repeated zero.
क्योंकि (\(2\sqrt{2}\)2=8) और बीच का पद \(-4\sqrt{2}x\) है। अतः यह पूर्ण वर्ग है। / Because (\(2\sqrt{2}\)2=8) and the middle term is \(-4\sqrt{2}x\). Hence it is a perfect square.
A. दोनों शून्यक \(\sqrt{5}\) हैं/Both zeroes are \(\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
यह बहुपद (\(x-\sqrt{5}\)2) के बराबर है। अतः \(\sqrt{5}\) दोहरा शून्यक है। / This polynomial equals (\(x-\sqrt{5}\)2). Hence \(\sqrt{5}\) is a repeated zero.
दोहराए गुणनखंड से समान शून्यक (-2) मिलता है। द्विघात परवलय ऐसे बिंदु पर सामान्यतः (x)-अक्ष को छूता है। / The repeated factor gives equal zero (-2). A quadratic parabola generally touches the (x)-axis at such a point.
दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-11) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-11) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-7) और (2) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-7) and (2). Tip: count the same (x)-value once.
((-5,0)) दोहराया गया है इसलिए अलग शून्यक (-5) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / ((-5,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (-5) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
शून्यक (4) और (-7) हैं पर (-7) दोहराया गया है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव को एक बार गिनें। / The zeroes are (4) and (-7), but (-7) is repeated. Tip: count repetition once for distinct zeroes.
((2,0)) दोहराया गया है, इसलिए अलग शून्यक (2) और (9) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / ((2,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (2) and (9). Tip: count the same (x)-value once.
शून्यक (2) और (-6) हैं, पर (-6) दोहराया गया है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव एक बार गिनें। / The zeroes are (2) and (-6), but (-6) is repeated. Tip: count repetition once for distinct zeroes.
((1,0)) दोहराया गया है, इसलिए अलग शून्यक (1) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / ((1,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (1) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
शून्यक (-1) और (4) हैं, पर (4) दोहराया गया है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव न गिनें। / The zeroes are (-1) and (4), but (4) is repeated. Tip: do not count repetition in distinct zeroes.
शून्यक (-3) और (1) हैं, इसलिए दो अलग बिंदु मिलेंगे। टिप: दोहराए हुए शून्यक (1) को अलग गिनती में एक बार गिनें। / The zeroes are (-3) and (1), so there are two distinct meeting points. Tip: count the repeated zero (1) only once for distinct points.
दोनों में (x)-मान समान (3) है इसलिए अलग शून्यक एक है। टिप: दोहराए मान को अलग गिनती में एक बार लें। / Both have the same (x)-value (3), so there is one distinct zero. Tip: count a repeated value once for distinct count.
दोहराया (2) अलग शून्यक में एक बार गिना जाता है। टिप: अलग शून्यक में समान मान पुनः न लिखें। / The repeated (2) is counted once for distinct zeroes. Tip: do not rewrite the same value for distinct zeroes.
एक ही (x)-मान (4) दोहराया गया है इसलिए अलग शून्यक एक है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव न गिनें। / The same (x)-value (4) is repeated, so there is one distinct zero. Tip: do not count repetition for distinct zeroes.
A. x-अक्ष को \(x=6\) पर स्पर्श करेगा/It will touch the x-axis at \(x=6\)
Explanation
Simple Explanation
यह बहुपद \(p(x)=(x-6)^2\) में शून्यक \(x=6\) की गुणाभाज्यता (multiplicity) 2 है — यानी वही शून्य दोहरा है। गुणाभाज्यता जोड़ी (even) होने पर ग्राफ आमतौर पर x-अक्ष को स्पर्श करता है और उससे पार नहीं होता (bounce)। इसलिए ग्राफ x-अक्ष को \(x=6\) पर स्पर्श करेगा। निकट विकल्पों का तर्क: C गलत है क्योंकि केवल एक ही शून्य है (दोहरा), B गलत है क्योंकि शून्य \(-6\) नहीं है, D गलत है क्योंकि \(x=6\) पर बहुपद शून्य देता है। परीक्षा टिप: शून्यक की multiplicity की parity देखें — सम multiplicity पर स्पर्श, विषम पर काटना। / The polynomial \(p(x)=(x-6)^2\) has the zero \(x=6\) with multiplicity 2 (a repeated root). When the multiplicity is even the graph touches the x-axis at that root and does not cross (it bounces). Hence the graph touches the x-axis at \(x=6\). Why others are wrong: C is incorrect because there is only one (repeated) root, B is wrong because the root is not \(-6\), D is wrong because the polynomial is zero at \(x=6\) so it does meet the axis. Exam tip: determine parity of the root's multiplicity — even means touch, odd means cross.
((x-3)2=0) से केवल (x=3) मिलता है और वर्ग के कारण स्पर्श होता है। टिप: बाहर का (2) शून्यक नहीं बदलता। / ((x-3)2=0) gives only (x=3), and the square causes touching. Tip: the outside (2) does not change the zero.
((x+1)2=0) से केवल (x=-1) मिलता है और यह दोहराया शून्यक है। टिप: वर्ग वाले कारक में स्पर्श की संभावना देखें। / ((x+1)2=0) gives only (x=-1), and it is a repeated zero. Tip: a squared factor often indicates touching.
दोहराया शून्यक होने पर अलग (x)-मान केवल (2) है। टिप: अलग शून्यक गिनते समय समान बिंदु दो बार न गिनें। / For a repeated zero the only distinct (x)-value is (2). Tip: do not count the same point twice for distinct zeroes.
किसी घनात्मक बहुपद (parabola) का शून्यक वह x-मूल (x-coordinate) है जहाँ वह x-अक्ष से मिलता है। यहाँ पर परवलय केवल बिंदु (-2,0) पर x-अक्ष को स्पर्श कर रही है, जिसका अर्थ है कि वही एकमात्र वास्तविक शून्यक है (मल्टीप्लिसिटी 2 — दोहरा शून्यक)। इसलिए शून्यक -2 है। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे दिए हुए बिंदु के x-निर्देशांक से मेल नहीं खाते; विकल्प D गलत है क्योंकि स्पर्श करने पर दो अलग वास्तविक शून्यक नहीं होते बल्कि एक दोहरा शून्यक होता है। परीक्षा टिप: यदि परवलय x-अक्ष को अपने शीर्ष पर स्पर्श करती है तो शून्यक सीधे शीर्ष के x-निर्देशांक के बराबर होता है। / The zero of a parabola is the x-coordinate where it meets the x-axis. Since the parabola meets (touches) the x-axis only at (-2,0), that x-value is the only real zero; touching means a repeated root (multiplicity 2) at x = -2. Thus the correct zero is -2. Options B and C are incorrect because their x-values do not match the given point; option D is incorrect because touching gives one repeated zero, not two distinct zeros. Exam tip: when a parabola touches the x-axis at its vertex, the x-coordinate of the vertex is the zero (a double root).
