Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. राष्ट्रवाद और सांस्कृतिक बौद्धिक जागरण/Nationalism and cultural intellectual awakening
Explanation
Simple Explanation
मई चौथी आंदोलन ने चीनी युवाओं में राष्ट्रवाद और आधुनिक विचारों को बढ़ाया। परीक्षा में इसे चीन के बौद्धिक परिवर्तन से जोड़ें। / The May Fourth Movement increased nationalism and modern ideas among Chinese youth. For exams, connect it with China's intellectual change.
A. राष्ट्रवाद और नई सांस्कृतिक चेतना/Nationalism and new cultural awareness
Explanation
Simple Explanation
मई चौथी आंदोलन ने युवाओं और बुद्धिजीवियों में राष्ट्रवादी चेतना बढ़ाई। परीक्षा में इसे आधुनिक चीनी राजनीति की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The May Fourth Movement increased nationalist awareness among youth and intellectuals. For exams connect it with the background of modern Chinese politics.
चौथी बौद्ध संगीति कनिष्क से जुड़ी मानी जाती है। उसे बौद्ध धर्म के संरक्षण के लिए याद करें। / The Fourth Buddhist Council is associated with Kanishka. Remember him for patronage of Buddhism.
(d=0) होने पर सभी पद (17) रहते हैं। स्थिर श्रेणी में कोई वृद्धि या कमी नहीं होती। / When (d=0), all terms remain (17). In a constant progression there is no increase or decrease.
(d=0) होने पर सभी पद (10) रहते हैं। स्थिर श्रेणी में कोई वृद्धि या कमी नहीं होती। / When (d=0), all terms remain (10). In a constant progression there is no increase or decrease.
B. विंध्य और सतपुड़ा के बीच/Between Vindhya and Satpura
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा पर्वतों के बीच स्थित है। परीक्षा में नर्मदा को रिफ्ट घाटी से भी जोड़ें। / The Narmada Valley lies between the Vindhya and Satpura ranges. For exams, also connect Narmada with a rift valley.
A. विंध्य और सतपुड़ा के बीच/Between Vindhya and Satpura
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा पर्वतों के बीच स्थित है। परीक्षा में नर्मदा को रिफ्ट घाटी नदी के रूप में भी याद रखें। / The Narmada Valley lies between the Vindhya and Satpura ranges. For exams, also remember Narmada as a rift valley river.
D. शेक्सपीयर के हैमलेट से संबंध/Link with Shakespeare's Hamlet
Explanation
Simple Explanation
क्रोनबोर्ग किला डेनमार्क में स्थित है और हैमलेट संदर्भ से प्रसिद्ध है। परीक्षा में साहित्य और धरोहर संबंध याद रखें। / Kronborg Castle is located in Denmark and is famous for the Hamlet reference. For exams remember the relation between literature and heritage.
A. वैष्णव प्रतीकवाद द्वारा राजसत्ता का प्रदर्शन/Display of kingship through Vaishnava symbolism
Explanation
Simple Explanation
उदयगिरि में धार्मिक कला और गुप्त राजसत्ता का संबंध दिखता है। परीक्षा में कला को सत्ता के प्रतीक की तरह पढ़ें। / Udayagiri shows the link between religious art and Gupta kingship. For exams, read art as a symbol of power.
A. मौर्य और शक कालीन जल कार्य की परंपरा/Mauryan and Shaka period tradition of water works
Explanation
Simple Explanation
जूनागढ़ अभिलेख सुदर्शन झील के पुराने निर्माण और बाद की मरम्मत को जोड़ता है। परीक्षा में अभिलेखों से दीर्घकालिक इतिहास पढ़ें। / The Junagadh inscription connects older construction and later repair of Sudarshana Lake. For exams, read long-term history from inscriptions.
A. यह अटियमान को सत्यपुत्र से जोड़ता है/It links Atiyaman with Satyaputra
Explanation
Simple Explanation
जम्बई अभिलेख तमिल क्षेत्र की राजनीतिक पहचान को अशोक के अभिलेखों से मिलाने में मदद करता है। परीक्षा में स्वतंत्र स्रोतों का मिलान करें। / The Jambai inscription helps match Tamil political identity with Ashokan inscriptions. For exams, compare independent sources.
चौहत्तरवां संशोधन 1992 में पारित हुआ था। इसे नगर निकायों और शहरी स्थानीय शासन से जोड़ें। / The Seventy-fourth Amendment was passed in 1992. Link it with municipalities and urban local governance.
चतुर्थ आंग्ल मैसूर युद्ध 1799 ईस्वी में हुआ। इसी युद्ध में टीपू सुल्तान की मृत्यु हुई। / The Fourth Anglo-Mysore War was fought in 1799 CE. Tipu Sultan died in this war.
A. बौद्ध धर्म का संरक्षण और सांस्कृतिक प्रभाव/Patronage of Buddhism and cultural influence
Explanation
Simple Explanation
कनिष्क कुषाण शासक था और बौद्ध धर्म के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे धार्मिक संरक्षण से याद करें। / Kanishka was a Kushan ruler famous for patronage of Buddhism. Remember him with religious patronage.
C. अंग्रेजों के प्रमुख विरोधी मैसूर की शक्ति टूट गई/The power of Mysore, a major British opponent, was broken
Explanation
Simple Explanation
1799 में टीपू की मृत्यु से मैसूर की चुनौती समाप्त हो गई। परीक्षा में मैसूर युद्धों को ब्रिटिश विस्तार से जोड़ें। / Tipu's death in 1799 ended Mysore's challenge. Exam tip: connect Mysore wars with British expansion.
C. टीपू सुल्तान की मृत्यु और मैसूर की शक्ति का पतन/Death of Tipu Sultan and decline of Mysore power
Explanation
Simple Explanation
1799 में टीपू सुल्तान की मृत्यु से मैसूर की अंग्रेज विरोधी शक्ति कमजोर हुई। परीक्षा में मैसूर युद्धों का क्रम याद रखें। / Tipu Sultan's death in 1799 weakened Mysore's anti-British power. Exam tip: remember the sequence of Mysore Wars.
A. टीपू सुल्तान की मृत्यु और मैसूर शक्ति का पतन/Death of Tipu Sultan and decline of Mysore power
Explanation
Simple Explanation
1799 में श्रीरंगपट्टनम में टीपू सुल्तान मारे गए। परीक्षा में मैसूर युद्धों का अंत अंग्रेजी प्रभुत्व से जोड़ें। / Tipu Sultan died at Seringapatam in 1799. Exam tip is to link the end of Mysore Wars with British dominance.
A. सर्वास्तिवाद महायान संदर्भ/Sarvastivada Mahayana context
Explanation
Simple Explanation
कनिष्क की परिषद कश्मीर और बौद्ध शास्त्रीय परंपरा से जोड़ी जाती है। परीक्षा में परिषदों के विवरणों में परंपरागत भिन्नता याद रखें। / Kanishka's council is linked with Kashmir and Buddhist scholastic tradition. For exams, remember variations in council traditions.
कनिष्क के संरक्षण से महायान बौद्ध धर्म के विकास को बल मिला माना जाता है। परीक्षा में कुषाण और महायान संबंध याद रखें। / Kanishka's patronage is considered to have strengthened Mahayana Buddhism. For exams, remember the Kushana and Mahayana link.
चौथी बौद्ध संगीति को कनिष्क के संरक्षण से जोड़ा जाता है। परीक्षा में इसे कुषाण काल और बौद्ध धर्म के विकास से जोड़ें। / The Fourth Buddhist Council is associated with Kanishka's patronage. For exams, connect it with the Kushana period and the development of Buddhism.
महावीर स्वामी जैन धर्म के चौबीसवें तीर्थंकर थे। परीक्षा में तीर्थंकर शब्द जैन धर्म से जोड़ें। / Mahavira was the twenty-fourth Tirthankara of Jainism. In exams, connect the term Tirthankara with Jainism.
चौथी बौद्ध संगीति कनिष्क से जुड़ी मानी जाती है। परीक्षा में कनिष्क और बौद्ध धर्म के महायान रूप को साथ याद करें। / The Fourth Buddhist Council is considered associated with Kanishka. For exams, remember Kanishka with the Mahayana form of Buddhism.
(4+3d=31) से (d=9), इसलिए दूसरा पद (4+d=13)। पहले (d) निकालकर मांगा गया पद बनाएं। / From (4+3d=31), (d=9), so the second term is (4+d=13). First find (d) and then form the required term.
(6+d=11) से (d=5), और (6+3d=21) इसकी पुष्टि करता है। दो शर्तें हों तो दोनों से उत्तर जांचें। / From (6+d=11), (d=5), and (6+3d=21) confirms it. When two conditions are given, verify the answer with both.
(7+3d=34) से (d=9), इसलिए दूसरा पद (7+d=16) है। पहले (d) निकालकर मांगा गया पद बनाएं। / From (7+3d=34), (d=9), so the second term is (7+d=16). First find (d) and then form the required term.
(3+3d=24) से (d=7), इसलिए दूसरा पद (3+d=10)। पहले (d) निकालकर संबंधित पद बनाएं। / From (3+3d=24), (d=7), so the second term is (3+d=10). First find (d) and then form the required term.
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
लिखे क्रम में चौथा पद \(\frac{11}{4}\) है। पद संख्या गिनते समय पहला पद शामिल करें। / In the written order, the fourth term is \(\frac{11}{4}\). Include the first term while counting positions.
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
लिखे हुए क्रम में चौथा पद (34) है। ऐसे प्रश्न में सूत्र की जगह सीधी गिनती करें। / In the written order, the fourth term is (34). In such questions, count directly instead of using a formula.
दिए गए पदों में चौथा पद (24) है। क्रम गिनते समय पहला पद (6) से शुरू करें। / The fourth term in the given terms is (24). Start counting from (6) as the first term.
चौथा पद सीधे (26) है। पद क्रम गिनते समय पहला पद (14) से शुरू करें। / The fourth term is directly (26). While counting positions, start from the first term (14).
चौथा बिंदु \(2+4\times\frac{1}{2}=4\) है। बराबर भागों में आरंभिक बिंदु में कुल कदम जोड़ें। / The fourth point is \(2+4\times\frac{1}{2}=4\). Add the total step length to the starting point.
\(7^2=49\), और 49 को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है। / \(7^2=49\), which leaves remainder 4 on division by 9.
Step 2
Why this answer is correct
\(7^4\) के लिए \(4^2=16\), और 16 का 9 से शेषफल 7 नहीं, बल्कि 7 है; इसलिए सही शेषफल 7 होगा। / For \(7^4\), use \(4^2=16\), and 16 leaves remainder 7 on division by 9.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों में हर चरण के बाद शेषफल घटाना जरूरी है। / In higher powers, reduce the remainder after each step.
चौथे घात के लिए \(4^4\) का शेषफल देखें। / For the fourth power, look at the remainder of \(4^4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\), जिसका 7 से शेषफल 2 है; फिर \(4^4\) का शेषफल \(2^2=4\) होगा। / \(4^2=16\), which leaves remainder 2 when divided by 7; then \(4^4\) leaves the same remainder as \(2^2=4\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों में छोटे-छोटे चरणों में शेषफल निकालें। / For higher powers, reduce remainders step by step.
B. ये ऊंचे पर्वतीय तंत्र और हिमनदी क्षेत्रों से जुड़े हैं/They are linked with high mountain systems and glacial regions
Explanation
Simple Explanation
काराकोरम और हिमालय भारत के उत्तर में ऊंचे पर्वतीय और हिमनदी क्षेत्रों से जुड़े हैं। परीक्षा में उत्तरी पर्वतीय तंत्र को मानचित्र से जोड़ें। / Karakoram and Himalaya are linked with high mountain and glacial regions in northern India. For exams link the northern mountain system with map reading.
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=1\) है। पहले \(\alpha^2+\beta^2=23\), फिर \(\alpha^4+\beta^4=23^2-2=527\)। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=1\). First \(\alpha^2+\beta^2=23\), then \(\alpha^4+\beta^4=23^2-2=527\).
\(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=1\) है। पहले \(\alpha^2+\beta^2=7\), फिर \(\alpha^4+\beta^4=7^2-2=47\)। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=1\). First \(\alpha^2+\beta^2=7\), then \(\alpha^4+\beta^4=7^2-2=47\).
\(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\) है। पहले \(\alpha^2+\beta^2=14\), फिर \(\alpha^4+\beta^4=14^2-2=194\)। / Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\). First \(\alpha^2+\beta^2=14\), then \(\alpha^4+\beta^4=14^2-2=194\).
