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A. प्रवाल द्वीप समुद्री जीवों के अवशेषों से और ज्वालामुखीय द्वीप ज्वालामुखीय क्रिया से बनते हैं/Coral islands form from marine organism remains and volcanic islands form from volcanic activity
Explanation
Simple Explanation
लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप है जबकि बैरन द्वीप ज्वालामुखीय द्वीप का उदाहरण है। परीक्षा में द्वीपों को उत्पत्ति के आधार पर अलग पहचानें। / Lakshadweep is a coral island group while Barren Island is an example of a volcanic island. For exams distinguish islands by origin.
लक्षद्वीप अरब सागर में स्थित प्रवाल द्वीप समूह है। परीक्षा में प्रवाल और अरब सागर याद रखें। / Lakshadweep is a coral island group in the Arabian Sea. For exams remember coral and Arabian Sea.
अंडमान और निकोबार बंगाल की खाड़ी में स्थित हैं। परीक्षा में इनका विस्तार उत्तर दक्षिण दिशा में याद रखें। / Andaman and Nicobar Islands are located in the Bay of Bengal. Exam tip: remember their north south extension.
लक्षद्वीप प्रवाल द्वीपों का समूह है। परीक्षा में इसे अरब सागर में स्थित याद रखें। / Lakshadweep is a group of coral islands. Exam tip: remember it is located in the Arabian Sea.
A. अधिक जल और भारी गाद भार/High discharge and heavy silt load
Explanation
Simple Explanation
ब्रह्मपुत्र अधिक गाद और जल लाती है जिससे धारा बदल सकती है। परीक्षा में माजुली को नदी द्वीप याद रखें। / Brahmaputra brings high silt and water which can shift channels. For exams remember Majuli as a river island.
C. अधिक गाद निक्षेप और धारा परिवर्तन/Heavy silt deposition and channel shifting
Explanation
Simple Explanation
ब्रह्मपुत्र अधिक गाद लाती है और धारा बदल सकती है जिससे नदी द्वीप बनते हैं। परीक्षा में माजुली याद रखें। / Brahmaputra brings heavy silt and can shift channels which forms river islands. For exams remember Majuli.
B. अधिक जल गाद और नदी पथ परिवर्तन से/High water silt and channel shifting
Explanation
Simple Explanation
ब्रह्मपुत्र अधिक जल और गाद लाती है जिससे बाढ़ और नदी द्वीप बन सकते हैं। परीक्षा में असम घाटी याद रखें। / Brahmaputra brings high water and silt which can form floods and river islands. For exams remember Assam Valley.
A. यह भारत के पूर्व में स्थित द्वीप समूह है/It is an island group east of India
Explanation
Simple Explanation
अंडमान निकोबार भारत के पूर्व में बंगाल की खाड़ी में स्थित हैं। परीक्षा में इसे लक्षद्वीप से अलग याद रखें। / Andaman Nicobar lies east of India in the Bay of Bengal. For exams remember it separately from Lakshadweep.
A. तट मुख्य भूमि की किनारी पट्टी हैं जबकि द्वीप जल से घिरे स्वतंत्र भूभाग हैं/Coasts are edge belts of mainland while islands are separate land areas surrounded by water
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान और द्वीप समूह अलग भौतिक इकाइयां हैं। परीक्षा में लक्षद्वीप और अंडमान निकोबार अलग समुद्री स्थानों से जोड़ें। / Coastal plains and island groups are separate physical units. For exams link Lakshadweep and Andaman Nicobar with different sea locations.
A. तट मुख्य भूमि के किनारे हैं जबकि द्वीप समुद्र से घिरे भूभाग हैं/Coasts are edges of mainland while islands are land areas surrounded by sea
Explanation
Simple Explanation
तटीय मैदान और द्वीप समूह अलग भौतिक इकाइयां हैं। परीक्षा में लक्षद्वीप और अंडमान निकोबार को अलग समुद्री स्थानों से जोड़ें। / Coastal plains and island groups are separate physical units. For exams link Lakshadweep and Andaman Nicobar with different sea locations.
लक्षद्वीप छोटे प्रवाल द्वीपों का समूह है। परीक्षा में इसे अरब सागर से जोड़ें। / Lakshadweep is a group of small coral islands. For exams connect it with the Arabian Sea.
अंडमान और निकोबार बंगाल की खाड़ी में स्थित हैं। परीक्षा में इन्हें भारत का पूर्वी द्वीप समूह याद रखें। / Andaman and Nicobar are located in the Bay of Bengal. For exams remember them as India's eastern island group.
लक्षद्वीप अरब सागर में स्थित प्रवाल द्वीप समूह है। परीक्षा में प्रवाल और पश्चिमी द्वीप याद रखें। / Lakshadweep is a coral island group in the Arabian Sea. For exams remember coral and western islands.
अंडमान निकोबार भारत के पूर्व में बंगाल की खाड़ी में स्थित हैं। परीक्षा में पूर्वी द्वीप समूह याद रखें। / Andaman and Nicobar are located east of India in the Bay of Bengal. For exams remember the eastern island group.
लक्षद्वीप प्रवाल से बने छोटे द्वीपों का समूह है। परीक्षा में अरब सागर याद रखें। / Lakshadweep is a group of small coral islands. For exams remember the Arabian Sea.
लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप समूह है। परीक्षा में अरब सागर और प्रवाल याद रखें। / Lakshadweep is a coral island group. For exams remember the Arabian Sea and coral.
अंडमान निकोबार भारत के पूर्व में बंगाल की खाड़ी में स्थित हैं। परीक्षा में पूर्वी द्वीप समूह याद रखें। / Andaman and Nicobar lie east of India in the Bay of Bengal. For exams remember the eastern island group.
अंडमान और निकोबार द्वीप समूह बंगाल की खाड़ी में स्थित हैं। परीक्षा में इन्हें पूर्वी द्वीप समूह याद रखें। / The Andaman and Nicobar Islands are located in the Bay of Bengal. For exams remember them as the eastern island group.
लोकटक झील मणिपुर में है और इसमें तैरते हुए वनस्पति-द्वीप फुमदी कहलाते हैं। परीक्षा में लोकटक को फुमदी और मणिपुर से याद रखें। / Loktak Lake is in Manipur, and its floating vegetation islands are called phumdis. For exams, remember Loktak with phumdi and Manipur.
लोकटक झील फुमदी और केइबुल लामजाओ क्षेत्र के कारण जानी जाती है। झीलों को उनकी विशेष प्राकृतिक पहचान से याद करें। / Loktak Lake is known for phumdis and the Keibul Lamjao area. Remember lakes through their special natural features.
A. अधिक जल प्रवाह और भारी गाद निक्षेप/High discharge and heavy silt deposition
Explanation
Simple Explanation
ब्रह्मपुत्र में अधिक जल प्रवाह और गाद निक्षेप के कारण धाराएं बदलती हैं और नदी द्वीप बनते हैं। परीक्षा में ब्रह्मपुत्र को असम और माजुली से जोड़ें। / High discharge and silt deposition in the Brahmaputra cause channel shifting and river islands. For exams link Brahmaputra with Assam and Majuli.
लोकटक झील के तैरते द्वीपों को फुमदी कहा जाता है। परीक्षा में लोकटक मणिपुर और फुमदी साथ याद रखें। / The floating islands of Loktak Lake are called Phumdi. For exams remember Loktak Manipur and Phumdi together.
लोकटक झील के तैरते द्वीपों को फुमदी कहा जाता है। परीक्षा में लोकटक और फुमदी को साथ याद रखें। / The floating islands of Loktak Lake are called Phumdi. For exams remember Loktak and Phumdi together.
A. लक्षद्वीप प्रवाल मूल का और अंडमान निकोबार में ज्वालामुखीय प्रभाव भी मिलता है/Lakshadweep is coral origin and Andaman Nicobar also shows volcanic influence
Explanation
Simple Explanation
लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप है और बैरन द्वीप अंडमान का ज्वालामुखीय उदाहरण है। परीक्षा में द्वीप उत्पत्ति अलग रखें। / Lakshadweep is coral and Barren Island is a volcanic example in Andaman. For exams keep island origins separate.
A. धारा परिवर्तन और गाद निक्षेपण/Channel shifting and silt deposition
Explanation
Simple Explanation
ब्रह्मपुत्र अधिक गाद और जल लाती है जिससे धारा बदलती है और द्वीप बन सकते हैं। परीक्षा में माजुली याद रखें। / Brahmaputra carries high silt and water causing channel shifts and island formation. For exams remember Majuli.
D. यह सक्रिय ज्वालामुखीय द्वीप है/It is an active volcanic island
Explanation
Simple Explanation
बैरन द्वीप अंडमान क्षेत्र में सक्रिय ज्वालामुखीय स्थल के रूप में जाना जाता है। परीक्षा में बैरन और अंडमान साथ याद रखें। / Barren Island is known as an active volcanic site in the Andaman region. For exams remember Barren and Andaman together.
A. यह सक्रिय ज्वालामुखीय द्वीप है/It is an active volcanic island
Explanation
Simple Explanation
बैरन द्वीप भारत के सक्रिय ज्वालामुखीय स्थल के रूप में जाना जाता है। परीक्षा में अंडमान क्षेत्र याद रखें। / Barren Island is known as an active volcanic site of India. For exams remember the Andaman region.
A. यह सक्रिय ज्वालामुखी का उदाहरण है/It is an example of an active volcano
Explanation
Simple Explanation
बैरन द्वीप अंडमान क्षेत्र में सक्रिय ज्वालामुखीय द्वीप के रूप में जाना जाता है। परीक्षा में ज्वालामुखी शब्द याद रखें। / Barren Island in the Andaman region is known as an active volcanic island. For exams remember the term volcano.
B. यह सक्रिय ज्वालामुखी से जुड़ा है/It is linked with an active volcano
Explanation
Simple Explanation
बैरन द्वीप भारत का सक्रिय ज्वालामुखीय स्थल माना जाता है। परीक्षा में अंडमान क्षेत्र याद रखें। / Barren Island is considered India's active volcanic site. For exams remember the Andaman region.
बैरन द्वीप अंडमान क्षेत्र में सक्रिय ज्वालामुखी का उदाहरण है। परीक्षा में ज्वालामुखीय द्वीप याद रखें। / Barren Island in the Andaman region is an example of an active volcano. For exams remember volcanic island.
द्वीप समूह समुद्र से घिरे भूभाग होते हैं। परीक्षा में लक्षद्वीप और अंडमान निकोबार याद रखें। / Island groups are land areas surrounded by sea. For exams remember Lakshadweep and Andaman Nicobar.
A. प्राकृतिक चयन और विकासवाद/Natural selection and evolution
Explanation
Simple Explanation
गैलापागोस की विशिष्ट प्रजातियां विकासवाद के अध्ययन में महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में डार्विन संदर्भ याद रखें। / The unique species of Galapagos are important in the study of evolution. For exams remember the Darwin context.
A. विकासवाद और प्राकृतिक चयन/Evolution and natural selection
Explanation
Simple Explanation
गैलापागोस विशिष्ट प्रजातियों और प्राकृतिक चयन के अध्ययन से जुड़ा है। परीक्षा में डार्विन संदर्भ याद रखें। / Galapagos is linked with the study of unique species and natural selection. For exams remember the Darwin context.
A. प्राकृतिक चयन और विकासवाद/Natural selection and evolution
Explanation
Simple Explanation
गैलापागोस द्वीप समूह विशिष्ट प्रजातियों और विकासवाद से जुड़े हैं। परीक्षा में डार्विन संदर्भ याद रखें। / The Galapagos Islands are linked with unique species and evolution. For exams remember the Darwin context.
गैलापागोस द्वीप समूह इक्वाडोर से जुड़ा है। परीक्षा में डार्विन और विकासवाद याद रखें। / The Galapagos Islands are linked with Ecuador. For exams remember Darwin and evolution.
A. विशिष्ट जीव विविधता और प्राकृतिक चयन से जुड़े वैज्ञानिक महत्व के कारण/Because of unique biodiversity and scientific importance linked with natural selection
Explanation
Simple Explanation
गैलापागोस विशिष्ट प्रजातियों और विकासवाद की समझ से जुड़ा है। परीक्षा में डार्विन संदर्भ याद रखें। / Galapagos is linked with unique species and understanding evolution. For exams remember the Darwin context.
A. लक्षद्वीप अरब सागर में और अंडमान निकोबार बंगाल की खाड़ी में हैं/Lakshadweep lies in Arabian Sea and Andaman Nicobar in Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
द्वीप समूहों के समुद्री स्थान अलग हैं इसलिए मानचित्र में भ्रम हो सकता है। परीक्षा में पश्चिमी और पूर्वी द्वीप अलग रखें। / The island groups have different sea locations so maps can cause confusion. For exams keep western and eastern islands separate.
A. लक्षद्वीप प्रवाल मूल का है जबकि अंडमान निकोबार में ज्वालामुखीय प्रभाव भी मिलता है/Lakshadweep is coral origin while Andaman Nicobar also shows volcanic influence
Explanation
Simple Explanation
लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप समूह है और अंडमान निकोबार में बैरन द्वीप ज्वालामुखीय उदाहरण है। परीक्षा में द्वीपों को अलग रखें। / Lakshadweep is a coral island group and Barren Island in Andaman Nicobar is a volcanic example. For exams keep islands separate.
A. समुद्री स्थान और तटीय गतिविधियों की समझ बेहतर होती है/It improves understanding of sea location and coastal activities
Explanation
Simple Explanation
तट और द्वीप समुद्री भूगोल से जुड़े हैं इसलिए इन्हें साथ पढ़ना उपयोगी है। परीक्षा में लक्षद्वीप और अंडमान निकोबार अलग रखें। / Coasts and islands are linked with maritime geography so studying them together is useful. For exams keep Lakshadweep and Andaman Nicobar separate.
लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप है जबकि दक्कन पठार लावा चट्टानों से जुड़ा है। परीक्षा में द्वीप और पठार अलग रखें। / Lakshadweep is coral islands while Deccan Plateau is linked with lava rocks. For exams keep islands and plateaus separate.
A. लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप है जबकि अंडमान निकोबार में ज्वालामुखीय प्रभाव भी मिलता है/Lakshadweep is coral islands while Andaman Nicobar also has volcanic influence
Explanation
Simple Explanation
लक्षद्वीप अरब सागर में प्रवाल द्वीप है और अंडमान निकोबार बंगाल की खाड़ी में स्थित है। परीक्षा में समुद्री स्थान अलग रखें। / Lakshadweep is coral islands in the Arabian Sea and Andaman Nicobar lies in the Bay of Bengal. For exams keep their sea locations separate.
A. लक्षद्वीप प्रवाल और अंडमान निकोबार ज्वालामुखीय प्रभाव वाले द्वीप/Lakshadweep coral and Andaman Nicobar islands with volcanic influence
Explanation
Simple Explanation
लक्षद्वीप प्रवाल द्वीप है और अंडमान निकोबार में ज्वालामुखीय विशेषता भी मिलती है। परीक्षा में बैरन द्वीप याद रखें। / Lakshadweep is coral while Andaman Nicobar also has volcanic features. For exams remember Barren Island.
A. लक्षद्वीप अरब सागर में प्रवाल द्वीप है जबकि अंडमान निकोबार बंगाल की खाड़ी में है/Lakshadweep is coral islands in Arabian Sea while Andaman Nicobar is in Bay of Bengal
Explanation
Simple Explanation
लक्षद्वीप पश्चिम में अरब सागर में और अंडमान निकोबार पूर्व में बंगाल की खाड़ी में स्थित हैं। परीक्षा में समुद्री स्थान याद रखें। / Lakshadweep lies in Arabian Sea to the west and Andaman Nicobar lies in Bay of Bengal to the east. For exams remember sea location.
लक्षद्वीप भारत के पश्चिम में अरब सागर में स्थित है। परीक्षा में प्रवाल द्वीप याद रखें। / Lakshadweep lies west of India in the Arabian Sea. For exams remember coral islands.
अंडमान और निकोबार भारत के पूर्व में बंगाल की खाड़ी में स्थित हैं। परीक्षा में पूर्वी द्वीप याद रखें। / Andaman and Nicobar are located east of India in the Bay of Bengal. For exams remember eastern islands.
लक्षद्वीप अरब सागर में स्थित प्रवाल द्वीप समूह है। परीक्षा में पश्चिमी द्वीप समूह याद रखें। / Lakshadweep is a coral island group in the Arabian Sea. For exams remember the western island group.
इंदिरा पॉइंट निकोबार द्वीप समूह में भारत का सबसे दक्षिणी बिंदु है। परीक्षा में इसे अंडमान निकोबार से जोड़ें। / Indira Point in the Nicobar Islands is the southernmost point of India. For exams connect it with Andaman and Nicobar.
अंडमान निकोबार भारत के प्रमुख द्वीप समूहों में शामिल हैं। परीक्षा में बंगाल की खाड़ी याद रखें। / Andaman and Nicobar are included in India's major island groups. For exams remember the Bay of Bengal.
A. आक्रमण में भारी सैनिक और नागरिक क्षति हो सकती थी/The invasion could cause heavy military and civilian casualties
Explanation
Simple Explanation
इन लड़ाइयों की भारी क्षति ने युद्ध समाप्ति के निर्णयों की पृष्ठभूमि बनाई। परीक्षा में अंतिम युद्ध निर्णयों को संदर्भ सहित पढ़ें। / The heavy losses in these battles formed the background to war-ending decisions. For exams study final war decisions with context.
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
पहले दो अंतर (5,5) हैं, पर (20-14=6) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
(2,6,10) तक अंतर (4,4) हैं, पर (15-10=5) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
\(2,3,5,8,\ldots\) में अंतर (1,2,3) हैं। इसलिए लगातार अंतर बराबर नहीं हैं। / In \(2,3,5,8,\ldots\), the differences are (1,2,3). Hence the consecutive differences are not equal.
D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होना ही अंकगणितीय श्रेणी के लिए पर्याप्त नहीं है। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए। / In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (2,3,4) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होने से ही अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती। / The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
\(2,5,9,14,\ldots\) में अंतर (3,4,5) हैं। अंतर समान न हो तो अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी नहीं होता। / In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है। / At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
( (4,2) ) पर (4(4)+2=18), लेकिन (4+2=6)। सामान्य हल के लिए बिंदु को दोनों समीकरण संतुष्ट करने चाहिए। / At ( (4,2) ), (4(4)+2=18), but (4+2=6). For a common solution, the point must satisfy both equations.
( (4,2) ) पर (3(4)+2(2)=16), लेकिन (4+2=6)। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (4,2) ), (3(4)+2(2)=16), but (4+2=6). To be a solution of both lines, both equations must be true.
( (2,5) ) पर (2(2)+3(5)=19), लेकिन (2+5=7) है। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (2,5) ), (2(2)+3(5)=19), but (2+5=7). To be a solution of both lines, both equations must be true.
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें। / \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
\(6x^3-2x+9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है, इसलिए यह द्विघात नहीं है। घात से वर्गीकरण करें। / \(6x^3-2x+9\) is a polynomial and its degree is (3), so it is not quadratic. Classify by degree.
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता। / In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) में ऋणात्मक घात है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / \(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) has a negative power. Such powers are not allowed in a polynomial.
(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)। / Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
(x=-2) रखने पर बायां पक्ष (4k-10+6=4k-4) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-4\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-2), the left side becomes (4k-10+6=4k-4). For it not to be a root, \(4k-4\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=2) रखने पर बायां पक्ष (4k-14+3=4k-11) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-11\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{11}{4}\)। / Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).
