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A. इससे तत्काल विरोध कमजोर हो सकता था लेकिन सामाजिक अविश्वास बचता था/It could weaken immediate resistance but leave social distrust
Explanation
Simple Explanation
यह नीति नियंत्रण के लिए विभाजन का उपयोग करती थी। परीक्षा में इसकी विरासत भी लिखें। / This policy used division for control. For exams also write its legacy.
\(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) और \(a_{20}=90+6\times7=132\)। पहले (d) निकालें फिर आगे बढ़ें। / \(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) and \(a_{20}=90+6\times7=132\). First find (d) then move forward.
\(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) और \(a_{16}=55+4\times5=75\)। पहले (d) फिर वांछित पद निकालें। / \(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) and \(a_{16}=55+4\times5=75\). First find (d), then the required term.
\(d=\frac{3-8}{8-3}=-1\), इसलिए (a_{11}=3+3(-1)=0)। ज्ञात पास वाले पद से आगे बढ़ना सरल है। / \(d=\frac{3-8}{8-3}=-1\), so (a_{11}=3+3(-1)=0). Moving from the nearer known term is simple.
संबंधों को घटाने पर (d=-1) और आगे रखने पर \(a_{p+q}=0\) मिलता है। प्रतीकात्मक AP में भी (a_n=a+(n-1)d) ही लगाएं। / Subtracting the relations gives (d=-1), and substitution gives \(a_{p+q}=0\). Even in symbolic APs, use (a_n=a+(n-1)d).
\(d=\frac{32-16}{9-5}=4\), इसलिए \(a_{13}=32+4\times4=48\)। समान स्थान अंतर होने पर पदों का अंतर भी समान होता है। / \(d=\frac{32-16}{9-5}=4\), so \(a_{13}=32+4\times4=48\). Equal position gaps give equal term gaps in an AP.
A. भारतीयों द्वारा अपने शासन के नियम स्वयं बनाना/Indians making the rules of their own governance
Explanation
Simple Explanation
संविधान सभा ने स्वराज की अवधारणा को संस्थागत रूप दिया। परीक्षा में उद्देश्य प्रस्ताव और प्रस्तावना याद रखें। / The Constituent Assembly institutionalized the idea of Swaraj. Exam tip is to remember the Objectives Resolution and Preamble.
A. जर्मनी को पूर्व से राहत मिली लेकिन सोवियत जर्मन संघर्ष अंततः टला नहीं/Germany got relief from the east but Soviet-German conflict was not ultimately avoided
Explanation
Simple Explanation
संधि तत्काल रणनीतिक थी पर वैचारिक और सामरिक टकराव बना रहा। परीक्षा में अल्पकालीन और दीर्घकालीन परिणाम अलग करें। / The pact was immediate strategy but ideological and strategic conflict remained. For exams separate short-term and long-term results.
\(71=a+11\times5\) से (a=16)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (11d) घटाएं। / From \(71=a+11\times5\), (a=16). To move from the known term to the first term subtract (11d).
\(47=a+8\times4\) से (a=15)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (8d) घटाएं। / From \(47=a+8\times4\), (a=15). To move from the known term to the first term, subtract (8d).
(23=a+5d=a+25), इसलिए (a=-2)। दिए गए पद से पीछे जाते समय (5d) घटाया जाता है। / (23=a+5d=a+25), so (a=-2). When moving backward from a given term, subtract (5d).
\(a_{11}=7\times11+2=79\)। सामान्य पद में सही पद संख्या रखना ही मुख्य कदम है। / \(a_{11}=7\times11+2=79\). The main step is substituting the correct term number in the general term.
A. इसने राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक तर्क की परंपरा बनाई/It created political training and tradition of public reasoning
Explanation
Simple Explanation
उदारवादी राजनीति सीमित थी पर उसने राष्ट्रीय मुद्दों को व्यवस्थित किया। परीक्षा में योगदान और सीमा दोनों याद रखें। / Moderate politics was limited but organised national issues. Exam tip: remember both contribution and limitation.
C. साम्प्रदायिक प्रतिनिधित्व को संस्थागत आधार मिला/Communal representation got an institutional base
Explanation
Simple Explanation
1909 की व्यवस्था ने समुदाय आधारित राजनीति को मजबूती दी। परीक्षा में इसे प्रतिनिधित्व की समस्या से जोड़ें। / The arrangement of 1909 strengthened community based politics. Exam tip is to link it with the problem of representation.
C. इसने राजनीति को साम्प्रदायिक आधार से जोड़ा/It linked politics with communal identity
Explanation
Simple Explanation
पृथक निर्वाचन ने प्रतिनिधित्व को धार्मिक पहचान से जोड़ दिया। परीक्षा में इसे आगे की साम्प्रदायिक राजनीति से जोड़ें। / Separate electorates linked representation with religious identity. Exam tip: connect it with later communal politics.
D. बटाईदार किसानों की उपज में अधिक हिस्सेदारी की मांग/Demand of sharecroppers for a larger share of produce
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन बंगाल के बटाईदार किसानों की मांगों से जुड़ा था। परीक्षा में इसे किसान संघर्षों की श्रेणी में याद रखें। / The Tebhaga Movement was linked with the demands of sharecroppers in Bengal. Exam tip is to remember it under peasant struggles.
A. यह स्थानीय और स्वतःस्फूर्त रूप में फैला/It spread locally and spontaneously
Explanation
Simple Explanation
मुख्य नेताओं की गिरफ्तारी के बाद जनता ने कई स्थानों पर आंदोलन जारी रखा। परीक्षा में 1942 को जन प्रतिरोध समझें। / After arrest of main leaders people continued the movement in many places. Exam tip is to understand 1942 as mass resistance.
A. राजनीतिक अर्थव्यवस्था संस्कृति सीमा और राष्ट्र निर्माण को साथ देखना/Seeing politics economy culture borders and nation building together
Explanation
Simple Explanation
दीर्घकालिक प्रभाव बहुक्षेत्रीय होते हैं इसलिए कई पक्षों को साथ पढ़ना चाहिए। परीक्षा में समयरेखा और मानचित्र बनाएं। / Long term effects are multi dimensional so many aspects should be studied together. For exams make timeline and map.
A. राजनीतिक नियंत्रण आर्थिक शोषण सांस्कृतिक प्रभाव और राष्ट्र निर्माण को साथ देखना/Seeing political control economic exploitation cultural impact and nation building together
Explanation
Simple Explanation
लंबे प्रभाव समझने के लिए कारण प्रभाव और स्वतंत्रता बाद की चुनौतियां साथ पढ़ें। परीक्षा में मानचित्र और समयरेखा बनाएं। / To understand long term effects study causes impacts and post independence challenges together. For exams make maps and timelines.
A. तत्काल दमन के बावजूद राष्ट्रवाद और उदारवाद आगे मजबूत हुए/Despite immediate repression nationalism and liberalism later grew stronger
Explanation
Simple Explanation
अठारह सौ अड़तालीस ने भविष्य के राष्ट्रीय और संवैधानिक संघर्षों को विचार दिया। परीक्षा में अल्पकाल और दीर्घकाल अलग लिखें। / 1848 gave ideas to future national and constitutional struggles. For exams separate short-term and long-term effects.
B. सत्ता समाज अर्थव्यवस्था और विचारों पर प्रभाव बताकर/By explaining effects on power society economy and ideas
Explanation
Simple Explanation
दीर्घकालीन प्रभाव कई क्षेत्रों में दिखाई देता है। परीक्षा में चार श्रेणियों में प्रभाव लिखें। / Long-term impact appears in many areas. For exams write effects in four categories.
शर्त से (6+13d=3(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{30}=1485\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
शर्त से (5+11d=4(5+2d)), इसलिए (d=5) और \(S_{20}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (5+11d=4(5+2d)), so (d=5) and \(S_{20}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
शर्त से (6+8d=2(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{25}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
शर्त से (4+7d=3(4+2d)), इसलिए (d=8) और \(S_{12}=576\)। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (4+7d=3(4+2d)), so (d=8) and \(S_{12}=576\). Convert the term condition into an equation first.
\(a_{36}=8\times36+15=303\)। बने हुए सूत्र में (n=36) रखकर सीधे उत्तर पाएं। / \(a_{36}=8\times36+15=303\). Put (n=36) in the formed formula to get the answer directly.
((r+6))वां पद (r)वें पद से (6d) आगे है इसलिए (3r-2+24=3r+22)। प्रतीकात्मक प्रश्न में स्थान अंतर देखें। / The ((r+6))th term is (6d) ahead of the (r)th term so (3r-2+24=3r+22). In symbolic questions look at the position gap.
((m+5))वां पद (m)वें पद से (5d) आगे है इसलिए (2m+3+10=2m+13)। प्रतीकात्मक पदों में भी स्थान अंतर देखें। / The ((m+5))th term is (5d) ahead of the (m)th term, so (2m+3+10=2m+13). In symbolic terms, look at the position gap.
(93=25+17d) से (68=17d) इसलिए (d=4)। (18)वें पद के लिए गुणक (17) होता है। / From (93=25+17d), (68=17d) so (d=4). For the (18)th term, the multiplier is (17).
\(a_{32}=6\times32+5=197\)। बनाए गए सूत्र में (n) का सही मान रखें। / \(a_{32}=6\times32+5=197\). Substitute the correct value of (n) in the formed formula.
(93=18+15d), इसलिए (75=15d) और (d=5)। (16)वें पद के लिए गुणक (15) होगा। / (93=18+15d), so (75=15d) and (d=5). For the (16)th term, the multiplier is (15).
दो पदों का अंतर (81-41=40) है और पद संख्या का अंतर (10), इसलिए (d=4)। \(दो ज्ञात पदों में (d=\frac{\)पदों का अंतर}{स्थान का अंतर}) लगाएं। \(/ The difference of terms is (81-41=40) and the difference of positions is (10), so (d=4). Use (d=\frac{\)difference of terms}{difference of positions}).
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाने पर \(7+17\times4=75\)। परीक्षा में (n-1) को भूलना नहीं चाहिए। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(7+17\times4=75\). Exam tip: do not forget (n-1).
(10)वाँ पद (4)थे पद से (6d) आगे है इसलिए (21+36=57)। पद संख्या का अंतर सीधे उपयोग करें। / The (10)th term is (6d) after the (4)th term, so (21+36=57). Use the difference in term numbers directly.
(7)वाँ पद (3)रे पद से (4d) आगे है इसलिए (14+20=34)। बीच के पदों की संख्या सही गिनें। / The (7)th term is (4d) after the (3)rd term, so (14+20=34). Count the gap between terms correctly.
(8)वाँ पद (5)वें पद से (3d) आगे है इसलिए (22+18=40)। पदों का अंतर गिनना आसान तरीका है। / The (8)th term is (3d) after the (5)th term, so (22+18=40). Counting the gap between terms is an easy method.
(10)वाँ पद (7)वें पद से (3d) आगे है इसलिए \(31+3\times4=43\)। पास के पदों के लिए अंतर विधि तेज होती है। / The (10)th term is (3d) after the (7)th term, so \(31+3\times4=43\). The difference method is quick for nearby terms.
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाएं तो \(5+7\times3=26\)। परीक्षा में (n-1) लेना न भूलें। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(5+7\times3=26\). In exams, do not forget (n-1).
(n=18) रखने पर \(a_{18}=2\times18+3=39\)। दिए गए \(a_n\) में सीधे पद संख्या रखें। / Putting (n=18), \(a_{18}=2\times18+3=39\). Substitute the term number directly in the given \(a_n\).
\(a_{11}=6+10\times7=76\)। (11)वें पद तक (10) बार अंतर जुड़ता है। / \(a_{11}=6+10\times7=76\). Up to the (11)th term, the difference is added (10) times.
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाने पर \(a_{10}=4+9\times3=31\)। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से लिखें। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(a_{10}=4+9\times3=31\). Exam tip: write (n-1) carefully.
A. इसने किसानों की कानूनी और संगठित प्रतिरोध क्षमता दिखाई/It showed peasants' ability for legal and organized resistance
Explanation
Simple Explanation
पाबना आंदोलन ने ग्रामीण असंतोष को संगठित रूप दिया। परीक्षा में किसान आंदोलनों को राष्ट्रीय चेतना की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Pabna movement gave organized form to rural discontent. Exam tip is to link peasant movements with the background of national consciousness.
A. इसमें औपनिवेशिक कानूनों का खुला अहिंसक उल्लंघन शामिल था/It included open non-violent violation of colonial laws
Explanation
Simple Explanation
सविनय अवज्ञा में अन्यायपूर्ण कानून तोड़े गए जबकि असहयोग में सहयोग वापस लिया गया। परीक्षा में दोनों का अंतर याद रखें। / Civil Disobedience broke unjust laws while Non-Cooperation withdrew cooperation. Exam tip: remember the difference between both.
A. बंटाईदार किसानों की फसल हिस्सेदारी/Share of crops for sharecroppers
Explanation
Simple Explanation
तेभागा आंदोलन बंटाईदार किसानों के अधिकारों से जुड़ा था। परीक्षा में किसान आंदोलनों के आर्थिक मुद्दे याद रखें। / The Tebhaga Movement was linked with rights of sharecroppers. Exam tip: remember economic issues of peasant movements.
C. विभिन्न समुदायों को एक जनआंदोलन में जोड़ने का प्रयास/An attempt to unite different communities in a mass movement
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने खिलाफत और असहयोग को जोड़कर आंदोलन का सामाजिक आधार बढ़ाया। परीक्षा में अली बंधु याद रखें। / Gandhi widened the social base by linking Khilafat with Non-Cooperation. Exam tip is to remember the Ali Brothers.
A. क्योंकि नेताओं की गिरफ्तारी के बाद भी जनता ने स्थानीय कार्रवाई जारी रखी/Because people continued local actions even after leaders were arrested
Explanation
Simple Explanation
1942 में केंद्रीय नेतृत्व जेल में था फिर भी जनता ने आंदोलन चलाया। परीक्षा में स्थानीय प्रतिरोध याद रखें। / In 1942 central leadership was jailed yet people carried on the movement. Exam tip: remember local resistance.
A. आंदोलन का हिंदू मुस्लिम जनाधार बढ़ा/The Hindu-Muslim mass base of the movement widened
Explanation
Simple Explanation
खिलाफत और असहयोग के जुड़ने से आंदोलन में व्यापक भागीदारी आई। परीक्षा में राजनीतिक गठबंधन की भूमिका समझें। / The link between Khilafat and Non-Cooperation brought wider participation. Exam tip: understand the role of political alliances.
A. इसने स्वशासन की मांग को लोकप्रिय बनाया/It popularized the demand for self-government
Explanation
Simple Explanation
होम रूल ने स्वशासन को जनचर्चा का विषय बनाया। परीक्षा में तिलक और एनी बेसेंट को इससे जोड़ें। / Home Rule made self-government a subject of public discussion. Exam tip is to connect Tilak and Annie Besant with it.
B. देशी वस्तुओं के प्रयोग और विदेशी वस्तुओं के बहिष्कार से/Through use of indigenous goods and boycott of foreign goods
Explanation
Simple Explanation
स्वदेशी ने दैनिक जीवन को राजनीतिक विरोध से जोड़ा। परीक्षा में स्वदेशी और बहिष्कार को साथ याद रखें। / Swadeshi linked daily life with political protest. Exam tip is to remember Swadeshi and boycott together.
सविनय अवज्ञा आंदोलन की शुरुआत नमक सत्याग्रह से जुड़ी थी। परीक्षा में 1930 को याद रखें। / The Civil Disobedience Movement began with the Salt Satyagraha. Exam tip is to remember 1930.
A. इसने नेतृत्व और संघर्ष की वैधता मजबूत की/It strengthened leadership and legitimacy of struggle
Explanation
Simple Explanation
लॉन्ग मार्च ने कम्युनिस्टों के संगठन और माओ के नेतृत्व को मजबूत किया। परीक्षा में इसे प्रतीकात्मक संघर्ष यात्रा याद रखें। / The Long March strengthened communist organization and Mao's leadership. For exams, remember it as a symbolic journey of struggle.
A. इसने कठिन परिस्थितियों में संगठन और नेतृत्व की क्षमता दिखाई/It showed capacity of organization and leadership under harsh conditions
Explanation
Simple Explanation
लॉन्ग मार्च ने माओ के नेतृत्व और क्रांतिकारी अनुशासन को प्रतीकात्मक बल दिया। परीक्षा में इसे चीनी क्रांति की स्मृति से जोड़ें। / The Long March symbolically strengthened Mao's leadership and revolutionary discipline. For exams connect it with memory of the Chinese Revolution.
A. चीनी कम्युनिस्ट आंदोलन/Chinese Communist movement
Explanation
Simple Explanation
लंबी यात्रा ने चीनी कम्युनिस्टों के संगठन और नेतृत्व को मजबूत किया। परीक्षा में इसे माओ के उदय से जोड़ें। / The Long March strengthened the organization and leadership of the Chinese Communists. Exam tip: connect it with Mao's rise.
A. उसने कम्युनिस्ट नेतृत्व और संगठनात्मक एकता को मजबूत किया/It strengthened communist leadership and organizational unity
Explanation
Simple Explanation
लॉन्ग मार्च ने माओ के नेतृत्व को मजबूत और आंदोलन को प्रतीकात्मक शक्ति दी। परीक्षा में इसे नेतृत्व निर्माण से जोड़ें। / The Long March strengthened Mao's leadership and gave symbolic power to the movement. For exams connect it with leadership formation.
लॉन्ग मार्च चीनी कम्युनिस्ट आंदोलन की महत्वपूर्ण घटना थी। परीक्षा में इसे माओ के नेतृत्व से जोड़ें। / The Long March was an important event of the Chinese Communist movement. For exams connect it with Mao's leadership.
\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
(13n<600) में सबसे बड़ा (n=46) है इसलिए पद \(13\times46=598\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (13n<600), the greatest (n=46) so the term is \(13\times46=598\). Take the greatest integer below the limit.
(-12=73+(n-1)(-5)) से (85=5(n-1)) इसलिए (n=18)। घटती AP में ऋणात्मक लक्ष्य तक चिन्ह सही रखें। / From (-12=73+(n-1)(-5)), (85=5(n-1)) so (n=18). In a decreasing AP keep signs correct up to the negative target.
\(112=z+18\times5\) से (z=22)। चर वाले पहले पद को (a) मानकर सूत्र लगाएं। / From \(112=z+18\times5\), (z=22). Treat the variable first term as (a) and apply the formula.
पद (7+5(n-1)) हैं। (180) से कम अंतिम पद (177) है क्योंकि अगला पद (182) होगा। / The terms are (7+5(n-1)). The last term less than (180) is (177) because the next term will be (182).
(-1=63+(n-1)(-4)) से (64=4(n-1)) इसलिए (n=17)। ऋणात्मक लक्ष्य पद में चिन्हों को ध्यान से संभालें। / From (-1=63+(n-1)(-4)), (64=4(n-1)) so (n=17). Handle signs carefully with a negative target term.
(a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n)। \(a_n<0\) से (n>16) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (17)वां है। / (a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n). From \(a_n<0\), (n>16) so the first negative term is the (17)th.
(206=26+(n-1)9) से (180=9(n-1)) इसलिए (n=21)। पद और पहले पद का अंतर (d) से भाग दें। / From (206=26+(n-1)9), (180=9(n-1)) so (n=21). Divide the difference between the term and first term by (d).
\(92=a+13\times7\) से (a=1)। (14)वें पद से पहले पद तक (13d) घटता है। / From \(92=a+13\times7\), (a=1). From the (14)th term to the first term (13d) is subtracted.
(201=9+(n-1)8) से (192=8(n-1)) और (n=25)। पद संख्या पूर्णांक आए तो उत्तर सही दिशा में है। / From (201=9+(n-1)8), (192=8(n-1)) and (n=25). If the term number is an integer the answer is on the right track.
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
(-17=55+(n-1)(-4)) से (72=4(n-1)) इसलिए (n=19)। ऋणात्मक पद तक जाते समय चिन्ह सही रखें। / From (-17=55+(n-1)(-4)), (72=4(n-1)) so (n=19). Keep signs correct while reaching a negative term.
(0=48+(n-1)(-3)) से (3(n-1)=48) इसलिए (n=17)। शून्य पद के लिए भी सामान्य सूत्र लगाएं। / From (0=48+(n-1)(-3)), (3(n-1)=48) so (n=17). Use the usual formula even for the zero term.
(a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n)। \(a_n<0\) से (n>13) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (14)वां है। / (a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n). From \(a_n<0\), (n>13) so the first negative term is the (14)th.
(185=14+(n-1)9) से (171=9(n-1)) और (n=20)। अंतर को (d) से भाग देकर पद संख्या पाएं। / From (185=14+(n-1)9), (171=9(n-1)) and (n=20). Divide the difference by (d) to get the term number.
\(62=a+9\times5\) से (a=17)। (10)वें पद से पहले पद तक (9d) घटता है। / From \(62=a+9\times5\), (a=17). From the (10)th term to the first term, subtract (9d).
(149=21+(n-1)8) से (128=8(n-1)) इसलिए (n=17)। पद संख्या पूछी हो तो दिए पद को \(a_n\) मानें। / From (149=21+(n-1)8), (128=8(n-1)) so (n=17). When term number is asked, treat the given term as \(a_n\).
(-30=27+(n-1)(-3)) से (57=3(n-1)), इसलिए (n=20)। ऋणात्मक लक्ष्य पद में चिन्ह सावधानी से बदलें। / From (-30=27+(n-1)(-3)), (57=3(n-1)), so (n=20). Handle signs carefully with a negative target term.
\(50=x+9\times4\), इसलिए (x=14)। चर वाले पहले पद को (a) मानकर सूत्र लगाएं। / \(50=x+9\times4\), so (x=14). Treat the variable first term as (a) and apply the formula.
(0=30+(n-1)(-2)) से (2(n-1)=30), अतः (n=16)। शून्य पद के लिए भी वही (n)वां पद सूत्र लगाएं। / From (0=30+(n-1)(-2)), (2(n-1)=30), so (n=16). Use the same nth-term formula even for the zero term.
(a_n=45+(n-1)(-5)=50-5n)। \(a_n<0\) से (n>10), इसलिए पहला ऋणात्मक पद (11)वां है। / (a_n=45+(n-1)(-5)=50-5n). From \(a_n<0\), (n>10), so the first negative term is the (11)th.
(111=15+(n-1)6), इसलिए (96=6(n-1)) और (n=17)। पद संख्या में अंतर को (d) से भाग दें। / (111=15+(n-1)6), so (96=6(n-1)) and (n=17). For term number, divide the difference by (d).
