Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Using the sum identity gives (2(3a)2+2(4b)2=18a-2+32b-2). Exam tip: notice cancellation of middle terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(18a^2+32b^2\) / सही परिणाम. Using the sum identity gives (2(3a)2+2(4b)2=18a-2+32b-2). Exam tip: notice cancellation of middle terms.
Step 3
Exam Tip
योग पहचान से (2(3a)2+2(4b)2=18a-2+32b-2) मिलता है। परीक्षा में मध्य पदों के कटने पर ध्यान दें।
After removing square terms from a three-term square, only double products remain. Exam tip: remember (2xy), (2yz), (2zx).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2xy+2yz+2zx) / सही पद. After removing square terms from a three-term square, only double products remain. Exam tip: remember (2xy), (2yz), (2zx).
Step 3
Exam Tip
तीन पदों के वर्ग में वर्ग पद हटाने पर केवल दोहरे गुणन पद बचते हैं। परीक्षा में (2xy), (2yz), (2zx) याद रखें।
The sum of constants is (4+(-6)=-2) and the product is (-24). Exam tip: handle mixed signs carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-2x-24\) / सही विस्तार. The sum of constants is (4+(-6)=-2) and the product is (-24). Exam tip: handle mixed signs carefully.
Step 3
Exam Tip
स्थिर पदों का योग (4+(-6)=-2) और गुणन (-24) है। परीक्षा में मिश्रित चिह्नों को सावधानी से जोड़ें।
The (bc) term is \(2\cdot2b\cdot c=4bc\) and the (ac) term is (2ac). Exam tip: use double product for each pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4bc+2ac) / सही योग. The (bc) term is \(2\cdot2b\cdot c=4bc\) and the (ac) term is (2ac). Exam tip: use double product for each pair.
Step 3
Exam Tip
(bc) पद \(2\cdot2b\cdot c=4bc\) और (ac) पद (2ac) है। परीक्षा में हर जोड़ी का दोहरा गुणन करें।
The (yz) term is \(2\cdot3y\cdot4z=24yz\). Exam tip: do not forget the factor (2) in double products.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (24yz) / सही दोहरा गुणन. The (yz) term is \(2\cdot3y\cdot4z=24yz\). Exam tip: do not forget the factor (2) in double products.
Step 3
Exam Tip
(yz) पद \(2\cdot3y\cdot4z=24yz\) है। परीक्षा में दोहरे गुणन में (2) लगाना न भूलें।
The first expansion is \(x^2+7x+10\) and the second is \(x^2+7x+12\). Exam tip: after like terms cancel, subtract constants.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. - (2) / सही मान. The first expansion is \(x^2+7x+10\) and the second is \(x^2+7x+12\). Exam tip: after like terms cancel, subtract constants.
Step 3
Exam Tip
पहला विस्तार \(x^2+7x+10\) और दूसरा \(x^2+7x+12\) है। परीक्षा में समान पद कटने के बाद स्थिर पद घटाएँ।
The sum of constants is (-8+2=-6) and the product is (-16). Exam tip: check both signs separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. - (6) और - (16) / सही जोड़ा. The sum of constants is (-8+2=-6) and the product is (-16). Exam tip: check both signs separately.
Step 3
Exam Tip
स्थिर पदों का योग (-8+2=-6) और गुणन (-16) है। परीक्षा में दोनों संकेत अलग-अलग जाँचें।
By difference of squares, ( (1005+995)(1005-995)=2000\cdot10=20000 ). Exam tip: verify arithmetic carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (20000) / सही मान. By difference of squares, ( (1005+995)(1005-995)=2000\cdot10=20000 ). Exam tip: verify arithmetic carefully.
Step 3
Exam Tip
वर्गों के अंतर से ( (1005+995)(1005-995)=2000\cdot10=20000 )। परीक्षा में पिछली गणना की जाँच करें।
The difference of the first two squares is \(4\cdot3p\cdot q=12pq\). After subtracting (12pq), (0) is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) / सही मान. The difference of the first two squares is \(4\cdot3p\cdot q=12pq\). After subtracting (12pq), (0) is obtained.
Step 3
Exam Tip
पहले दो वर्गों का अंतर \(4\cdot3p\cdot q=12pq\) है। फिर (12pq) घटाने पर (0) मिलता है।
This is ( (4a)2-2\cdot4a\cdot5b+(5b)2 ). Exam tip: identify the minus square from the negative middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( (4a-5b)2 ) / सही पूर्ण वर्ग. This is ( (4a)2-2\cdot4a\cdot5b+(5b)2 ). Exam tip: identify the minus square from the negative middle term.
Step 3
Exam Tip
यह ( (4a)2-2\cdot4a\cdot5b+(5b)2 ) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद से घटाव वर्ग पहचानें।
Expand two factors first and then multiply by the third. Exam tip: keep expansion systematic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^3+6x^2+11x+6\) / सही विस्तार. Expand two factors first and then multiply by the third. Exam tip: keep expansion systematic.
Step 3
Exam Tip
पहले दो गुणनखंडों को फैलाकर फिर तीसरे से गुणा करें। परीक्षा में क्रमबद्ध विस्तार रखें।
( (a+b)3 ) contains both \(3a^2b\) and \(3ab^2\). Exam tip: remember the four terms of the cube identity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) / सही विस्तार. ( (a+b)3 ) contains both \(3a^2b\) and \(3ab^2\). Exam tip: remember the four terms of the cube identity.
Step 3
Exam Tip
( (a+b)3 ) में \(3a^2b\) और \(3ab^2\) दोनों आते हैं। परीक्षा में घन पहचान के चार पद याद रखें।
In the cube of a difference, signs occur in (+), (-), (+), (-) order. Exam tip: write the cube of (2x) as \(8x^3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(8x^3-12x^2+6x-1\) / सही विस्तार. In the cube of a difference, signs occur in (+), (-), (+), (-) order. Exam tip: write the cube of (2x) as \(8x^3\).
Step 3
Exam Tip
घटाव के घन में चिह्न (+), (-), (+), (-) के क्रम में आते हैं। परीक्षा में (2x) का घन \(8x^3\) लिखें।
In sum of cubes, the second factor is \(a^2-ab+b^2\). Exam tip: keep the middle sign negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (a+b)\(a^2-ab+b^2\) ) / सही रूप. In sum of cubes, the second factor is \(a^2-ab+b^2\). Exam tip: keep the middle sign negative.
Step 3
Exam Tip
घनों के योग में दूसरा गुणनखंड \(a^2-ab+b^2\) होता है। परीक्षा में बीच का चिह्न ऋण रखें।
In difference of cubes, ( (a-b)\(a^2+ab+b^2\) ) appears. Exam tip: keep cube and square identities separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (a-b)\(a^2+ab+b^2\) ) / सही गुणनखंड. In difference of cubes, ( (a-b)\(a^2+ab+b^2\) ) appears. Exam tip: keep cube and square identities separate.
Step 3
Exam Tip
घनों के अंतर में ( (a-b)\(a^2+ab+b^2\) ) आता है। परीक्षा में घन और वर्ग पहचान अलग रखें।
This is ( (4m)3-(5n)3 ). Exam tip: in difference of cubes, the second factor has all positive terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (4m-5n)\(16m^2+20mn+25n^2\) ) / सही रूप. This is ( (4m)3-(5n)3 ). Exam tip: in difference of cubes, the second factor has all positive terms.
Step 3
Exam Tip
यह ( (4m)3-(5n)3 ) है। परीक्षा में घनों के अंतर का दूसरा गुणनखंड सभी धन पदों वाला होता है।
On expanding cubes, \(+15x^2\) and (-\(-15x^2\)) combine to give \(30x^2\). Exam tip: signs change in subtraction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(30x^2\) / सही पद. On expanding cubes, \(+15x^2\) and (-\(-15x^2\)) combine to give \(30x^2\). Exam tip: signs change in subtraction.
Step 3
Exam Tip
घनों को फैलाने पर \(+15x^2\) और (-\(-15x^2\)) मिलकर \(30x^2\) देते हैं। परीक्षा में घटाव में चिह्न बदलता है।
The square of three terms contains (2ab), (2bc), (2ca). After subtracting the given part, (2bc+2ca) remains.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2bc+2ca) / सही परिणाम. The square of three terms contains (2ab), (2bc), (2ca). After subtracting the given part, (2bc+2ca) remains.
Step 3
Exam Tip
तीन पदों के वर्ग में (2ab), (2bc), (2ca) आते हैं। दिए भाग को घटाने पर (2bc+2ca) बचता है।
The (xz) term is \(2\cdot x\cdot3z=6xz\) and the (yz) term is \(2\cdot2y\cdot3z=12yz\). Exam tip: find each pair separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6xz+12yz) / सही योग. The (xz) term is \(2\cdot x\cdot3z=6xz\) and the (yz) term is \(2\cdot2y\cdot3z=12yz\). Exam tip: find each pair separately.
Step 3
Exam Tip
(xz) पद \(2\cdot x\cdot3z=6xz\) और (yz) पद \(2\cdot2y\cdot3z=12yz\) है। परीक्षा में हर जोड़ी अलग निकालें।
( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ), so equality needs (2ab=0). Exam tip: understand the role of the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब (2ab=0) हो / when (2ab=0). ( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ), so equality needs (2ab=0). Exam tip: understand the role of the middle term.
Step 3
Exam Tip
( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ) है, इसलिए समानता के लिए (2ab=0) चाहिए। परीक्षा में मध्य पद की भूमिका समझें।
Using ( (x+y+z)2=x-2+y-2+z-2+2(xy+yz+zx) ), \(36=x^2+y^2+z^2+22\). Exam tip: apply the three-term identity directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (14) / सही मान. Using ( (x+y+z)2=x-2+y-2+z-2+2(xy+yz+zx) ), \(36=x^2+y^2+z^2+22\). Exam tip: apply the three-term identity directly.
Step 3
Exam Tip
( (x+y+z)2=x-2+y-2+z-2+2(xy+yz+zx) ) से \(36=x^2+y^2+z^2+22\) है। परीक्षा में तीन पदों की पहचान सीधे लगाएँ।
This is ( (2x)3+33 ), so the sum of cubes identity applies. Exam tip: identify cube roots first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (2x+3)\(4x^2-6x+9\) ) / सही रूप. This is ( (2x)3+33 ), so the sum of cubes identity applies. Exam tip: identify cube roots first.
Step 3
Exam Tip
यह ( (2x)3+33 ) है, इसलिए घनों के योग की पहचान लगती है। परीक्षा में घनमूल पहले पहचानें।
