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पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखने पर घटाने वाली संख्याएँ 3, 5 और 7 मिलती हैं। अतः a_2=30-3=27, a_3=27-5=22 और a_4=22-7=15। इसलिए सही उत्तर 15 है। 17 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 5 घटा दिया जाए, लेकिन a_4 के लिए n=3 होने से 7 घटाना होगा। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान एक बढ़ाकर लिखें। / Using n=1, 2, and 3 in the recursive rule, the quantities subtracted are 3, 5, and 7 respectively. Thus, a_2=30-3=27, a_3=27-5=22, and a_4=22-7=15. Therefore, the correct answer is 15. The value 17 would result from subtracting 5 in the final step, but for a_4, n=3, so 7 must be subtracted. Exam tip: write the value of n for every step before applying the rule.
पुनरावृत्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से निकाला जाता है। पहले \(a_2=3\times6-2=16\) होगा। फिर \(a_3=3\times16-2=46\) होगा, इसलिए सही उत्तर 46 है। 48 प्राप्त करने में घटाव की क्रिया छूट सकती है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने के लिए नियम को क्रमशः \(a_1\) पर और फिर \(a_2\) पर लगाएँ। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. First, \(a_2=3\times6-2=16\). Then, \(a_3=3\times16-2=46\), so 46 is correct. A result of 48 can occur if the subtraction is omitted. Exam tip: to find \(a_3\), apply the rule first to \(a_1\) and then to \(a_2\).
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः \(a_3=5+2(3)=11\), \(a_4=11+2(5)=21\) और \(a_5=21+2(11)=43\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 43 है। 45 जैसा विकल्प तब आ सकता है जब पिछले दो पदों पर नियम को गलत ढंग से लागू किया जाए। परीक्षा में प्रत्येक नया पद निकालते समय दो पिछले पदों के गुणांक अवश्य जाँचें। / Using the recursive rule, \(a_3=5+2(3)=11\), \(a_4=11+2(5)=21\), and \(a_5=21+2(11)=43\). Therefore, the correct answer is 43. An option such as 45 may result from applying the rule incorrectly to the preceding terms. In exams, check the coefficient of each previous term before calculating the next term.
\(a_3=5+2\times3=11\) और \(a_4=11+2\times5=21\) है। दो-पद नियम में क्रमांक साथ लिखें। / \(a_3=5+2\times3=11\) and \(a_4=11+2\times5=21\). Exam tip: write positions while using two-term rules.
पुनरावर्ती नियम में n के क्रमिक मान रखने पर a₂=5+1=6, a₃=6−2=4, a₄=4+3=7 और a₅=7−4=3 मिलता है। अतः सही उत्तर 3 है। 4 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह a₃ का मान है, a₅ का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में चिन्ह बदलने के लिए पहले (-1) की घात का सम-विषम होना जाँचें। / Substituting successive values of n in the recursive rule gives a₂=5+1=6, a₃=6−2=4, a₄=4+3=7, and a₅=7−4=3. Therefore, the correct answer is 3. Option 4 is a close distractor because it is the value of a₃, not a₅. Exam tip: check whether the exponent of (-1) is even or odd before deciding the sign.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। a_2=2+1(1+2)=5, a_3=5+2(2+2)=13 और a_4=13+3(3+2)=28। इसलिए सही उत्तर 28 है। 26 तब नहीं मिलेगा, क्योंकि तीसरे चरण में जोड़ा जाने वाला मान 3(5)=15 है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को तीन बार लागू करें, क्योंकि शुरुआत a_1 से होती है। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=2+1(1+2)=5, a_3=5+2(2+2)=13, and a_4=13+3(3+2)=28. Therefore, the correct answer is 28. The value 26 is not obtained because the increment in the third step is 3(5)=15. Exam tip: To find a_4 starting from a_1, apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखने पर a_2=2+1(1+2)=5 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=5+2(2+2)=5+8=13। इसलिए सही उत्तर 13 है। 11 प्राप्त करना दूसरे चरण में वृद्धि को गलत लेने से हो सकता है। परीक्षा सुझाव: a_3 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1 और n=2 पर लागू करें। / Apply the recursive rule first with n=1: a_2=2+1(1+2)=5. Then use n=2: a_3=5+2(2+2)=5+8=13. Therefore, 13 is correct. A value such as 11 can result from calculating the second increment incorrectly. Exam tip: to find a_3, apply the rule successively for n=1 and n=2.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखने पर घटाई जाने वाली संख्याएँ 1(3)=3, 2(4)=8 और 3(5)=15 मिलती हैं। अतः a_2=100-3=97, a_3=97-8=89 और a_4=89-15=74। इसलिए सही उत्तर 74 है। 76 तब मिल सकता है जब अंतिम घटाव को गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / Using n=1, 2, and 3 in the recursive rule, the values subtracted are 1(3)=3, 2(4)=8, and 3(5)=15. Thus, a_2=100-3=97, a_3=97-8=89, and a_4=89-15=74. Therefore, 74 is correct. A value such as 76 would result from an incorrect final subtraction. Exam tip: to find a_4 from a_1, apply the rule three times.
दिया है कि प्रत्येक अगला पद पिछले पद का दोगुना करके उसमें 3 जोड़ने पर मिलता है। अतः \(a_2=2\times7+3=17\) और \(a_3=2\times17+3=37\)। इसलिए सही उत्तर 37 है। 35 तब मिलता यदि दूसरे चरण में गणना गलत की जाती। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में पदों को क्रम से निकालें; सीधे तीसरे पद पर न जाएँ। / Each new term is obtained by doubling the previous term and adding 3. Thus, \(a_2=2\times7+3=17\), and \(a_3=2\times17+3=37\). Therefore, 37 is correct. The value 35 would result from an incorrect calculation in the second step. Exam tip: in a recursive sequence, find the terms one step at a time rather than jumping directly to a later term.
विकल्प A में \(a_{n+1}-a_n=5\) प्रत्येक \(n\) के लिए स्थिर है, इसलिए यह समांतर श्रेणी है। B में अंतर \(a_n+5\) बदलता है। परीक्षा में लगातार पदों का अंतर जाँचें। / In A, \(a_{n+1}-a_n=5\) for every \(n\), so the sequence is an AP. In B, the difference is \(a_n+5\), which is not fixed. Exam tip: check the difference of consecutive terms.
पुनरावर्ती नियम नया पद पिछले पद से बनाता है, इसलिए प्रक्रिया शुरू करने के लिए \(a_1\) आवश्यक है। फिर \(a_2=2a_1+5\) निकलेगा। सार्व अंतर केवल समांतर श्रेणी में चाहिए। परीक्षा में आरंभिक मान अवश्य देखें। / A recursive rule generates each term from the preceding one, so it needs \(a_1\) to begin. Then \(a_2=2a_1+5\). A common difference is relevant only for an arithmetic progression. Exam tip: always identify the starting value.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखकर \(a_2\) निकालते हैं: \(a_2=\frac{10}{2}+2(1)=7\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=\frac{7}{2}+2(2)=\frac{15}{2}\) मिलता है। \(7\) केवल \(a_2\) का मान है, \(a_3\) का नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक अगला पद निकालते समय \(n\) का सही क्रमांक अवश्य रखें। / Use the recursive rule first with \(n=1\): \(a_2=\frac{10}{2}+2(1)=7\). Then use \(n=2\): \(a_3=\frac{7}{2}+2(2)=\frac{15}{2}\). The value \(7\) is \(a_2\), not \(a_3\). Exam tip: while finding successive terms, substitute the correct index value of \(n\) each time.
दिया है कि \(a_1=6\), इसलिए \(2a_1=12\)। पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=a_1+2a_1+1=6+12+1=19\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2+2a_1+2=19+12+2=33\)। अतः सही उत्तर 33 है। 31 प्राप्त करना प्रायः दूसरे चरण में \(n=2\) जोड़ना भूलने से होता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती संबंध में प्रत्येक नया पद निकालते समय \(n\) का सही मान अवश्य रखें। / Given \(a_1=6\), we have \(2a_1=12\). First, put \(n=1\): \(a_2=a_1+2a_1+1=6+12+1=19\). Next, put \(n=2\): \(a_3=a_2+2a_1+2=19+12+2=33\). Therefore, the correct answer is 33. The value 31 can result from forgetting to add \(n=2\) in the second step. Exam tip: in a recursive rule, substitute the correct value of \(n\) for each successive term.
पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः तीसरा और फिर चौथा पद निकालते हैं। \(a_3=a_2+a_1+3=4+2+3=9\)। इसलिए \(a_4=a_3+a_2+4=9+4+4=17\)। अतः सही उत्तर 17 है। 16 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब नियम में \(+n\) पद को गलत तरीके से जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए \(n\) का वर्तमान मान अवश्य लिखें। / Using the recursive rule, first find the third term and then the fourth term. \(a_3=a_2+a_1+3=4+2+3=9\). Therefore, \(a_4=a_3+a_2+4=9+4+4=17\). Hence, the correct answer is 17. A value such as 16 can result from adding the \(+n\) term incorrectly. Exam tip: always substitute the current value of \(n\) separately for each new term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद के वर्ग में से वही पिछला पद घटाकर मिलता है। अतः \(a_2=3^2-3=6\) और \(a_3=6^2-6=30\)। इसलिए सही उत्तर 30 है। 36 केवल \(6^2\) है; इसमें नियम के अनुसार 6 घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने से पहले \(a_2\) अवश्य ज्ञात करें। / By the recursive rule, each new term is obtained by squaring the previous term and subtracting that same previous term. Thus, \(a_2=3^2-3=6\) and \(a_3=6^2-6=30\). Therefore, the correct answer is 30. The value 36 is only \(6^2\); the rule also requires subtracting 6. Exam tip: always find \(a_2\) before calculating \(a_3\).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 अधिक है। इसलिए आठवें पद तक पहुँचने के लिए पहले पद 4 में 7 बार 3 जोड़ते हैं: \(a_8=4+7\times3=25\)। अतः सही उत्तर 25 है। 22 सातवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(a_1\) से \(a_n\) तक वृद्धि की संख्या \(n-1\) होती है। / The recursive rule increases each term by 3. To reach the eighth term, add 3 seven times to the first term: \(a_8=4+7\times3=25\). Therefore, 25 is correct. The value 22 is the seventh term, so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: from \(a_1\) to \(a_n\), the number of increases is \(n-1\).
पद (9,16,23,30,37,44,51) हैं इसलिए (51) सातवाँ पद है। पदों को क्रमांक के साथ लिखें। / The terms are (9,16,23,30,37,44,51), so (51) is the seventh term. Exam tip: write terms with their positions.
पुनरावर्ती नियम से \(a_2=2(4)+1=9\), \(a_3=2(9)+1=19\) और \(a_4=2(19)+1=39\) मिलता है। अतः \(a_4-a_2=39-9=30\)। विकल्प 28 तब मिल सकता है जब पदों की गणना या घटाव में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: जिस पद तक पहुँचना हो, पुनरावर्ती नियम को क्रमशः प्रत्येक पिछले पद पर लागू करें। / Using the recursive rule, \(a_2=2(4)+1=9\), \(a_3=2(9)+1=19\), and \(a_4=2(19)+1=39\). Therefore, \(a_4-a_2=39-9=30\). Option 28 may result from an error while generating the terms or subtracting them. Exam tip: apply a recursive rule step by step to each preceding term until the required term is reached.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर n का मान बदलता है। n=1 पर, \(a_2=2+5(1)-1=6\)। n=2 पर, \(a_3=6+5(2)-1=15\)। फिर n=3 पर, \(a_4=15+5(3)-1=29\)। अतः सही उत्तर 29 है। 27 जैसा विकल्प अंतिम चरण में बढ़ोतरी \(14\) के बजाय गलत मान लेने से आ सकता है। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालते समय नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / In a recursive rule, the value of n changes at every step. For n=1, \(a_2=2+5(1)-1=6\). For n=2, \(a_3=6+5(2)-1=15\). Then, for n=3, \(a_4=15+5(3)-1=29\). Therefore, the correct answer is 29. A choice such as 27 can result from using an incorrect increment instead of \(14\) in the final step. Exam tip: to find \(a_4\), substitute \(n=1,2,3\) successively.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखने पर \(a_2=120-(3\times1+2)=115\), \(a_3=115-(3\times2+2)=107\) और \(a_4=107-(3\times3+2)=96\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(96\) है। \(99\) जैसा विकल्प तब आ सकता है जब घटाई जाने वाली राशि में \(n\) का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को \(a_1\) से तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for \(n=1,2,3\): \(a_2=120-(3\times1+2)=115\), \(a_3=115-(3\times2+2)=107\), and \(a_4=107-(3\times3+2)=96\). Hence, the correct answer is \(96\). A value such as \(99\) can result from using an incorrect value of \(n\) in the amount being subtracted. Exam tip: to find \(a_4\) from \(a_1\), apply the recursive rule three times.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3, 4 रखने पर प्राप्त होता है: a_2=9+2(1)-2=9, a_3=9+2(2)-2=11, a_4=11+2(3)-2=15 और a_5=15+2(4)-2=21। इसलिए सही उत्तर 21 है। 23 जैसी संख्या तब आ सकती है जब वृद्धि 2n-2 को गलत तरीके से लागू किया जाए। परीक्षा टिप: हर नया पद निकालते समय n का मान पिछले पद की क्रम संख्या के बराबर लें। / Using the recursive rule successively for n=1, 2, 3, and 4: a_2=9+2(1)-2=9, a_3=9+2(2)-2=11, a_4=11+2(3)-2=15, and a_5=15+2(4)-2=21. Therefore, the correct answer is 21. A value such as 23 can result from applying the increment 2n-2 incorrectly. Exam tip: while finding each next term, use n equal to the position of the preceding term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए n का नया मान रखना होता है। n=1 पर a_2=9+2(1)-2=9, n=2 पर a_3=9+2(2)-2=11 और n=3 पर a_4=11+2(3)-2=15। अतः सही उत्तर 15 है। 17 तब मिलता यदि अंतिम चरण में वृद्धि 4 के स्थान पर 6 ली जाती। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 पर लागू करें। / In a recursive rule, substitute a new value of n for each next term. For n=1, a_2=9+2(1)-2=9; for n=2, a_3=9+2(2)-2=11; and for n=3, a_4=11+2(3)-2=15. Therefore, the correct answer is 15. The value 17 would result from incorrectly using an increment of 6 instead of 4 in the last step. Exam tip: To find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए \(n\) का मान क्रमशः 1, 2, 3 लिया जाता है। अतः \(a_2=30-\frac12\), \(a_3=30-\frac12-1\), और \(a_4=30-\frac12-1-\frac32=30-3=27\)। इसलिए सही उत्तर 27 है। 26 तब मिलता यदि घटावों का योग गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए \(a_1\) से तीन बार नियम लागू करें। / In the recursive rule, use \(n=1,2,3\) successively to reach the fourth term. Thus, \(a_2=30-\frac12\), \(a_3=30-\frac12-1\), and \(a_4=30-\frac12-1-\frac32=30-3=27\). Therefore, 27 is correct. The value 26 would result from adding the subtractions incorrectly. Exam tip: to find \(a_4\) from \(a_1\), apply the rule three times.
