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पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। अतः a_2=2(5)-2(1)=8, a_3=2(8)-2(2)=12 और a_4=2(12)-2(3)=18। इसलिए सही उत्तर 18 है। 20 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में 2n को घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_4 निकालते समय n=1, फिर 2 और फिर 3 क्रम से रखें। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. Thus, a_2=2(5)-2(1)=8, a_3=2(8)-2(2)=12, and a_4=2(12)-2(3)=18. Therefore, 18 is correct. A value such as 20 may result from forgetting to subtract 2n in the final step. Exam tip: to find a_4, substitute n=1, then 2, then 3 in order.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=2(5)-2(1)=8\) मिलता है। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=2(8)-2(2)=12\) होगा। इसलिए सही उत्तर 12 है। 14 तब मिल सकता है जब दूसरे चरण में \(2n\) के लिए गलती से 2 घटाया जाए; वहाँ \(n=2\) होने से 4 घटाना है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए \(n\) का मान एक बढ़ाकर लिखें। / Using the recursive rule with \(n=1\), \(a_2=2(5)-2(1)=8\). Next, with \(n=2\), \(a_3=2(8)-2(2)=12\). Hence, 12 is correct. The answer 14 can result from incorrectly subtracting 2 in the second step; since \(n=2\), the term \(2n\) equals 4. Exam tip: write the value of \(n\) separately at every step of a recursive rule.
पद (1,4,6,14,26) हैं इसलिए \(a_5=26\) है। पिछले दो पदों में दूसरे पिछले पद को (2) से गुणा करें। / The terms are (1,4,6,14,26), so \(a_5=26\). Exam tip: multiply the second previous term by (2).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पाने के लिए क्रमशः n का वर्ग जोड़ा जाता है। इसलिए \(a_2=3+1^2=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+3^2=17\) और \(a_5=17+4^2=33\)। अतः सही उत्तर 33 है। 30 तब मिलता यदि वर्गों के स्थान पर गलत वृद्धि जोड़ी जाए। परीक्षा टिप: \(a_5\) तक पहुँचने के लिए \(1^2\) से \(4^2\) तक के वर्ग ही जोड़ें। / The recursive rule adds the square of the current index to obtain the next term. Thus, \(a_2=3+1^2=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+3^2=17\), and \(a_5=17+4^2=33\). Therefore, 33 is correct. A value such as 30 would result from using an incorrect increment instead of the required squares. Exam tip: to find \(a_5\), add only \(1^2\) through \(4^2\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद को 3 से गुणा करके उसमें 1 जोड़ने पर मिलता है। अतः a_2=3(2)+1=7, a_3=3(7)+1=22 और a_4=3(22)+1=67। इसलिए सही उत्तर 67 है। 64 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में +1 जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए a_1 से क्रमशः तीन बार नियम लागू करें। / In the recursive rule, each new term is obtained by multiplying the previous term by 3 and adding 1. Thus, a_2=3(2)+1=7, a_3=3(7)+1=22, and a_4=3(22)+1=67. Therefore, 67 is correct. A value such as 64 may result from forgetting to add 1 in the final step. Exam tip: To find a_4 from a_1, apply the rule successively three times.
दिया है a₁ = 2। पुनरावर्ती नियम से a₂ = 3 × 2 + 1 = 7 और फिर a₃ = 3 × 7 + 1 = 22। अतः सही उत्तर 22 है। 20 तब मिलता यदि अगले पद की गणना में 3 से गुणा करने या 1 जोड़ने में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए पहले पिछले पद को 3 से गुणा करें, फिर 1 जोड़ें। / Given a₁ = 2, apply the recursive rule: a₂ = 3 × 2 + 1 = 7. Then a₃ = 3 × 7 + 1 = 22. Therefore, 22 is correct. A value such as 20 results from an error in multiplying by 3 or adding 1 while finding the next term. Exam tip: for each new term, multiply the previous term by 3 first, then add 1.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद का आधा लेकर उसी चरण का \(n\) जोड़ते हैं। \(a_2=\frac{10}{2}+1=6\), \(a_3=\frac{6}{2}+2=5\), और \(a_4=\frac{5}{2}+3=5.5\)। इसलिए सही उत्तर 5.5 है। 6.5 तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(n=4\) जोड़ दिया जाए, जबकि \(a_4\) निकालते समय \(n=3\) होता है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) के लिए \(n\) का मान अगले पद के सूचकांक से एक कम लें। / Apply the recursive rule step by step, adding the current value of \(n\) after halving the preceding term. \(a_2=\frac{10}{2}+1=6\), \(a_3=\frac{6}{2}+2=5\), and \(a_4=\frac{5}{2}+3=5.5\). Hence, 5.5 is correct. The value 6.5 would result from incorrectly adding \(4\) in the last step; to find \(a_4\), the rule uses \(n=3\). Exam tip: in \(a_{n+1}\), use an \(n\) value one less than the index of the term being found.
पुनरावर्ती नियम में \(a_2\) ज्ञात करने के लिए \(n=1\) रखें: \(a_2=\frac{10}{2}+1=6\)। फिर \(a_3\) के लिए \(n=2\) रखें: \(a_3=\frac{6}{2}+2=5\)। अतः सही उत्तर 5 है। 6 केवल \(a_2\) है, \(a_3\) नहीं। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) निकालते समय \(n\) का मान वर्तमान पद के सूचकांक से एक कम लें। / Use \(n=1\) to find the second term: \(a_2=\frac{10}{2}+1=6\). Then use \(n=2\) to find the third term: \(a_3=\frac{6}{2}+2=5\). Therefore, the correct answer is 5. Note that 6 is \(a_2\), not \(a_3\). Exam tip: when finding \(a_{n+1}\), use an \(n\)-value one less than the index of the term required.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर जोड़े जाने वाले मान 2, 5, 8 और 11 मिलते हैं। इसलिए पद हैं: 4, 6, 11, 19, 30। अतः a_5=30 है। 32 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि 11 के स्थान पर 13 ली जाती, जो नियम के अनुसार सही नहीं है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का अगला मान ही रखें। / Substituting n=1,2,3,4 in the recursive rule gives successive additions of 2, 5, 8, and 11. Hence the terms are 4, 6, 11, 19, 30, so a_5=30. The value 32 would require using 13 instead of 11 in the final step, which does not follow the rule. Exam tip: use the next value of n at each recursive step.
पुनरावर्ती नियम में हर बार n का अगला मान लेना होता है। n=1 पर a_2=4+3(1)-1=6, n=2 पर a_3=6+3(2)-1=11, और n=3 पर a_4=11+3(3)-1=19। अतः सही उत्तर 19 है। 17 जैसा विकल्प तब आ सकता है जब 3n-1 के बदलते मान को सही ढंग से न लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 पर लागू करें। / In a recursive rule, use the next value of n at each step. For n=1, a_2=4+3(1)-1=6; for n=2, a_3=6+3(2)-1=11; and for n=3, a_4=11+3(3)-1=19. Therefore, 19 is correct. A choice such as 17 may result from not updating the value of 3n-1 at every step. Exam tip: To find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः अलग-अलग मान जोड़े जाते हैं। जब \(n=1,2,3,4\) हो, तो जोड़ क्रमशः \(3,4,5,6\) होंगे। अतः \(a_2=9\), \(a_3=13\), \(a_4=18\) और \(a_5=24\) प्राप्त होता है। इसलिए 24 सही उत्तर है; 18 वास्तव में \(a_4\) है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) निकालते समय पहले वर्तमान पद का सूचकांक \(n\) रखें। / The recursive rule adds a different value at each step. For \(n=1,2,3,4\), the added values are \(3,4,5,6\), respectively. Thus \(a_2=9\), \(a_3=13\), \(a_4=18\), and \(a_5=24\). Hence, 24 is correct; 18 is actually \(a_4\). Exam tip: while finding \(a_{n+1}\), substitute the index \(n\) of the current term first.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से निकाला जाता है। n=1 पर a_2=7+4(1)+1=12, n=2 पर a_3=12+4(2)+1=21, और n=3 पर a_4=21+4(3)+1=34। अतः सही उत्तर 34 है। 32 जैसा उत्तर तब आ सकता है जब 4n+1 की वृद्धि को गलत गिना जाए। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम में n=1, 2 और 3 क्रम से रखें। / In a recursive rule, each new term is found from the preceding term. For n=1, a_2=7+4(1)+1=12; for n=2, a_3=12+4(2)+1=21; and for n=3, a_4=21+4(3)+1=34. Therefore, the correct answer is 34. An answer such as 32 can result from calculating the increment 4n+1 incorrectly. Exam tip: to find a_4, substitute n=1, 2, and 3 successively.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखकर \(a_2\) ज्ञात करें: \(a_2=\frac{80}{2}-1=39\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=\frac{39}{2}-2=19.5-2=17.5\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प 17.5 है। विकल्प 17 तब मिल सकता है जब \(\frac{39}{2}\) को गलती से पूर्णांक मान लिया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक अगले पद के लिए नियम में \(n\) का सही क्रमांक रखें। / Use the recursive rule first with \(n=1\): \(a_2=\frac{80}{2}-1=39\). Next, use \(n=2\): \(a_3=\frac{39}{2}-2=19.5-2=17.5\). Hence, 17.5 is the correct answer. The option 17 may result from incorrectly treating \(\frac{39}{2}\) as an integer. Exam tip: substitute the correct term number for \(n\) at every step.
विकल्प B में \(a_n\) ज्ञात करने के लिए पहले \(a_{n-1}\) चाहिए, इसलिए यह पुनरावर्ती नियम है। जैसे \(a_2=3+4=7\)। परीक्षा में पिछले पद वाला संकेत देखें। / In option B, finding \(a_n\) requires \(a_{n-1}\), so it is recursive. For example, \(a_2=3+4=7\). In exams, look for a rule involving an earlier term.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान n का मान लें। a_2=3+1(2)=5, a_3=5+2(3)=11 और a_4=11+3(4)=23। अतः सही उत्तर 23 है। 21 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि को 10 मान लिया जाए, जबकि n=3 पर वृद्धि 3×4=12 होती है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 के लिए लागू करें। / Apply the recursive rule using the current value of n at each step. a_2=3+1(2)=5, a_3=5+2(3)=11, and a_4=11+3(4)=23. Therefore, the correct answer is 23. The value 21 would result from incorrectly taking the final increment as 10; for n=3, the increment is 3×4=12. Exam tip: To find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद से \(n(n+1)\) घटता है। \(a_2=60-1\times2=58\), \(a_3=58-2\times3=52\), और \(a_4=52-3\times4=40\)। इसलिए सही उत्तर 40 है। 42 निकट विकल्प लग सकता है, लेकिन तीसरे चरण में \(3\times4=12\) घटाना होता है, 10 नहीं। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ। / In the recursive rule, subtract \(n(n+1)\) from the current term at each step. \(a_2=60-1\times2=58\), \(a_3=58-2\times3=52\), and \(a_4=52-3\times4=40\). Therefore, the correct answer is 40. Option 42 may seem close, but the third step requires subtracting \(3\times4=12\), not 10. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
दिया है \(a_1=2\), इसलिए \(2a_1=4\)। अतः प्रत्येक अगले पद में 4 जुड़ता है: \(a_2=2+4=6\), \(a_3=6+4=10\) और \(a_4=10+4=14\)। इसलिए सही उत्तर \(14\) है। \(16\) पाने के लिए 4 को एक बार अतिरिक्त जोड़ना पड़ेगा। परीक्षा टिप: पुनरावृत्ती नियम में पहले \(a_1\) का मान रखकर पदों को क्रम से निकालें। / Given \(a_1=2\), we have \(2a_1=4\). Thus, 4 is added to each successive term: \(a_2=2+4=6\), \(a_3=6+4=10\), and \(a_4=10+4=14\). Therefore, the correct answer is \(14\). Getting \(16\) would mean adding 4 one extra time. Exam tip: In a recursive rule, substitute the first-term value and calculate the terms in order.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक पद पाने के लिए पिछले पद में उसका क्रमांक जोड़ते हैं। इसलिए \(a_3=3+3=6\), \(a_4=6+4=10\), और \(a_5=10+5=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 14 प्राप्त करने के लिए अंतिम चरण में 5 जोड़ने के बजाय 4 जोड़ने की गलती हो सकती है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में आवश्यक पद तक एक-एक करके पद लिखें और हर चरण में सही सूचकांक जोड़ें। / Using the recursive rule, add the term’s index to the preceding term. Thus, \(a_3=3+3=6\), \(a_4=6+4=10\), and \(a_5=10+5=15\). Therefore, the correct answer is 15. The value 14 can result from incorrectly adding 4 instead of 5 in the final step. Exam tip: In a recursive sequence, write the terms step by step and use the correct index at each step.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद में उसका वर्तमान सूचकांक जोड़कर मिलता है। इसलिए \(a_3=a_2+3=3+3=6\) और \(a_4=a_3+4=6+4=10\)। अतः सही उत्तर 10 है। 9 तब मिलता यदि \(a_3\) के बाद 3 जोड़ा जाता, जबकि नियम में \(a_4\) के लिए 4 जोड़ना है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में आवश्यक पद तक एक-एक करके मान निकालें। / By the recursive rule, each new term is obtained by adding its current index to the previous term. Thus, \(a_3=a_2+3=3+3=6\) and \(a_4=a_3+4=6+4=10\). Therefore, the correct answer is 10. The value 9 would result from adding 3 again after \(a_3\), but the rule requires adding 4 to find \(a_4\). Exam tip: calculate recursive sequences one term at a time up to the required term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद में 4 जोड़कर मिलता है। इसलिए सातवें पद तक 6 बार 4 जोड़ेंगे: \(a_7=5+6\times4=29\)। अतः सही उत्तर 29 है। 25 तब मिलता है जब 4 को केवल 5 बार जोड़ा जाए, इसलिए वह छठा पद है। परीक्षा टिप: \(a_1\) से \(a_n\) तक जाने के लिए वृद्धि को \(n-1\) बार जोड़ें। / The recursive rule adds 4 to each previous term. To reach the seventh term from the first term, add 4 six times: \(a_7=5+6\times4=29\). Therefore, 29 is correct. The value 25 results from adding 4 only five times, so it is the sixth term. Exam tip: from \(a_1\) to \(a_n\), add the common increase \(n-1\) times.
पद (12,18,24,30,36,42) हैं इसलिए (42) छठा पद है। पदों को क्रमांक के साथ लिखें। / The terms are (12,18,24,30,36,42), so (42) is the sixth term. Exam tip: write terms with their positions.
दिया है कि \(a_1=3\)। अतः \(a_2=2\times 3+2=8\) और \(a_3=2\times 8+2=18\)। इसलिए \(a_3-a_2=18-8=10\)। विकल्प 12 तब मिलता यदि पदों की गणना या घटाव में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में आवश्यक पदों को क्रम से निकालकर ही अंतर ज्ञात करें। / Given \(a_1=3\), we get \(a_2=2\times3+2=8\) and \(a_3=2\times8+2=18\). Hence, \(a_3-a_2=18-8=10\). Option 12 can result from an error while finding a term or subtracting. Exam tip: in a recursive sequence, calculate the required terms in order before finding their difference.
पुनरावृत्ति नियम से पहले दूसरा पद निकालते हैं: \(a_2=3\times4-2=10\)। फिर \(a_3=3\times10-2=28\)। इसलिए सही उत्तर 28 है। 26 तब मिल सकता है जब दूसरे चरण में घटाने या गुणा करने में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः \(a_1\) पर दो बार लागू करें। / Apply the recursive rule to find the second term first: \(a_2=3\times4-2=10\). Then \(a_3=3\times10-2=28\). Therefore, 28 is correct. A result such as 26 can arise from an error in multiplication or subtraction in the second step. Exam tip: to find \(a_3\), apply the rule twice, starting from \(a_1\).
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखने पर मिलता है: a_2=6+5(1)-2=9, a_3=9+5(2)-2=17 और a_4=17+5(3)-2=30। अतः सही उत्तर 30 है। 29 जैसी संख्या तब आ सकती है जब अंतिम चरण में 5n-2 की गणना गलत की जाए। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम में n=1 से n=3 तक क्रम से मान रखें। / Using the recursive rule successively for n=1, 2, and 3: a_2=6+5(1)-2=9, a_3=9+5(2)-2=17, and a_4=17+5(3)-2=30. Therefore, the correct answer is 30. A value such as 29 can result from incorrectly evaluating 5n-2 in the final step. Exam tip: to find a_4, apply the rule step by step from n=1 to n=3.
पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः अगले पद निकालते हैं। जब \(n=1\), तब \(a_2=6+5(1)-2=9\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=9+5(2)-2=17\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 17 है। 19 तब मिलता यदि दूसरे चरण में \(n\) का मान गलत लिया जाता। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करने के लिए हर चरण में \(n\) का सही मान रखें। / Use the recursive rule one step at a time. For \(n=1\), \(a_2=6+5(1)-2=9\). Then, for \(n=2\), \(a_3=9+5(2)-2=17\). Hence, 17 is correct. The value 19 can result from using an incorrect value of \(n\) in the second step. Exam tip: substitute the correct value of \(n\) at each stage of a recursive rule.
दिया गया पुनरावर्ती नियम \(a_{n+1}=a_n+2a_n=3a_n\) है। अतः \(a_2=3\times9=27\) और \(a_3=3\times27=81\)। इसलिए सही उत्तर \(81\) है। \(72\) जैसे विकल्प में प्रत्येक पद को 3 से गुणा करने का नियम सही ढंग से लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: पहले समान पदों को जोड़कर पुनरावर्ती नियम को सरल रूप में लिखें। / The recursive rule is \(a_{n+1}=a_n+2a_n=3a_n\). Hence, \(a_2=3\times9=27\) and \(a_3=3\times27=81\). Therefore, \(81\) is correct. An option such as \(72\) does not apply the rule of multiplying each term by 3 correctly. Exam tip: first combine like terms to simplify a recursive rule.
