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पाँचवें पद के लिए n=5 रखेंगे। अतः a_5=5+6=11, इसलिए सही उत्तर 11 है। 10 तब मिलता यदि n के स्थान पर 4 रखा जाए, जो चौथा पद है। परीक्षा टिप: किसी भी nवें पद के प्रश्न में पहले पूछी गई पद-संख्या को n के स्थान पर रखें। / For the fifth term, substitute n=5. Thus, a_5=5+6=11, so 11 is correct. The value 10 would result from using n=4, which gives the fourth term. Exam tip: In an nth-term question, first substitute the requested term number for n.
\(a_n=4n+1\) में \(n=1\) रखने पर पहला पद 5 मिलता है और प्रत्येक अगले पद के लिए अंतर 4 है। इसलिए अनुक्रम 5, 9, 13, 17, ... है। विकल्प C का अंतर 4 है, पर उसका पहला पद 1 है। परीक्षा टिप: पहले \(n=1\) जाँचें। / For \(a_n=4n+1\), putting \(n=1\) gives the first term as 5, and consecutive terms differ by 4. Hence the sequence is 5, 9, 13, 17, .... Option C has common difference 4 but starts at 1. Exam tip: check \(n=1\) first.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=4\) और सार्वांतर \(d=4\) है। अतः \(a_{12}=a+(12-1)d=4+11\times4=48\)। इसलिए सही उत्तर 48 है। 44 प्राप्त करना \(10\) अंतर जोड़ने की गलती हो सकती है, जबकि 12वें पद तक प्रथम पद के बाद 11 अंतर होते हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) लिखकर मान रखें। / This is an arithmetic progression with first term \(a=4\) and common difference \(d=4\). Therefore, \(a_{12}=a+(12-1)d=4+11\times4=48\). Hence, 48 is correct. The value 44 can result from incorrectly adding only 10 differences; from the first term to the twelfth term, there are 11 differences. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) and substitute the values carefully.
\(n=1\) रखने पर पहला पद \(4(1)-3=1\) मिलता है और प्रत्येक अगला पद 4 बढ़ता है। इसलिए 1, 5, 9, 13, ... सही है। विकल्प B का अंतर 4 है, पर उसका पहला पद 4 है। परीक्षा में पहले पद और अंतर, दोनों जाँचें। / Putting \(n=1\) gives the first term \(4(1)-3=1\), and each next term increases by 4. Hence 1, 5, 9, 13, ... is correct. Option B also has common difference 4, but its first term is 4. In exams, check both the first term and the difference.
पाँचवें पद के लिए सूत्र में \(n=5\) रखें: \(a_5=5^2+2=25+2=27\)। इसलिए सही उत्तर 27 है। 25 केवल \(5^2\) का मान है; उसमें 2 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम का पद निकालते समय पहले सही \(n\) रखें, फिर गणना के क्रम का ध्यान रखें। / For the fifth term, substitute \(n=5\) in the formula: \(a_5=5^2+2=25+2=27\). Hence, 27 is correct. The value 25 is only \(5^2\); the additional 2 must also be included. Exam tip: Substitute the required value of \(n\) first, then follow the order of operations carefully.
यहाँ पद \(2^n\) के रूप में हैं, इसलिए \(a_5=2^5=32\) है। परीक्षा में घात वाले पैटर्न को पहचानें। / Here the terms are of the form \(2^n\), so \(a_5=2^5=32\). In exams, identify power patterns.
\(n=1,2,3\) रखने पर \(2n-1\) से क्रमशः \(1,3,5\) मिलते हैं, जो विषम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। \(2n\) सम संख्याएँ देता है। परीक्षा में पहले तीन पद लिखकर जाँचें। / Substituting \(n=1,2,3\) in \(2n-1\) gives \(1,3,5\), the odd natural numbers. In contrast, \(2n\) generates even numbers. Exam tip: verify a general term by listing its first three terms.
यहाँ \(a_n=3n\) है और (3n=36) से (n=12) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Here \(a_n=3n\), and (3n=36) gives (n=12). In exams, equate the given term to the general term.
यह समानांतर श्रेणी है, क्योंकि \(a_{n+1}-a_n=[6(n+1)+1]-(6n+1)=6\) हर पद के लिए स्थिर है। गुणोत्तर श्रेणी में अनुपात स्थिर होता है। परीक्षा टिप: पदों का अंतर जाँचें। / This is an arithmetic progression because \(a_{n+1}-a_n=[6(n+1)+1]-(6n+1)=6\), a constant difference. A geometric progression requires a constant ratio instead. Exam tip: check consecutive-term differences first.
हर पद (6) का गुणज है, इसलिए \(a_n=6n\) है। परीक्षा में गुणजों के अनुक्रम का नियम आसान होता है। / Each term is a multiple of (6), so \(a_n=6n\). In exams, the rule of a multiples sequence is easy.
छठे पद के लिए \(n=6\) रखें। अतः \(a_6=6^2-2=36-2=34\)। इसलिए सही उत्तर 34 है। 36 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(6^2\) है; उसमें से 2 घटाना बाकी है। परीक्षा टिप: \(n\) का मान रखने के बाद घात का मान पहले निकालें, फिर घटाव करें। / For the sixth term, substitute \(n=6\). Thus, \(a_6=6^2-2=36-2=34\). Therefore, 34 is correct. The close distractor 36 is only \(6^2\); the subtraction of 2 has not been performed. Exam tip: after substituting the value of \(n\), evaluate the power first and then subtract.
पहला पद (1) और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n-2\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (1) and the difference is (3), so \(a_n=3n-2\). In exams, check the first term by putting (n=1).
\(a_n=5n+2\) में \(n\) का गुणांक 5 है, इसलिए प्रत्येक अगले पद में 5 की वृद्धि होती है। अतः सार्वांतर 5 वाला अंकगणितीय अनुक्रम है। ज्यामितीय अनुक्रम में क्रमागत पदों का अनुपात स्थिर होता है। परीक्षा टिप: \(a_n=dn+c\) हो तो सार्वांतर \(d\) पहचानें। / In \(a_n=5n+2\), the coefficient of \(n\) is 5, so each successive term increases by 5. Hence it is an arithmetic sequence with common difference 5. A geometric sequence requires a constant ratio between consecutive terms. Exam tip: in \(a_n=dn+c\), identify \(d\) as the common difference.
यह अनुक्रम 7 के गुणजों का है, इसलिए इसका nवाँ पद \(a_n=7n\) होगा। \(7n=70\) रखने पर \(n=10\) मिलता है। अतः 70 दसवाँ पद है। नौवाँ पद 63 होता है, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे अनुक्रम में पद संख्या ज्ञात करने के लिए संख्या को 7 से भाग दें। / This sequence consists of multiples of 7, so its nth term is \(a_n=7n\). Putting \(7n=70\) gives \(n=10\). Therefore, 70 is the tenth term. The ninth term is 63, so option B is not correct. Exam tip: for this sequence, divide the given number by 7 to find its term number.
सातवें पद के लिए n के स्थान पर 7 रखें: \(a_7=12-7=5\)। इसलिए सही उत्तर 5 है। 6 प्राप्त करना 12 में से गलत पद-संख्या घटाने की त्रुटि होगी। परीक्षा टिप: \(a_n\) में nवाँ पद निकालते समय n के स्थान पर उसी पद की संख्या लिखें। / For the seventh term, substitute 7 for n: \(a_7=12-7=5\). Therefore, the correct answer is 5. Getting 6 would result from subtracting the wrong term number from 12. Exam tip: to find the nth term, replace n with the required term number.
यह एक समान्तर अनुक्रम है, क्योंकि प्रत्येक क्रमागत पद में 3 जोड़ा जा रहा है। पहला पद 2 है, अतः छठा पद 2 के बाद पाँच बार 3 जोड़ने पर मिलेगा: \(2+5\times3=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। 16 तब मिलता यदि केवल चार बार 3 जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: छठे पद तक पहुँचने के लिए पहले पद से \(n-1\) बार अंतर जोड़ें। / This is an arithmetic sequence because 3 is added to each successive term. Starting with 2, the sixth term is obtained by adding 3 five times: \(2+5\times3=17\). Therefore, 17 is correct. The value 16 would result from adding 3 only four times. Exam tip: to find the \(n\)th term, add the common difference \(n-1\) times to the first term.
यह एक समांतर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक क्रमागत पद में 3 जोड़ा जा रहा है। पहले पद के लिए \(a_1=3(1)+1=4\) मिलता है, इसलिए \(a_n=3n+1\) सही है। \(3n-1\) देने पर पहला पद 2 होगा। परीक्षा में पहले दो पद रखकर सूत्र जाँचें। / This is an arithmetic sequence because each successive term increases by 3. For the first term, \(a_1=3(1)+1=4\), so \(a_n=3n+1\) is correct. The formula \(3n-1\) gives 2 as the first term. Exam tip: verify a formula using the first two terms.
चौथे पद के लिए \(n=4\) रखें। अतः \(a_4=4^3=4\times4\times4=64\) होगा। इसलिए सही उत्तर \(64\) है। \(16\) निकट का भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(4^2\) है, \(4^3\) नहीं। परीक्षा टिप: \(n^3\) का अर्थ \(n\) को तीन बार गुणा करना है। / For the fourth term, substitute \(n=4\). Thus, \(a_4=4^3=4\times4\times4=64\). Therefore, \(64\) is the correct answer. \(16\) is a close distractor because it equals \(4^2\), not \(4^3\). Exam tip: \(n^3\) means multiplying \(n\) by itself three times.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=8\) और सार्वांतर \(d=8\) है। अतः \(a_{10}=a+(10-1)d=8+9\times8=80\)। 72 नौवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा में \(n\)वें पद के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) सूत्र लगाएँ। / This is an arithmetic progression with first term \(a=8\) and common difference \(d=8\). Thus, \(a_{10}=a+(10-1)d=8+9\times8=80\). The value 72 is the ninth term, so it is a close but incorrect option. In exams, use \(a_n=a+(n-1)d\) for the nth term of an AP.
\(a_n=4n+1\) रैखिक रूप \(pn+q\) में है, इसलिए क्रमागत पदों का अंतर स्थिर \(4\) रहता है; अतः यह समानांतर श्रेणी है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा टिप: AP के लिए \(a_{n+1}-a_n\) स्थिर जाँचें। / \(a_n=4n+1\) has the linear form \(pn+q\), so consecutive terms differ by the constant \(4\); hence it is an arithmetic progression. For \(n^2+1\), the differences change. Exam tip: check whether \(a_{n+1}-a_n\) is constant.
पहला पद (3) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n-2\) है। परीक्षा में पहले पद को नियम से मिलाएँ। / The first term is (3) and the difference is (5), so \(a_n=5n-2\). In exams, match the first term with the rule.
\(n=1\) रखने पर पहला पद \(3(1)-2=1\) और \(n=2\) रखने पर दूसरा पद \(3(2)-2=4\) मिलता है। इसलिए अनुक्रम 1, 4, 7, 10, ... है। परीक्षा में पहले दो पद जाँचकर सही अनुक्रम पहचानें। / Putting \(n=1\) gives the first term \(3(1)-2=1\), and \(n=2\) gives \(3(2)-2=4\). Hence the sequence is 1, 4, 7, 10, .... In exams, verify the first two terms to identify the sequence quickly.
यह अनुक्रम 9 के गुणजों का है, इसलिए इसका nवाँ पद \(a_n=9n\) होगा। \(9n=81\) रखने पर \(n=9\) प्राप्त होता है। अतः 81 नौवाँ पद है। आठवाँ पद \(9\times 8=72\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पद संख्या ज्ञात करने के लिए दिए गए पद को nवें पद के सूत्र के बराबर रखकर \(n\) हल करें। / This sequence consists of multiples of 9, so its nth term is \(a_n=9n\). Putting \(9n=81\) gives \(n=9\). Therefore, 81 is the ninth term. The eighth term is \(9\times8=72\), so it is not correct. Exam tip: To find a term number, equate the given value to the nth-term formula and solve for \(n\).
छठे पद के लिए नियम में \(n=6\) रखें: \(a_6=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4\)। इसलिए सही उत्तर 4 है। विकल्प 3 तब मिलता यदि अंश में 6 जोड़ने के बाद सही भाग न किया जाए। परीक्षा टिप: \(a_n\) में दिए गए उपसूचक के स्थान पर \(n\) का मान रखकर चरणों में गणना करें। / For the sixth term, substitute \(n=6\) in the rule: \(a_6=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4\). Therefore, the correct answer is 4. Option 3 can result from an incorrect division after adding 6 and 2. Exam tip: in \(a_n\), first substitute the given subscript for \(n\), then simplify step by step.
(n=1) पर (1) और (n=2) पर \(\frac{3}{2}\) मिलता है, इसलिए नियम सही है। परीक्षा में भिन्न अनुक्रम को पदों से मिलाएँ। / At (n=1) it gives (1), and at (n=2) it gives \(\frac{3}{2}\), so the rule is correct. In exams, match fractional sequences with terms.
तीसरे पद के लिए n=3 रखें। अतः a_3=33=27 होता है, इसलिए सही उत्तर 27 है। 9, 32 का मान है, इसलिए वह दूसरा पद होगा, तीसरा नहीं। परीक्षा टिप: nवाँ पद निकालते समय सूत्र में n के स्थान पर दिए गए पद का क्रमांक रखें। / For the third term, substitute n=3. Thus, a_3=33=27, so 27 is correct. The value 9 equals 32, so it is the second term, not the third. Exam tip: To find the nth term, replace n in the formula with the required term number.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=4\) और सार्वांतर \(d=9-4=5\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_7=4+(7-1)\times5=34\)। इसलिए सही उत्तर 34 है। 29 पाँचवाँ पद है, सातवाँ पद नहीं। परीक्षा टिप: पहले प्रथम पद और सार्वांतर पहचानकर \(a_n=a+(n-1)d\) में \(n\) रखें। / This is an arithmetic progression with first term \(a=4\) and common difference \(d=9-4=5\). Its \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_7=4+(7-1)\times5=34\). Hence, 34 is correct. The value 29 is the fifth term, not the seventh term. Exam tip: identify the first term and common difference before substituting \(n\) in \(a_n=a+(n-1)d\).
पद-संख्या \(n\) का दोगुना \(2n\) होता है। इसमें 5 जोड़ने पर \(a_n=2n+5\) मिलता है। \(2n-5\) में 5 घटता है। परीक्षा टिप: “अधिक” के लिए जोड़ का चिह्न लगाएँ। / Twice the position number \(n\) is \(2n\). Adding 5 gives \(a_n=2n+5\). Option \(2n-5\) incorrectly subtracts 5. Exam tip: translate “more than” as addition before choosing the formula.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=12\) और सार्वांतर \(d=12\) है। इसलिए \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d=12+(n-1)\times12=12n\) होगा। \(a_n=12n+12\) रखने पर पहला पद 24 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: सूत्र में \(n=1\) रखकर जाँचें कि पहला पद सही मिल रहा है या नहीं। / This is an arithmetic progression with first term \(a=12\) and common difference \(d=12\). Thus, \(a_n=a+(n-1)d=12+(n-1)\times12=12n\). The expression \(a_n=12n+12\) gives 24 as the first term, so it is incorrect. Exam tip: Substitute \(n=1\) to check whether the rule gives the first term.
चौथे पद के लिए n=4 रखें। अतः a_4=42+4=16+4=20। इसलिए सही उत्तर 20 है। 16 केवल 42 है; इसमें +4 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: nवाँ पद ज्ञात करते समय सूत्र में पद संख्या का मान सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / For the fourth term, substitute n=4. Thus, a_4=42+4=16+4=20. Therefore, 20 is the correct answer. The value 16 is only 42; the additional +4 must also be included. Exam tip: when finding an nth term, substitute the term number carefully in the formula.
इस अनुक्रम के पदों का नियम \(a_n=n(n+1)=n^2+n\) है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(2,6,12,20\) प्राप्त होते हैं। \(a_n=n^2\) से दूसरा पद \(4\) आएगा, जबकि दिया गया दूसरा पद \(6\) है। परीक्षा टिप: किसी पद-नियम को पहले कुछ मानों के लिए रखकर अवश्य जाँचें। / The rule for this sequence is \(a_n=n(n+1)=n^2+n\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(2,6,12,20\), respectively. With \(a_n=n^2\), the second term would be \(4\), not the given \(6\). Exam tip: verify a proposed nth-term rule using the first few terms.
B. पद की स्थिति या क्रमांक/The position or number of the term
Explanation
Simple Explanation
\(n\) पद का क्रमांक बताता है, इसलिए \(a_4\) अनुक्रम का चौथा पद है। \(a_n\) का मान पद के नियम से मिलता है, जबकि सार्वांतर अलग राशि होती है। परीक्षा में उपसूचक को पद की स्थिति समझें। / \(n\) indicates the position of a term, so \(a_4\) is the fourth term of the sequence. The value of \(a_n\) comes from its rule; the common difference is a separate quantity. Exam tip: read the subscript as the term number.
इस अनुक्रम में प्रत्येक पद 10 के गुणज के रूप में बढ़ता है, इसलिए इसका nवाँ पद \(a_n=10n\) है। \(10n=90\) रखने पर \(n=9\) मिलता है। अतः 90 नौवाँ पद है। दसवाँ पद 100 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे अनुक्रम में संख्या को 10 से भाग देकर पद संख्या तुरंत ज्ञात की जा सकती है। / Each term in this sequence is a multiple of 10, so its nth term is \(a_n=10n\). Putting \(10n=90\) gives \(n=9\). Therefore, 90 is the ninth term. The tenth term would be 100, so it is not correct. Exam tip: for this sequence, divide the given number by 10 to find its term number quickly.
अंकगणितीय अनुक्रम में \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। यहाँ \(a=7\) और \(d=4\) रखने पर विकल्प A मिलता है। विकल्प B में \(n=1\) पर पद 11 आता है, 7 नहीं। परीक्षा टिप: पहले पद के लिए \(n=1\) जाँचें। / For an AP, \(a_n=a+(n-1)d\). Substituting \(a=7\) and \(d=4\) gives option A. In option B, putting \(n=1\) gives 11 rather than the first term 7. Exam tip: always test the rule at \(n=1\).
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=15\) और सार्वांतर \(d=15\) है। अतः \(a_n=a+(n-1)d=15+(n-1)15=15n\)। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर पहला पद 0 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: सूत्र में \(n=1\) रखकर जाँचें कि प्रथम पद सही आ रहा है या नहीं। / This is an arithmetic progression with first term \(a=15\) and common difference \(d=15\). Thus, \(a_n=a+(n-1)d=15+(n-1)15=15n\). In option B, putting \(n=1\) gives the first term as 0, so it is incorrect. Exam tip: Substitute \(n=1\) in a proposed rule to check whether it gives the first term.
समान्तर श्रेणी में हर अगला पद पिछले पद में एक निश्चित संख्या \(d\) जोड़ने पर मिलता है। अतः \(a_n=a_{n-1}+d\), इसलिए \(d=a_n-a_{n-1}\)। योग या अनुपात सार्वांतर नहीं बताते। परीक्षा टिप: लगातार पदों का अंतर लें। / In an AP, each term is obtained by adding the fixed common difference \(d\) to the previous term. Thus, \(a_n=a_{n-1}+d\), so \(d=a_n-a_{n-1}\). A sum or ratio does not give the common difference. Exam tip: subtract consecutive terms.
पहला पद (6) और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n+3\) है। परीक्षा में (n=1) पर पहला पद जाँचें। / The first term is (6) and the difference is (3), so \(a_n=3n+3\). In exams, check the first term at (n=1).
चौथा पद ज्ञात करने के लिए \(n=4\) रखें: \(a_4=\frac{3\times4}{2}=\frac{12}{2}=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। विकल्प 8 तब मिलता यदि \(3\times4\) को 2 से भाग न दिया जाए। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र में पद संख्या को सावधानी से प्रतिस्थापित करके सरलीकरण करें। / To find the fourth term, substitute \(n=4\): \(a_4=\frac{3\times4}{2}=\frac{12}{2}=6\). Hence, the correct answer is 6. Option 8 would result from not dividing \(3\times4\) by 2. Exam tip: substitute the term number carefully in the formula for the \(n\)th term, then simplify.
पद (n) के \(\frac{3}{2}\) गुने हैं, इसलिए \(a_n=\frac{3n}{2}\) है। परीक्षा में भिन्न गुणक पहचानें। / The terms are \(\frac{3}{2}\) times (n), so \(a_n=\frac{3n}{2}\). In exams, identify the fractional multiplier.
तीसरे पद के लिए n=3 रखें: a_3=23+1=8+1=9। इसलिए सही उत्तर 9 है। विकल्प 8 केवल 23 का मान है; इसमें सूत्र का +1 जोड़ना शेष है। परीक्षा टिप: nवाँ पद निकालते समय पहले n का मान सूत्र में रखें, फिर घात और अन्य संक्रियाएँ क्रम से करें। / For the third term, substitute n=3: a_3=23+1=8+1=9. Therefore, 9 is correct. Option 8 is only the value of 23; the +1 in the formula still has to be added. Exam tip: when finding an nth term, substitute the value of n first, then evaluate powers and other operations in order.
पहला पद (5) और अंतर (4) है, इसलिए \(a_n=4n+1\) है। परीक्षा में (n=1) पर पहला पद मिलाएँ। / The first term is (5) and the difference is (4), so \(a_n=4n+1\). In exams, match the first term at (n=1).
समांतर श्रेणी का nवाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। यहाँ \(a=7\) और \(d=3\) हैं, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में प्रथम पद 10 बनता है। परीक्षा टिप: पहले \(a\) और \(d\) पहचानें। / The nth term of an AP is \(a_n=a+(n-1)d\). Here, \(a=7\) and \(d=3\), so option A is correct. In option B, the first term becomes 10. Exam tip: identify \(a\) and \(d\) before choosing the formula.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 20 और सार्वांतर 20 है। अतः सातवाँ पद \(a_7=20+(7-1)\times20=140\) होगा। 120 छठा पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पद संख्या लिखकर गिनने या \(a_n=a+(n-1)d\) सूत्र लगाने से गलती नहीं होती। / This is an arithmetic progression with first term 20 and common difference 20. Therefore, \(a_7=20+(7-1)\times20=140\). The number 120 is the sixth term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: write the term number or use \(a_n=a+(n-1)d\) to avoid counting errors.
यह समांतर श्रेणी है क्योंकि \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)+2]-(5n+2)=5\), जो हर पद के लिए स्थिर है। गुणोत्तर श्रेणी में अनुपात स्थिर होता है। परीक्षा टिप: \(a_n=dn+c\) रूप AP दर्शाता है। / This is an arithmetic progression because \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)+2]-(5n+2)=5\), a constant difference. A geometric progression requires a constant ratio instead. Exam tip: a form \(a_n=dn+c\) indicates an AP.
पहला पद (4) और अंतर (6) है, इसलिए \(a_n=6n-2\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक लें। / The first term is (4) and the difference is (6), so \(a_n=6n-2\). In exams, take the difference as the coefficient of (n).
नौवाँ पद ज्ञात करने के लिए नियम में \(n=9\) रखें: \(a_9=\frac{9}{3}=3\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। विकल्प 6 तब मिलता यदि \(9\) को गलत रूप से \(\frac{9}{3}\) के बजाय \(9-3\) माना जाए। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र में पहले \(n\) का मान प्रतिस्थापित करें, फिर गणना सरल करें। / To find the ninth term, substitute \(n=9\) in the rule: \(a_9=\frac{9}{3}=3\). Therefore, the correct answer is 3. Option 6 could result from incorrectly treating the operation as \(9-3\) instead of \(\frac{9}{3}\). Exam tip: first substitute the required value of \(n\) into the nth-term formula, then simplify.
हर पद (n) को (3) से भाग देने पर मिलता है, इसलिए \(a_n=\frac{n}{3}\) है। परीक्षा में भिन्नों को समान रूप में देखें। / Each term is obtained by dividing (n) by (3), so \(a_n=\frac{n}{3}\). In exams, view fractions in the same form.
दूसरे पद के लिए n=2 रखेंगे। अतः a_2=52=25 होगा, इसलिए सही उत्तर 25 है। 125, 53 का मान है, इसलिए वह तीसरा पद होगा। परीक्षा टिप: nवें पद के सूत्र में मांगे गए पद की संख्या n के स्थान पर सावधानी से रखें। / For the second term, substitute n=2. Thus, a_2=52=25, so 25 is correct. The value 125 equals 53, so it is the third term. Exam tip: carefully substitute the required term number for n in the nth-term formula.
\(a_4=\frac{4\times5}{2}=10\) है। परीक्षा में पहले (n) का मान रखकर भिन्न को सरल करें। / \(a_4=\frac{4\times5}{2}=10\). In exams, substitute the value of (n) first and simplify the fraction.
इसका नियम (a_n=n(n+1)) है और \(6\times7=42\) होता है। परीक्षा में दिए पद को नियम से मिलाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is (a_n=n(n+1)), and \(6\times7=42\). In exams, match the given term with the rule to find the term number.
