What is the (n)th term of the sequence (6,12,18,24,\ldots)?अनुक्रम (6,12,18,24,\ldots) का (n)वाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a_n=6n)(a_n=6n)
The direct answer is option A, \(a_n=6n\). Look at the terms: 6, 12, 18, and 24. They are respectively \(6\times1\), \(6\times2\), \(6\times3\), and \(6\times4\). Therefore the nth term is \(6\times n=6n\). This is also an arithmetic progression with first term 6 and common difference 6: \(a_n=6+(n-1)6=6n\). Option A is correct because it gives 6 for \(n=1\), 12 for \(n=2\), and so on. Option B, \(n+6\), gives 7 when \(n=1\), so it does not even give the first term. Option C, \(12n\), gives 12 for the first term, which is too large. Option D, \(6n-1\), gives 5 for the first term and therefore fails. The memory trick is: when the sequence is 6 times 1, 2, 3, 4, its nth term is 6 times n.सीधा उत्तर विकल्प A, \(a_n=6n\) है। पदों को देखें: 6, 12, 18 और 24 क्रमशः \(6 imes1\), \(6 imes2\), \(6 imes3\) और \(6 imes4\) हैं। इसलिए nth पद \(6 imes n=6n\) होगा। इसे समांतर श्रेणी के सूत्र से भी जाँच सकते हैं: पहला पद 6 और सार्व अंतर 6 है, इसलिए \(a_n=6+(n-1)6=6n\)। विकल्प A सही है, क्योंकि \(n=1\) पर 6, \(n=2\) पर 12 और आगे सही पद मिलते हैं। विकल्प B, \(n+6\), में \(n=1\) रखने पर 7 आता है, इसलिए पहला पद ही गलत है। विकल्प C, \(12n\), पहले पद पर 12 देता है, जो बहुत बड़ा है। विकल्प D, \(6n-1\), पहले पद पर 5 देता है, इसलिए गलत है। याद रखें: यदि पद 6 के \(1,2,3,4\) गुना हैं, तो nth पद 6 का n गुना होगा।
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