Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक समान रेखीय आवेश वितरण में कुल आवेश नब्बे कूलॉम और लंबाई पंद्रह मीटर है। यदि कुल आवेश एक तिहाई और लंबाई एक पाँचवाँ हो जाए तो नया रेखीय घनत्व कितना होगा?
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
((2,2)) में योग (4) पूर्ण वर्ग है, पर ((1,1)) में योग (2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं। / For ((2,2)), the sum (4) is a perfect square, but for ((1,1)), the sum (2) is not, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) क्रम बदलने पर नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / (a+b) does not change when order is reversed, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((1,3)) और ((3,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता असफल है। / ((1,3)) and ((3,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.
यदि कोई वस्तु खरीदार की वर्तमान आवश्यकता सीधे पूरी करती है और उत्पादन की आगे की प्रक्रिया में नहीं जाती, तो राष्ट्रीय आय लेखांकन में उसे किस रूप में माना जाएगा?
जो वस्तु अंतिम उपभोक्ता की सीधी संतुष्टि के लिए होती है, वह उपभोग वस्तु है। परीक्षा में उपयोग के उद्देश्य को पहचानें। / A good meant for direct satisfaction of the final consumer is a consumption good. In exams, identify the purpose of use.
एक समान पृष्ठीय वितरण में कुल आवेश चौरासी कूलॉम और क्षेत्रफल बारह वर्ग मीटर है। यदि कुल आवेश दोगुना और क्षेत्रफल सात गुना हो जाए तो नया पृष्ठीय घनत्व क्या होगा?
(a-b) का (3) से विभाज्य होना समान शेषफल का संबंध है। / Divisibility of (a-b) by (3) means having the same remainder modulo (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (5) को (3) से भाग देने पर शेषफल (2) मिलता है। / (2) and (5) both leave remainder (2) on division by (3).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग में वही तत्व रखें जिनका शेषफल चुने गए तत्व जैसा हो। / Put only those elements in the class that have the same remainder as the chosen element.
आटा आगे उत्पादन में मिलकर ब्रेड का हिस्सा बनता है, इसलिए यह मध्यवर्ती वस्तु है। परीक्षा में पुनर्विक्रय या आगे उत्पादन की भूमिका देखें। / The flour becomes part of bread through further production, so it is an intermediate good. In exams, check whether it is used for resale or further production.
A. सममितता और संक्रामकता दोनों/Both symmetry and transitivity
Step 1
Concept
तीनों स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तन सही है। / All three self-pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं है, इसलिए सममितता असफल है। / ((1,3)) is present but ((3,1)) is not, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता भी असफल है। / From ((2,1)) and ((1,3)), ((2,3)) is required but missing, so transitivity also fails.
घर में उपयोग वाला रेफ्रिजरेटर उपभोग वस्तु है, भले ही वह लंबे समय तक सेवा दे। टिकाऊपन से वस्तु पूंजीगत नहीं बनती। / A refrigerator used at home is a consumption good even though it gives services for many years. Durability alone does not make a good capital.
होटल इसे सेवा उत्पादन में बार-बार उपयोग करता है, इसलिए यह पूंजीगत वस्तु है। वही वस्तु उपयोगकर्ता बदलने पर श्रेणी बदल सकती है। / The hotel repeatedly uses it to produce services, so it is a capital good. The same good may change category when the user changes.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
((1,1)) में योग (2) है, जो (3) से विभाज्य नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / For ((1,1)), the sum is (2), not divisible by (3), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
योग क्रम बदलने पर समान रहता है, इसलिए सममितता है। / The sum remains the same when order changes, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,2)) and ((2,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.
टायर नई कार के निर्माण में शामिल होकर आगे बिकते हैं, इसलिए वे मध्यवर्ती वस्तुएँ हैं। अंतिम उत्पाद और उसमें लगे घटक अलग पहचानें। / Tyres enter the production of new cars and are sold further, so they are intermediate goods. Distinguish the final product from its components.
कार आय अर्जित करने वाली सेवा में बार-बार उपयोग होगी, इसलिए यह पूंजीगत वस्तु है। मालिक और उपयोग का उद्देश्य निर्णायक है। / The car will be repeatedly used in an income-generating service, so it is a capital good. Ownership and purpose of use are decisive.
पांच स्वयुग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The five self-pairs can be chosen independently.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग तत्वों के \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) अनियोजित जोड़े हैं। / There are \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) unordered pairs of distinct elements.
Step 3
Exam Tip
कुल स्वतंत्र चुनाव (5+10=15) हैं, इसलिए सममित संबंधों की संख्या \(2^{15}\) है। / Total independent choices are (5+10=15), so the number of symmetric relations is \(2^{15}\).
परिवार द्वारा सीधे उपभोग के लिए रखा गेहूं अंतिम उपभोग वस्तु है। बाज़ार में न बिकना इसे मध्यवर्ती नहीं बनाता। / Wheat kept for direct household consumption is a final consumption good. Not being sold in the market does not make it intermediate.
परावर्तन के कारण पांचों स्वयुग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity forces all five self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग तत्वों के (10) अनियोजित जोड़े बचते हैं। / The (10) unordered pairs of distinct elements remain.
Step 3
Exam Tip
सममितता में हर जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए कुल संख्या \(2^{10}\) है। / For symmetry, each pair is chosen or omitted together, so the total number is \(2^{10}\).
बीज अगली उत्पादन प्रक्रिया में प्रयोग होगा, इसलिए यह मध्यवर्ती वस्तु है। वस्तु का नाम नहीं, उसका उपयोग वर्गीकरण तय करता है। / Seed will be used in the next production process, so it is an intermediate good. Classification depends on use, not the name of the good.
अंतिम वस्तु वह है जिसका आगे उत्पादन या पुनर्विक्रय नहीं होना है। परीक्षा में अंतिम उपयोग को मुख्य संकेत मानें। / A final good is not meant for further production or resale. In exams, treat end use as the main clue.
A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं/Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई स्वयुग्म नहीं है, इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / There is no self-pair, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममित नहीं। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
हर आगे की श्रृंखला का जरूरी परिणामी युग्म जैसे ((1,3),(2,4),(1,4)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता है। / Every needed forward result such as ((1,3),(2,4),(1,4)) is present, so transitivity holds.
पुनर्विक्रय के लिए खरीदी गई वस्तु अंतिम उपभोग में नहीं गई, इसलिए यह मध्यवर्ती वस्तु है। व्यापारी की खरीद को अंतिम उपभोग न मानें। / A good bought for resale has not gone into final consumption, so it is an intermediate good. Do not treat a trader's purchase as final consumption.
A. सार्वत्रिक संबंध और तुल्यता संबंध/Universal relation and equivalence relation
Step 1
Concept
समुच्चय के सभी तत्व (4) से बड़े नहीं हैं। / Every element of the set is not greater than (4).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a,b\in A\) के लिए ((a,b)) संबंध में होगा। / Hence every ((a,b)) with \(a,b\in A\) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
जब सभी युग्म मौजूद हों, तो संबंध सार्वत्रिक और साथ ही तुल्यता संबंध होता है। / When all pairs are present, the relation is universal and also an equivalence relation.
परिवार चीनी का सीधा उपभोग करता है, इसलिए यह अंतिम उपभोग वस्तु है। वही चीनी व्यापारी के पास मध्यवर्ती हो सकती है। / The household directly consumes the sugar, so it is a final consumption good. The same sugar may be intermediate for a trader.
केंद्र पर शून्य क्षेत्र का कारण सममिति है। / Zero field at centre is due to symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
कुल आवेश दोगुना होने पर भी विपरीत भागों की समानता बनी रहती है। / Doubling total charge preserves equality of opposite parts if distribution remains uniform.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सदिश रद्दीकरण के कारण क्षेत्र शून्य रहेगा। / Therefore vector cancellation keeps field zero.
(a=a) होने से हर संख्या अपने आप से संबंधित है, इसलिए परावर्ती है। / Since (a=a), every number is related to itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a=b) या (a=-b), तो उल्टा संबंध भी वही शर्त पूरी करता है, इसलिए सममितता है। / If (a=b) or (a=-b), the reverse relation satisfies the same condition, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यह समान निरपेक्ष मान वाले तत्वों का संबंध है, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। / This is the relation of equal absolute values, so transitivity also holds.
मशीन उत्पादन में बार-बार सेवा देती है और उत्पादन में पूरी तरह समाप्त नहीं होती, इसलिए यह पूंजीगत वस्तु है। पूंजीगत वस्तुएँ भी अंतिम वस्तु हो सकती हैं। / A machine gives repeated services in production and is not fully used up in one process, so it is a capital good. Capital goods can also be final goods.
C. क्योंकि इससे दोहरी गणना हो सकती है/Because it may cause double counting
Explanation
Simple Explanation
मध्यवर्ती वस्तुओं का मूल्य अंतिम वस्तुओं के मूल्य में शामिल हो जाता है, इसलिए अलग से जोड़ने पर दोहरी गणना होगी। परीक्षा में अंतिम वस्तु पद्धति याद रखें। / The value of intermediate goods is included in the value of final goods, so adding it separately causes double counting. Remember the final goods approach in exams.
हर तत्व अपने ही (3) से विभाज्यता प्रकार में आता है, इसलिए परावर्तन है। / Every element belongs to the same divisibility-by-(3) type as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
समान प्रकार का क्रम बदलने से संबंध नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / The same type condition is unchanged by reversing order, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
समान प्रकार की श्रृंखला उसी प्रकार में रहती है, इसलिए संक्रामकता पूरी होती है। / A chain within the same type remains in that type, so transitivity holds.
C. कारखाने द्वारा खरीदी नई मशीन/New machine bought by a factory
Explanation
Simple Explanation
नई मशीन आगे बेचने या उसमें मिलाने के लिए नहीं, बल्कि उत्पादन साधन के रूप में उपयोग के लिए खरीदी गई है। इसलिए यह पूंजीगत और अंतिम दोनों है। / The new machine is bought for use as a means of production, not for resale or incorporation. Hence it is both capital and final.
B. प्रशासन और शिक्षण सेवा में उपयोग के लिए/To use in administration and teaching services
Explanation
Simple Explanation
विद्यालय कंप्यूटर से शिक्षा सेवा का उत्पादन करता है, इसलिए यह पूंजीगत वस्तु है। सेवा क्षेत्र में भी पूंजीगत वस्तुएँ होती हैं। / The school uses the computer to produce education services, so it is a capital good. Capital goods exist in the service sector too.
A. परावर्ती और सममित है पर संक्रामक नहीं/Reflexive and symmetric but not transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,4)) के उल्टे युग्म भी मौजूद हैं, इसलिए सममितता है। / Reverse pairs for ((1,2)) and ((2,4)) are also present, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामक नहीं। / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4)) is required but missing, so it is not transitive.
दुकान के लिए कंप्यूटर बिक्री स्टॉक है, अंतिम उपयोग में नहीं गया। पुनर्विक्रय के लिए वस्तु मध्यवर्ती मानी जाती है। / For the shop, the computer is stock for sale and has not reached final use. A good meant for resale is treated as intermediate.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
((3,3)) अनुपस्थित है, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / ((3,3)) is missing, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
({1,2}) के भीतर सभी जरूरी युग्म मौजूद हैं और (3) से कोई श्रृंखला नहीं बनती, इसलिए संक्रामकता है। / All required pairs inside ({1,2}) are present and no chain involves (3), so transitivity holds.
