Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर धनात्मक पूर्णांक स्वयं को विभाजित करता है, इसलिए स्वसमता है। / Every positive integer divides itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो धनात्मक पूर्णांकों में (a=b), इसलिए विरोधी सममितता है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then for positive integers (a=b), so antisymmetry holds.
Step 3
Exam Tip
यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो \(a\mid c\), इसलिए यह आंशिक क्रम है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\), so it is a partial order.
हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय है, इसलिए स्वसमता है। / Every set is a subset of itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq A\), तो (A=B), इसलिए विरोधी सममितता है। / If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq A\), then (A=B), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq C\), तो \(A\subseteq C\), इसलिए यह आंशिक क्रम है। / If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq C\), then \(A\subseteq C\), so it is a partial order.
(|a|=|a|), इसलिए स्वसमता है। / (|a|=|a|), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(|a|=|b|) होने पर (|b|=|a|), इसलिए सममितता है। / If (|a|=|b|), then (|b|=|a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान परम मान तीसरी संख्या तक भी जुड़ता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Equality of absolute values transfers through a third number, so it is an equivalence relation.
हर (a) के लिए (a=a), इसलिए स्वसमता है। / For every (a), (a=a), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a=b) या (a=-b), तो उल्टा संबंध भी सही रहता है। / If (a=b) or (a=-b), the reverse relation also holds.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध (|a|=|b|) जैसा है, इसलिए संक्रमणीयता भी मिलती है और यह तुल्यता संबंध है। / This relation is like (|a|=|b|), so transitivity also holds and it is an equivalence relation.
तुल्यता संबंध संक्रमणीय होता है। / An equivalence relation is transitive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) अवश्य मिलेगा। / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4)) must be present.
Step 3
Exam Tip
फिर सममितता से ((4,1)) भी मिल सकता है, पर पहले सीधा निष्कर्ष ((1,4)) है। / Symmetry can then give ((4,1)), but the direct transitive conclusion is ((1,4)).
