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Mathematics Types of relations MCQ Questions for Class 12 General

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Types of relations Practice Questions

Showing 601-607 of 607 questions.

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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन चुनिए।

If (R) is an equivalence relation, choose the correct statement about \(R^{-1}\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(R^{-1}\) भी तुल्यता संबंध है और \(R^{-1}=R\)\(R^{-1}\) is also an equivalence relation and \(R^{-1}=R\)

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध सममित होता है, इसलिए \(R^{-1}=R\) है। / An equivalence relation is symmetric, so \(R^{-1}=R\).

Step 2

Why this answer is correct

वही संबंध परावर्ती, सममित और संक्रामक रहता है। / The same relation remains reflexive, symmetric and transitive.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(R^{-1}\) भी तुल्यता संबंध होगा। / Hence \(R^{-1}\) is also an equivalence relation.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a=b) या (a+b) (5) के बराबर हो। (2) का तुल्यता वर्ग क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a=b) or (a+b=5). What is the equivalence class of (2)?

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Correct Answer

A. ({2,3})

Step 1

Concept

(2+3=5), इसलिए (2) और (3) संबंधित हैं। / Since (2+3=5), (2) and (3) are related.

Step 2

Why this answer is correct

(a=b) के कारण (2) स्वयं से भी संबंधित है। / Because of (a=b), (2) is related to itself as well.

Step 3

Exam Tip

(2) का वर्ग ({2,3}) होगा। / The class of (2) is ({2,3}).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\). How many ordered pairs are in the relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (12)

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग ({1,4},{2,5},{3,6}) हैं। / The equivalence classes are ({1,4},{2,5},{3,6}).

Step 2

Why this answer is correct

हर वर्ग का आकार (2) है, इसलिए प्रत्येक से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / Each class has size (2), so each contributes \(2^2=4\) pairs.

Step 3

Exam Tip

कुल (4+4+4=12) युग्म होंगे। / Total pairs are (4+4+4=12).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) दोनों (3) के गुणज हों या दोनों (3) के गुणज न हों। संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if both (a,b) are multiples of (3), or both are not multiples of (3). How many ordered pairs are in the relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (20)

Step 1

Concept

वर्ग ({3,6}) और ({1,2,4,5}) बनते हैं। / The classes are ({3,6}) and ({1,2,4,5}).

Step 2

Why this answer is correct

पहले वर्ग से \(2^2=4\) और दूसरे से \(4^2=16\) युग्म मिलते हैं। / The first class gives \(2^2=4\) pairs and the second gives \(4^2=16\) pairs.

Step 3

Exam Tip

कुल (4+16=20) युग्म होंगे। / Total pairs are (4+16=20).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a=b) या दोनों संख्याएं अभाज्य हों। यह संबंध किस प्रकार का है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a=b) or both numbers are prime. What type of relation is it?

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Correct Answer

B. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a=b) से सभी स्वयुग्म शामिल हैं, इसलिए परावर्तन है। / The condition (a=b) includes all self-pairs, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों संख्याओं के अभाज्य होने की शर्त क्रम बदलने पर नहीं बदलती, इसलिए सममितता है। / The condition that both numbers are prime is unchanged by reversing order, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य तत्व ({2,3,5}) एक बंद वर्ग बनाते हैं और बाकी अकेले रहते हैं, इसलिए संक्रामकता भी है। / Prime elements ({2,3,5}) form one closed class and the others stay single, so transitivity holds.

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यदि (R) किसी समुच्चय पर परावर्ती संबंध है, तो \(R\cap I\) के बारे में सही कथन क्या है, जहां (I) पहचान संबंध है?

If (R) is a reflexive relation on a set, what is true about \(R\cap I\), where (I) is the identity relation?

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Correct Answer

A. \(R\cap I=I\)

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध (R) में सभी स्वयुग्म होते हैं। / A reflexive relation (R) contains all self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

पहचान संबंध (I) में केवल स्वयुग्म होते हैं। / The identity relation (I) contains only self-pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए साझा भाग ठीक वही स्वयुग्म होंगे, यानी \(R\cap I=I\)। / Therefore the common part is exactly the identity relation, so \(R\cap I=I\).

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यदि (R) सममित संबंध नहीं है, तो \(R\cup R^{-1}\) के बारे में सही कथन चुनिए।

If (R) is not symmetric, choose the correct statement about \(R\cup R^{-1}\).

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Correct Answer

A. यह सममित होगाIt will be symmetric

Step 1

Concept

\(R\cup R^{-1}\) में (R) के हर युग्म के साथ उसका उल्टा भी शामिल हो जाता है। / In \(R\cup R^{-1}\), every pair of (R) is accompanied by its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए किसी भी युग्म का उल्टा संघ में मौजूद रहेगा। / Therefore the reverse of any pair in the union is also present.

Step 3

Exam Tip

भले (R) स्वयं सममित न हो, \(R\cup R^{-1}\) सममित होता है। / Even if (R) itself is not symmetric, \(R\cup R^{-1}\) is symmetric.

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