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Mathematics Types of relations MCQ Questions for Class 12 General

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Types of relations Practice Questions

Showing 591-600 of 607 questions.

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Question 591/607 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब \(a^2+b^2=1\)। सही वर्गीकरण चुनिए।

On real numbers, (aRb) if and only if \(a^2+b^2=1\). Choose the correct classification.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

(aRa) के लिए \(2a^2=1\) चाहिए, जो हर वास्तविक (a) के लिए सत्य नहीं है। / For (aRa), we need \(2a^2=1\), which is not true for every real (a).

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2+b^2\) में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / \(a^2+b^2\) is unchanged when order is reversed, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

(0R1) और (1R0) सही हैं, पर (0R0) सही नहीं, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / (0R1) and (1R0) hold, but (0R0) does not, so transitivity fails.

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Question 592/607 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (R) तुल्यता संबंध है और \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), तो सही कथन कौन सा है?

If (R) is an equivalence relation and \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ([a]=[b])

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग या तो बिल्कुल अलग होते हैं या पूरी तरह समान होते हैं। / Equivalence classes are either disjoint or exactly the same.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दो वर्गों में कोई साझा तत्व है, तो वे अलग नहीं रह सकते। / If two classes share even one element, they cannot remain distinct.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \([a]\cap[b]\neq\varnothing\) होने पर ([a]=[b]) होगा। / Therefore \([a]\cap[b]\neq\varnothing\) implies ([a]=[b]).

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Question 593/607 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (R) किसी समुच्चय पर तुल्यता संबंध है और (aRb) नहीं है, तो ([a]) और ([b]) के बारे में सही कथन क्या है?

If (R) is an equivalence relation on a set and (aRb) is false, what is true about ([a]) and ([b])?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. वे अलग-अलग होंगेThey will be disjoint

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध में दो तत्व एक ही वर्ग में तभी होते हैं जब वे संबंधित हों। / In an equivalence relation, two elements lie in the same class exactly when they are related.

Step 2

Why this answer is correct

(aRb) असत्य है, इसलिए (a) और (b) एक वर्ग में नहीं हैं। / Since (aRb) is false, (a) and (b) are not in the same class.

Step 3

Exam Tip

अलग तुल्यता वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होता है। / Distinct equivalence classes are disjoint.

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Question 594/607 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a=b\) या a+b सम है}) है। सही निष्कर्ष चुनिए।

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a=b\) or a+b is even}). Choose the correct conclusion.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

(a=b) से सभी स्वयुग्म मिलते हैं। / The condition (a=b) gives all self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b) सम होने का अर्थ है समान सम-विषम प्रकार, जो क्रम बदलने पर भी सही रहता है। / (a+b) being even means same parity, which is unchanged by reversal.

Step 3

Exam Tip

समान सम-विषम प्रकार की शृंखला संक्रामक होती है, इसलिए संबंध तुल्यता है। / A chain of same parity is transitive, so the relation is an equivalence relation.

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Question 595/607 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a+b\le6\)। सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if \(a+b\le6\). Choose the correct statement.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

((4,4)) के लिए योग (8) है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / For ((4,4)), the sum is (8), so reflexivity fails.

Step 2

Why this answer is correct

\(a+b\le6\) क्रम बदलने पर भी वैसा ही रहता है, इसलिए सममितता है। / \(a+b\le6\) remains the same after reversing order, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

((5,1)) और ((1,5)) हैं पर ((5,5)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((5,1)) and ((1,5)) exist but ((5,5)) does not, so transitivity fails.

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Question 596/607 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या क्या है जो परावर्ती हैं पर पहचान संबंध नहीं हैं?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many relations on (A) are reflexive but not the identity relation?

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Correct Answer

B. \(2^{12}-1\)

Step 1

Concept

परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16-4}=2^{12}\) है। / The number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).

Step 2

Why this answer is correct

पहचान संबंध भी इन्हीं परावर्ती संबंधों में से एक है। / The identity relation is one of these reflexive relations.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध को हटाने पर संख्या \(2^{12}-1\) होगी। / Removing it gives \(2^{12}-1\).

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Question 597/607 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर ऐसे कितने संबंध हैं जो न परावर्ती हैं?

If \(A=\{1,2,3\}\), how many relations on (A) are not reflexive?

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Correct Answer

A. \(2^9-2^6\)

Step 1

Concept

कुल संबंधों की संख्या \(2^9\) है। / The total number of relations is \(2^9\).

Step 2

Why this answer is correct

परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^{9-3}=2^6\) है। / The number of reflexive relations is \(2^{9-3}=2^6\).

Step 3

Exam Tip

न परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^9-2^6\) होगी। / Therefore the number of non-reflexive relations is \(2^9-2^6\).

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Question 598/607 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (R) किसी समुच्चय पर सममित संबंध है, तो \(R\cup R^{-1}\) के बारे में सही कथन चुनिए।

If (R) is a symmetric relation on a set, choose the correct statement about \(R\cup R^{-1}\).

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Correct Answer

A. यह (R) के बराबर होगाIt will be equal to (R)

Step 1

Concept

सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा पहले से मौजूद होता है। / In a symmetric relation, the reverse of every pair is already present.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(R^{-1}=R\) होगा। / Therefore \(R^{-1}=R\).

Step 3

Exam Tip

\(R\cup R^{-1}=R\cup R=R\) मिलेगा। / Hence \(R\cup R^{-1}=R\cup R=R\).

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Question 599/607 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

किसी संबंध (R) के लिए \(R\cap R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सदैव सही है?

For any relation (R), which statement about \(R\cap R^{-1}\) is always true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह सममित होता हैIt is symmetric

Step 1

Concept

यदि ((a,b)) \(R\cap R^{-1}\) में है, तो वह (R) और \(R^{-1}\) दोनों में है। / If ((a,b)) is in \(R\cap R^{-1}\), it is in both (R) and \(R^{-1}\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे ((b,a)) भी (R) और \(R^{-1}\) दोनों में होगा। / This ensures ((b,a)) is also in both (R) and \(R^{-1}\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिच्छेद में हर युग्म का उल्टा भी रहेगा और यह सममित होगा। / Hence every pair in the intersection has its reverse, so it is symmetric.

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Question 600/607 Expert Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

किसी संबंध (R) के लिए \(R\cup R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सदैव सत्य है?

For any relation (R), which statement about \(R\cup R^{-1}\) is always true?

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Correct Answer

A. यह सममित होता हैIt is symmetric

Step 1

Concept

यदि ((a,b)) \(R\cup R^{-1}\) में है, तो वह (R) या \(R^{-1}\) में है। / If ((a,b)) is in \(R\cup R^{-1}\), it is in (R) or \(R^{-1}\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों ही स्थिति में उल्टा युग्म ((b,a)) भी \(R\cup R^{-1}\) में आ जाएगा। / In either case, the reverse pair ((b,a)) also lies in \(R\cup R^{-1}\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(R\cup R^{-1}\) सदैव सममित होता है। / Therefore \(R\cup R^{-1}\) is always symmetric.

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