Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर व्यक्ति का जन्मदिन अपने ही जन्मदिन जैसा है, इसलिए स्वसमता है। / Every person has the same birthday date as themselves, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) की तारीख (b) जैसी है, तो (b) की तारीख (a) जैसी है, इसलिए सममितता है। / If (a)'s date matches (b)'s date, then (b)'s date matches (a)'s date, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
समान तारीख का संबंध तीसरे व्यक्ति तक भी जुड़ता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Matching the same date passes through a third person, so it is an equivalence relation.
हर विद्यार्थी अपने साथ उसी कक्षा में है, इसलिए स्वसमता है। / Every student is in the same class as themselves, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) की कक्षा में है, तो (b), (a) की कक्षा में है, इसलिए सममितता है। / If (a) is in the same class as (b), then (b) is in the same class as (a), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
एक ही कक्षा की कड़ी तीसरे विद्यार्थी तक भी सही रहती है, इसलिए तुल्यता संबंध है। / The same-class link transfers to a third student, so it is an equivalence relation.
कोई व्यक्ति स्वयं से लंबा नहीं होता, इसलिए स्वसमता नहीं है। / A person is not taller than themselves, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) से लंबा है, तो (b), (a) से लंबा नहीं होगा। / If (a) is taller than (b), then (b) is not taller than (a).
Step 3
Exam Tip
यदि (a), (b) से और (b), (c) से लंबा है, तो (a), (c) से लंबा होगा, इसलिए संक्रमणीयता है। / If (a) is taller than (b) and (b) is taller than (c), then (a) is taller than (c), so it is transitive.
पहले विकल्प में सभी अपने युग्म हैं, इसलिए स्वसमता है। / The first option has all self-pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) है, इसलिए सममितता है। / ((1,2)) is paired with ((2,1)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
जुड़े हुए युग्मों से बनने वाली शर्तें भी पूरी हैं, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / The required linked-pair conditions are also satisfied, so it is an equivalence relation.
चारों अपने युग्म हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। / All four self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((3,4)) के साथ ((4,3)) हैं, इसलिए सममितता है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
हर छोटे समूह में संक्रमणीयता भी पूरी है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Transitivity is satisfied inside each small group, so it is an equivalence relation.
(a-a=0), (3) से विभाज्य है, इसलिए स्वसमता है। / (a-a=0), which is divisible by (3), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले अंतरों का जोड़ फिर (3) से विभाज्य रहता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / The sum of such divisible differences remains divisible by (3), so it is an equivalence relation.
हर संख्या स्वयं की गुणज होती है, इसलिए स्वसमता है। / Every number is a multiple of itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) का गुणज और (b), (c) का गुणज है, तो (a), (c) का गुणज होगा। / If (a) is a multiple of (b) and (b) is a multiple of (c), then (a) is a multiple of (c).
Step 3
Exam Tip
गुणज संबंध सामान्यतः सममित नहीं होता, जैसे (6), (3) का गुणज है पर (3), (6) का नहीं। / The multiple relation is generally not symmetric, for example (6) is a multiple of (3), but (3) is not a multiple of (6).
A. यह तुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वसमता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता है। / Both ((1,3)) and ((3,1)) are present, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,3)) और ((3,1)) से ((1,1)) तथा ((3,3)) चाहिए, जो मौजूद हैं, इसलिए संक्रमणीयता भी है। / ((1,3)) and ((3,1)) require ((1,1)) and ((3,3)), which are present, so it is transitive.
