उसी \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में संक्रमणीयता क्यों नहीं है?
Why is transitivity absent in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#not transitive
#transitive relation
#relations
A ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
B ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
C ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is missing
D ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
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Correct Answer
A. ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) दोनों संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are both in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
किसी एक आवश्यक युग्म की कमी संक्रमणीयता को समाप्त कर देती है। / Missing even one required pair destroys transitivity.
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कौन-सा कथन हमेशा सही है?
Which statement is always true?
#identity relation
#reflexive
#true statement mcq
A हर स्वसम संबंध सममित होता है / Every reflexive relation is symmetric
B हर सममित संबंध स्वसम होता है / Every symmetric relation is reflexive
C हर तत्समक संबंध स्वसम होता है / Every identity relation is reflexive
D हर रिक्त संबंध स्वसम होता है / Every empty relation is reflexive
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Correct Answer
C. हर तत्समक संबंध स्वसम होता है / Every identity relation is reflexive
Step 1
Concept
तत्समक संबंध में हर अवयव का अपना युग्म होता है। / An identity relation contains the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
यही स्वसमता की मूल शर्त है। / That is exactly the condition for reflexivity.
Step 3
Exam Tip
बाकी कथन सामान्यतः गलत हैं, इसलिए परिभाषा से मिलान करें। / The other statements are not generally true, so match with definitions.
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कौन-सा कथन हमेशा गलत है?
Which statement is always false?
#true false relations
#reflexive relation
#concept mcq
A तत्समक संबंध स्वसम होता है / Identity relation is reflexive
B सार्वत्रिक संबंध सममित होता है / Universal relation is symmetric
C रिक्त संबंध सममित होता है / Empty relation is symmetric
D स्वसम संबंध में कोई अपना युग्म नहीं होता / A reflexive relation has no self-pair
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Correct Answer
D. स्वसम संबंध में कोई अपना युग्म नहीं होता / A reflexive relation has no self-pair
Step 1
Concept
स्वसम संबंध की परिभाषा ही अपने युग्मों की उपस्थिति है। / Reflexive relation is defined by the presence of self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह कहना कि उसमें कोई अपना युग्म नहीं होता, हमेशा गलत है। / So saying it has no self-pair is always false.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा के विपरीत कथनों को तुरंत पहचानें। / Identify statements that directly contradict definitions.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) में कौन-से गुण हैं?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), which properties does (R) have?
#reflexive transitive
#not symmetric
#relations
A स्वसम और संक्रमणीय, पर सममित नहीं / Reflexive and transitive, but not symmetric
B सममित और स्वसम, पर संक्रमणीय नहीं / Symmetric and reflexive, but not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. स्वसम और संक्रमणीय, पर सममित नहीं / Reflexive and transitive, but not symmetric
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म हैं, इसलिए स्वसमता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) है, इसलिए मुख्य संक्रमणीय शर्त पूरी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so transitivity is satisfied here.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) lacks ((2,1)), so it is not symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\), तो संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\), what is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#universal relation
#cartesian product
#types of relations
A तत्समक संबंध / Identity relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D केवल स्वसम संबंध / Only reflexive relation
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Correct Answer
C. सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Step 1
Concept
(A) के तीन अवयवों के लिए \(A\times A\) में (9) युग्म होते हैं। / For three elements, \(A\times A\) has (9) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में सभी (9) संभव युग्म हैं। / The given relation contains all (9) possible pairs.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव युग्म होने पर संबंध सार्वत्रिक होता है। / A relation containing all possible pairs is universal.
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रिक्त संबंध और सार्वत्रिक संबंध में मुख्य अंतर क्या है?
What is the main difference between empty relation and universal relation?
#empty relation
#universal relation
#basic concept
A रिक्त में कोई युग्म नहीं, सार्वत्रिक में सभी संभव युग्म / Empty has no pair, universal has all possible pairs
B दोनों हमेशा समान होते हैं / Both are always same
C रिक्त में सभी अपने युग्म, सार्वत्रिक में कोई नहीं / Empty has all self-pairs, universal has none
D रिक्त केवल सममित नहीं होता / Empty is only not symmetric
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Correct Answer
A. रिक्त में कोई युग्म नहीं, सार्वत्रिक में सभी संभव युग्म / Empty has no pair, universal has all possible pairs
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में एक भी क्रमित युग्म नहीं होता। / The empty relation has no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है, इसलिए सभी संभव युग्म रखता है। / The universal relation is \(A\times A\), so it contains all possible pairs.
Step 3
Exam Tip
दोनों को उल्टा याद करने से प्रश्न गलत हो जाता है। / Do not interchange these two definitions in exams.
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यदि (A) अरिक्त समुच्चय है, तो (A) पर रिक्त संबंध स्वसम क्यों नहीं है?
If (A) is a non-empty set, why is the empty relation on (A) not reflexive?
#empty relation
#not reflexive
#relations
A क्योंकि इसमें ((a,a)) जैसे अपने युग्म नहीं हैं / Because it has no self-pairs like ((a,a))
B क्योंकि इसमें बहुत अधिक युग्म हैं / Because it has too many pairs
C क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
D क्योंकि यह सार्वत्रिक है / Because it is universal
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Correct Answer
A. क्योंकि इसमें ((a,a)) जैसे अपने युग्म नहीं हैं / Because it has no self-pairs like ((a,a))
Step 1
Concept
स्वसम संबंध में हर अवयव का अपना युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं होता, इसलिए अपने युग्म भी नहीं होते। / The empty relation has no pair at all, so it has no self-pairs.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध स्वसम नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation is not reflexive.
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यदि \(A=\{1\}\), तो रिक्त संबंध और तत्समक संबंध के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1\}\), which statement is correct about the empty relation and identity relation?
#empty relation
#identity relation
#singleton set
A दोनों समान हैं / Both are same
B रिक्त संबंध \(\varnothing\) है और तत्समक संबंध ({(1,1)}) है / Empty relation is \(\varnothing\) and identity relation is ({(1,1)})
C तत्समक संबंध \(\varnothing\) है / Identity relation is \(\varnothing\)
D रिक्त संबंध सार्वत्रिक है / Empty relation is universal
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Correct Answer
B. रिक्त संबंध \(\varnothing\) है और तत्समक संबंध ({(1,1)}) है / Empty relation is \(\varnothing\) and identity relation is ({(1,1)})
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / The empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
एक अवयव वाले समुच्चय पर तत्समक संबंध में ((1,1)) होता है। / On a one-element set, the identity relation contains ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
छोटा समुच्चय होने पर भी रिक्त और तत्समक को अलग पहचानें। / Even for a small set, distinguish empty and identity relations.
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संबंध (R) में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों हैं, जहाँ \(a\ne b\)। केवल इस जानकारी से कौन-सा गुण निश्चित नहीं होता?
A relation (R) contains both ((a,b)) and ((b,a)), where \(a\ne b\). Which property is not guaranteed by this information alone?
#reflexivity
#symmetry
#conceptual mcq
A इन दो युग्मों के लिए सममितता / Symmetry for these two pairs
B पूरे संबंध की स्वसमता / Reflexivity of the whole relation
C उल्टे युग्म की उपस्थिति / Presence of reverse pair
D दिए गए जोड़ों का संतुलन / Pair reversal balance
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Correct Answer
B. पूरे संबंध की स्वसमता / Reflexivity of the whole relation
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,a)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((a,b)) and ((b,a)) are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इससे इन युग्मों के लिए सममितता दिखती है, पर हर अवयव के अपने युग्मों की जानकारी नहीं मिलती। / This shows symmetry for these pairs, but says nothing about self-pairs of all elements.
Step 3
Exam Tip
स्वसमता के लिए अलग से ((x,x)) जाँचें। / Reflexivity must be checked separately using ((x,x)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2),(3,1)\}\) किस संबंध से मिलता-जुलता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2),(3,1)\}\) resembles which relation?
#greater than equal relation
#partial order
#relations
A \(\le\) जैसा / Like \(\le\)
B \(\ge\) जैसा / Like \(\ge\)
C रिक्त जैसा / Like empty relation
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
B. \(\ge\) जैसा / Like \(\ge\)
Step 1
Concept
दिए गए युग्मों में बड़ा या बराबर पहला अवयव दूसरे से संबंधित है। / The pairs show the first element is greater than or equal to the second.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे (3) का (2) और (1) से संबंध है, और (2) का (1) से। / For example, (3) is related to (2) and (1), and (2) is related to (1).
Step 3
Exam Tip
ऐसे पैटर्न को \(\ge\) संबंध की तरह पहचानें। / Recognize this pattern as similar to the \(\ge\) relation.
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