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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 4

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) में कौन-से गुण हैं?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), which properties does (R) have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. स्वसम और संक्रमणीय, पर सममित नहींReflexive and transitive, but not symmetric

Step 1

Concept

सभी अपने युग्म हैं, इसलिए स्वसमता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) है, इसलिए मुख्य संक्रमणीय शर्त पूरी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so transitivity is satisfied here.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) lacks ((2,1)), so it is not symmetric.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) में कौन-से गुण हैं? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), which properties does (R) have?

Correct Answer: A. स्वसम और संक्रमणीय, पर सममित नहीं / Reflexive and transitive, but not symmetric. Explanation: चरण 1: सभी अपने युग्म हैं, इसलिए स्वसमता है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) है, इसलिए मुख्य संक्रमणीय शर्त पूरी है। चरण 3: ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / Step 1: All self-pairs are present, so it is reflexive. Step 2: ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so transitivity is satisfied here. Step 3: ((1,2)) lacks ((2,1)), so it is not symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) है, इसलिए मुख्य संक्रमणीय शर्त पूरी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so transitivity is satisfied here.

What should I remember for this Mathematics concept?

((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) lacks ((2,1)), so it is not symmetric.