Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समयोजित फलन का अर्थ है पहले अंदर वाले फलन का मान निकालना और फिर बाहर वाले में वह मान लगाना। यहाँ \((g\circ f)(1)=g(f(1))\)। पहले \(f(1)=1+4=5\) प्राप्त होता है। अब \(g(5)=2\cdot5=10\)। अतः सही उत्तर 10 है। नज़दीकी भूल यह हो सकती है कि कोई पहले \(g(1)\) कर दे या \(f\) के बजाय गलत जोड़ करे — उदाहरण के लिए 9 या 8 का उत्तर तब आता अगर अंदर की गणना में त्रुटि हुई हो। परीक्षा-सुझाव: क्रम का ध्यान रखें — हमेशा पहले अंदर वाला फलन (यहाँ \(f\)) मूल्यांकित करें, फिर बाहर वाला। / Composition means evaluate the inner function first and then apply the outer function. Here \((g\circ f)(1)=g(f(1))\). Compute \(f(1)=1+4=5\), then \(g(5)=2\cdot5=10\). Therefore the correct answer is 10. A common mistake is to evaluate \(g(1)\) first or to miscalculate \(f(1)\), which could lead to 9 or 8 as wrong choices. Exam tip: always perform the inner function evaluation first and keep track of the order of composition.
\(f(2)=2^2+2\cdot2=4+4=8\). So the sum is \(3+8=11\). The closest distractor C (10) could arise if someone mis-evaluates \(f(1)\) as 2, giving \(2+8=10\); that is incorrect because \(f(1)=3\). Exam tip: evaluate the function at each input separately (compute powers and multiplications first) and then add the results.
बुनियादी संघटक: \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\)। इसलिए पहले हर फ़ंक्शन का मान \(x=2\) पर निकालें: \(f(2)=4\times2=8\) और \(g(2)=2+2=4\)। अब अंतर लें: \((f-g)(2)=8-4=4\)। विकल्प C (8) अक्सर गलत उत्तर होता है क्योंकि वह केवल \(f(2)\) है — यहाँ \(g(2)\) घटाना आवश्यक है। विकल्प D (2) तभी आएगा यदि कोई सभी को भाग में लिख दे, क्योंकि \(f(2)/g(2)=8/4=2\) जो यहाँ लागू नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी जोड़/घटाव वाली क्रिया में पहले संबंधित बिन्दु पर दोनों फ़ंक्शनों का मान निकालें फिर ऑपरेशन लागू करें। / Core idea: \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Evaluate each function at \(x=2\): \(f(2)=4\times2=8\) and \(g(2)=2+2=4\). Then subtract: \((f-g)(2)=8-4=4\). Option C (8) is a common mistake — it is just \(f(2)\) and ignores subtracting \(g(2)\). Option D (2) equals \(f(2)/g(2)=8/4\), a division confusion, so it is incorrect here. Exam tip: Compute individual function values first at the given x, then apply the indicated operation (sum, difference, product, or quotient).
\((g\circ f)(2)=g(f(2))\). Compute the inner function: \(f(2)=2\cdot2-1=3\). Then evaluate the outer function: \(g(3)=3+4=7\). Thus the correct answer is 7. The closest distractor 6 results from mistakenly evaluating \(g(2)=6\) instead of \(g(f(2))\). Exam tip: for compositions, always evaluate the inner function first (find \(f(x)\)), then apply the outer function.
न्यूनतम स्वसम संबंध में केवल अपने-अपने जोड़े होते हैं। / The smallest reflexive relation contains only self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
चार अवयवों के लिए ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होंगे। / For four elements, the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम स्वसम संबंध में जोड़ों की संख्या अवयवों की संख्या के बराबर होती है। / The number of pairs in the smallest reflexive relation equals the number of elements.
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / The empty relation has no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता की शर्त को तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं है, इसलिए रिक्त संबंध सममित माना जाता है। / There is no pair that violates symmetry, so it is considered symmetric.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को स्वसम समझने की गलती न करें, क्योंकि अपने जोड़े नहीं होते। / Do not confuse it with reflexive, because self-pairs are absent.
