यदि किसी संबंध (R) में ((2,3)) है और सममितता चाहिए, तो कौन-सा युग्म अवश्य होना चाहिए?
If a relation (R) contains ((2,3)) and symmetry is required, which pair must be present?
#symmetric relation
#ordered pairs
#relations
A ((3,2))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममित संबंध में यदि ((a,b)) हो, तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if ((a,b)) is present, then ((b,a)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के लिए उल्टा युग्म ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में उल्टे युग्म पर ध्यान दें, अपने युग्म पर नहीं। / For symmetry, focus on reverse pairs, not only self-pairs.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) किस कारण से सममित नहीं है?
Why is the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) not symmetric?
#symmetric relation
#not symmetric
#types of relations
A क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
B क्योंकि ((3,2)) नहीं है / Because ((3,2)) is missing
C क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is missing
D क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
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Correct Answer
B. क्योंकि ((3,2)) नहीं है / Because ((3,2)) is missing
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / In a symmetric relation, every pair must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) दिया है, पर ((3,2)) नहीं है, इसलिए सममितता टूटती है। / ((2,3)) is present but ((3,2)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
केवल एक गायब उल्टा युग्म भी संबंध को असममित बना देता है। / One missing reverse pair is enough to make the relation not symmetric.
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यदि संबंध (R) सममित और \((4,5)\in R\) है, तो सही निष्कर्ष कौन-सा है?
If relation (R) is symmetric and \((4,5)\in R\), which conclusion is correct?
#symmetric relation
#relation properties
#mcq
A \((5,4)\in R\)
B \((4,4)\in R\)
C \((5,5)\in R\)
D \((4,5)\notin R\)
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Correct Answer
A. \((5,4)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता का सीधा अर्थ उल्टे क्रमित युग्म की उपस्थिति है। / Symmetry directly means the reverse ordered pair must exist.
Step 2
Why this answer is correct
((4,5)) होने पर ((5,4)) अवश्य होगा। / Since ((4,5)) is present, ((5,4)) must be present.
Step 3
Exam Tip
सममितता अपने जोड़ों की गारंटी नहीं देती, इसलिए विकल्पों को सावधानी से पढ़ें। / Symmetry does not guarantee self-pairs, so read options carefully.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में कौन-सा गुण मुख्य रूप से दिख रहा है?
Which property is mainly shown in \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)?
#transitive relation
#types of relations
#math class 12
A स्वसम / Reflexive
B सममित / Symmetric
C संक्रमणीयता का उदाहरण / Example of transitivity
D सार्वत्रिक / Universal
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Correct Answer
C. संक्रमणीयता का उदाहरण / Example of transitivity
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) होना चाहिए। / Transitivity means if ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) के साथ ((1,3)) भी है। / Here ((1,2)) and ((2,3)) are present along with ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता जाँचते समय दो जुड़े हुए युग्मों को मिलाकर तीसरा युग्म खोजें। / To test transitivity, combine linked pairs and look for the third pair.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) किस कारण से संक्रमणीय नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive?
#transitive relation
#not transitive
#ordered pairs
A ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
B ((3,1)) नहीं है / ((3,1)) is missing
C ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
D ((2,1)) नहीं है / ((2,1)) is missing
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Correct Answer
C. ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) आना चाहिए। / For transitivity, ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / The relation does not contain ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता में बीच वाला अवयव समान हो तो बनने वाला नया युग्म अवश्य जाँचें। / When the middle element matches, always check the resulting pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के लिए सही कथन चुनिए।
For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), choose the correct statement.
#identity relation
#equivalence relation
#relations
A यह केवल सममित है / It is only symmetric
B यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय है / It is reflexive, symmetric and transitive
C यह रिक्त संबंध है / It is empty relation
D यह सार्वत्रिक संबंध है / It is universal relation
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Correct Answer
B. यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय है / It is reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
सभी अपने जोड़े हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अपने जोड़ों के उल्टे वही युग्म होते हैं और संक्रमणीयता भी नहीं टूटती। / The reverse of each self-pair is itself, and transitivity is also satisfied.
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध प्रायः स्वसम, सममित और संक्रमणीय तीनों होता है। / An identity relation is usually reflexive, symmetric and transitive.
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किसी समुच्चय पर ऐसा संबंध जो स्वसम, सममित और संक्रमणीय हो, क्या कहलाता है?
A relation on a set that is reflexive, symmetric and transitive is called what?
#equivalence relation
#reflexive symmetric transitive
#class 12
A तत्समक संबंध / Identity relation
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D विरोधी सममित संबंध / Antisymmetric relation
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Correct Answer
B. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध की तीन शर्तें होती हैं: स्वसम, सममित और संक्रमणीय। / An equivalence relation has three conditions: reflexive, symmetric and transitive.
Step 2
Why this answer is correct
प्रश्न में यही तीनों गुण दिए गए हैं। / The question gives exactly these three properties.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में तुल्यता संबंध के लिए इन तीन शब्दों को साथ में याद रखें। / For exams, remember these three words together for equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो संबंध \(R=A\times A\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct about \(R=A\times A\)?
#universal relation
#equivalence relation
#types of relations
A यह केवल स्वसम है / It is only reflexive
B यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय है / It is reflexive, symmetric and transitive
C यह स्वसम नहीं है / It is not reflexive
D यह रिक्त है / It is empty
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Correct Answer
B. यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय है / It is reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अपने युग्म, उल्टे युग्म और संक्रमणीयता के लिए जरूरी युग्म सभी मिल जाते हैं। / So all self-pairs, reverse pairs and required transitive pairs are present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को कई बार तुल्यता संबंध भी माना जा सकता है। / The universal relation can also be an equivalence relation.
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संबंध (R) को \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) तभी जब (a=b) से परिभाषित किया गया है। (R) कैसा है?
A relation (R) on \(A=\{1,2,3\}\) is defined by (aRb) if and only if (a=b). What type is (R)?
#identity relation
#defined relation
#relations functions
A रिक्त संबंध / Empty relation
B तत्समक संबंध / Identity relation
C केवल सार्वत्रिक संबंध / Only universal relation
D सममित नहीं / Not symmetric
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Correct Answer
B. तत्समक संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
शर्त (a=b) केवल अपने-अपने युग्म बनाती है। / The condition (a=b) gives only self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध ((1,1),(2,2),(3,3)) तक सीमित है। / So the relation is limited to ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
(a=b) दिखते ही तत्समक संबंध पहचानें। / Whenever you see (a=b), identify the identity relation.
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प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) को विभाजित करती है। कौन-सा गुण सही है?
On natural numbers, (aRb) if (a) divides (b). Which property is correct?
#divisibility relation
#reflexive relation
#class 12 math
A स्वसम है / It is reflexive
B सममित है / It is symmetric
C हमेशा रिक्त है / It is always empty
D सार्वत्रिक है / It is universal
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Correct Answer
A. स्वसम है / It is reflexive
Step 1
Concept
कोई भी प्राकृतिक संख्या स्वयं को विभाजित करती है। / Every natural number divides itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRa) हर (a) के लिए सत्य है और संबंध स्वसम है। / Hence (aRa) is true for every (a), so the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में स्वसमता आती है, पर सममितता सामान्यतः नहीं आती। / Divisibility is reflexive, but it is generally not symmetric.
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