Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं कि ((q,p)) है या नहीं/No definite conclusion about whether ((q,p)) is present
Step 1
Concept
सममितता केवल यह कहती है कि यदि कोई युग्म संबंध में है तो उसका उल्टा भी होगा। / Symmetry says that if a pair is in the relation, then its reverse is also in it.
Step 2
Why this answer is correct
किसी युग्म के न होने से उल्टे युग्म के बारे में हमेशा निर्णय नहीं मिलता। / From the absence of one pair, we cannot always decide about the reverse pair.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा में दिए गए निहित कथन की दिशा को उल्टा मत करिए। / Do not reverse the direction of an implication without justification.
योग विषम तब होगा जब एक संख्या विषम और दूसरी सम हो। / The sum is odd when one number is odd and the other is even.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में दो विषम और दो सम संख्याएँ हैं, इसलिए युग्मों की संख्या \(2\cdot2+2\cdot2=8\) है। / There are two odd and two even numbers, so the number of pairs is \(2\cdot2+2\cdot2=8\).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्मों में दोनों क्रम अलग-अलग गिने जाते हैं। / In ordered pairs, both orders are counted separately.
A. (R) सममित और संक्रमणीय है/(R) is symmetric and transitive
Step 1
Concept
सम योग का मतलब दोनों संख्याएँ एक ही सम-विषम प्रकार की हैं। / An even sum means the two numbers have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) एक ही प्रकार के हैं तथा (b) और (c) भी एक ही प्रकार के हैं, तो (a) और (c) भी एक ही प्रकार के होंगे। / If (a) and (b) have the same parity, and (b) and (c) also have the same parity, then (a) and (c) have the same parity.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध सममित भी है और संक्रमणीय भी। / This relation is both symmetric and transitive.
पहले संबंध में हर युग्म का उल्टा है, इसलिए सममित है। / In the first relation, every pair has its reverse, so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रमणीय नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is missing, so it is not transitive.
Step 3
Exam Tip
सममितता और संक्रमणीयता अलग गुण हैं, इन्हें अलग जाँचें। / Symmetry and transitivity are different properties and must be checked separately.
