Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. नहीं, क्योंकि (1) (2) को विभाजित करता है पर (2) (1) को नहीं/No, because (1) divides (2) but (2) does not divide (1)
Step 1
Concept
सममितता तोड़ने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
(1) संख्या (2) को विभाजित करती है, इसलिए \((1,2)\in R\), पर (2) संख्या (1) को विभाजित नहीं करती। / (1) divides (2), so \((1,2)\in R\), but (2) does not divide (1).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता संबंध सामान्यतः सममित नहीं होता। / Divisibility relations are generally not symmetric.
शर्त \(a+b\equiv 0 \pmod{3}\) है। / The condition is \(a+b\equiv 0 \pmod{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
क्योंकि (a+b=b+a), इसलिए \(b+a\equiv 0 \pmod{3}\) भी होगा। / Since (a+b=b+a), we also get \(b+a\equiv 0 \pmod{3}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ पर आधारित सर्वांगसमता में क्रम बदलने से शर्त नहीं बदलती। / Congruence conditions based on addition usually remain unchanged after swapping the order.
सबसे छोटी सममित अधिसंबंध में हर दिए गए युग्म का उल्टा जोड़ते हैं। / The smallest symmetric relation containing (R) is formed by adding the reverse of every given pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1),(3,2),(1,3)) तीन नए युग्म जुड़ेंगे, इसलिए कुल (3+3=6) युग्म होंगे। / The new pairs are ((2,1),(3,2),(1,3)), so the total is (3+3=6).
Step 3
Exam Tip
केवल आवश्यक उल्टे युग्म जोड़ें, अतिरिक्त युग्म नहीं। / Add only the required reverse pairs, not extra pairs.
A. क्योंकि इसमें ऐसा कोई युग्म नहीं है जो नियम तोड़े/Because it has no pair that can violate the condition
Step 1
Concept
सममितता तभी टूटती है जब कोई युग्म हो और उसका उल्टा न हो। / Symmetry fails only when a pair is present and its reverse is absent.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए विरोधी उदाहरण नहीं बन सकता। / The empty relation has no pairs, so no counterexample can exist.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध सममित होता है, पर गैर-रिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती नहीं होता। / The empty relation is symmetric, but it is not reflexive on a non-empty set.
