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संक्रामकता में केवल ऐसी जोड़ियाँ देखी जाती हैं जहाँ पहली जोड़ी का दूसरा तत्व और दूसरी जोड़ी का पहला तत्व समान हो। / In transitivity, check only pairs where the second element of the first pair matches the first element of the next pair.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,5)) से ((1,5)) चाहिए, जो मौजूद है। ((3,4)) के बाद (4) से शुरू कोई जोड़ी नहीं है। / Here ((1,2)) and ((2,5)) require ((1,5)), which is present. After ((3,4)), no pair starts with (4).
Step 3
Exam Tip
हर अनुपस्थित स्वयंजोड़ी को गलती न मानें, केवल जरूरी श्रृंखला देखें। / Do not treat every missing self-pair as an error; check only required chains.
बचत (Y-C) से (60) है और संतुलन में (S=I) होता है। पहले बचत निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Saving is (60) from (Y-C) and in equilibrium (S=I). Calculating saving first is the safest method.
संबंध में ((1,3)) और ((3,5)) एकमात्र मुख्य श्रृंखला बनाते हैं। / In this relation, ((1,3)) and ((3,5)) form the main chain.
Step 2
Why this answer is correct
इस श्रृंखला के लिए ((1,5)) चाहिए, जो पहले से मौजूद है। ((2,4)) आगे कोई नई जरूरत नहीं बनाती। / This chain requires ((1,5)), which is already present. ((2,4)) creates no further requirement.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में केवल बन रही श्रृंखलाओं से आवश्यक जोड़ी निकालें। / In transitivity, find required pairs only from actual chains.
परिवारों की बचत उपभोग व्यय से आय के प्रवाह को बाहर निकालती है, इसलिए यह रिसाव है। निवेश अंतःक्षेप होता है क्योंकि वह व्यय बढ़ाता है। परीक्षा में बचत को हमेशा रिसाव से जोड़ें। / Household saving removes part of income from the consumption-spending stream, so it is a leakage. Investment is an injection because it adds expenditure. Exam tip: link saving with leakage in a two-sector model.
((1,4)) और ((4,5)) संबंध में हैं, इसलिए ((1,5)) चाहिए। / ((1,4)) and ((4,5)) are in the relation, so ((1,5)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,5)) से भी ((1,5)) चाहिए, पर यह अनुपस्थित है। / ((1,2)) and ((2,5)) also require ((1,5)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
जब एक ही जोड़ी दो अलग श्रृंखलाओं से मांग में आए, वह संक्रामक पूर्ति के लिए बहुत महत्वपूर्ण होती है। / When the same pair is demanded by two chains, it is important for transitive closure.
बचत का संबंध \(S=Y-C\) से होता है। दिए गए उपभोग फलन को रखने पर \(S=Y-(80+0.6Y)=-80+0.4Y\) प्राप्त होता है। अतः स्वायत्त बचत \(-80\) है और सीमांत बचत प्रवृत्ति \(1-0.6=0.4\) है। विकल्प B में स्वायत्त बचत सही है, लेकिन उसका आय गुणांक 0.6 है, जो सीमांत उपभोग प्रवृत्ति है। परीक्षा टिप: रैखिक उपभोग फलन \(C=a+bY\) के लिए बचत फलन \(S=-a+(1-b)Y\) होता है। / Saving is given by \(S=Y-C\). Substituting the consumption function, \(S=Y-(80+0.6Y)=-80+0.4Y\). Thus, autonomous saving is \(-80\), while the marginal propensity to save is \(1-0.6=0.4\). Option B has the correct autonomous-saving sign but incorrectly uses 0.6, which is the marginal propensity to consume. Exam tip: for \(C=a+bY\), the saving function is \(S=-a+(1-b)Y\).
यदि (a-b) और (b-c), दोनों (9) से विभाज्य हैं, तो उनका योग (a-c) भी (9) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (9), their sum (a-c) is also divisible by (9).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRc) भी सत्य होगा। / Hence (aRc) is also true.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता आधारित संबंधों में अंतरों का योग संक्रामकता का सरल प्रमाण देता है। / For divisibility-based relations, adding differences gives a simple proof of transitivity.
B. फर्मों द्वारा परिवारों को मजदूरी, किराया और ब्याज का भुगतान करना/Firms paying wages, rent and interest to households
Explanation
Simple Explanation
मजदूरी, किराया व ब्याज कारक-सेवाओं के बदले फर्मों से परिवारों तक धन का प्रवाह हैं। श्रम और वस्तुओं का हस्तांतरण वास्तविक प्रवाह है। टिप: भुगतान दिखे तो धन-प्रवाह पहचानें। / Wages, rent and interest move as money from firms to households in return for factor services. Labour and goods themselves belong to the real flow. Exam tip: identify the direction of payment.
दो-क्षेत्रीय अर्थव्यवस्था में, जहाँ केवल परिवार और फर्म क्षेत्र होते हैं तथा रिसाव नहीं माना जाता, निवेश गुणक का सूत्र \(k=\frac{1}{1-MPC}\) है। यहाँ \(MPC=0.6\), अतः \(k=\frac{1}{1-0.6}=\frac{1}{0.4}=2.5\)। इसलिए सही उत्तर 2.5 है। विकल्प 0.4, \(MPS\) है, गुणक नहीं। परीक्षा टिप: गुणक ज्ञात करने से पहले \(1-MPC\) निकालें; यही \(MPS\) होता है। / In a two-sector economy with only households and firms, and no leakages, the investment multiplier is \(k=\frac{1}{1-MPC}\). Here, \(MPC=0.6\), so \(k=\frac{1}{1-0.6}=\frac{1}{0.4}=2.5\). Therefore, 2.5 is correct. Option 0.4 is the \(MPS\), not the multiplier. Exam tip: first calculate \(1-MPC\); this is \(MPS\), which is used as the denominator of the multiplier.
(1R3) सत्य है क्योंकि \(3=3\cdot 1\), और (3R9) सत्य है क्योंकि \(9=3\cdot 3\)। / (1R3) is true because \(3=3\cdot 1\), and (3R9) is true because \(9=3\cdot 3\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए (1R9) चाहिए, पर \(9\ne 3\cdot 1\)। / Transitivity would require (1R9), but \(9\ne 3\cdot 1\).
Step 3
Exam Tip
किसी नियम को दो बार लगाने से वही नियम सीधे लागू हो, यह जरूरी नहीं। / Applying a rule twice does not necessarily make the direct rule true.
दो-क्षेत्रीय मॉडल में निवेश गुणक \(k=\frac{1}{1-MPC}\) होता है। अतः \(k=\frac{1}{1-0.75}=4\)। निवेश में \(24\) की वृद्धि से आय में वृद्धि \(\Delta Y=k\times\Delta I=4\times24=96\) होगी। \(72\) गलत है क्योंकि यह दिए गए \(MPC\) से प्राप्त गुणक के अनुसार नहीं आता। परीक्षा टिप: पहले \(1-MPC\) निकालकर उसका व्युत्क्रम लें, फिर उसे निवेश परिवर्तन से गुणा करें। / In the two-sector model, the investment multiplier is \(k=\frac{1}{1-MPC}\). Thus, \(k=\frac{1}{1-0.75}=4\). An increase of \(24\) in investment raises income by \(\Delta Y=k\times\Delta I=4\times24=96\). \(72\) is incorrect because it does not follow from the multiplier implied by the given \(MPC\). Exam tip: first find \(1-MPC\), take its reciprocal, and then multiply by the change in investment.
ऋणावेशित छड़ चालक के इलेक्ट्रॉनों को दूर धकेलती है। / A negative rod repels electrons in the conductor.
Step 2
Why this answer is correct
पृथ्वी संपर्क से कुछ इलेक्ट्रॉन पृथ्वी में चले जाते हैं। / Through earthing, some electrons move to Earth.
Step 3
Exam Tip
पृथ्वी संपर्क हटाने पर इलेक्ट्रॉन की कमी चालक को धनावेशित रखती है। / Removing the Earth connection leaves an electron deficiency, so the conductor is positive.
यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो (b=ak) और (c=bl) लिखा जा सकता है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then (b=ak) and (c=bl).
Step 2
Why this answer is correct
तब (c=a(kl)), इसलिए \(a\mid c\)। / Then (c=a(kl)), so \(a\mid c\).
Step 3
Exam Tip
संबंध की सूची छोटी हो या बड़ी, विभाज्यता का यही नियम संक्रामकता सिद्ध करता है। / Whether the relation list is small or large, this divisibility rule proves transitivity.
यहां गुणक \(\frac{1}{0.6}\) है। इसलिए निवेश में (15) की कमी से आय लगभग (25) घटेगी। / Here the multiplier is \(\frac{1}{0.6}\). Therefore a fall of (15) in investment reduces income by about (25).
अनबिका स्टॉक बढ़ना बताता है कि मांग उत्पादन से कम रही। फर्म आगे उत्पादन घटा सकती हैं। / Rising unsold inventories show that demand was less than output. Firms may reduce output later.
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\)। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (b-a) और (c-b) दोनों (2) से विभाज्य हैं, तो (c-a=(c-b)+(b-a)) भी (2) से विभाज्य होगा। / If (b-a) and (c-b) are both divisible by (2), then (c-a=(c-b)+(b-a)) is also divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
संयुक्त शर्तों में क्रम और विभाज्यता दोनों अलग-अलग जाँचें। / In combined conditions, check order and divisibility separately.
संबंध में तुलना \(a^4\), \(b^4\), और \(c^4\) के बीच है। / The relation compares \(a^4\), \(b^4\), and \(c^4\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^4\le b^4\) और \(b^4\le c^4\), तो सामान्य क्रम से \(a^4\le c^4\)। / If \(a^4\le b^4\) and \(b^4\le c^4\), then by the usual order \(a^4\le c^4\).
Step 3
Exam Tip
घात का मान चाहे कैसे बने, तुलना वाले मान पर क्रम का नियम लगाएँ। / Whatever the power value is, apply the order rule to the compared values.
C. आय पर घटाव का दबाव होगा/There will be downward pressure on income
Explanation
Simple Explanation
(S>I) होने पर रिसाव इंजेक्शन से अधिक है। इसलिए मांग और आय पर घटाव का दबाव बन सकता है। / When (S>I), leakage is greater than injection. Therefore downward pressure can arise on demand and income.
\(a\equiv b \pmod{4}\) का अर्थ है कि (a-b) संख्या (4) से विभाज्य है। / \(a\equiv b \pmod{4}\) means (a-b) is divisible by (4).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) और (b-c) दोनों (4) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (4) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (4), then (a-c) is also divisible by (4).
Step 3
Exam Tip
सर्वांगसमता के प्रश्न में अंतरों का योग याद रखें। / In congruence questions, remember the sum of differences.
निवेश बचत से अधिक है इसलिए इंजेक्शन अधिक है। इससे आय और उत्पादन में विस्तार का दबाव बन सकता है। / Investment is greater than saving so injection is higher. This can create expansionary pressure on income and output.
((2,5)) संबंध में है क्योंकि (2+5=7), और ((5,2)) भी संबंध में है क्योंकि (5+2=7)। / ((2,5)) is in the relation because (2+5=7), and ((5,2)) is also in the relation because (5+2=7).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((2,2)) चाहिए, पर (2+2=4), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((2,2)), but (2+2=4), so it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
स्थिर योग वाले संबंधों में उल्टी जोड़ियों से प्रतिवाद जल्दी मिलता है। / In constant-sum relations, reverse pairs often give a quick counterexample.
A. क्योंकि मूल आवेश बहुत छोटा होता है और कणों की संख्या बहुत बड़ी होती है/Because elementary charge is very small and the number of particles is very large
Step 1
Concept
मूल आवेश का मान बहुत छोटा है। / The elementary charge is extremely small.
Step 2
Why this answer is correct
स्थूल वस्तुओं पर बहुत बड़ी संख्या में इलेक्ट्रॉन शामिल हो सकते हैं। / A macroscopic charge may involve a very large number of electrons.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आवेश लगभग सतत जैसा दिखाई देता है। / Thus charge appears almost continuous.
किसी समुच्चय पर संबंध (R) संक्रामक है। यदि \((x,y) \in R\), \((y,z) \in R\), \((z,u) \in R\), और \((u,v) \in R\), तो कौन-सी जोड़ी निश्चित रूप से (R) में होगी?
((x,y)) और ((y,z)) से ((x,z)) मिलेगा। / From ((x,y)) and ((y,z)), we get ((x,z)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((x,z)) और ((z,u)) से ((x,u)), तथा ((x,u)) और ((u,v)) से ((x,v)) मिलेगा। / Then ((x,z)) and ((z,u)) give ((x,u)), and ((x,u)) with ((u,v)) gives ((x,v)).
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला में संक्रामकता को क्रम से लगाएँ। / In a long chain, apply transitivity step by step.
दो-क्षेत्रीय मॉडल में \(MPC+MPS=1\) होता है। अतः \(MPC=1-0.2=0.8\)। निवेश गुणक का सूत्र \(k=\frac{1}{MPS}\) है, इसलिए \(k=\frac{1}{0.2}=5\)। विकल्प C में MPC सही है, लेकिन गुणक गलत है। परीक्षा टिप: यदि MPS दशमलव में दिया हो, तो गुणक निकालने के लिए उसका व्युत्क्रम लें। / In the two-sector model, \(MPC+MPS=1\). Therefore, \(MPC=1-0.2=0.8\). The investment multiplier is \(k=\frac{1}{MPS}\), so \(k=\frac{1}{0.2}=5\). Option C has the correct MPC but an incorrect multiplier. Exam tip: when MPS is given as a decimal, take its reciprocal to find the multiplier.
A. नहीं, क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है/No, because ((1,3)) and ((3,5)) are present but ((1,5)) is not
Step 1
Concept
(|1-3|=2), इसलिए ((1,3)) संबंध में है। (|3-5|=2), इसलिए ((3,5)) भी संबंध में है। / (|1-3|=2), so ((1,3)) is in the relation. Also (|3-5|=2), so ((3,5)) is in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,5)) चाहिए, पर (|1-5|=4)। / Transitivity requires ((1,5)), but (|1-5|=4).
Step 3
Exam Tip
समान दूरी वाला संबंध जरूरी नहीं कि संक्रामक हो। / A fixed-distance relation need not be transitive.
दो-क्षेत्रीय मॉडल में निवेश गुणक \(k=\frac{1}{MPS}\) होता है। यहाँ \(MPS=0.5\) होने पर \(k=\frac{1}{0.5}=2\) है। अतः आय में परिवर्तन \(\Delta Y=k\times\Delta I=2\times30=60\) होगा। विकल्प 30 केवल निवेश में प्रारम्भिक वृद्धि है, कुल आय-वृद्धि नहीं। परीक्षा टिप: जब \(MPS\) दिया हो, गुणक निकालने के लिए सीधे \(1/MPS\) का प्रयोग करें। / In the two-sector model, the investment multiplier is \(k=\frac{1}{MPS}\). Since \(MPS=0.5\), \(k=\frac{1}{0.5}=2\). Therefore, the change in income is \(\Delta Y=k\times\Delta I=2\times30=60\). Option 30 is only the initial rise in investment, not the total rise in income. Exam tip: When \(MPS\) is given, use \(1/MPS\) directly to find the multiplier.
A. (4R3) और (3R2) हैं पर (4R2) नहीं है/(4R3) and (3R2) hold but (4R2) does not
Step 1
Concept
\(|4|\le |3|+1\), इसलिए (4R3) सत्य है। \(|3|\le |2|+1\), इसलिए (3R2) सत्य है। / \(|4|\le |3|+1\), so (4R3) is true. Also \(|3|\le |2|+1\), so (3R2) is true.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(|4|\le |2|+1\) असत्य है, इसलिए (4R2) नहीं है। / But \(|4|\le |2|+1\) is false, so (4R2) does not hold.
Step 3
Exam Tip
ढील वाली परम मान असमानता में प्रतिवाद से जाँच करना सही रहता है। / For relaxed absolute value inequalities, a counterexample is a good test.
परिवारों की बचत तत्काल उपभोग पर खर्च नहीं होती, इसलिए वह वस्तु-बाजार के आय-व्यय प्रवाह से रिसाव है। निवेश इसे अंतःक्षेपण के रूप में संतुलित करता है। परीक्षा टिप: बचत = रिसाव, निवेश = अंतःक्षेपण याद रखें। / Household saving is not spent immediately on consumption, so it is a leakage from the income-expenditure flow. Investment offsets it as an injection. Exam tip: remember saving as leakage and investment as injection.
समान शेष का अर्थ है कि संख्याएँ एक ही शेष वर्ग में हैं। / Same remainder means the numbers lie in the same remainder class.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाले संबंधों में वर्ग बनाकर सोचना सरल रहता है। / For remainder relations, thinking in classes is simple.
दो-क्षेत्रीय मॉडल में परिवार आय को उपभोग और बचत में बाँटते हैं, इसलिए \(Y=C+S\)। फर्मों के व्यय से \(Y=C+I\) होता है। दोनों समीकरणों से \(S=I\) मिलता है। \(C=I\) संतुलन की आवश्यक शर्त नहीं है। परीक्षा टिप: संतुलन में नियोजित बचत और निवेश बराबर लिखें। / In a two-sector model, households allocate income as \(Y=C+S\), while firms generate expenditure as \(Y=C+I\). Equating these gives \(S=I\). \(C=I\) is not a necessary equilibrium condition. Exam tip: write planned saving equal to planned investment for equilibrium.
A. नाभिकीय धन आवेश एक मूल आवेश बढ़ता है/Nuclear positive charge increases by one elementary charge
Step 1
Concept
निकला हुआ इलेक्ट्रॉन ऋण मूल आवेश ले जाता है। / The emitted electron carries one negative elementary charge.
Step 2
Why this answer is correct
कुल आवेश पहले जैसा रखने के लिए शेष नाभिक का धन आवेश एक बढ़ता है। / To keep total charge unchanged, the remaining nucleus increases its positive charge by one.
Step 3
Exam Tip
इसी से पूरे क्षय में आवेश संरक्षण बना रहता है। / Thus charge conservation is maintained in the decay.
((1,4)) और ((4,5)) संबंध में हैं। / ((1,4)) and ((4,5)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,5)) चाहिए, लेकिन यह अनुपस्थित है। ((2,4)) और ((4,5)) से ((2,5)) भी आगे जाँचना पड़ेगा, पर दिए विकल्पों में मुख्य जरूरी जोड़ी ((1,5)) है। / Transitivity requires ((1,5)), but it is missing. ((2,4)) and ((4,5)) also suggest checking ((2,5)), but among the options the key required pair is ((1,5)).
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला में अंतिम कड़ी जोड़ते ही नई सीधी जोड़ियाँ बनती हैं। / When a last link is added to a chain, new direct pairs are formed.
दो-क्षेत्रीय अर्थव्यवस्था के आय के चक्रीय प्रवाह में, यदि परिवार अपनी बचत बढ़ा दें और फर्मों का नियोजित निवेश अपरिवर्तित रहे, तो प्रारम्भ में कौन-सी स्थिति उत्पन्न होगी?
C. रिसाव अंतःक्षेपों से अधिक होंगे और अनियोजित भंडार बढ़ेंगे/Leakages will exceed injections and unplanned inventories will rise
Explanation
Simple Explanation
बचत आय-प्रवाह से रिसाव है, जबकि निवेश अंतःक्षेप है। निवेश स्थिर रहते बचत बढ़ने पर रिसाव बढ़ता है, मांग घटती है और अनियोजित भंडार बढ़ते हैं। परीक्षा टिप: संतुलन पर S = I होता है। / Saving is a leakage and investment is an injection. With investment unchanged, higher saving reduces consumption demand, causing unsold output and unplanned inventory accumulation. Exam tip: equilibrium requires S = I.
