\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\le 8\) और x अभाज्य नहीं है}), तो (A) किसके बराबर है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\le 8\) and x is not prime}), what is (A) equal to?
#sets
#finite-set
#prime-numbers
#equal-sets
A ({1,4,6,8})
B ({4,6,8})
C ({1,2,3,5,7})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,4,6,8})
Step 1
Concept
(8) तक प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4,5,6,7,8) हैं। / Natural numbers up to (8) are (1,2,3,4,5,6,7,8).
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7) हैं, इसलिए अभाज्य नहीं होने वाले (1,4,6,8) हैं। / The primes are (2,3,5,7), so the non-prime numbers are (1,4,6,8).
Step 3
Exam Tip
(1) न अभाज्य है न भाज्य, पर अभाज्य नहीं है। / (1) is neither prime nor composite, but it is not prime.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2+3x+2=0}\) और \(B=\{-2,-1\}\), तो सही संबंध कौन सा है?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2+3x+2=0}\) and \(B=\{-2,-1\}\), which relation is correct?
#sets
#equal-sets
#quadratic
#negative-integers
A (A=B)
B \(A=\{1,2\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
(x-2 +3x+2=(x+1)(x+2)) है। / (x-2 +3x+2=(x+1)(x+2)).
Step 2
Why this answer is correct
हल (-1) और (-2) हैं, इसलिए (A) और (B) में वही अवयव हैं। / The solutions are (-1) and (-2), so (A) and (B) contain the same elements.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक मूलों के चिन्ह पर विशेष ध्यान दें। / Pay special attention to signs in negative roots.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-2x+5=0}\) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-2x+5=0}\).
#sets
#empty-set
#real-solutions
#completed-square
A \(A=\{1\}\)
B \(A=\{-1,1\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
C. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x-2 -2x+5=(x-1)2 +4) है। / (x-2 -2x+5=(x-1)2 +4).
Step 2
Why this answer is correct
यह मान हमेशा धनात्मक रहेगा, इसलिए वास्तविक संख्या में शून्य नहीं बन सकता। / This value is always positive, so it cannot be zero for real numbers.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ी हो तो वास्तविक हल नहीं मिलता। / A completed square plus a positive number gives no real solution.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 6 से विभाज्य है\(}) और (B={x\in\mathbb{N}:2\mid x\) और \(3\mid x}), तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is divisible by \(6}) and (B={x\in\mathbb{N}:2\mid x\) and \(3\mid x}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#infinite-set
#divisibility
A (A=B), और दोनों अपरिमित हैं / (A=B), and both are infinite
B \(A\ne B\), क्योंकि (B) परिमित है / \(A\ne B\), because (B) is finite
C \(A=\varnothing\)
D \(B=\{2,3\}\)
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Correct Answer
A. (A=B), और दोनों अपरिमित हैं / (A=B), and both are infinite
Step 1
Concept
कोई प्राकृतिक संख्या (2) और (3) दोनों से विभाज्य हो तो वह (6) से विभाज्य होती है। / A natural number divisible by both (2) and (3) is divisible by (6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (A) और (B) में \(6,12,18,\ldots\) जैसे वही अवयव हैं। / Thus both (A) and (B) contain the same elements such as \(6,12,18,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
समान नियम अलग भाषा में लिखा हो तो वास्तविक अवयव मिलाकर देखें। / When the same rule is written differently, compare the actual elements.
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समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x<1}\) के लिए सही प्रकार चुनिए।
Choose the correct type for the set \({x \in \mathbb{N}:x<1}\).
#sets
#empty set
#class 11
#mcq
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकांक समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
\(\mathbb{N}\) में सामान्यतः \(1,2,3,\ldots\) आते हैं। / \(\mathbb{N}\) usually contains \(1,2,3,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई भी संख्या (1) से छोटी नहीं है। / No such number is less than (1).
Step 3
Exam Tip
जब कोई तत्व न मिले तो समुच्चय रिक्त होता है। / A set with no element is an empty set.
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यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:x^3=x}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(A={x \in \mathbb{Z}:x^3=x}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), choose the correct conclusion.
#sets
#equal sets
#finite set
#integer solutions
A (A=B)
B (A) रिक्त है / (A) is empty
C (A) में केवल (0) है / (A) contains only (0)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे (x(x-1)(x+1)=0) लिखने पर पूर्णांक हल (-1,0,1) मिलते हैं। / Writing it as (x(x-1)(x+1)=0) gives the integer solutions (-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
(A) और (B) में वही तीन तत्व हैं, इसलिए दोनों समान समुच्चय हैं। / Since (A) and (B) have exactly the same three elements, the sets are equal.
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वास्तविक संख्याओं में समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:x^2+1=0}\) कैसा है?
In real numbers, what is the type of the set \({x \in \mathbb{R}:x^2+1=0}\)?
#sets
#real numbers
#empty set
#pyq style
A सांत समुच्चय जिसमें दो तत्व हैं / Finite set with two elements
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एकांक समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
B. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\ge 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1\) कभी (0) नहीं हो सकता। / So \(x^2+1\) can never be (0).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक हल न होने पर बना समुच्चय रिक्त है। / Since there is no real solution, the set is empty.
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\(समुच्चय (({x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x\mid 1})) किस प्रकार का है\)?
\(What type of set is (({x \in \mathbb{N}:x\) is prime and \(x\mid 1}))\)?
#sets
#empty set
#prime numbers
#divisibility
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकांक समुच्चय / Singleton set
C सांत समुच्चय जिसमें दो तत्व हैं / Finite set with two elements
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(1) का केवल प्राकृतिक गुणनखंड (1) है। / The only natural factor of (1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) अभाज्य संख्या नहीं है। / (1) is not a prime number.
Step 3
Exam Tip
कोई प्राकृतिक संख्या दोनों शर्तें पूरी नहीं करती, इसलिए समुच्चय रिक्त है। / No natural number satisfies both conditions, so the set is empty.
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यदि \(A=\{2,3,3,4\}\) और \(B=\{4,2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{2,3,3,4\}\) and \(B=\{4,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#duplicates
#conceptual
A (\(A\neq B\)) क्योंकि क्रम अलग है / \(A\neq B\) because order is different
B ((A=B)) क्योंकि तत्व समान हैं / (A=B) because elements are the same
C ((A)) में चार अलग तत्व हैं / (A) has four distinct elements
D ((B)) रिक्त है / (B) is empty
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Correct Answer
B. ((A=B)) क्योंकि तत्व समान हैं / (A=B) because elements are the same
Step 1
Concept
समुच्चय में किसी तत्व की पुनरावृत्ति गिनी नहीं जाती। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
(A) और (B) दोनों के अलग तत्व (2,3,4) हैं। / Both (A) and (B) have the distinct elements (2,3,4).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में क्रम और दोहराव का असर नहीं होता। / Order and repetition do not affect equality of sets.
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समुच्चय (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\)) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the set (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\))?
#sets
#infinite set
#ordered pairs
#set builder form
A यह रिक्त है / It is empty
B यह एकांक है / It is singleton
C यह सांत है / It is finite
D यह अनंत है / It is infinite
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Correct Answer
D. यह अनंत है / It is infinite
Step 1
Concept
प्रत्येक प्राकृतिक संख्या (n) से एक क्रमित युग्म ((n,n+1)) बनता है। / Each natural number (n) forms an ordered pair ((n,n+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर नए-नए युग्म मिलते रहते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) keeps producing new pairs.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याएँ समाप्त नहीं होतीं, इसलिए यह समुच्चय अनंत है। / Since natural numbers do not end, this set is infinite.
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