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Mathematics The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets MCQ Questions for Class 11 Science

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The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Practice Questions

Showing 541-550 of 603 questions.

Question 541/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 4}\) और \(B={x\in\mathbb{Z}:1\le x\le 4}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 4}\) and \(B={x\in\mathbb{Z}:1\le x\le 4}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(\mathbb{N}\) में \(x\le 4\) से (1,2,3,4) मिलते हैं। / In \(\mathbb{N}\), \(x\le 4\) gives (1,2,3,4).

Step 2

Why this answer is correct

\(\mathbb{Z}\) में \(1\le x\le 4\) से भी (1,2,3,4) ही मिलते हैं। / In \(\mathbb{Z}\), \(1\le x\le 4\) also gives (1,2,3,4).

Step 3

Exam Tip

अलग क्षेत्र होने पर भी अंतिम अवयव समान हों तो समुच्चय बराबर हो सकते हैं। / Even with different domains, sets can be equal if the final elements match.

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Question 542/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

किस विकल्प में समुच्चय रिक्त नहीं है लेकिन उसकी अवयव-संख्या (1) है?

Which option gives a non-empty set with exactly (1) element?

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Correct Answer

B. \(({x\in\mathbb{Z}:x^2=9\) और \(x>0})\)\(({x\in\mathbb{Z}:x^2=9\) and \(x>0})\)

Step 1

Concept

\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (-3) और (3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (-3) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

(x>0) शर्त से केवल (3) बचता है, इसलिए एक अवयव है। / The condition (x>0) leaves only (3), so there is exactly one element.

Step 3

Exam Tip

एक अतिरिक्त असमानता दो हलों को एक हल में बदल सकती है। / An extra inequality can reduce two solutions to one.

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Question 543/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) तीन अंकों वाली संख्या है}), तो (A) में अवयवों की संख्या क्या है?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a three-digit number}), what is the number of elements in (A)?

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Correct Answer

B. (900)

Step 1

Concept

तीन अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ (100) से (999) तक होती हैं। / Three-digit natural numbers run from (100) to (999).

Step 2

Why this answer is correct

संख्या (999-100+1=900) है। / The count is (999-100+1=900).

Step 3

Exam Tip

लगातार पूर्णांकों की गिनती में अंतिम और पहला दोनों शामिल हों तो (अंतिम-प्रथम+1) करें। / For consecutive integers with both ends included, use last minus first plus one.

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Question 544/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:100<x<999}\), तो (A) कैसा है?

If \(A={x\in\mathbb{N}:100<x<999}\), what type of set is (A)?

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Correct Answer

B. परिमित समुच्चयfinite set

Step 1

Concept

इस समुच्चय में (101) से (998) तक प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / The set contains natural numbers from (101) to (998).

Step 2

Why this answer is correct

शुरुआत और अंत दोनों तय हैं, इसलिए अवयवों की संख्या सीमित है। / Both the start and end are fixed, so the number of elements is limited.

Step 3

Exam Tip

खुली सीमा होने पर भी यदि अंदर सीमित पूर्णांक हों तो समुच्चय परिमित है। / Even with open bounds, a bounded integer set is finite.

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Question 545/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

कौन सा समुच्चय \(\mathbb{Z}\) के बराबर नहीं है और फिर भी अपरिमित है?

Which set is not equal to \(\mathbb{Z}\) but is still infinite?

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Correct Answer

A. \({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\)

Step 1

Concept

\({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\) में \(0,1,2,\ldots\) आते हैं, इसलिए यह अपरिमित है। / The set \({x\in\mathbb{Z}:x\ge 0}\) contains \(0,1,2,\ldots\), so it is infinite.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें ऋणात्मक पूर्णांक नहीं हैं, इसलिए यह \(\mathbb{Z}\) के बराबर नहीं है। / It does not contain negative integers, so it is not equal to \(\mathbb{Z}\).

Step 3

Exam Tip

अपरिमित समुच्चय हमेशा पूरे मूल समुच्चय के बराबर नहीं होता। / An infinite set need not be equal to the whole parent set.

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Question 546/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-4x+4=0}\) में कितने अवयव हैं?

How many elements are in \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-4x+4=0}\)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(x^-2-4x+4=(x-2)²) है। / (x^-2-4x+4=(x-2)²).

Step 2

Why this answer is correct

हल केवल (x=2) है, इसलिए समुच्चय में एक अवयव है। / The only solution is (x=2), so the set has one element.

Step 3

Exam Tip

दोहराए हुए मूल को समुच्चय में दो बार नहीं गिनते। / A repeated root is not counted twice in a set.

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Question 547/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{R}:|x|<0}\), तो (A) क्या है?

If \(A={x\in\mathbb{R}:|x|<0}\), what is (A)?

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Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक संख्या का निरपेक्ष मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The absolute value of any real number is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (|x|<0) को कोई वास्तविक संख्या पूरा नहीं करती। / So no real number satisfies (|x|<0).

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान से बनी ऋणात्मक शर्त तुरंत असंभव समझें। / A negative condition on absolute value is immediately impossible.

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Question 548/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-1=0}\) और \(B={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\), तो क्या सही है?

If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-1=0}\) and \(B={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\), what is correct?

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Correct Answer

B. \(A=\{-1,1\}\) और \(B=\{1\}\)\(A=\{-1,1\}\) and \(B=\{1\}\)

Step 1

Concept

पूर्णांक क्षेत्र में \(x^2-1=0\) के हल (-1) और (1) हैं। / In the integer domain, \(x^2-1=0\) gives (-1) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक संख्या क्षेत्र में केवल (1) स्वीकार होगा। / In the natural-number domain, only (1) is allowed.

Step 3

Exam Tip

एक ही समीकरण के लिए क्षेत्र बदलने पर समुच्चय बदल सकता है। / The same equation can form different sets when the domain changes.

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Question 549/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 11 से विभाज्य है और \(x<11}), तो (A) क्या है\)?

\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is divisible by 11 and \(x<11}), what is (A)\)?

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Correct Answer

C. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

(11) से विभाज्य पहली धनात्मक प्राकृतिक संख्या (11) है। / The first positive natural number divisible by (11) is (11).

Step 2

Why this answer is correct

(x<11) होने से (11) भी शामिल नहीं होगा। / Since (x<11), even (11) is not included.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता और सीमा को साथ-साथ लागू करें। / Apply divisibility and bounds together.

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Question 550/603 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 5

कौन सा विकल्प दिखाता है कि क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता?

Which option shows that changing order does not change a set?

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Correct Answer

A. ({p,q,r}={r,p,q})

Step 1

Concept

समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्व नहीं रखता। / The order of elements does not matter in a set.

Step 2

Why this answer is correct

({p,q,r}) और ({r,p,q}) में वही तीन अवयव हैं। / ({p,q,r}) and ({r,p,q}) contain the same three elements.

Step 3

Exam Tip

बराबरी जाँचते समय क्रम के बजाय अवयवों की सूची मिलाएँ। / While checking equality, match the element list instead of the order.

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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\le 4}\) और \(B={x\in\mathbb{Z}:1\le x\le 4}\), तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में समुच्चय रिक्त नहीं है लेकिन उसकी अवयव-संख्या (1) है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) तीन अंकों वाली संख्या है}), तो (A) में अवयवों की संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x\in\mathbb{N}:100<x<999}\), तो (A) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा समुच्चय \(\mathbb{Z}\) के बराबर नहीं है और फिर भी अपरिमित है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2-4x+4=0}\) में कितने अवयव हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x\in\mathbb{R}:|x|<0}\), तो (A) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2-1=0}\) और \(B={x\in\mathbb{N}:x^2-1=0}\), तो क्या सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) 11 से विभाज्य है और \(x<11}), तो (A) क्या है\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा विकल्प दिखाता है कि क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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