\(समुच्चय (A={x\in\mathbb{N}:x\) दो अंकों वाली सम संख्या है}) के बारे में सही कथन चुनिए।
\(Choose the correct statement about (A={x\in\mathbb{N}:x\) is a two-digit even number}).
#sets
#finite-set
#even-numbers
#two-digit
A (A) रिक्त है / (A) is empty
B (A) परिमित है / (A) is finite
C (A) अपरिमित है / (A) is infinite
D \(A=\{2,4,6,8\}\)
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Correct Answer
B. (A) परिमित है / (A) is finite
Step 1
Concept
दो अंकों वाली सम प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (98) तक सीमित हैं। / Two-digit even natural numbers range from (10) to (98).
Step 2
Why this answer is correct
अंतिम और प्रारंभिक मान तय हैं, इसलिए अवयवों की संख्या सीमित है। / The first and last values are fixed, so the number of elements is limited.
Step 3
Exam Tip
बड़ी सूची भी परिमित हो सकती है। / A long list can still be finite.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x\mid 84}), तो (A) किसके बराबर है\)?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\) is prime and \(x\mid 84}), what is (A) equal to\)?
#sets
#finite-set
#prime-factors
#equal-sets
A ({2,3,7})
B ({2,3,4,7})
C ({1,2,3,7})
D अपरिमित समुच्चय / infinite set
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Correct Answer
A. ({2,3,7})
Step 1
Concept
\(84=2^2\cdot 3\cdot 7\) है। / \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
इसके अभाज्य गुणनखंड (2,3,7) हैं, इसलिए \(A=\{2,3,7\}\)। / Its prime factors are (2,3,7), so \(A=\{2,3,7\}\).
Step 3
Exam Tip
(1) और भाज्य गुणनखंडों को अभाज्य गुणनखंड में शामिल न करें। / Do not include (1) or composite factors as prime factors.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{R}:x^2+2x+2=0}\) के लिए सही विकल्प कौन सा है?
Which option is correct for \(A={x\in\mathbb{R}:x^2+2x+2=0}\)?
#sets
#empty-set
#real-solutions
#quadratic
A \(A=\{-1\}\)
B \(A=\varnothing\)
C \(A=\{-2,2\}\)
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Correct Answer
B. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x-2 +2x+2=(x+1)2 +1) है। / (x-2 +2x+2=(x+1)2 +1).
Step 2
Why this answer is correct
((x+1)2 \ge 0), इसलिए पूरा मान कभी (0) नहीं हो सकता। / Since ((x+1)2 \ge 0), the expression can never be (0).
Step 3
Exam Tip
वर्ग में (1) जुड़ा हो तो वास्तविक हल सावधानी से जाँचें। / When a square plus a positive number appears, check real solutions carefully.
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यदि \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2\le 9}\), तो (A) में कितने अवयव हैं?
If \(A={x\in\mathbb{Z}:x^2\le 9}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#cardinality
#square-inequality
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
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Step 1
Concept
\(x^2\le 9\) से \(-3\le x\le 3\) मिलता है। / From \(x^2\le 9\), we get \(-3\le x\le 3\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं, कुल (7) अवयव। / The integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3), so there are (7) elements.
Step 3
Exam Tip
वर्ग असमानता में दोनों दिशाओं के पूर्णांक शामिल करें। / Include integers on both sides in square inequalities.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x+5=x}\), तो (A) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(A={x\in\mathbb{N}:x+5=x}\), choose the correct statement about (A).
#sets
#empty-set
#equation
#natural-numbers
A \(A=\{5\}\)
B \(A=\{0\}\)
C \(A=\varnothing\)
D \(A=\mathbb{N}\)
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Correct Answer
C. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x+5=x) से (5=0) मिलता है, जो संभव नहीं है। / The equation (x+5=x) gives (5=0), which is impossible.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई प्राकृतिक संख्या इस शर्त को पूरा नहीं करती। / So no natural number satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
दोनों ओर (x) कटने पर बची असत्य बात रिक्त समुच्चय बताती है। / If cancellation leaves a false statement, the solution set is empty.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B={x\in\mathbb{N}:x^3\le 27}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B={x\in\mathbb{N}:x^3\le 27}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#cube
#finite-set
A (A=B)
B \(B=\{1,2,3,4\}\)
C \(B=\varnothing\)
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
\(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\) और \(4^3=64\) है। / \(1^3=1\), \(2^3=8\), \(3^3=27\), and \(4^3=64\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(B=\{1,2,3\}\), जो (A) के बराबर है। / Thus \(B=\{1,2,3\}\), equal to (A).
Step 3
Exam Tip
घात वाली सीमा में अगले मान को अवश्य जाँचें। / In power inequalities, test the next value too.
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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Z}:|x+2|<1}\) किसके बराबर है?
What is the set \(A={x\in\mathbb{Z}:|x+2|<1}\) equal to?
#sets
#singleton-set
#absolute-value
#integers
A ({-3,-2,-1})
B ({-2})
C \(\varnothing\)
D ({-1})
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Step 1
Concept
(|x+2|<1) से (-1<x+2<1) मिलता है। / From (|x+2|<1), we get (-1<x+2<1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (-3<x<-1), और इस बीच केवल पूर्णांक (-2) है। / Hence (-3<x<-1), and the only integer there is (-2).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान की कठोर असमानता में खुले सिरों को न लें। / In strict absolute-value inequalities, do not include the endpoints.
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किस विकल्प में दोनों समुच्चय अपरिमित हैं?
In which option are both sets infinite?
#sets
#infinite-set
#natural-numbers
#integers
A \({x\in\mathbb{N}:x\le 100}\) और \({x\in\mathbb{Z}:|x|\le 5}\) / \({x\in\mathbb{N}:x\le 100}\) and \({x\in\mathbb{Z}:|x|\le 5}\)
B \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) और \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\) / \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) and \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\)
C \({x\in\mathbb{N}:x\mid 100}\) और \({x\in\mathbb{N}:x<10}\) / \({x\in\mathbb{N}:x\mid 100}\) and \({x\in\mathbb{N}:x<10}\)
D \(\varnothing\) और ({0}) / \(\varnothing\) and ({0})
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Correct Answer
B. \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) और \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\) / \({x\in\mathbb{N}:x>100}\) and \({x\in\mathbb{Z}:x<0}\)
Step 1
Concept
(100) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ अंतहीन हैं। / Natural numbers greater than (100) continue endlessly.
Step 2
Why this answer is correct
ऋणात्मक पूर्णांक भी \(-1,-2,-3,\ldots\) के रूप में अंतहीन हैं। / Negative integers also continue as \(-1,-2,-3,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
केवल एक ओर की सीमा कई बार अपरिमित समुच्चय देती है। / A one-sided bound often gives an infinite set.
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यदि \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36}\) और \(B=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36}\) and \(B=\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal-sets
#factors
#finite-set
A (A=B)
B \(A\ne B\), क्योंकि (6) दो बार आना चाहिए / \(A\ne B\), because (6) should appear twice
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(36) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The natural factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (B) में मौजूद हैं, इसलिए (A=B)। / All these are present in (B), so (A=B).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की सूची में जोड़ी बनाकर जाँच करें। / Check factors in pairs to avoid missing any.
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\(यदि (A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36\) और x विषम है}), तो (A) किसके बराबर है?
\(If (A={x\in\mathbb{N}:x\mid 36\) and x is odd}), what is (A) equal to?
#sets
#finite-set
#factors
#odd-numbers
A ({1,3,9})
B ({3,9})
C ({1,2,3,4,6,9})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,3,9})
Step 1
Concept
(36) के गुणनखंडों में (1,2,3,4,6,9,12,18,36) आते हैं। / The factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें विषम गुणनखंड (1,3,9) हैं। / The odd factors among them are (1,3,9).
Step 3
Exam Tip
विषम शर्त में (1) को न भूलें। / Do not forget (1) when selecting odd factors.
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