\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 18}), तो (A) कैसा समुच्चय है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 18}), what type of set is (A)?
#sets
#finite-set
#factors
#class-11
A परिमित समुच्चय / Finite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
A. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
(18) के प्राकृतिक भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / The natural factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी गिने जा सकते हैं, इसलिए समुच्चय परिमित है। / They can be counted completely, so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
किसी निश्चित संख्या के भाजकों का समुच्चय हमेशा सीमित होता है। / The set of factors of a fixed number is always limited.
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यदि \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) हो, तो \({x:x\in\mathbb{N},x<1}\) कैसा समुच्चय है?
If \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\), what type of set is \({x:x\in\mathbb{N},x<1}\)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#concept
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
\(\mathbb{N}\) का पहला तत्व (1) है। / The first element of \(\mathbb{N}\) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से छोटा कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है। / No natural number is less than (1).
Step 3
Exam Tip
ऐसी शर्तों में तत्व न मिलने पर समुच्चय \(\varnothing\) होता है। / When no element satisfies the condition, the set is \(\varnothing\).
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समुच्चय \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=-4}\) के लिए सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct for the set \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=-4}\)?
#sets
#empty-set
#integers
#square-condition
A यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
B यह ({-2,2}) है / It is ({-2,2})
C यह ({-4,4}) है / It is ({-4,4})
D यह अपरिमित समुच्चय है / It is an infinite set
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Correct Answer
A. यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
Step 1
Concept
किसी भी पूर्णांक का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता। / The square of any integer cannot be negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2=-4\) को कोई पूर्णांक पूरा नहीं करता। / So no integer satisfies \(x^2=-4\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले प्रश्नों में चिह्न पर विशेष ध्यान दें। / In square-based questions, pay close attention to the sign.
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समुच्चय \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the set \({x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\)?
#sets
#empty-set
#integers
#exam-practice
A यह रिक्त है / It is empty
B इसमें दो तत्व हैं / It has two elements
C यह अपरिमित है / It is infinite
D यह ({2}) के समान है / It is equal to ({2})
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Correct Answer
A. यह रिक्त है / It is empty
Step 1
Concept
किसी पूर्णांक का वर्ग (2) नहीं होता। / No integer has square equal to (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दी गई शर्त पूरी करने वाला कोई पूर्णांक नहीं है। / Hence no integer satisfies the given condition.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली शर्त में पहले संभव तत्व जाँचें। / For square-based conditions, first check whether a valid element exists.
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\(यदि (A={3,6,9,12}) और (B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 12\) और \(3\mid x}), तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={3,6,9,12}) and (B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 12\) and \(3\mid x}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#divisibility
#set-builder
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C (B) रिक्त है / (B) is empty
D (A) अपरिमित है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(12) तक (3) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ (3,6,9,12) हैं। / Natural numbers up to (12) divisible by (3) are (3,6,9,12).
Step 2
Why this answer is correct
यही सभी तत्व (A) में भी हैं। / These are exactly the elements of (A).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में क्रम नहीं, केवल तत्वों की समानता देखी जाती है। / For equal sets, compare elements rather than order or description.
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वास्तविक संख्याओं में \({x:x\in\mathbb{R},x^2+1=0}\) किस प्रकार का समुच्चय है?
In real numbers, what type of set is \({x:x\in\mathbb{R},x^2+1=0}\)?
#sets
#empty-set
#real-numbers
#quadratic-condition
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित और दो तत्वों वाला समुच्चय / Finite set with two elements
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D ({1}) के समान समुच्चय / Set equal to ({1})
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\geq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1\) कभी (0) नहीं हो सकता। / So \(x^2+1\) can never be (0).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्या क्षेत्र दिए होने पर काल्पनिक हल न गिनें। / When the domain is real numbers, do not count imaginary solutions.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},5<x<6}\) कैसा है?
What type of set is \(A={x:x\in\mathbb{N},5<x<6}\)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#inequality
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C परिमित पर रिक्त नहीं / Finite but not empty
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(5) और (6) क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (5) and (6) are consecutive natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इनके बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आती। / No natural number lies between them.
Step 3
Exam Tip
क्रमागत पूर्ण संख्याओं के बीच प्राकृतिक संख्या खोजने पर समुच्चय रिक्त हो सकता है। / Between consecutive whole-number values, a natural-number set may become empty.
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वर्ष के उन महीनों का समुच्चय जिनमें (32) दिन होते हैं, कैसा है?
What type of set is the set of months of a year having (32) days?
#sets
#empty-set
#real-life
#months
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C परिमित पर रिक्त नहीं / Finite but not empty
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी भी महीने में (32) दिन नहीं होते। / No month has (32) days.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसा कोई महीना समुच्चय में नहीं आएगा। / Therefore no month belongs to the set.
Step 3
Exam Tip
दैनिक जीवन वाले प्रश्नों में भी शर्त को ठीक से पढ़ें। / In daily-life set questions, read the condition exactly.
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यदि \(C={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x\leq 3}\), तो (n(C)) का मान क्या है?
If \(C={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x\leq 3}\), what is the value of (n(C))?
#sets
#finite-set
#cardinality
#integers
A (7)
B (6)
C (3)
D (0)
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Step 1
Concept
दिए गए पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) तत्व मिलते हैं, इसलिए (n(C)=7)। / There are (7) elements, so (n(C)=7).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर सीमा वाले मान भी शामिल किए जाते हैं। / With \(\leq\), the boundary values are also included.
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\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about \(\varnothing\) and \({\varnothing}\)?
#sets
#empty-set
#singleton-set
#common-mistake
A \(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं है और \({\varnothing}\) में एक तत्व है / \(\varnothing\) has no element and \({\varnothing}\) has one element
B दोनों रिक्त हैं / Both are empty
C दोनों अपरिमित हैं / Both are infinite
D दोनों में दो तत्व हैं / Both have two elements
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Correct Answer
A. \(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं है और \({\varnothing}\) में एक तत्व है / \(\varnothing\) has no element and \({\varnothing}\) has one element
Step 1
Concept
\(\varnothing\) खाली समुच्चय है। / \(\varnothing\) is the empty set.
Step 2
Why this answer is correct
\({\varnothing}\) में \(\varnothing\) स्वयं एक तत्व के रूप में रखा गया है। / In \({\varnothing}\), the empty set itself is placed as one element.
Step 3
Exam Tip
कोष्ठक देखकर तत्वों की संख्या गिनें। / Count elements by observing the braces carefully.
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