यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2\leq 9}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2\leq 9}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#integer-square
A (5)
B (6)
C (7)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
\(x^2\leq9\) के लिए पूर्णांक (-3) से (3) तक होंगे। / For \(x^2\leq9\), integers range from (-3) to (3).
Step 2
Why this answer is correct
तत्व (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The elements are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर सीमा वाले मान भी गिने जाते हैं। / With \(\leq\), boundary values are also counted.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 21 का सम गुणनखंड है}), तो (A) कैसा है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is an even factor of 21}), what kind of set is (A)?
#sets
#empty-set
#factors
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
C दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(21) के गुणनखंड (1,3,7,21) हैं। / The factors of (21) are (1,3,7,21).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई भी सम संख्या नहीं है। / None of them is even.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव तत्व जाँचने के बाद कोई न मिले तो समुच्चय रिक्त है। / If no possible element is found after checking all, the set is empty.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 2 की घात है}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a power of 2})?
#sets
#infinite-set
#powers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D तीन तत्वों वाला समुच्चय / Three-element set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(2) की घातें \(2,4,8,16,\ldots\) होती हैं। / Powers of (2) are \(2,4,8,16,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
घातांक बढ़ाते रहने पर नए तत्व मिलते रहते हैं। / As the exponent increases, new elements keep appearing.
Step 3
Exam Tip
ऐसी बिना अंत की सूची अनंत समुच्चय बनाती है। / Such a never-ending list forms an infinite set.
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कौन सा विकल्प रिक्त समुच्चय और एक तत्व वाले समुच्चय का सही अंतर बताता है?
Which option correctly describes the difference between an empty set and a singleton set?
#sets
#empty-set
#singleton-set
A रिक्त समुच्चय में एक तत्व होता है, एक तत्व वाले समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता / Empty set has one element, singleton set has no element
B दोनों में कोई तत्व नहीं होता / Both have no element
C रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता, एक तत्व वाले समुच्चय में ठीक एक तत्व होता है / Empty set has no element, singleton set has exactly one element
D दोनों हमेशा समान होते हैं / Both are always equal
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Correct Answer
C. रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता, एक तत्व वाले समुच्चय में ठीक एक तत्व होता है / Empty set has no element, singleton set has exactly one element
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय का अर्थ है बिना तत्व वाला समुच्चय। / An empty set means a set with no element.
Step 2
Why this answer is correct
एक तत्व वाले समुच्चय में ठीक एक तत्व होता है, जैसे ({0})। / A singleton set has exactly one element, such as ({0}).
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) और ({0}) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\varnothing\) and ({0}) as equal.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 100 का गुणनखंड है और \(x>25}), तो (A) में कितने तत्व हैं\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 100 and \(x>25}), how many elements are in (A)\)?
#sets
#finite-set
#factors
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
(100) के गुणनखंडों में (1,2,4,5,10,20,25,50,100) आते हैं। / Factors of (100) include (1,2,4,5,10,20,25,50,100).
Step 2
Why this answer is correct
(25) से बड़े गुणनखंड (50) और (100) हैं, पर (25) शामिल नहीं है। / The factors greater than (25) are (50) and (100), and (25) is not included.
Step 3
Exam Tip
सख्त (>) चिह्न होने पर सीमा को मत गिनें। / With the strict (>) sign, do not count the boundary.
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कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16,25}) के बराबर है?
Which set is equal to ({1,4,9,16,25})?
#sets
#equal-sets
#square-numbers
A \({x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
B \({x:x=n^3,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
C \({x:x=2n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
D ({1,2,3,4,5})
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Correct Answer
A. \({x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq5}\)
Step 1
Concept
(1) से (5) तक प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग (1,4,9,16,25) हैं। / Squares of natural numbers from (1) to (5) are (1,4,9,16,25).
Step 2
Why this answer is correct
पहला विकल्प ठीक यही सूची देता है। / The first option gives exactly this list.
Step 3
Exam Tip
वर्ग और घन के नियमों को अलग-अलग पहचानें। / Distinguish square and cube rules carefully.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 31 का गुणनखंड है}), तो (A) में कितने तत्व हैं?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 31}), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#prime-number
A (1)
B (2)
C (3)
D (31)
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Step 1
Concept
(31) अभाज्य संख्या है। / (31) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य संख्या के प्राकृतिक गुणनखंड केवल (1) और वही संख्या होते हैं। / A prime number has only (1) and itself as natural factors.
Step 3
Exam Tip
इसलिए समुच्चय में (2) तत्व हैं। / Therefore, the set has (2) elements.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 6 से छोटी पूर्ण वर्ग संख्या है}), तो (A) क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a perfect square less than 6}), what is (A)?
#sets
#finite-set
#perfect-square
A ({1,4})
B ({0,1,4})
C ({1,2,3,4,5})
D ({4})
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Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
(6) से छोटी प्राकृतिक पूर्ण वर्ग संख्याएँ खोजें। / Find natural perfect squares less than (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(1=1^2\) और \(4=2^2\) ही उपयुक्त हैं। / \(1=1^2\) and \(4=2^2\) are suitable.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में (0) को शामिल करने से पहले परिभाषा ध्यान रखें। / Be careful about the definition before including (0) in natural numbers.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{Z},x\) सम है}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\in\mathbb{Z},x\) is even})?
#sets
#infinite-set
#even-integers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
सम पूर्णांक \(\ldots,-4,-2,0,2,4,\ldots\) होते हैं। / Even integers are \(\ldots,-4,-2,0,2,4,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों दिशाओं में चलते रहते हैं। / They continue in both directions.
Step 3
Exam Tip
ऐसी सूची की गिनती समाप्त नहीं होती, इसलिए समुच्चय अनंत है। / Such a list cannot be completely counted, so the set is infinite.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=49}\) और \(B=\{7\}\), तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=49}\) and \(B=\{7\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#square-equation
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C \(A=\{-7,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(x^2=49\) के मान (-7) और (7) हो सकते हैं। / The values satisfying \(x^2=49\) can be (-7) and (7).
Step 2
Why this answer is correct
(x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए केवल (7) लिया जाएगा। / Since (x) is a natural number, only (7) is taken.
Step 3
Exam Tip
इस कारण (A) और (B) समान हैं। / Therefore, (A) and (B) are equal.
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