कौन सा समुच्चय ({2,4,8,16}) के बराबर है?
Which set is equal to ({2,4,8,16})?
#sets
#equal-sets
#powers
A \({x:x=2^n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
B \({x:x=2n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
C \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
D ({1,2,4,8})
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Correct Answer
A. \({x:x=2^n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
Step 1
Concept
\(2^1,2^2,2^3,2^4\) के मान (2,4,8,16) हैं। / Values of \(2^1,2^2,2^3,2^4\) are (2,4,8,16).
Step 2
Why this answer is correct
पहला विकल्प ठीक यही तत्व देता है। / The first option gives exactly these elements.
Step 3
Exam Tip
घात वाले समुच्चय में घातांक की सीमा ध्यान से पढ़ें। / In power-based sets, read the exponent range carefully.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\), तो (A) कैसा है?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=2}\), what kind of set is (A)?
#sets
#empty-set
#integer-condition
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
C एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
ये पूर्णांक नहीं हैं। / These are not integers.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक शर्त पूरी न होने से समुच्चय रिक्त है। / Since the integer condition is not satisfied, the set is empty.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 15 का गुणनखंड है\(}) और (B={1,3,5,15,15}), तो कौन सा कथन सही है\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of \(15}) and (B={1,3,5,15,15}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#factors
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C (B) रिक्त है / (B) is empty
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(15) के गुणनखंड (1,3,5,15) हैं। / The factors of (15) are (1,3,5,15).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (15) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में एक बार माना जाएगा। / In (B), (15) is written twice but counted once in a set.
Step 3
Exam Tip
दोहराव हटाने पर दोनों समुच्चय समान हैं। / After removing repetition, the two sets are equal.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) विषम है और \(x\leq 11}) में कितने तत्व हैं\)?
\(How many elements are in (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is odd and \(x\leq 11})\)?
#sets
#finite-set
#odd-numbers
A (5)
B (6)
C (7)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(11) तक की विषम प्राकृतिक संख्याएँ (1,3,5,7,9,11) हैं। / Odd natural numbers up to (11) are (1,3,5,7,9,11).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (6) है। / There are (6) elements.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) होने पर अंतिम मान भी शामिल होता है। / With \(\leq\), the endpoint is included.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 20 से बड़ी अभाज्य संख्या है}), तो (A) कैसा है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a prime number greater than 20}), what kind of set is (A)?
#sets
#infinite-set
#prime-numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(20) से बड़ी अभाज्य संख्याएँ \(23,29,31,\ldots\) मिलती रहती हैं। / Prime numbers greater than (20), such as \(23,29,31,\ldots\), keep appearing.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य संख्याओं की सूची आगे चलती रहती है। / The list of prime numbers continues.
Step 3
Exam Tip
यहाँ कोई ऊपरी सीमा नहीं है, इसलिए समुच्चय अनंत माना जाएगा। / Since there is no upper limit here, the set is infinite.
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कौन सा विकल्प \(A={x:x\in\mathbb{Z},-1\leq x\leq 3}\) को सही सूची रूप में दिखाता है?
Which option correctly shows \(A={x:x\in\mathbb{Z},-1\leq x\leq 3}\) in roster form?
#sets
#finite-set
#roster-form
A ({-1,0,1,2,3})
B ({0,1,2,3})
C ({-1,1,2,3})
D ({-2,-1,0,1,2,3})
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Correct Answer
A. ({-1,0,1,2,3})
Step 1
Concept
\(-1\leq x\leq 3\) में दोनों सीमाएँ शामिल हैं। / In \(-1\leq x\leq 3\), both endpoints are included.
Step 2
Why this answer is correct
बीच के पूर्णांक (-1,0,1,2,3) हैं। / The integers are (-1,0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
सूची रूप लिखते समय शून्य को भूलना नहीं चाहिए। / Do not forget (0) while writing roster form.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 9 का गुणज है और \(x<50}), तो (A) में कितने तत्व हैं\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a multiple of 9 and \(x<50}), how many elements are in (A)\)?
#sets
#finite-set
#multiples
A (4)
B (5)
C (6)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(50) से छोटे (9) के गुणज (9,18,27,36,45) हैं। / Multiples of (9) less than (50) are (9,18,27,36,45).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (5) तत्व मिलते हैं। / There are (5) elements.
Step 3
Exam Tip
गुणजों को क्रम से लिखने पर गिनती में गलती कम होती है। / Writing multiples in order reduces counting mistakes.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 14 का गुणनखंड है और x विषम है}), तो (A) क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 14 and x is odd}), what is (A)?
#sets
#finite-set
#factors
A ({1,7})
B ({2,14})
C ({1,2,7,14})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,7})
Step 1
Concept
(14) के गुणनखंड (1,2,7,14) हैं। / Factors of (14) are (1,2,7,14).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें विषम तत्व (1) और (7) हैं। / The odd elements among them are (1) and (7).
Step 3
Exam Tip
संयुक्त शर्तों में हर तत्व को दोनों कसौटियों पर जाँचें। / In combined conditions, test each element against both requirements.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 10 का गुणनखंड है\(}) और (B={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 20 का गुणनखंड है और \(x\leq10}), तो सही कथन क्या है\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of \(10}) and (B={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 20 and \(x\leq10}), what is the correct statement\)?
#sets
#unequal-sets
#factors
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D दोनों अनंत हैं / Both are infinite
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Correct Answer
B. \(A\ne B\)
Step 1
Concept
\(A=\{1,2,5,10\}\) है। / \(A=\{1,2,5,10\}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(B=\{1,2,4,5,10\}\) है, क्योंकि (4) भी (20) का गुणनखंड है। / \(B=\{1,2,4,5,10\}\), because (4) is also a factor of (20).
Step 3
Exam Tip
एक अतिरिक्त तत्व होने पर समुच्चय समान नहीं रहते। / If one extra element is present, the sets are not equal.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 13 और 17 दोनों से विभाज्य है}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is divisible by both 13 and 17})?
#sets
#infinite-set
#common-multiples
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(13) और (17) दोनों से विभाज्य संख्याएँ (221) के गुणज होंगी। / Numbers divisible by both (13) and (17) are multiples of (221).
Step 2
Why this answer is correct
\(221,442,663,\ldots\) ऐसी संख्याएँ चलती रहती हैं। / Such numbers \(221,442,663,\ldots\) continue.
Step 3
Exam Tip
जब गुणजों पर ऊपरी सीमा न हो तो समुच्चय अनंत होता है। / Without an upper limit, a set of multiples is infinite.
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